針齒誤差組合對RV減速器回差的影響研究

徐航，魏晨洲，崔江紅，劉偉強(qiáng)

(中原工學(xué)院機(jī)電學(xué)院，河南鄭州 451191)

0 前言

RV減速器具有精度高、效率高、剛度大、傳動比大、體積小等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域。零件的加工誤差對RV減速器的傳動精度影響較大，不恰當(dāng)?shù)恼`差組合會降低減速器的傳動精度，反之，可以通過誤差組合來提高減速器的傳動精度。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)需要花費(fèi)很多的資金、人力和物力，不利于減速器的傳動精度研究。

隨著虛擬仿真技術(shù)的快速發(fā)展，許多學(xué)者通過建模與仿真的方式對RV減速器振動特性、傳動精度等進(jìn)行了研究。周欣[1]利用UG參數(shù)化建模技術(shù)，建立RV減速器虛擬樣機(jī)模型，分析了中心輪、行星輪、外殼、擺線輪的振動特性。高躍等人[2]考慮RV減速器回差的影響因素，建立了數(shù)學(xué)模型，基于MATLAB對其回差進(jìn)行了蒙特卡洛仿真計(jì)算，驗(yàn)證了其結(jié)果的正確性。趙轉(zhuǎn)哲等[3]建立了 RV減速器同軸度-傳動鏈誤差矢量模型，對該模型傳動系統(tǒng)進(jìn)行了靜力學(xué)和動力學(xué)仿真分析，仿真結(jié)果在誤差允許范圍時(shí)的傳動鏈總傳動誤差值為0.005 662°，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。SUN等[4]研究了RV減速器制造安裝誤差對回差的影響，并用Monte Carlo進(jìn)行了仿真。盧琦、何衛(wèi)東[5]基于多體動力學(xué)仿真技術(shù)，選取針齒中心圓直徑與針齒槽直徑進(jìn)行誤差組合，分析角傳動誤差的變化規(guī)律。佟小濤[6]基于ADAMS建立了RV減速器的動態(tài)傳動誤差仿真模型，研究了多種因素對RV減速器動態(tài)傳動誤差的影響。鄭宇等人[7]建立了含有各類誤差的三維模型并進(jìn)行了仿真分析，得出主要影響因素是第二級擺線針輪傳動。龐杰、韓振南[8]基于UG與ADAMS建立RV減速器動力學(xué)模型，研究了嚙合剛度對嚙合力的影響規(guī)律。王華清等[9]建立RV減速器三維裝配模型并進(jìn)行了仿真，利用MATLAB中的Newmark法計(jì)算仿真，得到減速器傳動誤差并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了仿真模型和數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。部分學(xué)者基于多體動力學(xué)開展了RV減速器回差研究，但在不同誤差組合因素對整機(jī)回差的影響規(guī)律方面缺少研究。

本文作者以RV-80E減速器為例，分析了擺線輪影響因子與敏感性指數(shù)，結(jié)合誤差理論推導(dǎo)誤差下的針齒中心圓直徑與針齒直徑對回差影響的函數(shù)關(guān)系，建立不同尺寸誤差組合的仿真模型并對其進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，運(yùn)用MATLAB對仿真結(jié)果進(jìn)行處理，獲得RV減速器誤差組合下的回差，探討誤差組合對回差的影響規(guī)律。

1 回差的影響因素分析和計(jì)算

在減速器設(shè)計(jì)過程中，可以根據(jù)敏感度理論分析確定其最佳參數(shù)，然后依據(jù)敏感度指數(shù)，再對RV減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

假設(shè)函數(shù)Q=Q(q1，q2，…，qn)，當(dāng)存在誤差Δqi，并在較小的情況下按泰勒級數(shù)展開，省略高于線性的各項(xiàng)，得出以下表達(dá)式[13]：

(1)

其中，函數(shù)Q=Q(q1，q2，…，qn)的誤差為

(2)

表1 RV減速器各誤差影響因子及敏感性指數(shù)

從表1可以看出等距修形、移距修形、針齒半徑誤差和針齒中心圓半徑誤差的敏感性指數(shù)較大。在不考慮修形的情況下，文中主要研究針齒半徑誤差、針齒中心圓半徑誤差2種誤差對回差的影響。為了更直觀地分析這2個(gè)誤差對回差的影響，建立了針齒中心圓半徑誤差與針齒半徑誤差模型，如圖1所示。

圖1 針齒中心圓半徑誤差和針齒半徑誤差模型

針齒中心圓半徑誤差m引起的法向間隙em=mcos(αj-φj)(第j個(gè)針齒與擺線輪齒之間的間隙)引起的回差[10-11]為

(3)

針齒半徑誤差n引起的法向間隙en=nsin(αj-φj)(第j個(gè)針齒與擺線輪齒之間的間隙)引起的回差[12]為

(4)

式中：αj為第j個(gè)針齒中心與擺線輪節(jié)點(diǎn)連線與y軸正方向的夾角；φj為第j個(gè)針齒半徑方向與擺線輪y軸正方向的夾角；em1、en1分別為擺線輪正轉(zhuǎn)時(shí)針齒中心圓半徑誤差、針齒半徑誤差引起的擺線輪與針齒之間的間隙；em2、en2分別為擺線輪反轉(zhuǎn)時(shí)針齒中心圓半徑誤差、針齒半徑誤差引起的擺線輪與針齒之間的間隙；ic為擺線輪與輸出盤的傳動比。

