電壓源型雙饋風電并網系統小擾動低頻穩定性分析

韓應生 孫海順 秦世耀 朱廷猛 王東澤

電壓源型雙饋風電并網系統小擾動低頻穩定性分析

韓應生1孫海順1秦世耀2朱廷猛1王東澤1

（1.強電磁工程與新技術國家重點實驗室（華中科技大學） 武漢 430074 2. 中國電力科學研究院有限公司 北京 100192）

隨著我國新能源裝機規模日益擴大，電網對并網風電機組的性能要求逐漸從被動跟隨電網轉變為主動支撐電網，由此使得基于虛擬同步控制的電壓源型風電機組具有廣闊的應用前景。但是，目前對于此類新型風電機組的寬頻動態特性的研究尚有不足，鑒于此，該文通過建立電壓源型雙饋機組的類Phillips-Heffron模型，從電氣阻尼的角度研究其由虛擬同步控制環節主導的低頻模態的振蕩特性及失穩機理，并探究不同控制參數及電網條件對電壓源型雙饋機組電氣阻尼特性的影響。研究結果表明，當系統其他動態部分引入的電氣負阻尼大于虛擬同步控制環節固有的正阻尼時，電壓源型雙饋機組將面臨低頻振蕩失穩的風險。最后討論了可提高電壓源型雙饋機組低頻段電氣阻尼的應對措施，設計了類電力系統靜態穩定器（PSS），可有效抑制機組低頻振蕩問題。該研究結果可指導實際工程中電壓源型風電機組的控制器設計方案及參數整定優化。

虛擬同步控制 電壓源型雙饋機組 電氣阻尼 低頻振蕩 振蕩抑制

0 引言

隨著國家“雙碳”戰略目標的提出，能源電力領域正做出積極響應，體現在大力推進可再生能源替代化石能源消耗，加快構建以新能源為主體的新型電力系統[1-2]。截至2020年，我國新能源發電裝機規模占比已達到28.8%，其中西北電網新能源最大出力占總發電出力高達44.4%，可見，以風電、光伏為代表的新能源發電在我國的定位正逐漸從輔助電源轉變為主力電源[3]。然而，隨著新能源接入比例增加，大量同步機組被替代，導致系統逐漸弱化（低慣量、低短路比），其后果就是系統的調頻/調壓能力被削弱，同時，“雙高”電力系統的寬頻帶振蕩問題也越發嚴重[4-6]。

針對以上問題，國內外學者廣泛研究了新能源發電裝備的電網友好型控制技術，旨在提高新能源對電網的主動支撐能力[7-10]。以風電為例，根據所表現出的外特性，電網友好型機組主要可分為電流源型和電壓源型兩大類[11-12]。其中電流源型機組不改變傳統風電機組的基本控制方式，通過檢測電網頻率/電壓變化，在功率外環中附加控制支路以調整有功/無功指令，從而實現對電力系統的頻率/電壓動態支撐，此類風電機組對電網可等效認為是P-Q節點[12-13]。由于它本質上仍為矢量控制模式，通過鎖相環并網，因此與傳統風電機組類似，對弱阻尼電網的適應性差，次/超同步振蕩問題突出，且不具備獨立組網的能力[13]。因此，此類機組必然無法適應未來新能源占比進一步提高，甚至達到100%電力電子化的應用場景。文獻[13]指出基于頻率/電壓檢測反饋的逆變電源在引入慣量和調頻主動支撐功能時，雖然不會出現新的振蕩模態，但會削弱原有振蕩模態的阻尼，在弱阻尼電網中易發生振蕩失穩；文獻[14]研究了低短路比條件下，附加慣量支撐和一次調頻控制環節對雙饋風電鎖相環主導次同步振蕩模態的影響，指出頻率檢測延時會降低系統的穩定性。

電壓源型風電機組直接控制其輸出電壓的幅值和相角，使機組從P-Q模式轉變為V-θ模式，從而實現對電網頻率和電壓的主動支撐[15-16]。與電流源型機組相比，它不需要鎖相環即可與電網自同步，具備主動“建立電網”的能力，在未來以新能源為主體的新型電力系統中將具有廣闊的應用前景和價值[17]。與此同時，對電壓源型風電機組并網穩定性的研究也顯得尤為重要。文獻[12]基于特征值分析，重點研究了電壓源和電流源控制模式下變流器并網系統的振蕩模態差異性，以及不同控制參數對模態穩定性的影響趨勢；文獻[18]從序阻抗的角度對比了電壓源型雙饋機組（Double Fed Induction Generator, DFIG）與傳統雙饋機組在全頻段內穩定性的區別，指出電壓源型雙饋機組具有更寬的電流環參數適配性；文獻[19]研究了電壓源型雙饋風電場經串補并網場景下的次同步振蕩問題及主要參數對振蕩的影響情況。總的來說，現有研究文獻對電壓源型風電機組的寬頻動態特性已有較深入的認識，但仍存在一些不足：一是對風電機組振蕩穩定性的研究多集中于次/超同步頻段及中/高頻段，缺少對虛擬同步控制環節引入的低頻模態穩定性的單獨分析[12,18-19]；二是研究方法多采用特征值分析或阻抗分析的方式，需要對機組全部動態環節建立詳細模型，并且分析結果更偏向于風電并網系統的全局（全頻段）穩定性，而難以對失穩模態機理進行解釋[20-21]。

