點云模型的匹配點對優化配準

余永維， 王 康， 杜柳青， 瞿 兵

（重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054）

1 引言

三維激光掃描技術以其適應性強、自動化程度高和實時性等特點，很好地滿足了先進制造技術發展的需求，成為工業上獲取實體三維空間信息的重要方法之一。受到傳感器行程、掃描位姿等因素的影響，不同視角獲取的坐標點云通常具有一定重疊。通過點云配準獲取相鄰視角點云的匹配點對，解算其變換矩陣，將源點云和目標點云配準到同一坐標系，是重建出完整實體三維點云模型的重要方法。

Besl［1］提 出 的 迭 代 最 近 點（Iterative Closest Point， ICP）算法被認為是目前最經典的配準算法。該算法對完全重疊的點云具有優越的配準效果，但對點云部分重疊的情況適用性較差，同時算法依賴于較好的初始配準位姿。因此點云配準技術常常采用由粗到精的模式。

為解決點云的粗配準問題，業內學者已做了許多相關研究。主成分分析（Principal Component Analysis， PCA）是常用的數據分析方法，用于n維數據的降維處理，并基于原始數據構造全新的k維特征(k＜n)作為主成分。Li［2］提出了基于PCA的點云配準方法，分別獲取待配準點云的主成分，將主成分間的變換關系近似為點云間的初步配準參數，并結合ICP完成點云的粗配準。除此之外，業內學者還提出了多種用于粗配準 的 算 法，例 如4PCS［3］，Super Generalized 4PCS［4］，NDM-KICP［5］，C-EGI［6］等。上述方法常用于為精配準提供較好的初值，由于需要計算點云特征，故一般耗時較長。精配準的目的是對粗配準結果進一步修正，從而得到更優質的配準結果。在ICP的基礎上，許多學者就匹配的精度、效率等問題，對算法進行了改進。Ren［7］等提出了匹配點對選取的新策略，改進的算法通過引入特征點法線信息，減少了點對匹配的錯誤率，降低了完成配準所需的迭代次數。Yu［8］等提出了一種基于匹配點對二次濾波的改進ICP點云配準算法，首先對點云進行分割，提取實際參與配準的部分點云，使用二次濾波算法提高匹配準確度，最后對配準參數進行了求解。Pavlov［9］等對配準迭代過程進行了優化，提出了基于Anderson加速原理的AA-ICP算法，較大地提升了配準效率。上述算法都在一定程度上提高了配準的效率及準確性，但在處理具有點云部分重疊的配準工作中表現較差。為解決這一問題，Chetverikov［10］等提出了裁剪ICP算法（Trimmed Iterative Closest Point Algorithm，Tr-ICP），通過引入重疊率系數去除離群點，每次迭代保留固定比例的點，實現了低重疊率點云的有效配準，但算法計算速度較慢且對重疊率數值較為敏感［11］。在上述算法基礎上，Dong［12］等提出了一種基于李群參數的LieTrICP算法，該算法結合了Tr-ICP和李群表示的優點，能夠較好地應對具有缺失點、擾動和離群點的情況。此外，劉躍生［13］等提出了混合稀疏迭代最近點配準算法，抑制了離群值對配準的影響，在特征不明顯且點云部分缺失的配準工作中也有較好的表現。

區別于迭代最近點及其改良算法，基于深度神經網絡的點云配準方法［14-16］也得到了廣泛研究。該類算法得益于深度神經網絡對數據優秀的處理能力，能提取豐富的點云特征［17］，從而完成點云的匹配和剛性變換任務。但該類算法多數依賴于復雜的數據集以及特征提取方法，網絡計算量較大，對配準的魯棒性較差［18］，因此在實際應用中并不成熟。

針對傳統迭代最近點（ICP）算法在處理點云部分重疊的配準工作時，配準誤差大且適應性差的問題，本文優化了點云降采樣策略，并結合Tr-ICP，提出了一種基于匹配點對加權優化的改進配準算法。使用改進的降采樣算法獲取參與配準的降采樣點云，解決傳統降采樣算法與配準算法不契合問題的同時提高算法對噪聲的魯棒性。提出引入改進Sigmoid函數對具有小距離的匹配點對進行優化，克服Tr-ICP忽視小距離點對仍然可能是錯誤點對的缺點，實現點云的精確配準。

