基于GWO-VMD算法的齒輪故障自適應(yīng)特征提取

崔樂晗，于洋

基于GWO-VMD算法的齒輪故障自適應(yīng)特征提取

崔樂晗，于洋

（沈陽工業(yè)大學(xué)，沈陽 110870）

齒輪產(chǎn)生故障時，利用其聲發(fā)射信號進(jìn)行自適應(yīng)特征提取后診斷。利用變分模態(tài)分解方法（VMD）對齒輪發(fā)生故障時的聲發(fā)射信號進(jìn)行分解。在現(xiàn)實狀況中，采集聲發(fā)射原信號噪聲干擾大，導(dǎo)致特征提取準(zhǔn)確度低，并且模態(tài)分解時參數(shù)需要人為調(diào)試設(shè)定。鑒于此，引入灰狼優(yōu)化算法（GWO），對模態(tài)分解個數(shù)和二次懲罰因子自適應(yīng)選擇最優(yōu)參數(shù)后，對信號分解得到本征模態(tài)函數(shù)（IMF）。通過相關(guān)系數(shù)選出最佳IMF作為特征分量，計算其峭度和樣本熵。計算了各分量的相關(guān)系數(shù)，選取與原始信號最為相近的分量，分別計算其峭度和樣本熵。分解后，齒輪故障聲發(fā)射信號峭度高于正常的情況，而樣本熵則偶然性表現(xiàn)為正常情況下的值大于故障條件下的值。采用支持向量機對特征向量集進(jìn)行分類識別，對比改進(jìn)后的試驗結(jié)果，GWO-VMD結(jié)合峭度–樣本熵的方法能夠有效地提取故障特征，判斷齒輪狀態(tài)是否健康。

齒輪；聲發(fā)射信號；變分模態(tài)分析；灰狼優(yōu)化；峭度；樣本熵；支持向量機

現(xiàn)今，智能化應(yīng)用在航空、武器裝備等各行各業(yè)中，所以零件的健康狀況對設(shè)備的運行至關(guān)重要[1]。齒輪在工作中承受的壓力較大，并且對嚙合精度要求高，大部分設(shè)備離不開齒輪。據(jù)資料表明，設(shè)備中受到?jīng)_擊的齒輪會導(dǎo)致設(shè)備整體的狀況堪憂[2]。齒輪發(fā)生磨損的情況出現(xiàn)頻繁，超過允許量或發(fā)生斷裂等嚴(yán)重故障時，甚至對人身安全也有很大威脅。齒輪故障診斷提前預(yù)測可防止危險發(fā)生，還可節(jié)省不必要的支出[3]。考慮聲發(fā)射技術(shù)反應(yīng)時間短，還有包含信息量大[4]等優(yōu)點，因此從齒輪聲發(fā)射信號中提取出有效的故障特征，是識別出齒輪故障的重要前提，也是確保齒輪健康安全運行的關(guān)鍵。

引入聲發(fā)射技術(shù)的早期，鄭州工業(yè)大學(xué)的韓捷等[5]根據(jù)齒輪信號的特性（如故障成分較大、周期小）研究了故障信號頻譜的原理，并總結(jié)了不同時期的齒輪頻率特性。研究者們可以根據(jù)頻譜圖初步判斷故障與正常齒輪的區(qū)別，但因為真實環(huán)境中噪聲較大，結(jié)果會受影響。湖南大學(xué)的于德介等[6]將希爾伯特–黃變換方法引入齒輪箱故障診斷，對分解后的信號作希爾伯特變換來提取信號的特征，建立了基于齒輪故障振動信號的齒輪故障診斷模型，效果比小波分析好，但是噪聲問題仍有較大影響。邊杰[7]采用變分模態(tài)分解算法，結(jié)合1.5維普分析結(jié)果，能更有效地顯示故障的沖擊信號，比包絡(luò)譜效果更優(yōu)，但是模態(tài)分解中調(diào)參對信號分解較大，結(jié)果受到影響。長安大學(xué)的廖攀[8]通過對樣本熵以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等進(jìn)行研究，提出了聲發(fā)射信號用于齒輪故障診斷的改進(jìn)方向，將熵特點應(yīng)用于故障特征提取中受到推廣。齒輪的故障診斷問題一直是比較熱點的研究課題之一，但是實際工作中現(xiàn)場情況復(fù)雜，采集到的聲發(fā)射信號可能出現(xiàn)大量噪聲，會淹沒齒輪傷損信號。

