命題設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)教、學(xué)、評的一致性

文|章 莉（特級教師）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）指明了“素養(yǎng)立意”的課程育人方向，強調(diào)“教—學(xué)—評”一致性，指出：“評價不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，改進教師教學(xué)。”教學(xué)調(diào)研時，筆者發(fā)現(xiàn)很多教師的課堂教學(xué)仍存在重知識輕能力、重方法輕思維、重結(jié)果輕過程等問題。許多一線教師的數(shù)學(xué)命題過于注重對知識技能的機械考查，表現(xiàn)在目標(biāo)單一化、內(nèi)容淺表化、問題套路化，不僅沒有發(fā)揮評價的育人導(dǎo)向作用，甚至還對教學(xué)產(chǎn)生誤導(dǎo)。

下面，筆者結(jié)合在教學(xué)調(diào)研中發(fā)現(xiàn)的問題，依托蘇教版教材內(nèi)容，嘗試提出數(shù)學(xué)命題設(shè)計的幾點應(yīng)對之策，以評促教，以評促學(xué)，助推日常教學(xué)的良性循環(huán)發(fā)展，讓學(xué)生能在深度學(xué)習(xí)的場域中經(jīng)歷有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，幫助學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的有效提升。

一、“評”學(xué)習(xí)過程，讓“教”有目標(biāo)，促進學(xué)生深度參與

“深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要途徑”，深度學(xué)習(xí)的前提是深度參與，學(xué)生在挑戰(zhàn)性問題驅(qū)動下，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，在有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，逐步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。指向深度參與的命題重視對學(xué)習(xí)過程的評價，體現(xiàn)思考問題的路徑及知識形成的過程，激發(fā)學(xué)生興趣、認(rèn)知、思維、情感的“高投入”，促進學(xué)生對知識的深度理解，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力，實現(xiàn)顯性教學(xué)目標(biāo)與隱性教學(xué)目標(biāo)的同步達(dá)成。

【教學(xué)問題】——“不考的內(nèi)容不愿費時教”

蘇教版四年級下冊第96、97 頁“多邊形的內(nèi)角和”這一課時內(nèi)容，在歷年測試中很少考查，即便有涉及本課內(nèi)容的試題，也是以判斷題的形式出現(xiàn)，比如：判斷五邊形的內(nèi)角和為540°是否正確。這樣，很多教師教學(xué)時便縮減過程，以教代學(xué)，學(xué)生只是獲得了一個可以機械套用的數(shù)學(xué)結(jié)論。

【命題1】

基礎(chǔ)性命題：

1.下面圖1 中是三位同學(xué)探索五邊形內(nèi)角和時的分法，你最喜歡哪種？請你任意選擇一種或幾種分法，計算出五邊形的內(nèi)角和。（每種方法2 分）

圖1

2.你能像圖1 中A 的方法：從圖2 中六邊形的一個頂點出發(fā)，有序地分一分，做到不重復(fù)不遺漏，求出六邊形的內(nèi)角和嗎？請寫出計算過程。

圖2

拓展性命題：

你們通過自己的研究，已經(jīng)知道多邊形的內(nèi)角和的求法。你認(rèn)識多邊形的外角嗎？多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角是多邊形的外角。如下圖，∠1、∠2、∠3 是三角形的三個外角，∠4、∠5、∠6、∠7 是四邊形的四個外角。

（1）已知三角形的內(nèi)角和是180°，根據(jù)圖中內(nèi)角與外角的關(guān)系，三角形的三個外角的和=180°×3－180°=360°。

（2）你能讀懂上面三角形外角和的推導(dǎo)過程嗎？請試著推導(dǎo)出四邊形、五邊形的外角和，寫出你的思考過程：（）

（3）通過上面的研究，你能提出什么猜想？（）

（4）你能嘗試驗證你的猜想嗎？請開動腦筋試試吧，可以畫一畫、算一算，寫出你的主要思考過程。相信你會完成得很好！

【思考：命題1 變機械的“結(jié)果運用”為充滿挑戰(zhàn)的“問題探究”，激發(fā)學(xué)生再學(xué)習(xí)、再反思，強調(diào)在知識形成過程中應(yīng)放慢教與學(xué)的腳步，體現(xiàn)參與式學(xué)習(xí)、理解性學(xué)習(xí)，對后續(xù)教學(xué)起到積極的導(dǎo)向作用。其中基礎(chǔ)性命題依托教材內(nèi)容，突出“多邊形的內(nèi)角和”探究過程的核心環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在多種轉(zhuǎn)化方法的觀察、比較中深刻體驗化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，并體現(xiàn)對不同方法的優(yōu)化，讓學(xué)生由學(xué)會到會學(xué)、學(xué)好。拓展性命題滲透“向相反方向”提出數(shù)學(xué)問題的方法，為日常課堂教學(xué)的延伸提供示范，以“多邊形的內(nèi)角和”為基礎(chǔ)讓知識自然生長，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、計算、分析、猜想、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動，探索多邊形的外角和，讓學(xué)生再次感受從特殊到一般的探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，積累探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力及合情推理的能力?！?/p>