2 Tr-ICP算法原理

在實際應用中，噪聲及非重疊區域引入的離群值，只會在目標點云中找到錯誤的匹配點對［19］，使得傳統ICP算法在應對部分重疊的點云配準工作時可能失效。針對上述問題，Chetverikov［10］等提出了Tr-ICP算法。

給定源點云和目標點云構成的點集，分別記為X={xi，i=1，2，…，Nx}，Y={yi，i=1， 2， …，Ny}。點云重疊部分為X點集內滿足與Y中對應點距離誤差小于一定閾值的點所構成的最大子集P={pi，i=1，2，…，Np}，理論上這些點對都是應該是正確點對。定義重疊率ξ：

重疊率通常無法以視覺估計來獲取，故算法給出最小化目標函數來求?。?/p>

式中：e為配準的裁剪均方誤差（Trimmed Mean Squared Error，Tr-MSE）；λ為 預 設 參 數，取λ=2。算法主要執行如下步驟：

（1）對源點云中的每個點，搜索目標點云中的最近點，構建點對關系并計算距離平方；

（2）根據重疊度提取距離較小的前Npo個點對，作為參與配準的候選點對，并計算其和STS；

（3）根據候選點對，使用奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）求解最小化目標函數，利用求得的剛性變換關系M(R，t)更新點集X。

重復上述步驟，直至滿足迭代停止條件：

（1）迭代次數大于設定閾值Niter；

（2）Tr-MSE小于設定閾值；

（3）相鄰迭代計算的Tr-MSE差值|e′-e|足夠小。

Tr-ICP算法將距離較大的點對視為離群值剔除，但并未對距離較小的點對中可能存在的錯誤點對進行處理。同時算法易受到降采樣方式的影響，當使用非均勻降采樣時，若更多的采樣到非重疊區域的點，會導致算法篩選出待配準點對中的正確點對更少，影響配準精度。

3 改進配準算法

3.1 改進均勻降采樣算法

為降低原點云中離群值的影響，同時縮減數據量以提高配準的精度和效率，在配準點云前需要進行降采樣處理。隨機采樣和基于密度函數的非均勻采樣是ICP算法常用的采樣方式。但非均勻的采樣會影響Tr-ICP算法對參與配準點對的選取。過多的采樣到非重疊區域的點，會使算法在計算點對距離并排序時，更多來自非重疊部分的點對被視為正確點對參與配準，抑制了算法對離群值的處理能力。因此，需要采用均勻的采樣方法。

體素降采樣是常用的均勻采樣方法，將點云劃分為n個均勻的三維體素單元，每個體素單元的 重 心pv(xv，yv，zv)，v=1，2，…，n，由 式（6）計算，通過重心pv代替體素單元內所有點pt(t=1，2，…，m)，以此實現均勻降采樣。

但重心pv在原點云中并非真實存在，徑直用于配準會增大配準誤差甚至導致算法陷入局部最優?；邳c云有效信息分布集中，而噪聲等無效信息點離散性分布的特點，本文對體素降采樣算法提出改進。對重心pv與其體素單元內所有點的歐氏距離dt(t=1，2，…，m)進行估計分析，dt近似服從高斯分布，計算其均值μ和標準差σ：

無效的噪聲點通常分布在有效信息點云表面或遠離有效點云，因此dt與均值μ差異愈小或愈大的極端點歸類為離群值的概率更大。采用式（9）篩選出滿足期望的有效點，區間外的點將被視作離群值剔除。通過標準差增益系數ω控制有效點篩選范圍，ω越小篩選越嚴苛。滿足條件的點構成集合Pi，對集合中的點按dt的大小有序排列，使用式（10）提取滿足中值條件的點替換體素降采樣算法計算的重心，使每個體素單元采樣到原點云中真實存在的點。

n個三維體素單元采樣點構成的點集作為參與配準的初始點集。提出的改進降采樣算法能夠均勻地提取到原點云上的點，避免了非均勻采樣帶來弊端的同時，提高了算法對離群值的魯棒性。

3.2 基于匹配點對優化的點云配準方法

Tr-ICP算法對搜索到的匹配點對進行距離平方計算并排序，引入重疊率的概念提取前Npo個點對進行配準，將除此外距離較大的點對視為離群值剔除。該方法避免了非重疊區域點對參與配準，減少了參與配準的點對數量，提高了配準效率。而實際上，當點云配準處于初期階段時，篩選出參與配準的點對，并非全為有效點對。