在此背景下，本文以虛擬同步控制方式下的電壓源型雙饋風電機組為研究對象，通過建立其類Phillips-Heffron動力學模型，重點研究虛擬同步控制環節主導的低頻模態穩定性；基于該模型，可在降低建模階數的同時借鑒傳統電力系統低頻振蕩分析思路，從阻尼的角度揭示電壓源型雙饋風電機組低頻失穩機理及影響因素，并提出有效提高系統電氣阻尼的低頻振蕩抑制方法；相關分析結果均通過電磁暫態仿真進行了驗證。

1 電壓源型雙饋風電控制方式及系統結構

電壓源型雙饋風電機組與傳統雙饋風電機組相比，主要有兩點不同：①轉子側變流器控制邏輯由基于定子電壓/磁鏈定向的電流矢量控制變為基于內電勢矢量調節的幅值-相位控制；②風輪機主控模塊中的最大功率跟蹤控制曲線變為超速-減載（一般為10%）曲線，目的是保留一定的功率為電壓源型風電機組的主動支撐提供相對穩定的能量來源。其中，轉子側變流器的控制對于雙饋機組小信號穩定性的影響最為關鍵。

典型的電壓源型雙饋風電并網系統結構圖和轉子側功率外環-電壓電流雙閉環控制框圖分別如圖1和圖2所示。在功率環中，定子有功功率指令值來自風輪機主控制器算法，與常規矢量控制不同的是，該有功指令不再直接控制轉子側電流，而是與實際定子有功功率比較后，通過虛擬同步機轉子運動方程，產生雙饋機組的定子電壓并網同步頻率和相角[18]，該角度將代替傳統雙饋風電中鎖相環輸出角度的作用，用于定子電壓電流的坐標變換中；此外，再通過無功-電壓調差控制生成定子電壓幅值指令，該電壓指令值將作為電壓環的輸入電壓參考值，與實際定子電壓經PI控制器后得到轉子電流的參考值，該電流參考值在電流環中進一步與實際轉子電流經PI控制器后輸出轉子電壓的指令值，用于控制轉子側變流器的開斷。在該控制過程中，功率環輸出的定子電壓幅值和相角共同構成了電壓源型雙饋機組的內電勢指令。此外，圖2中定子有功功率參考值除接受來自主控的指令外，還附加了頻率-有功調差分量，可用于模擬風電機組對系統頻率變化時的一次調頻作用，這與虛擬同步控制中的慣量支撐和無功-電壓調差控制中的電壓支撐共同構成了電壓源型雙饋風電機組的電網友好型主動支撐技術。

圖1 電壓源型雙饋風電機組并網結構

圖2 電壓源型雙饋機組轉子側變流器控制框圖

圖1和圖2中各變量符號含義如下：sref、sref分別為雙饋機組定子有功、無功功率參考值；s、s分別為定子有功、無功的實際值；sabc、sabc為定子電壓電流信號；rabc、rabc為轉子電壓電流信號；電壓電流符號下標中abc變為dq后表示相關變量的dq軸分量值；0為額定頻率標幺值，pll為并網點頻率測量值；sref、s為定子電壓幅值和相角指令值；w、n分別為有功和無功調差系數；j為虛擬慣性時間常數，為虛擬阻尼系數；p1～p4、i1～i4分別為電壓電流雙閉環的PI控制參數；g為電網等效電抗；m、rr為異步電機電抗參數，f為電機轉差率。以上各變量均為標幺值。

電壓源型雙饋機組其他部分如網側變流器控制、風力機控制等與傳統雙饋機組相同，此處不再贅述。已有文獻指出，采用虛擬同步控制技術的風電機組或逆變電源的寬頻動態特性與采用矢量控制時有較大的差異，當參數設置不當時，可能導致風電機組或逆變電源振蕩失穩[12,18]。本文后續部分將針對圖1中虛擬同步控制環節引入的低頻振蕩模態開展研究，以借鑒傳統電力系統低頻振蕩分析思路，從阻尼的角度揭示電壓源型雙饋風電機組低頻失穩機理及影響因素。

2 電壓源型雙饋風電低頻分析模型及失穩機理

2.1 低頻穩定性分析模型

一般來說，在分析電壓源型雙饋機組虛擬同步控制環節主導的低頻模態穩定性時，僅需對風電并網系統中的慢動態環節進行詳細建模（如風力機控制和電壓環控制），而忽略其快動態過程（如電流環控制）。此外，考慮到雙饋風電機組的動態特性主要受機側變流器影響，而網側變流器影響較弱，本文在建模分析時假設直流母線電容足夠大能維持直流電壓恒定，則網側變流器對擾動的響應可忽略[18]。