二、“評”數(shù)學(xué)思維，讓“教”留空間，促進學(xué)生深度思考

深度思考是深度學(xué)習(xí)的核心，深度思考最重要的表現(xiàn)是具有反省性的思維活動。指向深度思考的命題設(shè)計要“注重考查學(xué)生的思維過程，避免死記硬背、機械刷題”。命題時創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生對研究對象進行觀察、比較、分析、判斷、推理等，力求呈現(xiàn)不同學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生在思辨中實現(xiàn)思維由低階向高階發(fā)展。

【教學(xué)問題】——“考查已有定論的問題答案”

某小學(xué)五年級下冊期末測試中有這樣一道試題：

在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，在圓內(nèi)畫一個最大的正六邊形，如圖所示，下列描述中最合理的是（）。

A.圓周長比直徑的4 倍少一些

B.圓周長比直徑的3 倍多一些

C.綜合A 和B

D.無法確定

教師在批閱試卷時，對這道題的答案產(chǎn)生爭議。有的教師認(rèn)為這題的答案是B，理由：從數(shù)據(jù)大小來看，圓周率比3 多一些，而比4 少得多，所以不能選A；有的教師則認(rèn)為這題的答案是C，理由：圓周率在3 和4 之間，故應(yīng)綜合A 和B 的說法。最終，由命題者一錘定音選C，爭論方才停止。

這道題的設(shè)計源自蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《圓的周長》一課的例5，教材的設(shè)計意圖旨在讓學(xué)生經(jīng)歷推理過程，認(rèn)識正方形和內(nèi)切圓、圓和內(nèi)接正六邊形的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓的周長在直徑的3 倍和4 倍之間，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。上述案例中，命題者存在兩個問題：一是機械搬用教材內(nèi)容，僅關(guān)注數(shù)學(xué)活動的外在形態(tài)，而忽視其內(nèi)在意蘊；二是將原本豐富的數(shù)學(xué)思維活動過程窄化為對結(jié)果的關(guān)注、結(jié)論的機械記憶。這樣的命題形式將導(dǎo)致教師在后續(xù)的教學(xué)中忽視過程性目標(biāo)的達(dá)成，阻礙學(xué)生思維發(fā)展，加劇教學(xué)功利性。如果改變一下命題的問題情境并設(shè)計評價標(biāo)準(zhǔn)，就能更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)命題的育人導(dǎo)向作用。

【命題2】

在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的直徑用d 表示，再在圓內(nèi)畫一個最大的正六邊形（如下圖所示）。

評價標(biāo)準(zhǔn)：

水平一：僅判斷華華和玲玲的說法是正確的，沒有說明理由。（1 分）

水平二：僅判斷其中一人的說法是正確的，并且理由充分，表述有條理。（3 分）

水平三：能綜合兩人的說法作出正確判斷，并且理由充分，表述有條理。（5 分）

【思考：命題2 對教材例題進行改編，創(chuàng)設(shè)具有真實性的問題情境，指向?qū)W生思維的過程，不僅能引發(fā)學(xué)生積極參與的熱情，還能激活學(xué)生的理性思考，促使不同思維層次的學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維方法去分析、思考、判斷，有助于學(xué)生養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，培植學(xué)生科學(xué)求真的批判性思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。學(xué)生在解題過程中經(jīng)歷了一次學(xué)習(xí)體驗，在對知識理解的同時，獲得對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。學(xué)生在解題過程中所表現(xiàn)的思維差異，也為教師的日常教學(xué)提供經(jīng)驗支撐，有利于教師依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實有針對性地展開教學(xué)?！?/p>

三、“評”意義關(guān)聯(lián)，讓“教”有結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生深度建構(gòu)

靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識必須經(jīng)學(xué)生的深度建構(gòu)并達(dá)到意義的深刻領(lǐng)悟，才能真正內(nèi)化和轉(zhuǎn)化為學(xué)生“終身攜帶”的素養(yǎng)。2022年版課標(biāo)指出：“在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。”這條路徑是促成學(xué)生深度建構(gòu)的關(guān)鍵。指向深度建構(gòu)的命題設(shè)計應(yīng)關(guān)注知識的本源、關(guān)系與結(jié)構(gòu)以及作用與價值，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。

