通曉原理 明確思路 突破歐姆表問題
——從2022年湖南高考第14題談起

郭 彪

呼和浩特鐵路第一中學，呼和浩特 010050

隨著新課程改革的不斷深入，高考物理實驗試題逐漸趨向于綜合性和創新性發展，即不局限于對實驗的基本原理和操作的考查，而偏向考查學生實驗設計和科學探究的能力。因此，只有對物理原理進行深入思考和總結，學生才能在實踐中做到融會貫通。本文以歐姆表的使用為例具體說明。

歐姆表的使用作為基本學生實驗，一直是高中物理教學的重點內容。但就實際教學而言，由于歐姆表本身原理較為復雜，很多學校也只要求學生掌握基本原理。本文以2022年湖南高考第14題為切入點，對歐姆表的原理以及解題思路進行全面總結和梳理，希望能夠為物理教學提供一些借鑒。

1 真題呈現

小夢同學自制了一個兩擋位（“×1” “×10”）的歐姆表，其內部結構如圖1所示。其中R0為調零電阻（最大阻值為R0m），Rs、Rm、Rn為定值電阻（Rs+R0m＜Rm＜Rn），電流計的內阻為RG（Rs＜＜RG）。用此歐姆表測量一待測電阻的阻值，回答下列問題：

圖1 原題插圖

（2）將單刀雙擲開關S與n接通，此時歐姆表的擋位為______（填“×1”或“×10”）；

（3）若從“×1”擋位換成“×10”擋位，調整歐姆零點（歐姆零點在電流計滿偏刻度處）時，調零電阻R0的滑片應該______調節（填“向上”或“向下”）；

（4）在“×10”擋位調整歐姆零點后，在①②間接入阻值為100 Ω的定值電阻R1，穩定后電流計的指針偏轉到滿偏刻度的；取走 R1，在①②間接入待測電阻Rx，穩定后電流計的指針偏轉到滿偏刻度的，則Rx=______Ω。

解析（1）由題意可知，Rm＜Rn。因此，開關切換到n時，回路總電阻變大，干路電流變小，流經表頭的支路電流也同步變小，故Im大于In。

（2）歐姆表的中值電阻即為電表內阻，所以大倍率對應大內阻。因此，S與n接通時對應的擋位是“×10”。

（3）由（1）可知，切換到“×10”擋位后，電流計示數變小。根據并聯分流規律，滑片上滑可以使得電流計分流變大，滿偏即為調零成功。

（4）測量R1時，由于電流是滿偏的倍，則電路總電阻為R內的倍，說明R1為R內的倍，所以R內為200 Ω；當測量Rx時，因電流是滿偏的倍，則電路總電阻為R內的3倍，說明Rx為R內的2倍，所以Rx為400 Ω。

本試題注重考查實驗分析能力。首先，學生要會觀察電路圖，分析判斷兩個擋位。其次，還要將歐姆表調零的原理、閉合電路歐姆定律的定量計算聯系起來，才能順利求解。在實際答題過程中，有學生無法將倍率與中值電阻聯系，導致判斷擋位失誤?；蛘呤菍τ跉W姆表調零的必要性和電路圖原理認識不清，從而導致丟分。之所以出現這些問題，一方面是學生習慣于應對基礎題目，缺乏主動思考和探究的能力；另一方面是歐姆表的原理本身較復雜，教師為了降低應試難度，在實際的教學中對該原理講授的系統化程度和深度均不夠，在引導學生建立解題思路等方面所做的工作也不足。筆者建議教師可就以下三個知識點和學生共同探討研究，幫助學生更好地理解歐姆表的原理，并在講解原理的過程中逐步滲透解題思路和方法。

2 關于歐姆表原理的分析

2.1 中值電阻與歐姆表刻度的關系

使用歐姆表測量某一未知電阻時，如果指針剛好半偏，則說明電路總電阻變為原來的2倍，即內外電阻相等，表盤中間刻度的電阻就稱為中值電阻。

根據閉合電路歐姆定律可得

兩式聯立可得

如果根據電流值去逐個計算Rx，這無疑是繁瑣的。不妨將電流轉換為指針偏轉角，則有

這就表示Rx和指針偏角一一對應。在實際計算過程中可以令表示指針偏轉角度與滿偏的倍數，則有

通過此式，就非常容易算出各個偏轉角對應的電阻值，如表1所示。

表1 偏轉角對應的電阻值

由表1可以看出，電流較小時電阻變化較大；電流較大時電阻變化較??；這就直觀解釋了歐姆表表盤的刻度規律。

中值電阻可由電動勢和滿偏電流計算。此外，由于歐姆表分為不同的品牌和擋位，所以中值電阻也可根據倍率和刻度確定。中學常見的多用電表表盤中間刻度為15，也有一些表盤中間刻度是8、10、20等?？傊?，中值電阻的重要性就體現在它既可以聯系電學參量，又可以聯系表盤刻度。因此，在解釋歐姆表的刻度規律和換擋原理時，就更加凸顯了中值電阻的重要性。

2.2 歐姆表的兩種換擋類型

由（4）式可知，改變倍率，實際上就是改變中值電阻的倍數。由（1）式可知，即是改變電動勢與電流表滿偏電流的比值。因此，實現歐姆表換擋的基本方法就是只改變電動勢或者只改變電流表的量程。

表2列出了兩個擋位下的電學參數。

表2 各擋位的電學參數

常見的歐姆表有四個擋位，也就意味著如果單純采用改變電動勢的方法，那電動勢最高得達到1 000倍，這顯然背離實際。但是，如果在實驗室只設計擁有兩個倍率的歐姆表，這個方法也可以幫助學生構建“大倍率即大電動勢”的電路模型，從而加深對歐姆表原理的理解，具有一定的實踐意義。