圖1中，頻率-有功調差環節和虛擬同步控制環節對應的二階數學模型為

式中，為微分算子；b為角頻率基準值；Δ為功率控制環中間變量。對式（1）進行線性化處理并消去式中Δ，即可得到該環節對應的二階微分動態方程為

為了定量分析該二階系統的動態響應特性，首先需要建立式中Δs、Δsref、Δpll等與自變量Δs之間的關系。

1）ΔP與Δs關系

首先，異步電機定子輸出功率表達式為

式中，定子電流的方向為機端節點流向電機內部。

進一步忽略異步電機的定子電壓方程中磁鏈動態過程，僅考慮準穩態部分，可表示為

式中，ss為定子等效兩相繞組自感；m為定轉子繞組間互感。

根據本小節開始部分的假設條件，在忽略電流環的快速動態過程時，認為電壓環輸出的轉子電流指令值即為實際轉子電流值，即式（4）中轉子電流rd、rq可表示為

進一步，式（5）中定子電壓指令值可根據圖1中無功-電壓調差控制環節得到

式中，0為定子額定電壓標幺值，一般取1。

此外，由雙饋風電機組的運行特性可知，在穩態情況下，雙饋機組轉子側通過背靠背變流器向電網饋入的有功功率r為

因此，在不考慮網側變流器的擾動響應時，可認為雙饋機組整體向電網輸出的有功功率g為

式（8）表現在電流量上，即線路電流與電機定子電流間的關系為

式中，gdgq分別為線路上電流的d、q軸分量。

圖1中，外部電網用內電抗為g的電源等效，該等效電抗對應的準穩態方程為

式中，gdgq分別為電網等效電壓的d、q軸分量。

圖3 不同參考坐標系間位置關系

根據圖3關系，可知電網電壓g在虛擬同步控制確定的dq坐標系中的分量表達式為

式中，=s-E-π，E為無窮大電網電壓矢量角度。

將式（3）～式（11）進行線性化處理并作拉氏變換，然后聯立即可得到定子有功功率的變化量Δs與定子電壓相位變化量Δs之間的關系為

式中，()體現了轉子側變流器無功-電壓調差控制、電壓環控制以及電網側參數等對虛擬同步控制環節低頻阻尼特性的影響，其具體表達式見附錄。

2）Δsref與Δs關系

式（2）中定子有功指令值由風電機組主控下達，主控中主要包括超速減載運行曲線和轉速控制兩部分邏輯，其框圖如圖4所示。

圖4 雙饋風電機組轉速控制框圖

根據圖4，可得到定子有功指令值的表達式為

式中，ptrq、itrq為轉速控制PI參數；r、ref分別為轉子轉速實際值和指令值，本文中采用的超速減載擬合曲線分段表達式為

式中，s1、s2取值分別為風電機組最大功率跟蹤運行區的最小和最大定子有功功率的10%；rmin、rmax分別為風電機組的最小和最大運行轉速。

風電機組轉子按照剛體轉子運動考慮，其對應方程為

式中，DFIG為雙饋機組軸系慣性時間常數；w為風輪機輸出的機械功率，在確定機組型號和風速條件下，w僅與r一個變量相關。

聯立式（13）～式（15），并將其線性化處理，即可得到定子有功指令值的變化量Δsref與實際定子有功功率變化量Δs之間的關系為

3）Δpll與Δs關系

圖5 鎖相環頻率測量框圖

根據圖5，可得到頻率檢測環節的方程為

鎖相環輸出角度對應為

此外，根據圖3所示的鎖相環dq坐標系與虛擬同步控制dq坐標系間的位置關系，可得到定子電壓在兩個坐標系中的轉換關系式為

式中，=pll-s+π/2；有上標‘p’的變量表示鎖相環坐標系中的變量，無上標的變量表示虛擬同步控制坐標系中的變量。穩態運行時，有

聯立式（17）～式（20），將其線性化處理，即可得到實際檢測頻率的變化量Δpll與定子電壓相位變化量Δs之間的關系為

式中，()體現了鎖相環測量電網頻率的動態過程對虛擬同步控制環節低頻阻尼特性的影響，其具體表達式見附錄。

進一步將式（12）、式（16）、式（21）代入式（2）中，即可得到用于電壓源型雙饋機組低頻動態分析的模型，如圖6所示，可明顯看到該模型與傳統同步機低頻振蕩分析采用的Phillips-Heffron模型類似，其中包含了可能對電壓源型雙饋風電低頻動態特性產生影響的所有慢動態環節。圖中虛擬同步控制自身小擾動動態部分可類比同步機二階轉子運動方程動態，其中含有該環節的固有阻尼分量；而其他三個主要部分對虛擬同步控制環節的影響則可以類比同步機勵磁控制系統對轉子運動動態的影響，理論上如果能夠分析出這三個部分給虛擬同步控制環節引入的附加阻尼大小，并將其與虛擬同步控制環節的固有正阻尼進行比較，則電壓源型雙饋機組的低頻動態特性及其穩定機理即可被清晰地揭示。

圖6 電壓源型雙饋機組低頻動態分析模型

2.2 低頻穩定性機理

根據圖6中的模型，可得到虛擬同步控制環節完整的小擾動動態頻域方程為

水結冰時其體積約增加9%，但水在變成冰的過程中，冰體的壓力并不很大。隨著氣溫的降低，冰的溫度下降，體積變小。當溫度再升高時冰則膨脹，如果發生阻礙冰體膨脹的情況，就產生了作用在鋼閘門上的冰壓力。冰壓力分為靜冰壓力和動冰壓力。靜冰壓力指冰蓋層膨脹對鋼閘門表面產生的冰壓力，靜冰壓力的數值與冰原、開始升溫時的氣溫及氣溫上升率有關。動冰壓力是指冰蓋層解凍后，冰塊漂流撞擊鋼閘門時產生的撞擊力。