以美籍華裔學(xué)者Norden E. Huang提出的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）為代表的自適應(yīng)信號分解方法近年來備受關(guān)注，在機械故障診斷領(lǐng)域已經(jīng)取得了許多有益成果。不同于小波變換等傳統(tǒng)的通過基函數(shù)展開的信號分解方法，EMD 是完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動的，它既不需要構(gòu)造任何先驗基來匹配信號的特征結(jié)構(gòu)，也不需要在時域、頻域或時頻域上施加任何約束，因而能夠?qū)崿F(xiàn)對任意信號的自適應(yīng)分解。然而此方法迭代計算的運行效率較低，并且容易造成誤差累積，會顯著影響子信號的分解精度。因此，2014年，Dragomiretskiy等[9]提出了變分模態(tài)分解方法（VMD）。與EMD及其變體方法相比，VMD 具有完備的數(shù)學(xué)理論支撐，無需進(jìn)行迭代求解，可以避免由迭代計算造成的誤差累積，并有效解決了EMD等迭代算法效率低下的問題。

本文采用VMD自適應(yīng)算法對采集的原始聲發(fā)射信號去噪，其效果在抗模態(tài)混疊和抗虛假分量方面的優(yōu)越性超過EMD、EEMD算法。用VMD算法對原信號進(jìn)行分解時[10]，參數(shù)選擇是個難題，一般憑經(jīng)驗且手動調(diào)整參數(shù)，既費時，又低效[11]。因此，考慮到參數(shù)不合理帶來的分解問題，引用灰狼優(yōu)化算法參數(shù)尋優(yōu)，達(dá)到信號自適應(yīng)分解的最佳效果。再計算時域特征峭度和熵特征樣本熵的值，根據(jù)其特性來判斷針對齒輪聲發(fā)射信號哪個效果更突出、穩(wěn)定。最后，通過對比故障和正常模擬試驗下的結(jié)果，可為現(xiàn)場進(jìn)行設(shè)備齒輪故障診斷提供一定的參考。

1 灰狼優(yōu)化變分模態(tài)算法及工作原理

1.1 變分模態(tài)分解基本原理

1.2 灰狼優(yōu)化算法介紹

1）測量個體與獵物之間的距離，如式（10）所示。

2）更新灰狼位置。

式(11)、（12）中：為收斂因子；整個迭代過程中，的值在[2,0]線性變化，2為[0,1]的隨機數(shù)。

3）獵物位置定位。當(dāng)、和?狼的位置更新后，取、和?位置的平均值作為獵物的移動的方向，見式（13）。

1、2、3為根據(jù)式（11）、（12）更新后的、和?狼的位置。

1.3 GWO-VMD流程

GWO-VMD的流程如圖1所示。

圖1 GWO優(yōu)化VMD的參數(shù)流程

1.4 齒輪故障聲發(fā)射試驗

齒輪故障診斷采集系統(tǒng)如圖2所示，硬件系統(tǒng)是QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機械振動和故障診斷試驗平臺。分批將正常和磨損故障齒輪更換到齒輪箱中，包含2個嚙合齒輪。故障在大齒輪上，且齒數(shù)為75，小齒輪為55個齒數(shù)。平臺運轉(zhuǎn)過程中，由DS5聲發(fā)射軟件直接運行AE_DS5.exe，對采集到的齒輪正常和故障時的聲發(fā)射信號進(jìn)行波形提取。

圖2 QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)振動故障試驗平臺

2 結(jié)果及分析

2.1 聲發(fā)射信號分解結(jié)果

試驗中設(shè)置采樣頻率為3 MHz，門檻值為40 dB，電機轉(zhuǎn)速為900 r/min，采集正常和故障工況下的試驗數(shù)據(jù)。齒輪產(chǎn)生故障的特征頻率的計算見式（14）—（16）[17]。

式中：1為小齒輪的齒數(shù)，1=55；2為大齒輪的齒數(shù)，2=75；為轉(zhuǎn)速。根據(jù)式（14）—（16）可得出，在900 r/min的轉(zhuǎn)速下，齒輪故障頻率為11 Hz。試驗正常和故障未處理原始聲發(fā)射信號波形以及頻譜如圖3、圖4所示。

由圖3、圖4可以看出，齒輪在正常時，頻譜無明顯變化。在故障狀態(tài)下，對應(yīng)的頻譜圖中在某個頻率段出現(xiàn)了大量的沖擊，對比正常狀態(tài)幅值也大大增長。說明聲發(fā)射應(yīng)用于齒輪故障檢測是有效的，對沖擊信號很敏感。具體的信號隱藏信息還需進(jìn)一步處理分析。

圖3 聲發(fā)射原信號波形

圖4 聲發(fā)射原信號頻譜

驗證試驗采集齒輪故障聲發(fā)信號征提取的可行性，使用GWO算法對VMD中的模態(tài)個數(shù)和懲罰參數(shù)尋優(yōu)，結(jié)果見表1。

