多孔介質輔助平板式太陽能集熱器熱性能 強化的數值仿真研究

成祖德，林新偉，夏永放，王海濤，馮軍勝

(安徽建筑大學環境與能源工程學院，合肥 230005)

0 引言

太陽能是地球上最清潔的可再生能源，平板式太陽能集熱器(FPSC)作為最流行的太陽能熱利用技術之一，因其結構簡單、經濟性好得到了廣泛應用。然而，平板式太陽能集熱器存在能效低、熱損失大等問題。因此為了提高平板式太陽能集熱器換熱通道的熱性能，研究人員付出了諸多努力，采用許多手段對其換熱通道的結構進行了優化設計[1-3]，其中就包括在換熱通道中插入惰性多孔介質基體材料來強化平板式太陽能集熱器的熱性能。

杲東彥等[4]對泡沫鋁內石蠟的融化相變過程進行了可視化實驗，實驗結果表明：填充泡沫金屬可有效降低換熱通道的導熱熱阻，并可以強化換熱通道的相變傳熱。翟桂珍等[5]通過建立二維瞬態非局部熱平衡能量雙方程模型，研究了泡沫金屬平板式太陽能集熱器的傳熱性能。研究結果表明：在該類太陽能集熱器排管內填充泡沫金屬能顯著增強排管內的傳熱，隨著泡沫金屬塊高度的增加和孔隙率的減小，排管內的努塞爾數增大，同時其壓降也會增大。朱婧婧等[6]研究了紡織基多孔填充結構對太陽能空氣集熱器集熱性能的影響，研究結果表明：當該類太陽能集熱器換熱通道內采用雙層紡織基多孔填充結構進行填充時，換熱通道的集熱性能優于同條件下單層結構的集熱器，集熱效率可達64%。Jouybari等[7-8]采用試驗及數值模擬手段研究了全填充多孔介質的平板式太陽能集熱器換熱通道的換熱與壓力損失特性，研究結果表明：在低雷諾數工況下，平板式太陽能集熱器的換熱性能可提高18.5%。

此外，太陽輻射強度及多孔介質的孔隙率對平板式太陽能集熱器換熱通道換熱性能的影響也很顯著。Saedodin等[9]研究了全填充多孔金屬泡沫的平板式太陽能集熱器換熱通道的換熱性能，與無填充平板式太陽能集熱器空換熱通道的換熱性能相比，全填充多孔金屬泡沫換熱通道的集熱效率和努塞爾數分別提高了18.5%和82.0%。另外，考慮到平板式太陽能集熱器換熱通道內全填充多孔介質材料會導致通道阻力明顯增加，Anirudh等[10]通過數值仿真研究了平板式太陽能集熱器換熱通道內部分填充多孔金屬泡沫塊時通道內的換熱性能，研究結果表明：多孔金屬泡沫塊的數量或高度增加，均可顯著強化平板式太陽能集熱器換熱通道內的換熱性能。

然而當多孔介質區域總長度一定時，插入的多孔介質塊的形狀、布置數量及滲透率等參數對平板式太陽能集熱器(下文簡稱此類集熱器為“多孔介質輔助平板式太陽能集熱器”)熱性能的影響尚未有文獻報道。基于此，本文采用數值仿真手段，建立平板式太陽能集熱器的二維數值仿真模型，研究了插入的多孔介質塊的形狀、布置數量及滲透率等參數對平板式太陽能集熱器的傳熱性能及阻力損失的影響規律；綜合考慮影響集熱器傳熱性能及阻力損失的因素，獲得多孔介質輔助平板式太陽能集熱器最佳的性能評估標準(PEC)。研究結果可為多孔介質輔助平板式太陽能集熱器的設計提供參考依據。

1 數學模型

1.1 模型構建及假設

本研究的平板式太陽能集熱器的尺寸基于文獻[9]的實驗裝置構建，其中換熱通道的尺寸設置為：高度H為13 mm、長度L為800 mm。忽略集熱器玻璃蓋板和吸收板的厚度及光學特性，假設全波長太陽輻射強度為均勻分布，吸收板上吸收的太陽輻射量當量(qw=800 W/m2)為壁面常熱流密度。集熱器換熱通道內的流體為水(普朗特數Pr=7)，入口流量為1.5 L/min，流體以均勻速度ui和溫度Ti進入集熱器內，流動狀態為層流狀態，仿真計算時假定流體為不可壓縮且忽略粘性耗散。

