考慮鐵損的永磁同步電機諧波抑制策略

林巨廣, 陳 聰, 王登峰

(合肥工業大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因具有較強的過載能力、高效率、結構緊湊等優勢在新能源汽車行業中得到廣泛應用。電機在工作過程中會受齒槽效應、磁路飽和效應、轉子磁極結構、死區時間、管壓降等因素的影響而產生高次諧波,導致輸出電壓畸變[1]。這些因素會造成電機輸出轉矩脈動,進而影響電機的性能、應用精度和準確性[2]。

目前,國內外學者對諧波抑制方法的研究可分為2類:① 優化電機的本體結構和逆變器,以降低反電動勢中的諧波分量;② 優化控制策略,通過諧波補償來抑制電機電流諧波[3]。文獻[4-5]基于電壓注入的方式來抑制高速永磁電機運行時相電流中的諧波分量,但主要針對隱極電動機,對于凸極電動機并不適用;文獻[6]基于諧波電壓補償的方式,將5次、7次諧波電壓作為前饋并聯電流環,提高閉環系統的靈敏性,但使用傳統的低通濾波器提取5次、7次諧波電流,動態響應時間長,穩態誤差大;文獻[7]根據測試信號和測量的速度諧波實現最佳諧波電流設計,以實現轉矩脈動最小化;文獻[8]設計了諧波電流調節器,通過與電流內環的基波電流調節器的并聯,實現對電流的基波分量和諧波分量的解耦控制;文獻[9]使用自抗擾控制器取代傳統PI控制器在電機電流環中的作用,通過補償系統擾動的方式抑制諧波的產生。但上述諧波抑制策略的研究均是基于簡化的PMSM等效電路模型,該模型以定子銅損作為電機運行中的唯一損耗而忽略鐵芯損耗。鐵損不僅影響到矢量控制定向的準確性,降低系統的動態性能,而且還會影響到轉矩和磁鏈的控制精度,降低系統的穩態性能。因此,建立包含鐵損的電機數學模型并基于此設計相應的控制算法,以抑制鐵損對控制系統的影響,對進一步提高PMSM電驅動系統的性能具有重要的意義[10]。文獻[11]建立了考慮鐵損的電機數學模型,并利用模型參考自適應系統(model reference adaptive system, MRAS)方法對鐵損電阻進行實時辨識,但動態響應時間長,穩態誤差大;文獻[12]設計卡爾曼觀測器對定子電流鐵耗分量進行觀測,并將定子電流鐵耗分量的觀測結果引入最小損耗電流預測過程中;文獻[13]利用自適應神經模糊推理系統,通過大量的訓練,得到期望的訓練樣本來辨識鐵損電阻,并將辨識得到的鐵損電阻引入最小損耗反推控制中。

針對三相電流畸變所引起的轉矩脈動問題,本文根據考慮鐵損的PMSM等效電路模型,得到狀態空間方程以及電壓方程表達式;考慮到電機在運行過程中鐵損電阻不斷變化的問題,采用引入誤差校正環節的MRAS在線辨識鐵損電阻,避免參數整定誤差對諧波抑制效果的影響,以完善PMSM系統的數學模型;根據辨識得到的鐵損電阻,提出一種考慮鐵損電阻的諧波抑制策略;最后,通過仿真和實驗驗證該算法的有效性,該算法能有效抑制電機相電流中的諧波。

1 PMSM鐵損模型

將鐵芯損耗等效成在一鐵芯內阻上產生的損耗[14],這個等效內阻即為鐵損電阻,得到考慮鐵損電阻的PMSM在d軸、q軸上的等效電路模型，如圖1所示。

圖1 同時考慮鐵損和銅損的電機等效電路

圖1中:ud、uq為d軸、q軸上定子電壓的分量;id、iq為d軸、q軸上定子電流的分量;Ld、Lq為d軸、q軸上電子電感的分量;Rs為每項繞組的等效電阻;Rf為鐵損等效電阻;ω為轉子電角速度;idf、iqf為d軸、q軸上等效鐵損電流的分量;idt、iqt為d軸、q軸上扭矩電流的分量。

根據圖1分別寫出d軸、q軸下的電壓方程和電流方程為:

(1)

id=idt+iqf,iq=iqt+iqf

(2)

d軸、q軸下的磁鏈方程為:

ψd=Ldidt+ψf,ψq=Lqiqt

(3)

其中,ψd、ψq分別為d軸、q軸磁鏈。

由(1)～(3)式得到的考慮鐵損的扭矩電流的微分方程及電壓方程為:

(4)

(5)

其中,a為Rf/(Rs+Rf)。

2 基于MRAS的鐵損電阻辨識

鐵耗的大小主要取決于電機運行頻率的大小以及磁感應強度的幅值。在PMSM運行過程中,系統的運行狀態不同,鐵損電阻也會發生變化。因此,如何準確地辨識鐵損電阻,對于完善PMSM數學模型以及避免參數整定誤差對諧波抑制策略效果的影響具有重要意義。為了實現快速準確地辨識鐵損電阻,提出用引入了反饋校正環節的MRAS來辨識鐵損電阻的方法。