式中，()=()-()()+w()，體現了圖6中其他三個子部分對虛擬同步控制環節低頻段阻尼的綜合影響效果。式（22）對應的的特征方程為

理論上，該方程的解（特征根）即表征了虛擬同步控制環節主導的低頻模態的穩定性。但是由2.1節中建模過程可知，()實際上是一個復雜多項式，因此，很難直接求解式（23）的根。

為此，本節提出一種基于特征方程中()的頻率特性曲線輔助求解振蕩模態頻率和阻尼的方法。假設所關注的虛擬同步控制環節主導的低頻振蕩模式為±j，當該模態呈現弱阻尼特性時，可近似認為其實部接近虛軸位置，即有≈0，此時≈j，將其代入()，則()可表示為

式中，s=Real(())；d=Imag(())/。

將式（24）代入式（23）中，可得到特征方程的近似表達式為

由式（26）可看出，虛擬同步控制主導低頻振蕩模態的總阻尼可分為兩部分：其中/j項表示虛擬同步控制環節的固有阻尼分量，其值為正；而bdj項表示風電機組其他動態環節引入的附加阻尼分量，其值受模態振蕩頻率、風電運行狀態、系統結構參數及控制參數等影響。如果計算出該附加阻尼分量值為負，并且絕對值比固有正阻尼分量更大，則風電機組整體在低頻段將呈現負阻尼特性，面臨振蕩失穩的風險，此即為電壓源型雙饋風電小擾動低頻穩定性的機理解釋。

進一步地，由于式（26）中s和d均是頻率的函數，因此為了得到阻尼的定量值，必須首先計算出低頻振蕩的頻率。根據式（26）的第二項可知，通過構建式（27）所示的函數，然后利用數值計算軟件得到其隨頻率的變化曲線，即可根據該頻率曲線與0軸的交點估算出低頻振蕩的頻率。

同時也可以得到式（26）中阻尼隨頻率變化的曲線，然后在該曲線中找到與振蕩頻率對應的值，即可量化判斷風電機組的低頻模式總阻尼大小，從而評估電壓源型雙饋機組虛擬同步控制主導低頻模態的失穩風險。

3 基于阻尼特性的電壓源型雙饋風電低頻穩定性分析及仿真

本節以圖1所示電壓源型雙饋風電并網系統為例，采用第2節中提出的阻尼量化分析方法，研究電壓源型雙饋機組的低頻穩定性，并重點探究電網條件和機組控制參數對低頻段電氣阻尼特性的影響。算例中雙饋機組用一臺100MW的等值機表示，其余主電路及控制系統參數見表1，表中兩級升壓變壓器與無窮大電源內電抗之和即為圖1中從電機機端看進電網的等效電抗，即g=T1+T2+s。

表1 主電路及控制系統參數

Tab.1 Parameters of circuit and control

3.1 電網強度影響

電網強度是影響電力電子裝置并網穩定性的關鍵因素之一，主要通過式（10）與風電機組控制系統耦合在一起。調節等效電源內阻抗s的值，使得公共連接點短路比（SCR=1/s）在2～9之間變化，用于模擬不同強度的電網。保持表1中其他參數不變，根據式（26）和式（27）分別畫出不同強度電網下用于估算振蕩頻率和阻尼的曲線，如圖7所示。可以看到，隨著電網強度增大，低頻振蕩頻率略微減小，變化不大；但阻尼曲線明顯向下移動，表示由交流電網與風電機組控制耦合作用引入的負阻尼分量變大。更具體地，當系統短路比由3增大為9時，對應振蕩頻率由1.46Hz降低為1.42Hz，而阻尼由2.73s-1減小為-0.39s-1，此時模態阻尼由正變負，表明電壓源型雙饋風電并網系統存在小擾動低頻振蕩失穩的風險。

圖7 低頻振蕩模態隨電網強度變化分析

用于驗證上述理論分析的電磁暫態仿真結果如圖8所示。仿真中，保持其他參數不變且與阻尼分析中一致，僅在10s時將交流系統短路比由3調整為9。可見，當并網系統的短路比增大后，風電機組輸出的有功功率波形迅速發散振蕩，系統由穩定變為不穩定狀態，與圖7中低頻模態阻尼由正變負的結論相同。該結果說明電壓源型風電機組在低短路比條件下的動態特性優于在強電網下的性能，這與傳統矢量控制方式下的電流源型機組恰好相反。基于此，可考慮在未來實際應用時，將同一風場內的機組按照合適的比例分別配置為電流源型和電壓源型，以適應不同強度的電網條件。

圖8 短路比變化時風電機組有功功率響應

3.2 控制參數影響

3.2.1 虛擬慣性時間常數

在圖2所示控制中，虛擬慣性時間常數j的大小反映了電壓源型雙饋機組對電網慣量支撐的能力，而根據式（26）可知，j越大，低頻模態的阻尼越小。因此，在實際中進行參數設計時，需要合理整定j取值。

本節僅從小擾動穩定性的角度給出電壓源型雙饋風電低頻模態頻率和阻尼隨j的變化趨勢，結果如圖9所示。可見，隨著j增大，構造函數的頻率曲線向左移動，對應模態頻率減小，與模態頻率對應的阻尼也呈減小趨勢。更具體地，當j由3增大為7時，對應振蕩頻率由2.03Hz降低為1.34Hz，而阻尼由1.24s-1減小為-0.33s-1，此時模態阻尼由正變負，表示系統存在小擾動低頻振蕩失穩的風險。

