引信步進應力加速壽命試驗無失效數據情況貯存壽命評估

郭華，祝逢春，豆仁福，翟樹峰，李敬玉

引信步進應力加速壽命試驗無失效數據情況貯存壽命評估

郭華，祝逢春，豆仁福，翟樹峰，李敬玉

（北京航空工程技術研究中心，南京 210028）

針對某引信加速壽命試驗出現無失效數據情況無評估方法問題，開展貯存壽命評估研究。根據某引信特點和樣品條件，選取采用步進應力加速壽命試驗。因本次樣品量過少，不能進行摸底試驗來確定合理的應力和步長，加速壽命試驗只能采用其預估值，因而試驗結果出現了無失效情況。為此提出先對無失效數據按貝葉斯統計方法將零失效比率（失效數/樣本數）數據轉換為非降序失效比率的失效數據，再按有失效數據的處理方法評估貯存壽命。以此方法編制計算程序，對某引信無失效試驗數據進行處理，評估其貯存壽命為20.1 a。采用貝葉斯統計規律處理無失效數據的方法有效可行，解決了引信步進應力加速壽命試驗無失效數據情況下的貯存壽命評估難題。

引信；步進應力；加速壽命試驗；無失效數據；不可靠度；貯存壽命；壽命評估

引信貯存壽命評估有基于自然貯存樣品試驗數據統計評估法和加速壽命試驗數據評估法。對于新產品和生產批次少的產品，通常只能采用加速壽命試驗來進行評估。加速壽命試驗是用以研究產品可靠貯存壽命的一種有效方法。按應力施加方式不同，加速壽命試驗可以分為恒定應力加速壽命試驗、步進（階梯）應力加速壽命試驗和序進應力加速壽命試驗[1]，其中步進應力加速壽命試驗（簡稱步加試驗）是一種常用方法。在正式進行加速試驗前，往往需要進行科學合理的試驗設計，以便獲得理想的試驗數據，取得好的試驗效果。良好的試驗設計要求每個測試階段都有產品失效，為達到產品出現失效的要求，最有效的方法是進行摸底試驗。對于樣品不足的產品，又無條件進行摸底試驗，只能靠理論分析或憑借研究經驗來確定。這給試驗設計帶來一定盲目性，因而很可能出現無失效或過多失效現象。在進行某引信步加試驗時，由于樣品量的不足，無法進行摸底試驗來確定合適的加速應力和步長，因而采用預估的應力水平和步長加速，結果出現了無失效或零失效現象。針對這種無失效數據情況的貯存壽命評估，查找了大量的加速壽命試驗數據處理方法文獻，最相關的有文獻[2-19]，但這些文獻均不涉及利用無失效試驗數據評估貯存壽命的方法。為此，本文引入貝葉斯統計方法，優選先驗分布密度模型，有效地利用無失效數據評估了某引信的貯存壽命。該貯存壽命評估結果被某研究項目采納，后經驗證符合工程實際。

1 步加試驗數據處理方法

正常的步加試驗數據的處理或貯存壽命評估方法[20-21]較為成熟。本文方法所不同的是針對無失效數據情況的數據進行處理。本文采用貝葉斯方法，優選先驗分布密度模型，將無失效數據情況轉換為有失效數據情況，從而按正常數據處理方法來處理數據，評估貯存壽命。

1.1 壽命分布假設

有關數據處理研究表明，引信、彈藥貯存壽命符合威布爾分布[20-21]。假設在溫度應力T下，產品的貯存壽命服從二參數威布爾分布，即：

式中：m為形狀參數；η為特征壽命（真尺度參數）。

在不同溫度應力水平T下，存在不同的特征壽命η，η與T之間符合阿侖尼斯模型，即：

式中：和為待定參數。

1.2 時間折算

累計得出應力T下產品的實際試驗時間為：

1.3 似然方程組

1）似然函數：

式中：為測試子樣序數，=1,2,…,；n為每一測試點處樣本量；r為每一測試點處的失效數；為威布爾分布形狀參數；τ為每一測試點的等效試驗時間；η為特征壽命。式中η和τ分別由式（2）、（5）確定。

2）對數似然函數。對式（6）兩邊取對數，則：

3）似然方程組。對式（7）取偏微分，得似然方程組：

1.4 無失效數據的處理

采用貝葉斯統計方法處理無失效數據，對每個檢測點失效比率（不可靠度點估計）作非零非降序處理。對于試驗數據，記為：

式中：n、r和c（c=n?r）分別為t時刻的樣本數、失效數和成功數；為檢測點總數。

當r=0（=1,2,…,）時，可令：S=n+…+1，（1=1），并令不可靠度1的先驗密度[22]為：

式中：S、R和C分別為處理后的樣本數、失效數和成功數。

1.5 貯存壽命評估

通過式（2）得出溫度應力0時的特征壽命0的估計為：

水源熱泵項目取用地下水水資源論證技術要點分析……………………………………………… 江 劍，董殿偉(3.50)