【教學(xué)問題】——“總復(fù)習(xí)就是切塊回顧散點練”

在小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段，教師最常用的方法就是按照教材內(nèi)容分塊，先對已學(xué)的知識點逐一回顧，再完成課本習(xí)題，一個板塊內(nèi)容復(fù)習(xí)結(jié)束后，一般以一張張復(fù)習(xí)卷進行機械重復(fù)的練習(xí)。復(fù)習(xí)過程的碎片化打破了知識邏輯上的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，不利于學(xué)生深入認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，建立有意義的知識結(jié)構(gòu)，束縛學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。

【命題3】

上面方框中的內(nèi)容是一位老師的板書，你能看懂是什么意思嗎？

李靜同學(xué)是這樣想的：

數(shù)的意義跟計數(shù)單位有關(guān)。

346=3×100+4×10+6×1，346 由3 個百、4 個十、6 個一組成；

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都表示有多少個計數(shù)單位。

聰明的你看明白了嗎？請從中選擇你喜歡的一項或幾項內(nèi)容想一想，把你的想法寫下來。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說“數(shù)源于數(shù)”。

【思考：2022年版課標(biāo)和之前的2011年版課標(biāo)相比，變化之一就是突出數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整體性。新課標(biāo)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)ⅰ皵?shù)的認(rèn)識”與“數(shù)的運算”整合為“數(shù)與運算”一個主題，溝通了數(shù)的概念與數(shù)的運算的聯(lián)系，基于一致性，對數(shù)與運算的教學(xué)提出了新的要求。命題3 的設(shè)計充分體現(xiàn)新課標(biāo)精神，抓住“計數(shù)單位的個數(shù)”這一核心概念，讓學(xué)生在比較、聯(lián)系、梳理中，感悟計數(shù)單位的意義、價值與應(yīng)用，體會數(shù)的認(rèn)識與數(shù)的運算的一致性，有助于學(xué)生從整體上認(rèn)識數(shù)與運算的本質(zhì)聯(lián)系，促進學(xué)生數(shù)感、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的提升。

命題3 的教學(xué)評價可引發(fā)教師在日常教學(xué)中能以整體性、結(jié)構(gòu)化的視角去研究教學(xué)內(nèi)容，積極探索提煉數(shù)學(xué)知識體系中的核心概念，圍繞核心概念將零散的數(shù)學(xué)知識建立起系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)，注重單元整體教學(xué)設(shè)計，找準(zhǔn)教學(xué)的著力點，有針對性地培養(yǎng)相應(yīng)的核心素養(yǎng)。

結(jié)合教學(xué)實踐反饋，有幾點提醒：一是提前滲透。比如，對數(shù)概念的建立，以“數(shù)起源于數(shù)”作為認(rèn)識整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本路徑，在認(rèn)識10 以內(nèi)的數(shù)時，通過一個一個地數(shù)，操作感知“幾個一就是幾”，滲透數(shù)的本質(zhì)就是計數(shù)單位個數(shù)的累加。二是適度延伸。比如，運算一致性的教學(xué)，其中讓學(xué)生理解加、減法的算理是計數(shù)單位個數(shù)的合與分相對容易，而對于乘除法中涉及計數(shù)單位與計數(shù)單位相乘除產(chǎn)生新的計數(shù)單位這種情況，要讓學(xué)生基于運算的一致性理解算理就比較困難。對于這種情況，教學(xué)時應(yīng)把握教學(xué)的度，不以教師的認(rèn)知強加于學(xué)生。三是關(guān)聯(lián)貫通。在小學(xué)階段，基于“單位及單位的個數(shù)”一致性的教學(xué)不僅體現(xiàn)在“數(shù)與運算”主題，在“圖形的測量”主題中同樣存在。六年級總復(fù)習(xí)時，可以從度量的視角，對這兩個板塊的內(nèi)容進行關(guān)聯(lián)梳理（如下圖），讓學(xué)生體會其內(nèi)在的一致性，促進學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展?！?/p>

四、“評”靈活運用，讓“教”有價值，促進學(xué)生深度應(yīng)用

深度學(xué)習(xí)的教學(xué)要讓學(xué)生從學(xué)會知識走向?qū)W會遷移、學(xué)會應(yīng)用，在與現(xiàn)實生活的互動中實現(xiàn)知識的價值與核心素養(yǎng)的同步生成。命題設(shè)計要依據(jù)學(xué)生的發(fā)展水平，聯(lián)系現(xiàn)實生活，“題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實情境，提出有意義的問題”，考查學(xué)生能否運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法去分析、表達(dá)、解釋實際問題，讓學(xué)生在經(jīng)歷、體驗中切實感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力。