本研究中，多孔介質區域的總長度Lp設定為360 mm，多孔介質塊的形狀設定為4種，分別為矩形(REC)、坡度為6h/l(其中，l為1個多孔介質塊的長度，h為1個多孔介質塊的高度，h=0.6H)的梯形(TRA1)、坡度為3h/l的梯形(TRA2)、三角形(TRI)。研究中，插入多孔介質塊的數量N不同。插入多孔介質的平板式太陽能集熱器的二維數值仿真模型示意圖如圖1所示，圖中：s為兩塊多孔介質塊之間的間距；X軸為換熱通道的長度；Y軸為換熱通道的高度。

圖1 插入多孔介質的平板式太陽能集熱器的 二維數值仿真模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of 2D numerical simulation model of FPSC with inserted porous media

多孔介質材料為氧化鋁(Al2O3)材料，孔隙分布均勻且各向同性，其熱物理性能參數如表1所示。表中：ρp為多孔介質材料的密度；λp為多孔介質材料的導熱系數；cp為多孔介質材料的比熱容；ε為多孔介質材料的孔隙率。

表1 多孔介質材料的熱物理性能參數Table 1 Thermo-physical performance parameters of porous media material

1.2 控制方程

基于以上假設，在多孔介質輔助平板式太陽能集熱器內，考慮到由于多孔介質內多孔基體導致的流體粘性及慣性效應的影響，動量方程中耗散項使用擴展Darcy-Brinkman-Forchheimer模型[11]，多孔介質區域內的固—液傳熱使用局部熱平衡模型。多孔介質區域內的流動與傳熱數學控制方程組如下所示。

連續性方程為：

式中：u、v分別為空間直角坐標系x、y方向的速度分量。

動量方程為：

其中：

利用Carman-Kozeny公式，可得到多孔介質塊的孔隙率與其滲透率之間的關系為：

式中：d為孔徑。

能量方程為：

式中：T為多孔介質區域的溫度；α為多孔介質區域的熱擴散率。

1.3 邊界條件

本研究數值仿真計算的邊界條件設置如下：

1)入口條件為：

2)出口條件為：

3)假定集熱器換熱通道底部絕熱壁面為無滑移邊界條件，即：

4)集熱器換熱通道頂部會受到太陽輻射，太陽輻射強度均勻分布在蓋板壁面，蓋板為無滑移邊界條件，即：

式中：λeff為有效導熱系數。

1.4 控制參數

集熱器換熱通道內的流動摩擦系數fm的計算表達式為：

努塞爾數Nu的計算表達式為：

式中：h1為對流換熱系數；λ為流體的導熱系數；Tw為壁面的溫度；Tm為流體的體積平均溫度。

其中，流體體積平均溫度的計算表達式為：

各個多孔介質塊及下方流體區域的平均努塞爾數Numi的計算表達式為：

式中：xi為多孔介質塊的入口位置。

集熱器換熱通道內全部多孔介質塊及下方流體區域(即換熱通道整體)的平均努塞爾數Nug的計算公式為：

式中：N為多孔介質塊的數量。

2 結果和討論

2.1 集熱器換熱通道內的流動與傳熱特性

平板式太陽能集熱器換熱通道內插入的多孔介質塊形狀為REC、Da=10-4時，不同多孔介質塊布置數量條件下集熱器換熱通道內的流動特征如圖2所示。

圖2 形狀為REC、Da=10-4的多孔介質塊不同數量條件下集熱器換熱通道內的流動特征Fig. 2 Flow characteristics in the heat exchange channel of collector under different inserting number conditions of REC porous media blocks at Da=10-4

由圖2可以看出：插入多孔介質塊后，導致集熱器換熱通道內流動發生擾動，且每個多孔介質塊背部附近區域均出現了渦區；隨著多孔介質塊布置數量的減少，渦區數量對應減少；未布置多孔介質塊的空通道內無渦區存在。這是因為集熱器換熱通道內插入多孔介質塊會增加通道內的流動阻力，當入口流量一定時，通道內流體會沿著阻力較小的路徑流動，因此，受多孔介質塊阻力影響，大部分流體沿著多孔介質塊外壁面流動，從而在多孔介質塊背部附近區域產生渦區。

形狀為REC、Da=10-4的多孔介質塊不同數量條件下集熱器換熱通道內的溫度分布特征如圖3所示。圖中標注的數值為換熱通道內的溫度。

圖3 形狀為REC、Da=10-4的多孔介質塊不同數量條件下集熱器換熱通道內的溫度分布特征Fig. 3 Temperature field characteristics in the heat exchange channel of collector under different inserting number conditions of REC porous media blocks at Da=10-4