表1 不同工況下的最優(yōu)參數(shù)

Tab.1 Optimum parameters under different conditions

正常齒輪和故障齒輪各分量相關(guān)系數(shù)大小見表2。

表2 齒輪VMD分解后信號相關(guān)系數(shù)

Tab.2 Signal correlation coefficient after gear VMD decomposition

選取表2中最大的相關(guān)系數(shù)，正常齒輪選取IMF6，故障齒輪選取IMF8模態(tài)分量作為最佳分量，并對其做包絡(luò)譜解調(diào)，如圖5、6所示。

圖5 齒輪VMD分解后波形

圖6 波形的包絡(luò)譜

由圖5、圖6可知，當(dāng)使用GWO-VMD分解聲發(fā)射信號后，正常齒輪根據(jù)相關(guān)系數(shù)原則選取IMF6對其做包絡(luò)譜，可以發(fā)現(xiàn)正常情況下信號無明顯沖擊（100 Hz處為試驗平臺故障處，并非齒輪故障）。當(dāng)磨損故障發(fā)生時，根據(jù)相關(guān)系數(shù)選取IMF8對其做包絡(luò)譜，可觀察到1處約為11 Hz，并且有倍頻出現(xiàn)，與上文齒輪故障特征頻率相對應(yīng)，證明了GWO-VMD對信號分解的有效性。

2.2 特征提取

1）峭度。峭度[19]系數(shù)表示故障形成的大幅值脈沖出現(xiàn)的概率，對分量中沖擊信號很敏感，計算公式如式（18）所示。

式中：為標(biāo)準(zhǔn)差；為信號點數(shù)；為期望值。

取1組正常和故障下齒輪所選分量的峭度進(jìn)行對比，正常齒輪選擇IMF6的峭度值為5.823，故障齒輪選擇IMF8的峭度值為10.768。由上述所求峭度值可知，齒輪在故障時的峭度值明顯比正常時大，符合峭度值的理論故障時沖擊信號更加明顯，峭度幅值更大。

2）樣本熵。樣本熵是基于近似熵的優(yōu)化方法，在診斷病理狀態(tài)等方面應(yīng)用較多。樣本熵值越低，序列的復(fù)雜性就越低；相反，當(dāng)熵值越高，復(fù)雜度越高，從而擁有更好的噪聲抑制性能[20]。樣本熵不包含自身數(shù)據(jù)段的比較，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于信號研究中[21]。因為樣本熵對數(shù)據(jù)長度的依賴性較小，在原數(shù)據(jù)中選取5 000個采樣點，再次進(jìn)行VMD分解正常齒輪和故障齒輪各分量相關(guān)系數(shù)的大小，選擇IMF1分量。

取1組正常和故障下齒輪所選分量的樣本熵進(jìn)行對比，正常齒輪的樣本熵為0.126，故障齒輪中通過VMD分解得到IMF1其樣本熵為0.349。對比這2個數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，故障的樣本熵大于正常信號，符合其原理。但是對多組樣本處理時發(fā)現(xiàn)，偶爾會出現(xiàn)正常比故障樣本熵更高的現(xiàn)象，導(dǎo)致樣本熵值與聲發(fā)射信號復(fù)雜度不一致的原因可能是閾值的設(shè)置。由于故障狀態(tài)下聲發(fā)射信號有周期性沖擊幅值，該沖擊幅值使閾值變大，則模式匹配時的相似容限變大，模式匹配值變大，計算得出的熵值變小，即故障狀態(tài)障狀態(tài)下聲發(fā)射信號的復(fù)雜度低[22]。因此，將結(jié)合峭度–樣本熵特征向量作為支持向量機的輸入，并取200組樣本以完善在實際應(yīng)用中可能存在差異性采樣的問題。

2.3 故障診斷

為了證明使用GWO-VMD結(jié)合其峭度–樣本熵作為齒輪的故障特征向量集方法是有效的，引入支持向量機對正常和磨損故障下的齒輪特征向量集作分類識別。因為支持向量機具有良好的散失能力，在學(xué)習(xí)樣本稀疏的環(huán)境中，依然能保持較高的分類準(zhǔn)確度，受外界異常因素的影響不大，具有良好的性能[23]等特點，所以使用支持向量機實現(xiàn)了對齒輪的故障診斷。

2）故障診斷結(jié)果分析。分別使用支持向量機和灰狼算法優(yōu)化后的支持向量機對樣本進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如圖7—9所示。