用于驗證j對電壓源型雙饋風電并網穩定性影響的電磁暫態仿真結果如圖10所示。可明顯看到，隨著j的增大，風電機組輸出有功功率在系統遭受擾動后的振蕩幅度更大，特別是在j增大至7時，有功功率波形已呈現發散振蕩趨勢，表明此參數下系統變為不穩定狀態，與理論分析結果一致。該結果也說明在設計虛擬慣量參數時，必須協調考慮對機組的慣量需求和振蕩約束。

圖9 低頻振蕩模態隨虛擬慣性時間常數Tj變化分析

圖10 Tj變化時風電機組小擾動有功功率響應

3.2.2 虛擬阻尼系數

根據式（26）定性可知，增大虛擬阻尼系數可有效提高低頻振蕩模態的阻尼，但是實際上在進行控制參數整定時也不能無限增大該值，因為過大的可能導致風電機組響應速度的下降，影響機組其他方面的性能。同樣僅從小擾動穩定性的角度給出取值對低頻模態的影響趨勢，結果如圖11所示。可見，隨著值減小，構造函數的頻率曲線保持不變，即對應模態頻率基本不變，而與模態頻率對應的阻尼曲線向下移動，表示負阻尼分量變大。具體地，當由30減小為10時，對應振蕩頻率為1.44Hz不變，而阻尼由1.5s-1減小為-0.15s-1，此時模態阻尼由正變負，表示系統存在小擾動低頻振蕩失穩的風險。

圖11 低頻振蕩模態隨虛擬阻尼系數D變化分析

變化時風電機組小擾動有功功率響應如圖12所示。可明顯看到，隨著值增大，風電機組輸出有功功率在系統遭受擾動后收斂速度更快，即機組的穩定性更高，與圖11中阻尼增大的理論分析結果一致。該結果說明在實際應用中可通過適當增大電壓源型機組的虛擬阻尼值以提升機組對電網的適應能力。

圖12 D變化時風電機組小擾動有功功率響應

3.2.3 頻率-有功調差系數

圖2中頻率-有功調差系數w的大小反映了電壓源型雙饋機組對電網進行一次調頻支撐的能力。從小擾動穩定性的角度分析w取值對低頻模態的影響趨勢，結果如圖13所示。可見，隨著w取值增大，構造函數的頻率曲線向右移動，即對應的模態頻率增大，而阻尼曲線向上移動，表示負阻尼分量減小。具體地，當w由130減小為90時，對應振蕩頻率由1.57Hz減小為1.39Hz，而阻尼由0.63s-1減小為-0.45s-1，此時模態阻尼由正變負，表示系統存在小擾動低頻振蕩失穩的風險。

圖13 低頻振蕩模態隨Kw變化分析

w變化時風電機組小擾動有功功率響應如圖14所示。可明顯看到，隨著K值增大，風電機組輸出有功功率在系統遭受擾動后收斂速度更快，即機組的穩定性更高，與圖13中阻尼更大的理論分析結果一致。同時該結果也說明有功調差系數對機組調頻功能和振蕩阻尼的效果是同向的，在設計該參數時不存在相互矛盾的制約因素。

圖14 Kw變化時風電機組小擾動有功功率響應

3.2.4 無功-電壓調差系數

圖2中無功-電壓調差系數n的大小反映了電壓源型雙饋機組對電網進行電壓支撐的能力。從小擾動穩定性的角度分析n取值對低頻模態的影響趨勢，結果如圖15所示。可見，隨著n在一定范圍內增大，構造函數的頻率曲線和阻尼曲線都基本保持不變，具體地，當n由0.05增大為0.15時，對應振蕩頻率保持1.43Hz不變，而阻尼基本保持 -0.15s-1不變，表明低頻振蕩模態的頻率和阻尼受無功-電壓調差參數的影響很小。

圖15 低頻振蕩模態隨Kn變化分析

對n分別取0.05、0.1和0.15時風電機組小擾動有功功率響應如圖16所示。可見，隨著n取值的變化，風電機組輸出有功功率在系統遭受擾動后的響應曲線幾乎相同，即三種參數情況下的阻尼相差不大，機組的穩定性也基本不變，與理論分析結果一致。此外，對比前述各控制參數的分析結果可知，無功調差系數對電壓源型機組穩定性的影響遠低于其他參數的影響，而造成該結果的原因還有待進一步深入分析。

圖16 Kn變化時風電機組小擾動有功功率響應

3.2.5 其他參數

以上重點分析了功率外環中涉及的四個主要控制參數對電壓源型雙饋機組低頻振蕩模態穩定性的影響。采用本文所提方法，還可以進一步評估分析頻率測量環節參數、電壓環控制參數等對低頻模態的影響。限于篇幅，此處不再對其他參數一一進行詳細分析，各參數對低頻振蕩模態的影響趨勢歸納總結見表2。