由圖3可以看出：多孔介質塊背部附近區域產生的渦區促使換熱通道內的流動混合加強，從而使集熱吸收板附近區域的邊界層變薄，傳熱阻力降低，強化了通道內的對流換熱。因此，在平板式太陽能集熱器換熱通道內多孔介質塊布置數量為6塊的工況下，通道出口的平均溫度最高。

平板式太陽能集熱器換熱通道內插入的多孔介質塊布置數量為4塊、Da=10-4時，不同多孔介質塊形狀條件下集熱器換熱通道內的流動特征如圖4所示。

圖4 布置數量為4塊、Da=10-4的多孔介質塊不同形狀 條件下集熱器換熱通道內的流動特征Fig. 4 Flow characteristics in the heat exchange channel of collector under different shape conditions of porous media blocks at N=4，Da=10-4

由圖4可以看出：與TRI多孔介質塊和兩種TRA多孔介質塊相比，在REC多孔介質塊的背部附近區域更容易出現渦區；對比不同形狀的多孔介質塊結構，TRA1多孔介質塊的背部附近區域渦區減小，TRA2多孔介質塊與TRI多孔介質塊背部附近區域無渦區產生。這是因為當多孔介質塊的數量和滲透率一定時，多孔介質塊體積越大，流動阻力越大，其背部附近區域流場干擾越大，因此，REC多孔介質塊背部附近區域更容易出現較大渦區，TRI多孔介質塊背部附近區域不易出現渦區且阻力損失小。

布置數量為4塊、Da=10-4的多孔介質塊不同形狀條件下集熱器換熱通道內的溫度分布特征如圖5所示。圖中標注的數值為換熱通道內的溫度。

圖5 布置數量為4塊、Da=10-4的多孔介質塊不同形狀 條件下集熱器換熱通道內的溫度分布特征Fig. 5 Temperature field characteristics in the heat exchange channel of collector under different shape conditions of porous media blocks at N=4，Da=10-4

由圖5可以看出：與兩種TRA多孔介質塊和TRI多孔介質塊相比，REC多孔介質塊更容易在背部附近區域出現渦區，從而如上述強化換熱通道內的對流換熱，且REC多孔介質塊的體積最大，流經REC多孔介質區域的流體多，REC多孔介質塊內部熱交換能力強。因此，在平板式太陽能集熱器換熱通道內為REC多孔介質塊工況下，通道出口的平均溫度最高。

平板式太陽能集熱器換熱通道內插入的多孔介質塊形狀為REC、數量為6塊時，不同多孔介質塊達西數條件下集熱器換熱通道內的流動特征如圖6所示。

圖6 形狀為REC、數量為6塊的多孔介質塊不同 達西數條件下集熱器換熱通道內的流動特征Fig. 6 Flow characteristics in the heat exchange channel of collector under different Darcy numbers of REC porous media blocks at N=6

由圖6可以看出：多孔介質塊滲透率的變化對平板式太陽能集熱器換熱通道內流動特征的影響顯著。對于Da=10-2、Da=10-3的多孔介質塊，其背部附近區域無渦區出現；當多孔介質塊達西數降低至10-4時，多孔介質塊背部附近區域出現渦區；進一步降低多孔介質塊達西數至10-5，集熱器換熱通道內流動擾動加強，多孔介質塊背部附近區域出現的渦區增大。這是因為當多孔介質塊形狀和數量一定時，多孔介質塊的滲透率小，內部流動阻力大，大多數流體繞過多孔介質塊流動，導致多孔介質塊外部區域壓力大，背部區域壓力小。因此，低滲透率多孔介質塊工況會產生顯著的壓力分布不均，會導致多孔介質塊背部附近區域產生渦區。

形狀為REC、數量為6塊的多孔介質塊不同形狀條件下集熱器換熱通道內的溫度分布特征如圖7所示。圖中標注的數值為換熱通道內的溫度。

由圖7可以看出：與低滲透率多孔介質塊相比，流經高滲透率多孔介質塊內部區域的流體更多，多孔介質塊內部熱交換能力更強，從而強化了平板式太陽能集熱器換熱通道內對流換熱性能。因此，在平板式太陽能集熱器換熱通道內插入高滲透率(Da=10-2)的多孔介質塊工況下，通道出口的平均溫度最高。

圖7 形狀為REC、數量為6塊的多孔介質塊不同達西數條件下集熱器換熱通道內的溫度分布特征Fig. 7 Temperature field characteristics in the heat exchange channel of collector under different Darcy numbers of REC porous media blocks at N=6

2.2 換熱通道整體的平均努塞爾數的變化

為了進一步分析多孔介質輔助平板式太陽能集熱器換熱通道內的傳熱規律，研究了不同多孔介質塊形狀、布置數量及達西數條件下集熱器換熱通道整體的平均努塞爾數的變化規律，具體如圖8所示。