由針齒中心圓半徑累積誤差和針齒半徑累積誤差引起的回差為

Δφe=∑Δφm+∑Δφn

(5)

減速器整機(jī)的回差為

Δφ=Δφe+Δφin

(6)

式中：Δφin為無誤差時(shí)的回差值。

2 RV減速器模型的建立

2.1 三維模型的建立

文中以RV-80E減速器為例，建立其三維模型，關(guān)鍵齒輪零件的設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。擺線輪是建模的重點(diǎn)，其精度影響著整機(jī)的傳動精度。在建立擺線輪三維模型時(shí)，首先在軟件中輸入擺線輪齒廓方程；然后給定角度范圍，得到半周擺線輪齒廓，使用對稱命令生成擺線輪全齒廓，如圖2(a)所示；最終通過拉伸命令可建立擺線輪實(shí)體模型，如圖2(b)所示。RV-80E減速器整機(jī)裝配模型如圖3所示。

圖2 擺線輪三維模型

圖3 RV-80E減速器整機(jī)裝配模型

表2 RV-80E減速器齒輪零件主要參數(shù)

2.2 動力學(xué)模型的建立

將建立的RV-80E減速器裝配模型轉(zhuǎn)換為Parasolid*.x_t格式后導(dǎo)入ADAMS中，根據(jù)零件的運(yùn)動情況，對減速器中的零件設(shè)置約束與接觸，建立其動力學(xué)模型。根據(jù)減速器實(shí)際工況，設(shè)置輸入轉(zhuǎn)速階躍函數(shù)與負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍函數(shù)如表3所示。

表3 RV-80E減速器輸入轉(zhuǎn)速函數(shù)與負(fù)載轉(zhuǎn)矩函數(shù)

對針齒中心圓直徑dp與針齒直徑drp進(jìn)行誤差分配。針齒中心圓直徑設(shè)計(jì)尺寸為φ229 mm，將誤差-0.1～0.1 mm等分，按0.04 mm遞增；針齒直徑設(shè)計(jì)尺寸為φ10 mm，將誤差-0.1～0.1 mm等分，按0.04 mm遞增。根據(jù)分配的誤差建立針齒殼、針齒三維模型，然后對模型組合裝配，得到仿真模型設(shè)計(jì)方案共36種。

3 回差仿真分析

對RV減速器的36種誤差模型進(jìn)行動力學(xué)仿真，然后將仿真結(jié)果以.txt格式導(dǎo)出，再導(dǎo)入MATLAB中計(jì)算，得到回差的仿真結(jié)果。繪制曲線得到隨針齒誤差組合變化的回差仿真曲線和三維圖，如圖4、5所示。

圖5 隨針齒誤差組合變化的回差仿真三維圖

從圖4(a)中可以看出：隨著針齒直徑的增大，回差值逐漸減小；從圖4(b)中看出：隨著針齒中心圓直徑的減小，回差值也會減小。說明針齒直徑正誤差、針齒中心圓直徑負(fù)誤差都有利于回差的減小。

將針齒直徑誤差與針齒中心圓直徑誤差代入式(6)計(jì)算，得到的回差的理論計(jì)算結(jié)果，繪制出隨針齒誤差組合變化的回差理論曲線和三維圖，如圖6、7所示。

圖6 隨針齒誤差組合變化的回差理論曲線

圖7 隨針齒誤差組合變化的回差理論曲線

比較圖4和圖6可得：在針齒中心圓直徑不變時(shí)，回差隨針齒直徑變化規(guī)律相同，隨著針齒直徑的增大而減小；在針齒直徑不變時(shí)，回差隨針齒中心圓直徑增大而增大。在針齒直徑為10.1 mm、針齒中心圓直徑為228.9 mm時(shí)，回差仿真值為0.539 3′，理論值為0.671 1′，差值為0.131 8′，誤差為19.6%。在針齒直徑為10.06 mm、針齒中心圓直徑為229.1 mm時(shí)，回差理論值與仿真值相差最小，差值為0.004 7′，誤差為0.6%。從整體上對比理論值與仿真值，誤差在10%以內(nèi)。理論曲線與仿真曲線都反映了回差隨針齒中心圓直徑與針齒直徑誤差組合的變化規(guī)律。

4 結(jié)論

文中基于RV減速器誤差影響因子及敏感度指數(shù)與誤差理論，計(jì)算了誤差組合影響下的回差值，運(yùn)用ADAMS軟件對誤差組合模型進(jìn)行了動力學(xué)仿真分析。研究結(jié)果表明：

(1)在其他因素不變的情況下，不同的針齒中心圓直徑與針齒直徑誤差組合，影響RV減速器回差；

(2)在針齒中心圓直徑不變的情況下，回差隨著針齒直徑的增大而減小；

(3)在針齒直徑不變的情況下，回差隨著針齒中心圓直徑的增大而增大；

(4)理論值與仿真值相比較，整體誤差值在10%以內(nèi)，都準(zhǔn)確地反映出了針齒的誤差組合對回差的影響。