表2 各參數對低頻振蕩模態的影響

Tab.2 Effects of various parameters on low frequency oscillation mode

4 電壓源型雙饋風電低頻動態特性改善措施討論

根據第3節的分析結果可知，電壓源型雙饋風電機組在某些運行場景和參數下，由虛擬同步控制環節主導的低頻振蕩模態可能出現弱阻尼甚至負阻尼的情況。這一方面不利于風電機組本身的穩定運行，另一方面也可能導致與系統中其他常規機組發生低頻相互作用，引發全網機組間的功率搖擺，后者將嚴重威脅大電網的安全穩定運行[22]。因此有必要采取相應措施，改善電壓源型雙饋風電機組的低頻動態特性，降低低頻振蕩發生風險。

對風電機組的控制參數進行優化調整是最直接且有一定效果的方式。根據表2中總結的各控制參數對低頻振蕩模態的影響規律，優化調整參數整定值，可在一定程度上提高模態阻尼。但是這種做法有必要考慮不同參數對其他頻段（如次/超同步頻率）動態特性及對電網主動支撐功能的影響，不能顧此失彼。因此，如果采取該措施，需要協調考慮多參數間協調配合整定問題。

本節提出一種基于附加支路的穩定控制器。類比傳統同步機系統中用于抑制低頻振蕩而廣泛使用的電力系統靜態穩定器（Power System Stabilizer, PSS），考慮在電壓源型雙饋風電機組的無功-電壓調差控制環路中附加穩定控制支路，結構如圖17所示。以雙饋機組定子有功功率作為反饋信號，g為穩定器增益系數，1()用于隔直和低通濾波，2()用于補償一定的相位，穩定控制器輸出的附加信號疊加在定子電壓指令值中。通過合理設計控制器參數（g=0.04，1=0.01，2=0.243 8，3=0.053，=1），有望提高電壓源型風電機組的低頻段電氣阻尼。

圖17 用于抑制低頻振蕩的穩定控制器

為定量分析所提穩定控制器對電壓源型雙饋機組低頻模態阻尼的提升效果，只需將第2節中低頻穩定性分析模型中的式（6）改為式（28）即可。

增大虛擬阻尼系數和采用穩定控制器兩種方式對電壓源型雙饋機組低頻模態阻尼的影響對比結果如圖18所示。可見，兩種做法與不采取任何措施相比均能有效提高低頻振蕩模態的阻尼，降低機組發生低頻振蕩風險，且采用穩定控制器比僅增大虛擬阻尼系數對模態阻尼的提升效果更加明顯。

不同抑制措施下風電機組小擾動有功功率響應如圖19所示。可以明顯看到，增大虛擬阻尼系數或投入穩定控制器后，風電機組在遭受擾動后的有功功率響應曲線均能很快收斂下來，表明機組的低頻模態阻尼得到極大提升，與理論分析結果一致。

此外，值得說明的是，采用穩定控制器的做法對于抑制未來高比例新能源接入系統中的多機間低頻振蕩也能取得較好的效果，限于篇幅，該部分內容將不在本文中展開。

圖19 不同抑制措施下風電機組小擾動有功功率響應

5 結論

本文針對采用虛擬同步控制方式的電壓源型雙饋機組并網系統低頻穩定性問題，類比對傳統同步機機電振蕩問題的研究思路，首先建立了其類Phillips-Heffron低頻穩定性分析模型，然后從電氣阻尼的角度解釋了電壓源型雙饋機組發生低頻振蕩失穩的機理，并進一步探究了不同運行控制參數對機組低頻電氣阻尼的影響趨勢。在此基礎上，設計了可有效抑制電壓源型雙饋機組低頻振蕩的穩定控制器。得到的結論具體如下：

1）本文推導建立了僅考慮電壓源型雙饋機組慢動態環節的類Phillips-Heffron模型，適用于量化分析虛擬同步控制環節主導低頻振蕩模態的阻尼特性。

2）當交流系統和機組其他控制環節耦合引入的電氣阻尼分量為負，且絕對值大于虛擬同步控制環節的固有正阻尼時，風電機組整體在低頻段將呈現負阻尼特性，面臨低頻振蕩失穩的風險。

3）電壓源型雙饋機組在強電網下阻尼反而更弱，與基于矢量控制的并網變流器特性相反；虛擬同步控制中的有功環參數比無功環參數對機組低頻模態阻尼特性的影響更顯著。

4）增大虛擬阻尼系數或在無功-電壓調差控制回路中投入穩定控制器均能有效提高電壓源型雙饋機組低頻模態阻尼，抑制低頻振蕩。

基于本文內容，后續研究工作將重點聚焦于電壓源型雙饋機組在復雜多機系統中的動態特性分析，包括電壓源型風電機組與傳統同步機、電流源型風電機組間的相互作用及協調運行等。

1.()的表達式

式中

2.M()的表達式

式中，tur為與風輪機半徑、風速等相關的常數。

3.()的表達式

[1] 李暉, 劉棟, 姚丹陽. 面向碳達峰碳中和目標的我國電力系統發展研判[J]. 中國電機工程學報, 2021, 41(18): 6245-6259.

Li Hui, Liu Dong, Yao Danyang. Analysis and reflection on the development of power system towards the goal of carbon emission peak and carbon neutrality[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(18): 6245-6259.

[2] 卓振宇, 張寧, 謝小榮, 等. 高比例可再生能源電力系統關鍵技術及發展挑戰[J]. 電力系統自動化, 2021, 45(9): 171-191. Zhuo Zhenyu, Zhang Ning, Xie Xiaorong, et al. Key technologies and developing challenges of power system with high proportion of renewable energy[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(9): 171-191.