MRAS在控制系統的參數辨識方面應用廣泛,本文將鐵損電阻Rf看作電機的狀態空間方程系數矩陣中的未知參數,根據Popov超穩定理論,設計自適應控制律,使可調模型快速逼近真實的電機模型,從而實時獲取Rf值。傳統MRAS結構框圖如圖2所示。

圖2 傳統MRAS結構框圖

為了進一步提高傳統MRAS中2個模型之間誤差的收斂速度,本文在傳統MRAS的基礎上引入了誤差校正環節,以反饋的方式連續校正可調模型的輸出,進一步加快2個模型之間誤差的收斂速度,改進后的MRAS結構框圖如圖3所示。

圖3 改進后的MRAS結構框圖

在(4)式的基礎上構建可調模型,并改寫為狀態方程的形式,即

(6)

(7)

此時,對鐵損電阻Rf的辨識轉換為對系數矩陣中未知參數a的辨識。之后,將(7)式中相應的變量用估計值代替,加入反饋校正環節,可以得到以狀態觀測器形式表示的可調模型為:

(8)

其中:Ip為可調模型估計的狀態變量;Ap、Bp為待辨識的系數矩陣;K(Ip-I)為加入的反饋校正環節;K為反饋校正增益矩陣,K的選擇要滿足MRAS的穩定性要求。

將(6)式與(8)式相減得到:

(9)

其中,ΔA=Ap-A、ΔB=Bp-B表示待辨識矩陣的估計誤差。

根據Popov超穩定理論,結合極點配置原則并滿足MRAS的穩定性要求,可以設置反饋校正增益矩陣K為:

(10)

其中,k為大于等于1的常數。此時可得:

(11)

由(11)式可知,矩陣的主對角線元素皆為負值,滿足MRAS的穩定性要求。由于改進后的MRAS加入了反饋校正項,形成了閉環狀態估計,故而加快了2個模型之間誤差的收斂速度。根據Popov超穩定理論,ap的自適應律可表示為:

Δiqt(uq-Rsiqt-p)]

(12)

3 考慮鐵損的諧波電壓補償策略

3.1 考慮鐵阻的諧波抑制數學模型

PMSM控制系統中,各變量之間會有很強的耦合性,使得控制系統較為復雜。通過Park、Clark坐標變換可以將PMSM數學模型極大地簡化。

結合Park變換思路,推導出旋轉坐標系下由1次諧波d-q系轉換到k次諧波d-q系的坐標變換矩陣為:

(13)

其中,θ為電機轉子位置。

對(13)式求逆運算,即可得到由k次諧波d-q系到1次諧波d-q系的坐標變換。

(14)

(15)

將(15)式代入(6)式,計算后可得5次電壓諧波d1-q1軸分量為:

(16)

同理可得7次電壓諧波d1-q1軸分量為:

(17)

考慮到凸極式PMSM(凸極率ρ>1)的5次、7次諧波電壓之間有較強的耦合性,將(16)式和(17)式相加,結合(14)式進行坐標變換矩陣計算,提取出與電機轉子位置無關的直流量,可得:

(18)

3.2 諧波電壓補償策略

本文的控制策略利用考慮鐵損的諧波電壓補償,并聯5次諧波電流抑制環,采用PI控制方法,同理可得7次諧波電流抑制環。5次、7次諧波電壓控制如圖4所示。

圖4 5次、7次諧波電壓控制

諧波電壓補償計算模塊利用提取得到5次、7次諧波電壓d軸、q軸補償量,分別并聯2個PI控制器,以5次、7次諧波電流的d、q分量為0作為控制目標,將PI控制輸出的附加補償電壓與諧波電壓補償計算模塊算出的電壓補償量結合得到5次、7次諧波電壓ud5-fc和uq5-fc、ud7-fc和uq7-fc，最后經過諧波電壓坐標變換得到ud-fc和uq-fc。

綜上所述,帶有考慮鐵損的諧波抑制環節的凸極式PMSM控制系統框圖如圖5所示。

由圖5可知，利用MRAS對鐵損電阻進行實時辨識,并將辨識得到的鐵損電阻引入到抑制相電流畸變的諧波電壓注入模塊中,并基于最大轉矩電流比(maximum torque per Ampere,MTPA)進行弱磁控制,最后將諧波電壓ud-fc和uq-fc注入相應的d軸、q軸,完成整個諧波電壓注入系統的構建。

圖5 基于考慮鐵損的電壓補償的凸級式PMSM控制系統框

4 仿真及實驗驗證

4.1 仿真分析

為了驗證以上提出的控制算法的可行性與有效性,本文通過MATLAB/Simulink軟件平臺進行仿真分析,通過設定逆變器死區時間tdead、IGBT正向導通壓降Von、續流二極管導通壓降Vd產生高次諧波電流。

仿真所用的參數見表1所列,其中鐵耗等效電阻采用文獻[15]提出的方法通過實驗得到。由于MATLAB/Simulink中的PMSM模型為簡化模型,未考慮鐵阻損耗,需要按照上文中建立的考慮鐵阻的數學模型進行修改[11]。