以重疊度為50%的標準及帶均布噪聲的樣條曲線點云配準為例，如圖1所示。點云重疊部分的理想匹配點對關系已知，使用k-dtree最近鄰搜索構建匹配點對關系，并視對應點與理想對應點距離小于一定閾值的點對為有效點對，閾值由點云密度確定。繪制其參與配準的匹配點對以及有效點對分布直方圖，如圖2所示，并將基本信息記錄于表1，對點對分布規律進行分析。

圖1 帶均布噪聲的樣條曲線Fig.1 Spline with uniform noise

結合表1可知，無論是理想還是帶噪聲條件下，傳統Tr-ICP算法在迭代初期，其篩選的參與配準的點對有效率都較低。同時對比圖2（a）、圖2（d）及圖2（b）、圖2（e）可知，對于帶噪聲和不帶噪聲兩種情況，有效點對均更多分布在距離相對較大的點對中，即距離較小的點對更有可能是錯誤點對。點云配準應更多的利用有效點對，降低錯誤點對的影響。

表1 樣條曲線匹配點對基本信息Tab.1 Basic Information of spline matching point pairs

基于上述分析，本文針對Tr-ICP并未對存在距離較小的錯誤點對進行處理的問題，在算法原有基礎上，引入平衡權重θ(i)，對距離相對較小的匹配點對分配較小的權重，以降低存在的錯誤點對對配準精度的影響。同時，結合圖2（c）和圖2（f）可知，隨著迭代趨于后期，有效點對在距離相對較大的點對中分布比例變得更大，且更廣泛，而距離相對較小的點對中，有效點對依然分布較少。因此，采用抑制距離相對較小的點對來提升配準效果的方法，對帶噪聲的情況依然適用。進而，可將原配準問題轉化成如下目標函數的最小化問題：

圖2 樣條曲線匹配點對分布圖Fig.2 Spline matching point pair distribution plot

3.2.1 平衡權重確定

計算配準工作中所有匹配點對的距離并繪制曲線如圖3，數據來自于重疊度約60%的Bun270和Bun315數據集配準工作，固定采樣點數為10 000。Tr-ICP算法視其前60%的點對為參與配準的候選點對。

圖3 匹配點對距離曲線Fig.3 Curves of match point pair distance

據上述數據所示，在配準迭代初期，參與配準的點對距離差異較大。距離相對較小的點對應該被分配較小的權重，以減小可能引入誤匹配點對的影響。隨著迭代次數增加，參與配準的點對距離變化愈發平緩，更多距離相對較大的點對應被分配較大的權重，以提高配準的精度。在此基礎上本文引入改進Sigmoid函數如圖4所示，構建了平衡權重和誤差的自適應關聯函數：

圖4 不同參數值的改進Sigmoid函數Fig.4 Improved sigmoid function curves for different parameter values

式中：ρi為參與本次迭代配準的Npo個有序點對中，第i個點對所處位置i/Npo；ωi∈[10，upperi]為與配準誤差相關的參數，upperi為其可變上界。

計算本次迭代的均方誤差e，參數ωi的上界upperi定義為：

其中，ei′為上一次迭代的配準均方誤差。

隨著迭代次數的增加，相鄰迭代的配準誤差變化不斷變小，ωi參數取值逐漸變大，即隨著迭代過程的不斷深入，更多的點對將被分配較高的權重。

3.2.2 配準參數求解

奇異值分解（SVD）可用于兩組具有對應關系的點云集合的變換參數求解，其核心思想是構建使所有點對誤差平方和達到極小的最小二乘問題：

首先定義兩點云集合的質心：

進而最小二乘表達式表述為：

其中：x′i=xi-xc，y′i=yi-yc，最小二乘表達式（14）求解轉換成兩個表達式的最小化問題。通過前者求解出的旋轉矩陣R，令后者表達式為零可求得平移矩陣t。

對矩陣H進行奇異值分解：

當R=VUT時tr(RH)取最大，同時t亦可求得。由式（18）可知，平衡權重θi在奇異值分解中影響正定矩陣U和V的計算值，進而影響到配準參數的求解。通過引入平衡權重前后的對比，如圖5所示，可以看出，對于單次迭代，引入平衡權重后的配準效果與理想效果的契合度更高。