參照式（1），正常貯存條件下的壽命分布函數[23]為：

對于給定置信度=1?和可靠貯存下限L，則對貯存壽命進行區間估計為：

其中：

式中：μ為的下側分位點；為n或S中的最小者。

2 引信的貯存壽命評估

2.1 試驗數據

為評估某引信貯存壽命，筆者進行了引信步進應力加速壽命試驗。由于樣品嚴重不足，無法進行摸底試驗來確定合理的加速應力和步長，因此通過分析進行了試驗設計。在333 K的預估溫度應力下，按5 K預估溫度步長進行了步加壽命試驗，獲得某引信步加壽命試驗數據，見表1。從表1看出，每個時間測試點失效數均為0（稱“零失效”或無失效），即未出現1發失效數據。

表1 引信步加試驗數據

Tab.1 Fuze step-stress accelerated life test data

2.2 試驗數據預處理

因該引信產品的可靠性較高，預估的加速應力和步長不夠合理，加速試驗出現了無失效數據情況，因而在正式進行數據處理前，必須對現有無失效數據作預處理。由于作預處理計算時需要起始不可靠度數據，故由某批104枚樣本試驗零失效的數據按二項分布求出不可靠度上限為0.022（置信水平0.9）。采用1.4節無失效數據情況的數據處理方法，得出無失效數據的預處理結果，見表2。從表2看出，經過預處理的數據變為失效比率非降序的正常數據。

表2 無失效數據預處理結果

Tab.2 Processing results of zero-failure data

2.3 解非線性方程組

2.4 可靠貯存壽命評估

可靠貯存壽命是指一定可靠度下的壽命，因而評估可靠貯存壽命時，首先需要給定可靠度下限，然后再計算此可靠度下限條件下的可靠貯存壽命下限。根據引信的重要性、產品相關要求及用戶意見，確定引信可靠度下限L為0.975。根據1.5節的方法，編制Matlab程序，結合式（15）、（19），求解方程（18），對于給定可靠度下限L，計算得出可靠貯存壽命下限L=20.1 a。

3 結語

通過上述數據處理方法和某引信可靠貯存壽命評估實例研究，可得出如下結論：

1）采用貝葉斯方法對無失效數據進行預處理，推斷出相應的有失效數據，再按有失效數據的處理方法進行處理，得出可靠度函數，從而可推斷出正常應力環境下產品的可靠度及其可靠貯存壽命下限，有效地解決了加速試驗無失效數據情況的數據處理難題。

2）采用上述無失效數據情況的數據處理方法，評估某引信可靠度下限為0.975時的可靠貯存壽命下限為20.1 a。這既滿足當時引信延壽研究項目的要求，經驗證后，又符合工程實際。

貯存壽命結論推斷的可信性依賴于試驗數據的準確性和加速失效機理的不變性，同時加速模型和失效分布模型正確與否也影響推斷結果。因此，在進行加速試驗時，施加應力要適度，不能過大而改變失效機理，也不宜過小使試驗時間太長或出現無失效情況。本文的數據處理方法只是一種補救方法，有條件要盡量避免無失效數據的情況。在進行數據處理時，也要盡量選定合適的加速模型和失效分布模型。

本文采用的步進應力加速壽命試驗，施加應力較小，以至于無一發失效，故不存在改變機理問題。采用的加速模型和失效分布模型是彈藥引信常用的，無失效數據處理中采用的先驗分布密度模型[25]也是經過驗證有效的。因此，可以認為本文的評估方法正確，評估的結果風險有限，結論可信。

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Evaluation of Storage Life of Fuze via Step-stress Accelerated Life Test with Zero-failure Data

GUO Hua, ZHU Feng-chun, DOU Ren-fu, ZHAI Shu-feng, LI Jing-yu

(Beijing Aeronautical Technology Research Center, Nanjing 210028, China)

The work aims to study the storage life evaluation to solve problem of zero-failure data and no evaluation method in accelerated life test of a fuze. According to the characteristics and sample conditions of a certain fuze, step-stress accelerated life test was performed. Because the sample size was too small, it was impossible to carry out a fundamental test to determine the rational stress and step length, and the accelerated life test can only use its estimated value, so the test result showed zero-failure. In order to solve this problem, the data zero-failure ratio (number of failures/number of samples) was converted into failure data of non-descending failure ratio according to the Bayesian statistics method. Then the storage life was evaluated according to the processing method with failure data. The calculation program was compiled with this method to process the zero-failure test data of a fuze, and the estimated storage life was 20.1 years. The results of a fuze storage life evaluation show that the method of using Bayesian statistical law to deal with zero-failure data is effective and feasible, and solves the problem of the fuze storage life evaluation under the condition of zero-failure data in step-stress accelerated life test.

fuze; step-stress; accelerated life test; zero-failure data; unreliability; storage life; life evaluation

2020-01-22；

2022-05-05

GUO Hua (1978-), Female, Doctor.

TJ410.6

A

1672-9242(2023)02-0026-06

10.7643/ issn.1672-9242.2023.02.004

2022–01–22；

2022–05–05

郭華（1978—），女，博士。

祝逢春（1964—），男，博士。

Corresponding author：ZHU Feng-chun (1964-), Male, Doctor.

郭華, 祝逢春, 豆仁福, 等. 引信步進應力加速壽命試驗無失效數據情況貯存壽命評估[J]. 裝備環境工程, 2023, 20(2): 026-031.

GUO Hua, ZHU Feng-chun, DOU Ren-fu, et al.Evaluation of Storage Life of Fuze via Step-stress Accelerated Life Test with Zero-failure Data[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(2): 026-031.

責任編輯：劉世忠