[3] 張柏林, 郁嬌山, 黃萬龍, 等. 甘肅地區高比例新能源大外送電網面臨的挑戰及思考[J]. 電網與清潔能源, 2020, 36(4): 81-89.

Zhang Bolin, Yu Jiaoshan, Huang Wanlong, et al. Chanllenges and reflections on the power grid of high proportion of new energy in Gansu province[J]. Power System and Clean Energy, 2020, 36(4): 81-89.

[4] 盛逸標, 林濤, 陳寶平, 等. 面向新能源外送系統次/超同步振蕩的控制器參數協調優化[J]. 電工技術學報, 2019, 34(5): 983-993.

Sheng Yibiao, Lin Tao, Chen Baoping, et al. Coordination and optimization of controller parameters for subsynchronous/supersynchronous oscillation in new energy delivery systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(5): 983-993.

[5] 顏湘武, 王德勝, 楊琳琳, 等. 直驅風機慣量支撐與一次調頻協調控制策略[J]. 電工技術學報, 2021, 36(15): 3282-3292.

Yan Xiangwu, Wang Desheng, Yang Linlin, et al. Coordinated control strategy of inertia support and primary frequency regulation of PMSG[J]. Transa-ctions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(15): 3282-3292.

[6] 薛安成, 王子哲, 付瀟宇, 等. 基于非光滑分叉的直驅風機次同步振蕩機理分析[J]. 電力系統自動化, 2020, 44(7): 87-92.

Xue Ancheng, Wang Zizhe, Fu Xiaoyu, et al. Mechanism analysis of subsynchronous oscillation in direct-driven wind turbine based on non-smooth bifurcation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(7): 87-92.

[7] 溫春雪, 黃耀智, 胡長斌, 等. 虛擬同步發電機接口變換器并聯運行虛擬阻抗自適應控制[J]. 電工技術學報, 2020, 35(2): 494-502.

Wen Chunxue, Huang Yaozhi, Hu Changbin, et al. Adaptive control of virtual impedance in parallel operation of virtual synchronous generator interface converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(2): 494-502.

[8] Meng Xin, Liu Jinjun, Liu Zeng. A generalized droop control for grid-supporting inverter based on comparison between traditional droop control and virtual synchronous generator control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(6): 5416-5438.

[9] Zhang Xueguang, Xia Danni, Fu Zhichao, et al. An improved feedforward control method considering PLL dynamics to improve weak grid stability of grid-connected inverters[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, 54(5): 5143-5151.

[10] 年珩, 龐博, 許國東, 等. 應對并補電網下DFIG系統高頻諧振的寬頻阻抗重塑策略[J]. 電力系統自動化, 2018, 42(18): 48-56.

Nian Heng, Pang Bo, Xu Guodong, et al. Reshaping strategy of wide frequency impedance for DFIG system to suppress high frequency resonance under parallel compensation grid[J]. Automation of Electric Power Systems, 2018, 42(18): 48-56.

[11] Pattabiraman D, Lasseter R H, Jahns T M. Comparison of grid following and grid forming control for a high inverter penetration power system[C]//2018 IEEE Power & Energy Society General Meeting, Portland, USA, 2018: 1-5.

[12] 孫大衛, 劉輝, 趙峰, 等. 不同逆變電源主動支撐控制方式的對比研究[J]. 電網技術, 2020, 44(11): 4359-4369.

Sun Dawei, Liu Hui, Zhao Feng, et al. Comparison of inverter generators with different support control methods[J]. Power System Technology, 2020, 44(11): 4359-4369.

[13] 孫大衛, 劉輝, 高舜安, 等. 電流控制型虛擬同步發電機的小信號建模與穩定性分析[J]. 電網技術, 2018, 42(9): 2983-2993.

Sun Dawei, Liu Hui, Gao Shunan, et al. Small-signal modeling and stability analysis of current-controlled virtual synchronous generators[J]. Power System Technology, 2018, 42(9): 2983-2993.

[14] 朱廷猛, 孫海順, 秦世耀, 等. 弱電網下雙饋風機并網系統的次同步振蕩研究[J]. 電網技術, 2021, 45(5): 1641-1648.

Zhu Tingmeng, Sun Haishun, Qin Shiyao, et al. Sub-synchronous oscillation in DFIG system connected to weak grid[J]. Power System Technology, 2021, 45(5): 1641-1648.

[15] Zhong Qingchang, George W. Synchronverters: inverters that mimic synchronous generators[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(4): 1259-1267.

[16] 顏湘武, 賈焦心, 王德勝, 等. 基于/“導納”的并聯虛擬同步機功頻響應建模與分析[J]. 電工技術學報, 2020, 35(15): 3191-3202.

Yan Xiangwu, Jia Jiaoxin, Wang Desheng, et al. Modeling and analysis of active power- frequency response of parallel VSGs using a/“admittance” [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(15): 3191-3202.

[17] Ndreko M, Ruberg S, Winter W. Grid forming control scheme for power systems with up to 100% power electronic interfaced generation: a case study on Great Britain test system[J]. IET Renewable Power Generation, 2020, 14(8): 1268-1281.

[18] 謝震, 許可寶, 秦世耀, 等. 基于電壓源型和電流源型雙饋風電機組穩定性對比分析[J]. 電網技術, 2021, 45(5): 1724-1735.