圖5 Top3-Bun315配準效果截面圖Fig.5 Cross-sectional view of Top3-Bun315 registration effect

3.2.3 算法實現

對于不同視角獲取的具有重疊部分的點云配準工作，給定初始變換M0(R0，t0)，預設參數λ，改進的配準算法主要歸納為如下步驟：

（1）計算初始重疊率ξ0，使用改進均勻降采樣算法對待配準點云進行降采樣，獲得參與迭代計算的初始源點云X和目標點云Y；

（2）對于第k次迭代，基于最近原則建立待配準點云間的點對關系，計算所有點對的距離并按大小升序排列：

（3）根據建立的點對關系，計算重疊率ξk和源點云X中表示重疊區域的子點集Pk：

式中：ξ∈[ξmin，1]，Pk=ξkX。

（4）使用基于誤差權重的最小化目標函數，更新剛體變換關系：

其中，pi∈Pk。

對步驟（2）到步驟（4）進行迭代，當滿足迭代停止條件，即迭代次數大于設定閾值或配準均方誤差無明顯變化，可輸出最佳的剛體變換參數M(R，t)。算法需要已知待配準點云的初始重疊率ξ0，在初始配準位姿較好的情況下，可以通過最小包圍盒算法進行估計。步驟（2）中點對關系的建立采用基于k-dtree的檢索算法實現。對算法建立的最小化目標函數采用SVD進行求解，得出配準所需的最佳剛性變換。

4 實驗與分析

為測試算法的性能，本文基于斯坦福大學圖形實驗室公開的Bunny數據集，設計了不同重疊度的配準實驗和噪聲實驗，以檢驗本文算法對點云部分重疊配準工作的適用性和對噪聲的魯棒性，并與常用的ICP，Tr-ICP以及結合裁剪配準理論的AA-ICP配準算法進行對比。最后將本文算法應用到曲軸的三維點云重建任務上，測試其在工業零件三維重建上的實際應用能力。實驗硬件平臺為Windows10操作系統AMD Ryzen 3 1200 CPU@3.10 GHz，16 GB RAM的計算機，軟件平臺為Visual Studio 2017，算法采用C++結合點云庫PCL 1.9.0實現。

4.1 斯坦福點云配準對比實驗

為驗證本文算法對點云部分重疊配準工作的適用性，本文設計了4組具有不同重疊率的點云配準實驗，藍色為源點云，紅色為目標點云，點云之間只存在剛性變換，分組情況及基本信息如表2所示。為保證配準精度，減少耗時，所有數據集均采用本文降采樣算法均勻采樣至8 000～12 000點，取標準差增益系數ω=5。配準效果如圖6所示（彩圖見期刊電子版）。

表2 配準實驗基本信息Tab.2 Basic information of registration experiment

圖6 Bunny配準效果示意圖Fig.6 Schematic diagram of Bunny registration result

由配準效果圖可知，經典ICP算法對較低重疊率的配準工作表現出較差的適應性，而基于裁剪配準理論的本文算法以及其他對比算法，均能較好的完成配準任務。為進一步對比算法的性能，采用點對均方根誤差（RMSE）作為精度評價指標，并統計各算法的RMSE及配準時間于表3和圖7。

由表3可知，本文算法在精度方面均優于其他對比算法。Tr-ICP與結合裁剪配準理論的AA-ICP由于并未考量參與配準點對的有效性，故在配準精度上不及本文算法。同時，圖7可直觀地看出，在低重疊度情況下，本文算法較其他對比算法，精度提升更大。本文算法誤差在重疊度45%的配準上，較Tr-ICP降低了約34%，較AA-ICP降低了約27%。在重疊度90%的配準上，較Tr-ICP降低了約20%，較AA-ICP降低了約16%。其部分原因可能為算法在低重疊的配準上，對點對的有效性更為敏感。高重疊度的配準，僅剔除了少量點對，而低重疊度的配準剔除了大量的離群值，少量的配準點對中，無效點對帶來的影響被進一步擴大。本文算法基于有效點對的分布特性，對無效點對進行了抑制，故而在精度方面具有更好的表現。