由圖8可知：當多孔介質塊布置數量相同時，換熱通道整體平均努塞爾數隨著多孔介質塊的形狀由TRI—TRA2—TRA1—REC變化而逐漸增大。由此表明，在多孔介質塊布置數量相同時，平板式太陽能集熱器換熱通道內插入REC多孔介質塊時的傳熱性能最好。

圖8 換熱通道整體平均努塞爾數隨多孔介質塊的形狀、布置數量和達西數變化的曲線規律Fig. 8 Variations of average Nusselt number in the whole heat exchange channel with shape，inserting number，and Darcy number of porous media blocks

另外，從圖中還可以看出：隨著集熱器換熱通道內布置的多孔介質塊布置數量的增加，平板

式太陽能集熱器的傳熱性能增強。由于流體在多孔介質塊內的滲透，傳熱速率隨著多孔介質塊滲透率的增加而增加。

由此可以發現：REC多孔介質塊布置數量為6塊、Da=10-2的工況下，換熱通道內的傳熱性能最強，此時換熱通道整體平均努塞爾數的最大值可達到6.01，與未布置多孔介質塊的空換熱通道相比，傳熱速率提高了101%。

換熱通道中流體流過多孔介質區域進行傳熱時，4種多孔介質塊形狀的多孔介質區域總長度均相同，在同一達西數下，孔徑和孔隙率固定，多孔介質塊形狀發生改變時，REC多孔介質塊內部傳熱總接觸面積比TRI多孔介質塊和TRA多孔介質塊的總接觸面積大，因此，REC多孔介質塊的傳熱系數高，從而表現出更大的熱交換能力。此外，隨著多孔介質塊布置數量的增加，流動擾動會愈加明顯，促使流動熱混合劇烈，平板式太陽能集熱器換熱通道內傳熱性能得到強化。同時，隨著多孔介質塊達西數的增大，多孔介質塊的滲透率增大。由式(6)可知，孔徑固定時，多孔介質塊的孔隙率也隨之增大。因此，在高滲透率條件下，多孔介質塊的孔密度(PPI)越大，多孔介質塊內部發生固—液傳熱的表面積越大且流體滲透進多孔介質塊的流量越多，從而強化了多孔介質塊內部的傳熱特征。

2.3 摩擦系數的變化

平板式太陽能集熱器換熱通道內插入多孔介質塊會明顯改善其傳熱性能，但通道內熱耗散效應增強，表現出更大的阻力損失，因此，有必要對多孔介質輔助平板式太陽能集熱器換熱通道的阻力損失特性進行詳細分析。

平板式太陽能集熱器換熱通道內摩擦系數隨多孔介質塊的形狀、布置數量和達西數的變化規律如圖9所示。

圖9 摩擦系數隨多孔介質塊的形狀、布置數量和 達西數變化的曲線規律Fig. 9 Variations of friction coefficient with the shape，inserting number，and Darcy number of porous media blocks

從圖9可以看出：插入多孔介質塊的形狀為REC時，集熱器換熱通道內的摩擦系數最大；插入多孔介質塊形狀為TRA、TRI時，換熱通道內的摩擦系數降低。在所有工況中，插入多孔介質塊布置數量為4塊時，換熱通道內的摩擦系數均為最大，其中插入多孔介質塊的形狀為REC、Da=10-5時，換熱通道內的摩擦系數可達8.66，是未布置多孔介質塊的空換熱通道內摩擦系數的8.5倍。多孔介質塊的達西數高(Da=10-2)時，平板式太陽能集熱器換熱通道內的摩擦系數較小，熱耗散效應減弱，伴隨的通道阻力損失減少。在所有工況中，TRI多孔介質塊布置數量為6塊、Da=10-2條件下，換熱通道內的摩擦系數最低，為1.83，是未布置多孔介質塊的空換熱通道內摩擦系數的1.8倍。因此，在空換熱通道中插入多孔介質都會伴隨著摩擦阻力損失的增加。

換熱通道中流體流經多孔介質區域會伴隨著阻力損失，當4種多孔介質塊形狀的多孔介質區域總長度均相同時，REC多孔介質塊內部區域面積比TRI多孔介質塊和兩種TRA多孔介質塊內部區域面積大，因此，流體流經REC多孔介質塊內部時會產生更多的阻力損失。此外，隨著多孔介質塊布置數量從2塊增加至4塊，流動擾動會愈加明顯，從而導致流動阻力損失增加。而不滲透進多孔介質塊的流體在多孔介質塊附近會有較小的流動區域，在多孔介質塊布置數量繼續增加至6塊時會破壞連續流體力學層形成，從而降低了換熱通道內粘性阻力損失。同時，隨著多孔介質塊達西數的增大，多孔介質區域內部產生的阻力損失也會減少。