Xie Zhen, Xu Kebao, Qin Shiyao, et al. Comparative analysis of doubly-fed wind turbine stability based on voltage source and current source[J]. Power System Technology, 2021, 45(5): 1724-1735.

[19] Gu Kanghui, Wu Feng, Zhang Xiaoping, et al. SSR analysis of DFIG-based wind farm with VSM control strategy[J]. IEEE Access, 2019(7): 118702-118711.

[20] 章艷, 高晗, 張萌. 不同虛擬同步機控制下雙饋風機系統頻率響應差異研究[J]. 電工技術學報, 2020, 35(13): 2889-2990.

Zhang Yan, Gao Han, Zhang Meng. Research on frequency response difference of doubly-fed induction generator system controlled by different virtual synchronous generator controls[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(13): 2889-2990.

[21] Liu Jia, Miura Y, Ise T. Comparison of dynamic characteristics between virtual synchronous generator and droop control in inverter-based distributed generators[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(5): 3600-3611.

[22] Kundur P. Power system stability and control[M]. New York: McGraw-Hill, 1994.

Low-Frequency Stability Analysis of Voltage-Sourced Doubly-Fed Wind Power Grid-Connected System under Small Disturbance

Han Yingsheng1Sun Haishun1Qin Shiyao2Zhu Tingmeng1Wang Dongze1

（1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 2. China Electric Power Research Institute Beijing 100192 China）

Almost all wind turbines currently used in practical projects use the grid-following control method, which is characterized by the risk of oscillation instability in weak grids, and therefore this control method is inevitably unable to adapt to power system scenarios with increasing penetration of renewable energy sources. To address this issue, some researchers have proposed the grid-forming control method, which can actively support the grid voltage and thus have the ability to operate stably in weak grid conditions. However, the existing work is insufficient in the investigation of oscillation characteristics of grid-forming units, especially for the low-frequency stability and instability mechanism introduced by the virtual synchronous control part. This paper presents an analysis method for this problem. By establishing the generalized Phillips-Heffron model of voltage-sourced DFIG, it can accurately assess the damping characteristics and oscillation risk of the low-frequency mode.

Firstly, a typical grid-forming control strategy applied to DFIG is introduced, including its power outer loop and voltage-current inner loop structure. Secondly, a mathematical model of the grid-forming DFIG-connected power system considering only its slow dynamic part is established, which has the same form as the Phillips-Heffron model used in the low-frequency oscillations analysis of synchronous machines, based on which, the oscillation frequency and electrical damping calculation method of the low-frequency mode dominated by the virtual synchronous control are derived. Thirdly, by applying the aforementioned damping quantification analysis method and electromagnetic transient simulation, the effects of short-circuit ratio, wind power output, and various control parameters on the low-frequency oscillation characteristics of grid-forming DFIG are analyzed. Finally, a stabilization controller attached to the reactive-voltage loop is proposed to improve the low-frequency damping characteristics of grid-forming DFIG and reduce its low-frequency oscillation risk.

The analysis results of the grid-forming DFIG integrated system show that when the grid-side short-circuit ratio increases from 3 to 9, the damping of the low-frequency oscillation mode dominated by the virtual synchronous control will decrease from 2.73s-1to-0.39s-1, leading to the system oscillation instability. This indicates that the dynamic characteristics of the grid-forming DFIG under weak grid conditions are better than those under strong grid conditions, which is the opposite of the conventional grid-following DFIG. Besides, the analysis of other parameters shows that the damping of the low-frequency mode tends to decrease as the virtual inertia coefficient increases, the virtual damping coefficient decreases, the active power-frequency droop coefficient decreases, and the proportional and integral gains of the voltage loop control decrease, while the reactive power-voltage droop coefficient has almost no effect on the damping of low-frequency mode. The comparison results between scenarios with and without the stabilization controller show that this attached controller can effectively improve the oscillation damping under strong grid conditions, and it works better than just increasing the virtual damping coefficient. The results of the time-domain simulations are all consistent with the damping analysis results, indicating that the proposed method for analyzing the low-frequency oscillation characteristics of grid-forming DFIG is accurate and effective.

The following conclusions can be drawn from the analysis results: (1) When the electrical damping introduced by the coupling of AC system and other control links of the grid-forming DFIG is negative, and its absolute value is greater than the inherent positive damping of the virtual synchronous control, the grid-forming DFIG as a whole will show negative damping characteristics in the low-frequency band and face the risk of low-frequency oscillation instability. (2) The damping of the grid-forming DFIG is smaller under strong grid conditions, contrary to that of the grid-following converter. (3) the proposed method can accurately analyze the low-frequency oscillation characteristics of grid-forming units under small disturbances.

Virtual synchronous control, voltage-sourced wind turbine, electrical damping, low-frequency oscillation, oscillation suppression

國家重點研發計劃（2018YFB0904001）和國家電網公司科技項目（SGJB0000TKJS1801242）資助。

2021-10-13

2021-11-23

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211618

TM71

韓應生 男，1996年生，博士研究生，研究方向為新能源電力系統穩定性分析與控制。E-mail：hust_hanys@hust.edu.cn

孫海順 男，1971年生，教授，博士生導師，研究方向為電力系統分析與仿真、FACTS、船艦電力系統等。E-mail：haishunsun@hust.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）