如果不改變電動勢，通過改變電流表的量程，也能實現倍率的轉換，如圖2所示。

圖2 歐姆表換擋示意圖一

“×1”和“×10”擋位對應的并聯電阻 R1和 R2的阻值由以下方程決定

這樣，對應的調零電阻也隨之確定。假設表頭滿偏電流為2 mA，電阻為200 Ω，電動勢為1.5 V，電池內阻為0.5 Ω，則所需要的電學元件參數如表3所示。

表3 電學元件參數表

根據表中數據可知，利用這樣的方案在實驗室是可以實現的，而且可以很直觀地看出小倍率對應小中值電阻和大量程的電流表。在各地高考模擬題中，有時也會出現判斷倍率的題目。這就要求學生對于電流表和歐姆表各自的原理要十分熟悉，解題思路和方法都必須能夠融會貫通。

2.3 電池電動勢和內阻變化對歐姆表測量的影響

干電池使用久了，電動勢和內阻都會發生變化，對于歐姆表的測量會造成一定的系統誤差。但是，測量結果是偏大還是偏小，不能一概而論。

對于圖2所示滑動變阻器串聯在干路中的類型，當電動勢變小時，由于電流表量程不變，因此中值電阻會變小，測量值偏大；當電池內阻小幅變大時，滑動變阻器可以減小相同的電阻以維持中值電阻的數值，因此對測量值無影響。但如果電池內阻變化的幅度過大（例如超過中值電阻）時，即使滑動變阻器電阻為零，也無法調零。

對于圖1所示的電路類型，當電動勢變小或者電池內阻小幅變大時，表頭指針不再滿偏，因此需要將滑動變阻器的滑片上滑以完成調零，這就造成等效電流表的內阻變大，從而中值電阻也變大，所以測量值偏小。如果電池內阻變化的幅度過大，導致干路電流過小，則也有可能出現不能調零的現象，此時必須更換電池。

對于圖2來說，擋位一旦選取，電流表的滿偏電流就已經固定不變。因此，在電動勢變小的情況下調零使表頭滿偏，就會導致中值電阻變小。以表3中“×1”擋位的數據為例，假設電動勢從1.5 V下降為1.4 V，中值電阻會變為14 Ω，相對誤差為

顯然，這樣的系統誤差是不可以忽略的。出現這樣誤差的原因是調零電阻是串聯在電路中的，對于中值電阻的影響較大。一種改進的方案是把表頭并聯的電阻改成可調變阻。如圖3所示，在電源電動勢和內阻發生改變時，并聯電路調零電阻在改變時，對于總電阻的影響會更小一些。

圖3 歐姆表換擋示意圖二

3 例題分析

例題某同學用一節電動勢為1.5 V、內阻為1 Ω 的干電池，將量程為0～1 mA、內阻為90 Ω的表頭改裝成具有“×1”和“×10”兩種倍率的歐姆表，設計電路如圖4所示：

圖4 歐姆表換擋設計電路圖

（1）分析可知當K撥到______（填“1”或“2”）時倍率為“×1”；

（2）要設計中央刻度為“15”的表盤，則定值電阻R1=_____Ω，R2=_____Ω；

（3）改裝完成后，將K撥到“×10”擋，調零后測量未知電阻R3時，若指針偏轉了三分之一，則R3=_____Ω；

（4）當電池電動勢降為1.45 V，內阻變為4 Ω時仍可調零，若再次測量R3，測量值為____Ω。（計算結果保留一位小數。）

解析（1）歐姆擋倍率越小，說明中值電阻越小，故電流表量程應該更大。開關K與1連接時，應為“×1”倍率。

（2）開關K與1連接時，是“×1”倍率。則說明中值電阻為15 Ω，可以計算出滿偏電流100 mA，是表頭滿偏電流的100倍，說明R1分流為99倍Ig，所以R1阻值應該是Rg與R2阻值之和的倍：

聯立解得R1=1 Ω，R2=9 Ω。

（3）開關K與2連接時，中值電阻為150 Ω。當指針為滿偏的時，說明總電阻變為中值電阻的3倍，則待測電阻為中值電阻的2倍，所以R3=300 Ω。

（4）擋位依然是“×10”說明滿偏電流不變，因此中值電阻與電動勢成正比。對于電流表指針的某一偏角來說，所代表的讀數也與中值電阻成正比。所以，電阻測量值與真實值的比值等于電動勢的理論值與真實值的比值

經計算，可得R3測=310.3 Ω。

4 教學建議

對于歐姆表的教學，教師可以重點強調中值電阻在讀數、換擋和誤差分析方面的作用，突出其重要性，并且在習題中引導學生領悟原理、掌握正確的解題思路。對于歐姆表換擋的兩種方式，可以通過實驗課和討論課的形式共同探討，幫助學生突破有關歐姆表問題中的難點。在講解歐姆表誤差的時候，教師可以從最簡單的電路開始，逐步探究式地深化實驗方案，使學生的認知層次和理解難度有一個逐步深化的梯度。例如，田成良［1］老師提出的“儀器構造式教學”模式，就很符合學生的認知實際，有助于思維能力和學科素養的培養?？傊?，在新課標、新高考的背景之下，對教師教學的要求也隨之提高，教師不能再局限于書本知識，而要通過拓展和探究的過程，培養學生主動解決問題的習慣，讓他們擯棄死記硬背的傳統學習方式，真正學會學習。