圖7 不同算法的RMSE和配準時間折線圖Fig.7 RMSE and registration time for different algorithms

表3 不同算法的RMSE和配準時間Tab.3 RMSE and registration time for different algorithms

在配準效率方面，本文算法整體優于傳統ICP和Tr-ICP算法。結合裁剪配準理論的AAICP采用粗配準提供的初始重疊率作為整個迭代過程的全局值，并未在迭代過程對其進行修正，同時基于Anderson加速原理對迭代過程進行了加速，因此在耗時上優于本文算法。本文及Tr-ICP算法耗時主要受主程序迭代和重疊度修正的影響，結合3.3.2小節相關論述，本文算法每次迭代的效果更為優質，算法更易收斂，因此效率較Tr-ICP有較大提升。在重疊度45%的配準上，配準耗時較Tr-ICP節省了約32%。在重疊度90%的配準上，較Tr-ICP節省了約8%。本文算法亦可在有需要時，取消對重疊度的修正，以獲取更快的配準速度。

為進一步測試算法對重疊度的最低適應程度，在上文第1組實驗基礎上，對Bun270重疊部分點云進行裁剪，間隔差異為5%，細化了5組重疊度實驗。本文算法配準效果如圖8所示，各算法配準RMSE由表4統計，其中“-”表示配準失敗，此時配準誤差數值并不具備參考價值。

結合圖8和表4知，本文算法在重疊率為25%時，仍有較好的配準效果，在重疊率為20%時配準失敗。其他對比算法在重疊率為25%時，就已出現配準失敗的情況，甚至ICP算法在低重疊率實驗中，一直呈現錯誤的結果。一方面，重疊率的降低意味著要剔除更多被認為是離群值的匹配點對，保留距離較小的配準點對，而距離較小的點對更有可能是錯誤匹配點對，配準對剩下點對的有效性變得愈發敏感。另一方面，低重疊率配準對初始位姿的依賴性更高，若不能提供良好的初值，配準效果受到的影響更大。本文算法考慮了配準點對中無效點對的影響并進行了優化，在低重疊率的配準中，整體優于對比算法，在初始位姿良好情況下，能完成重疊度為25%的配準工作。

圖8 不同重疊率的配準效果Fig.8 Registration results with different overlap rate

表4 不同算法的RMSETab.4 RMSE for different algorithms

4.2 噪聲實驗

在采集實體點云時，常常受到掃描位姿以及光照等環境因素的影響，導致點云夾雜著較多噪聲點。為測試本文算法對噪聲的魯棒性，在4.1節第二組點云配準任務基礎上，在兩點云的最小包圍立方盒內增添不同層級（N=1 000～5 000）的均勻噪聲。使用本文降采樣方法進行預處理，本文算法配準效果如圖9所示。其他對比算法配準參數由表5統計，并繪制相關點線圖如圖10。

圖9 不同層次噪聲下本文算法配準效果Fig.9 Registration effect of the algorithm in this paper with different levels of noise

表5 不同層級噪聲下各算法的RMSE和配準時間Tab.5 RMSE and registration time of each algorithm under different levels of noise

圖10 不同層級噪聲下，各算法的RMSE和配準時間折線圖Fig.10 Line chart of RMSE and registration time of each algorithm under different levels of noise

均勻噪聲在視覺上表現為靠近主體點云或遠離主體點云，但在點云配準的最近鄰搜索時，噪聲點多與另一片點云的噪聲點匹配且距離較小，給配準工作帶來一定困難。由圖9可知，本文算法在改進均勻降采樣的配合下，對不同層級噪聲均有較好的魯棒性，并結合表5可知，本文算法在配準精度上明顯優于其他對比算法。如圖10所示，在配準精度方面，ICP算法即使采用了降采樣，但仍受到噪聲點與噪聲點配準的影響，配準誤差較大。由于本文采用的是基于體素網格劃分的均勻降采樣，對于不同層級的噪聲，在采樣過后點云外圍存留的噪聲點數量差異并不大，故在配準誤差上，本文算法及其他兩種對比算法的波動并不大。又由于本文算法考量了距離較小的配準點對中存在的無效點對，因此配準精度優于其他算法。

