三角形半角正切立方和的幾何不等式的加強
2023-03-11 07:08:56楊標桂
中學數學研究(江西) 2023年3期
關鍵詞：利用
楊標桂
福建師范大學數學與統計學院 (350007)
文[1]收錄了如下關于三角形半角正切立方和的幾何不等式:
本文將利用r-s-R法并結合著名的Gerretsen不等式和Kooi不等式.給出不等式(1)的加強.
定理設r,R,s分別為△ABC的內切圓半徑、外接圓半徑與半周長,則有
為了證明不等式(2)，我們先利用r-s-R法給出幾個關于三角形半角正切的公式.
引理1 設r,R,s分別為其內切圓半徑、外接圓半徑與半周長,則有
16Rr-5r2≤s2≤4R2+4Rr+3r2(7).
其中∑,∏分別表示循環和與循環積.
公式(4)是熟知的半角正切公式.
不等式(7)是Gerretsen不等式，(8)的右邊不等式就是著名的Kooi不等式.
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