【教學(xué)問題】——“‘大約’一般‘四舍五入估’”

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第2 頁例2 是以實際問題為背景，滲透抽樣估算，將數(shù)據(jù)分析、算法選擇、解決問題融為一體，有助于學(xué)生在解決問題的過程中，體驗估算的意義，發(fā)展初步的估算意識。有的教師在教學(xué)時忽視估算教學(xué)的核心目標(biāo)，一是將估算方法單一化，在分析例題中“28、31、31、29、33”的數(shù)據(jù)特點時，教師強調(diào)估算時可以用“四舍五入法”將參與運算的數(shù)看作最接近的整十?dāng)?shù)；二是估算運用機械化，教師根據(jù)例題的問題提醒學(xué)生，看到問題中有“大約”一般就要估算。平時質(zhì)量檢測中，還經(jīng)常出現(xiàn)直接估算的式題，如：43×68≈（ ）。這樣的教學(xué)及評價，造成學(xué)生對“估算”的認(rèn)識淺表化。

【命題4】

基礎(chǔ)性命題：童星小學(xué)勞動基地種植的蘿卜又豐收了。同學(xué)們把收獲的蘿卜裝在同樣大的袋子里，一共裝了42 袋。李老師任意抽出其中的5 袋稱一稱，結(jié)果分別是21 千克、23 千克、18 千克、18 千克、22 千克。你能估算一下學(xué)校勞動基地這次收獲的蘿卜大約一共有多少千克嗎？請寫出你的估算過程。

提升性命題：為迎接學(xué)校舉行的讀書節(jié)活動，王老師打算為班級43 名同學(xué)每人購買一本圖書，圖書的單價是16 元。王老師準(zhǔn)備800 元夠嗎？下面合理的估算方法是（），請說說你的理由：（）。

拓展性命題：童星小學(xué)有36 個班，平均每個班級38 人，每頓午餐學(xué)校都為每位學(xué)生配置一份牛奶。請你評價一下，下面（）的估算結(jié)果更合理，并說說你的理由：（）。

【思考：2022年版課標(biāo)將估算從“數(shù)的運算”調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”，明確“估算的重點是解決問題”“在解決實際問題的過程中，能結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用?！惫浪汴P(guān)注的是數(shù)量之間的關(guān)系，估算教學(xué)的重點是為了解決無需精算或無法精算的實際問題，關(guān)鍵是結(jié)合實際能選擇合適的單位運用適宜的策略估算。估算在應(yīng)用時要看問題情境與問題目標(biāo)是否可以估算，與問題中是否有“大約”不存在邏輯關(guān)系。估算的策略要根據(jù)情境中問題目標(biāo)靈活選擇，估算的結(jié)果往往是開放的，不是以“正確”還是“錯誤”進行區(qū)分，而是根據(jù)具體的問題情境看其是否合理。估算有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

命題4 凸顯估算與現(xiàn)實情境的聯(lián)系，體現(xiàn)估算是研究數(shù)量之間的關(guān)系，分別指向估算運用的現(xiàn)實性、估算策略的適宜性及估算結(jié)果的合理性?；A(chǔ)題體現(xiàn)教材意圖，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)，考查學(xué)生能否根據(jù)現(xiàn)實背景選擇合適的單位，通過估算解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識；提升題打破“四舍五入估”的思維定勢，引導(dǎo)學(xué)生能夠結(jié)合具體情境進行合理估算，考查學(xué)生能否從“夠不夠”的角度作出選擇與評價，估算過程滲透了“大估”“小估”的策略；拓展題考查學(xué)生是否能從牛奶配置數(shù)量的合理性這個角度，作出更為理性的判斷，感受估算結(jié)果有誤差，但面對具體的現(xiàn)實問題時，要在方便計算的同時盡可能減少誤差，學(xué)生在對提供的答案進行觀察、比較、思辨的過程中，體會估算的價值，感悟估算策略的靈活性，有利于學(xué)生消除對估算的模式化認(rèn)知?！?/p>

評價是教與學(xué)的“指揮棒”，教師要遵循課標(biāo)要求，充分發(fā)揮命題的育人導(dǎo)向作用，積極探索可以促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的命題設(shè)計，倒逼教師重視教材的深度研讀，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和思維狀態(tài)，設(shè)計指向核心素養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)過程，賦予教學(xué)豐富的內(nèi)涵與意義，優(yōu)化日常教學(xué)，讓學(xué)生在體驗性、理解性的學(xué)習(xí)中形成以“四基”“四能”為內(nèi)核的核心素養(yǎng)，實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性。需要提醒的是，指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)命題應(yīng)根據(jù)評價目標(biāo)需要，在一次測試中適量出現(xiàn)。