除上述噪聲情況，點云配準工作還可能面臨著由大量游離在點云主體表面的噪聲點帶來的配準困難。為驗證本文算法對該類噪聲的魯棒性，對本小節的配準任務引入高斯噪聲，在兩片點云原有基礎上，增添服從高斯分布g～N(μ，σ2)的噪聲點。該噪聲點為原始點云中已有點的偏移，設置參數μ=0，σ=0.002，通過實驗與其他算法比對，配準結果如表6所示。

表6 帶高斯噪聲時不同算法的RMSE和配準時間Tab.6 RMSE and time of different algorithms with gaussian noise

結合表中數據并與均勻噪聲實驗對比，可見在引入高斯噪聲情況下，各算法的配準誤差均有一定程度的增大。其原因可能為，游離于點云主體表面的高斯噪聲更難與真實點云區分，經過采樣后的點云比真實點云更離散，匹配點對距離整體偏大，導致配準誤差計算值更大。在高斯噪聲的影響下，本文算法仍具有較好的配準表現，配準誤差較Tr-ICP減少了約25.3%，較AA-ICP減少了約29.7%。通過實驗比對，總結之，本文算法在精度和效率上較對比算法更有優勢，同時對噪聲也有較好的魯棒性。

4.3 曲軸點云配準實驗

為驗證本文算法在工業零件三維點云重建任務中的實際應用能力，采用單缸曲軸作為點云掃描對象，使用不同算法進行配準實驗并對比分析。曲軸點云數據由微軟Kinect傳感器于不同視角下獲取。為重建出曲軸完整形貌，通過旋轉曲軸于合適角度采集4片點云，對具有重疊部分的相鄰兩幀點云使用本文算法進行配準融合，得到最終用于實驗配準的兩片點云，如圖11。實驗單片點云體量超過10萬，重疊度約40%，具有較多噪聲點。曲軸點云已使用主成分分析法［2］進行粗配準，結合本文降采樣方法，對不同算法的曲軸配準效果進行對比，其視覺效果如圖12所示，配準誤差及耗時統計于表7。

圖11 實驗環境及待配準曲軸點云初始位姿Fig.11 Experimental environment and initial pose of the crankshaft point cloud to be registered

圖12 曲軸點云配準結果Fig.12 Crankshaft point cloud registration results

從視覺上可以明顯看出，經典ICP算法在配準曲軸點云時陷入了局部最優，Tr-ICP和AAICP算法雖然也達到了較好的整體配準效果，但在特征不明顯的軸段處，其配準效果并不佳。而本文算法對于軸段及曲柄等局部的配準有著更高的吻合度，整體效果明顯優于對比算法。結合表7中數據可知，本文算法在精度上明顯高于經典ICP，Tr-ICP以及AA-ICP算法，配準RMSE較Tr-ICP算法減少了約34.1%，較AA-ICP減少了約29%，配準時間較Tr-ICP節省了約16.1%?？偨Y之，本文算法在實際應用中，較對比算法有著明顯的優勢，可在工業零件的機檢測任務中，用于實現零件的在線配準及重建。

表7 曲軸點云配準RMSE和配準時間Tab.7 Crankshaft registration RMSE and time

5 結論

本文提出基于匹配點對優化的點云模型配準算法，優化了配準任務前常進行的降采樣策略，選用體素單元內由標準差增益系數所確定區間的中值點作為采樣點，避免非均勻采樣可能導致過多采樣到非重疊部分問題的同時，提高了采樣算法的抗噪聲能力。針對Tr-ICP算法未能對存在距離較小的錯誤電對進行處理的問題，提出基于Sigmoid函數的點對平衡權重對算法進行優化，抑制距離較小的錯誤點對給配準工作帶來的影響，以實現點云的精確配準。實驗結果證明：本文算法在不同重疊度公開數據集、大量噪聲點云以及實際工業零件點云的配準工作中均有良好的表現。相較于經典ICP，Tr-ICP以及AA-ICP算法，本文算法有著更高的配準精度，相較于傳統算法，配準耗時更少。在曲軸三維點云重建實驗中，本文算法相對于Tr-ICP算法，誤差減少了約34.1%，較AA-ICP誤差減少了約29%，配準時間較Tr-ICP節省了約16.1%。但同經典ICP及大部分改良算法一樣，本文算法仍依賴于較好的初始配準位姿，因此未來需要就算法對初始配準位姿的魯棒性作進一步探究。