2.4 性能評估標準

與傳統平板式太陽能集熱器的空換熱通道的熱性能相比，多孔介質輔助平板式太陽能集熱器換熱通道可強化換熱，但伴隨著通道阻力損失增大，導致系統驅動流體泵能耗增加的代價。考慮平板式太陽能集熱器換熱通道強化傳熱與壓力損失之間的平衡關系，采用性能評估標準對多孔介質輔助平板式太陽能集熱器換熱通道熱性能強化進行綜合分析[9]。

性能評估標準CPE的表達式為：

式中：n為多孔介質塊數量的具體數字。

平板式太陽能集熱器換熱通道內多孔介質塊的形狀、布置數量和達西數的變化對性能評估標準的影響規律如圖10所示。

由圖10可以看出：隨著插入多孔介質塊的達西數增加，平板式太陽能集熱器換熱通道性能評估標準升高。所有工況中，在多孔介質塊高滲透率(Da=10-2)條件下，平板式太陽能集熱器的性能評估標準最佳，且REC多孔介質輔助平板式太陽能集熱器的性能最好，隨著多孔介質塊布置數量增加至6塊時，性能評估標準達到最高，相比于未布置多孔介質塊的空換熱通道，性能評估標準提高約60%。

圖10 平板式太陽能集熱器換熱通道內多孔介質塊的形狀、布置數量及達西數的變化對性能評估標準的影響規律Fig. 10 Effects of shape，inserting number and Darcy number of porous media blocks in the heat exchange channel of FPSC on performance evaluation criteria

此外，由圖10a可以看出：在多孔介質塊布置數量較少(N=2)時，多孔介質塊形狀變化對平板式太陽能集熱器性能的影響顯著。

由圖10b可以看出：當多孔介質塊布置數量增加至4塊時，在多孔介質塊低滲透率(Da=10-5)條件下，相較于TRI多孔介質塊，REC多孔介質塊背部更容易產生再循環區域增強傳熱，但同時伴隨著更多的阻力損失。因此，此時多孔介質塊的形狀變化對平板式太陽能集熱器性能的影響不顯著；在多孔介質塊高滲透率(Da=10-2)條件下，會有更多的流體流經多孔介質塊內部，而多孔介質塊形狀變化會使流體流經多孔介質區域的面積發生變化。因此，此時多孔介質塊的形狀變化對平板式太陽能集熱器性能的影響顯著。

由圖10c可以看出：當多孔介質塊布置數量繼續增加至6塊時，多孔介質塊形狀的變化對平板式太陽能集熱器性能的影響同樣如此。此外，多孔介質塊布置數量較多時，多孔介質塊的形狀變化對其內部固—液傳熱的面積變化的影響變小。因此，較多數量的多孔介質塊在低滲透率(Da=10-5、Da=10-4)條件下，TRI多孔介質塊輔助平板式太陽能集熱器的性能最佳。

3 結論

本文對多孔介質輔助平板式太陽能集熱器熱性能強化進行了數值仿真研究，研究了多孔介質塊的形狀、布置塊數和滲透率對平板式太陽能集熱器換熱通道內流動和傳熱性能的影響，得出以下結論：

1)在平板式太陽能集熱器換熱通道插入4種不同形狀的多孔介質塊，矩形(REC)多孔介質塊背部附近區域更易產生渦區，強化換熱通道內對流換熱，但同時也會有更高的阻力損失；

2)當多孔介質區域總長度一定時，隨著多孔介質塊布置數量的增加，渦區數量對應增加，集熱器內傳熱加強，且換熱通道內流動阻力損失呈現先增加后降低的規律；

3)隨著多孔介質塊滲透率的增大，流經多孔介質塊的流體變多，多孔介質塊內部熱交換能力增強，強化換熱通道熱性能，且多孔介質塊內部阻力損失小；

4)對平板式太陽能集熱器性能評估標準進行分析比較后可以發現，在多孔介質塊布置數量較多(N=6)、高滲透率(Da=10-2)條件下，REC多孔介質塊的性能評估標準最佳，相比未布置多孔介質塊的空換熱通道，性能評估標準提升約60%；在多孔介質塊布置數量較多(N=6)、低滲透率(Da=10-5、Da=10-4)條件下，三角形(TRI)多孔介質塊的性能評估標準最佳。