通過測試集的實際分類和預(yù)測分類可以看出，優(yōu)化前直接使用支持向量機算法對數(shù)據(jù)集處理時，得到測試集分類準(zhǔn)確率為90.307 7%，錯誤分類樣本為6個。圖8中種群數(shù)量設(shè)置為20，終止進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為200。按圖8使用優(yōu)化后的參數(shù)值，根據(jù)GWO-SVM的試驗結(jié)果，準(zhǔn)確率為98.717 9%，錯誤樣本為1個。由此可知，經(jīng)過灰狼優(yōu)化參數(shù)值后，支持向量機使得故障診斷的精確度更高，效果更好，并且說明了故障提取特征的有效性。

圖7 支持向量機分類結(jié)果

圖8 灰狼算法優(yōu)化的參數(shù)值

圖9 GWO-SVM分類結(jié)果

3 結(jié)論

1）本文通過引進(jìn)灰狼優(yōu)化算法對變分模態(tài)算法VMD中態(tài)分解個數(shù)和二次懲罰因子進(jìn)行尋優(yōu)，并且選擇包絡(luò)熵最小值作為適應(yīng)度函數(shù)，可以自適應(yīng)地完成信號分解，并且得到較優(yōu)的結(jié)果，以避免通過人為觀察法取值的主觀誤差。但是灰狼算法中收斂因子等參數(shù)的選取一般采用經(jīng)驗值取大致范圍，因此還存在收斂過早，陷入局部最優(yōu)的問題。

2）計算分解后IMF分量的樣本熵值，會發(fā)現(xiàn)有的正常的樣本熵大于故障的樣本熵的值，考慮是受到樣本熵中的閾值和相似容限的影響。對比試驗分析結(jié)果，因為峭度的無量綱特性，與尺寸、旋轉(zhuǎn)速度以及載荷分布等無關(guān)，計算出分量的峭度，對比正常和故障下的大小，取峭度值更適合作為齒輪聲發(fā)射信號的特征向量。

3）將200組峭度–樣本熵的特征向量集樣本作為支持向量機的輸入，測試集為40組，訓(xùn)練集為160組。由于懲罰因子和核參數(shù)的合理選取對分類結(jié)果有影響，再次利用灰狼算法改進(jìn)支持向量機，其結(jié)果不僅說明了改進(jìn)后的效果更好，準(zhǔn)確度更高，也證明了GWO-VMD結(jié)合峭度–樣本熵在特征提取方面的有效性。

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Adaptive Feature Extraction of Gear Fault Based on GWO-VMD Algorithm

CUI Le-han, YU Yang

(Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

The work aims to make use of the acoustic emission signal when fault occurs for adaptive feature extraction and diagnosis. The variational mode decomposition method (VMD) was used to decompose the acoustic transmission signal when fault occurs. In reality, collecting acoustic signal noise interference causes low feature extraction accuracy due to the large original noise interference, and mode decomposition parameters need artificial debugging set. The Gray Wolf Optimization (GWO) algorithm was introduced to obtain the intrinsic mode function (IMF) through signal decomposition after adaptive selection of optimal parameters for mode decomposition k and quadratic penalty factor. The peakedness and sample entropy were calculated by selecting the based on correlation coefficient. The correlation coefficient of each component was calculated. The peakedness and the sample entropy of the component most similar to the original signal were calculated respectively. After the decomposition, the gear fault acoustic emission signal was higher than normal, while the sample entropy was more than the normal value under the fault condition. Support vector machine is used to classify and identify feature vector sets. Compared with the improved experimental results, GWO-VMD combined with peakedness-sample entropy method can effectively extract fault features and determine whether the gear state is healthy.

gear; acoustic emission signal; variational mode decomposition; grey wolf optimization; peakedness; sample entropy; support vector machine

2022-03-12；

2022-03-31

CUI Le-han (1996-), Female, Postgraduate, Research focus: equipment fault diagnosis and monitoring.

于洋（1967—），女，博士，教授，主要研究方向為機械設(shè)備故障健康監(jiān)測與故障診斷技術(shù)。

Corresponding author：YU Yang (1967-), Female, Doctor, Professor, Research focus: health monitoring and fault diagnosis technology of mechanical and equipment faults.

崔樂晗, 于洋. 基于GWO-VMD算法的齒輪故障自適應(yīng)特征提取[J]. 裝備環(huán)境工程, 2023, 20(2): 117-124.

TH165+.3

A

1672-9242(2023)02-0117-08

10.7643/ issn.1672-9242.2023.02.016

2022–03–12；

2022–03–31

崔樂晗（1996—），女，碩士研究生，主要研究方向為設(shè)備故障診斷及監(jiān)測。

CUI Le-han, YU Yang.Adaptive Feature Extraction of Gear Fault Based on GWO-VMD Algorithm[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(2): 117-124.

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