表1 PMSM參數

首先采用仿真分析的方法驗證引入了反饋校正環節的MRAS辨識鐵阻的效果。在仿真實驗中,將參考給定值與傳統MRAS以及本文加入反饋校正環節的MRAS辨識鐵阻方法進行對比。啟動時,設置電機轉速為1 000 r/min,負載轉矩為50 N·m;0.1 s時轉速上升到2 000 r/min,負載轉矩為50 N·m;0.2 s時轉速保持不變,負載轉矩為100 N·m。2種方法對應的仿真結果如圖6所示。

由圖6的仿真結果可知,利用MRAS算法對鐵損阻值進行實時辨識,辨識值可以快速準確地逼近實際值,并且具有良好的動態性能。在加入了反饋校正環節后,鐵損阻值的收斂速度明顯加快,可以更快地逼近給定值。

圖6 鐵損電阻辨識效果

本文構建了考慮鐵損的諧波抑制數學模型,在傳統諧波電壓補償策略的基礎上,引入了鐵損這一概念。改進的諧波電壓補償模型仿真主要對電流諧波抑制的效果與轉矩波動抑制進行對比分析。在諧波抑制的效果對比仿真中,選擇轉速為1 000 r/min、轉矩為50 N·m工況,考慮鐵損前、后的三相電流波形如圖7所示,對高次諧波抑制效果的具體數據見表2所列。

圖7 諧波抑制效果三相電流仿真波形的對比

表2 U相電流諧波抑制效果對比

在轉矩波動抑制對比仿真中,選擇轉速為1 000 r/min、初始負載轉矩為50 N·m且在0.1 s時突變為100 N·m的工況,算法改進前、后轉矩波動抑制的對比如圖8所示。

圖8 轉矩波動抑制仿真結果的對比

對比圖7a與圖7b可以看出,在考慮鐵損之后,諧波電流的抑制效果更好,趨于理想正弦波。對相電流做快速傅里葉變換,算法改進后5次諧波含量從1.224%降到0.295%,7次諧波含量從1.117%降到0.416%。對比圖8a與圖8b可知,算法改進后,在加入負載后轉矩脈動小、更平穩。

4.2 實驗驗證

為了進一步驗證本文提出的考慮鐵損的諧波抑制策略的可行性及有效性,基于DSP芯片 TMS320F28335搭建實驗平臺。PMSM和逆變器實驗參數為:電機額定功率為60 kW,直流母線電壓為340 V,定子電阻為0.80 Ω,d軸、q軸電感分別為0.079 8 mH、0.243 7 mH,極對數為4,IGBT正向導通壓降為0.8 V,續流二極管導通壓降為1.1 V,死區時間設為2 μs。

不同轉速下辨識得到的鐵損電阻見表3所列。由表3可知,利用加入了反饋校正環節的MRAS算法可以快速準確地辨識電機的鐵損阻值,根據現有實驗經驗,鐵損阻值與轉速可以擬合得到一次函數關系。

表3 鐵損電阻實驗數據

分別在3種不同工況下驗證策略的可行性:工況1為轉速1 000 r/min、轉矩50 N·m;工況2為轉速1 000 r/min、轉矩100 N·m;工況3為轉速2 000 r/min、轉矩100 N·m。

工況1條件下,算法中考慮鐵損電阻前、后U相電流波形的對比如圖9所示。

圖9 諧波抑制效果U相電流實驗波形的對比

工況1條件下，考慮鐵損前、后轉矩波動抑制效果的對比如圖10所示。不同轉速和轉矩工況下的諧波抑制效果的對比見表4所列。

圖10 轉矩波動抑制實驗結果的對比

表4 3種工況下U相電流諧波抑制效果的對比

從實驗結果可以看出,在諧波抑制算法中考慮鐵損之后,相電流的正弦度得到了提高,轉矩輸出更平穩。轉矩波動明顯下降,不同工況下5次、7次諧波含量更小,相電流諧波和轉矩波動抑制效果更好,驗證了考慮鐵損的諧波電壓注入法可以有效降低相電流的5次、7次諧波含量和抑制轉矩波動。

5 結 論

本文提出了一種考慮鐵損的諧波抑制策略。首先利用MRAS算法對電機運行過程中的鐵損阻值進行實時辨識,并進一步引入反饋校正增益環節來提高誤差收斂速度;然后構建考慮鐵損的諧波抑制數學模型,改進現有的諧波電壓補償策略;最后基于MATLAB/Simulink和實驗平臺,驗證了辨識方法和考慮了鐵損的諧波抑制策略的可行性與優越性。仿真和實驗結果表明:加入了反饋校正環節的MRAS可以快速準確地辨識PMSM鐵損阻值,具有良好的動態性能;將辨識的鐵損電阻引入到諧波抑制數學模型中,避免了參數誤差對諧波抑制效果的影響,考慮了鐵損的諧波電壓補償能夠有效降低相電流中的5次、7次諧波,從而達到改善電機轉矩輸出品質和提高電機運行穩定性的目的。