一減一增，直抵?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)的核心
——以《異分母分?jǐn)?shù)加減法》習(xí)題教學(xué)為例

文|張永輝

“異分母分?jǐn)?shù)相加減”的練習(xí)課，《課堂作業(yè)本》上有如下圖的一道習(xí)題：

上面這道習(xí)題同樣出現(xiàn)在教材中，但位置比《課堂作業(yè)本》要靠后，是在單元練習(xí)中（如下圖）。

不難發(fā)現(xiàn)，這兩題雖然出現(xiàn)的位置不一樣，但習(xí)題都是標(biāo)了“*”的，表示有難度。我不禁猶豫，有難度的習(xí)題，是不是讓學(xué)生對(duì)于異分母分?jǐn)?shù)加減法再練習(xí)熟之后做會(huì)好一些呢？即，這一次《課堂作業(yè)本》上的這道習(xí)題先不做了。但仔細(xì)一想，既來之，則安之。

在作出決定之后，我繼續(xù)思考：在學(xué)生眼里，看到前面加“*”的習(xí)題就意味著是比較難的，因此會(huì)讓一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不是很強(qiáng)的學(xué)生產(chǎn)生一定的畏難情緒。

有了上述想法，就有了這道習(xí)題的大致教學(xué)策略。

●第一步：呈現(xiàn)算式，初次計(jì)算。

異分母分?jǐn)?shù)相加減，這幾個(gè)算式很順利地得到了結(jié)果。沒等反饋，學(xué)生已經(jīng)在興奮地交流“分子都是1”了。看著興致勃勃的他們，我順?biāo)浦郏骸昂孟窈芏嗤瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)了什么，要不要和你的同桌互相介紹一下自己的發(fā)現(xiàn)？”

●第二步：觀察算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)。

一陣喧嘩過后，開始全班交流。

聰明的小暄首先發(fā)言：我發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)算式的結(jié)果的分子都是1，分母是前面兩個(gè)數(shù)的乘積。

小玥：我發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)算式也是有規(guī)律的，分子都是1，分母之間相差1。

小彤：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相差1 且分子都是1 的分?jǐn)?shù)減法中，得數(shù)是幾分之一。

師：你們聽得懂他們的意思嗎？

小仟：得數(shù)的分母是前兩個(gè)分母的乘積，分子是1。剛才我另外舉了幾個(gè)例子，也是符合的，說明這個(gè)規(guī)律是對(duì)的。

師：他的思維非常縝密。通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)了規(guī)律之后，還進(jìn)行了驗(yàn)證，特別棒！

小嘉：在兩個(gè)分?jǐn)?shù)的減法算式中，分母相差1，分子是1，那么得數(shù)的分母是前面兩個(gè)分母的乘積，分子還是1。

師：我也聽明白了，就是減數(shù)和被減數(shù)的分母是相鄰的兩個(gè)數(shù)，分子是1，算這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差是有竅門的。

學(xué)生紛紛點(diǎn)頭。通過極少數(shù)的例子就下結(jié)論，這不符合歸納法的意義，也不符合數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。于是我繼續(xù)引導(dǎo)。

師：通過四道算式你們就發(fā)現(xiàn)了有竅門，太了不起了！（我特意在數(shù)量“四道”上加重了語(yǔ)氣）那么這四道算式可以代表哪些算式呢？這個(gè)竅門如果要稱為“規(guī)律”的話，應(yīng)該怎么辦？

生：再舉幾個(gè)例子看看。

師：那就再試試吧！

學(xué)生各自舉例、互相交流后，相信他們對(duì)這個(gè)規(guī)律的感受比前面更深了，因?yàn)楦爬ǖ帽葎偛鸥鼫?zhǔn)確了：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減，如果分子都是1，分母相差1，那么差的分子是1，分母是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積。

●第三步：表達(dá)規(guī)律，再次計(jì)算。

按照習(xí)題要求，到這里就可以直接進(jìn)行下一步的計(jì)算了。但是我想，學(xué)生現(xiàn)在已經(jīng)能用自己的話說清楚規(guī)律，如果能把規(guī)律用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來，理解一定更加深刻。當(dāng)然這是有一定難度的，不過，課堂需要給學(xué)生一些挑戰(zhàn)。因此，讓學(xué)生試一試吧！

師：看樣子都理解了，但說起來有點(diǎn)麻煩，你能把剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有字母的式子表達(dá)出來嗎？

只見他們有的興高采烈、有的眉頭緊鎖、有的沉默不語(yǔ)。顯然語(yǔ)言表達(dá)和代數(shù)式表達(dá)是有距離的，即使上學(xué)期學(xué)過用字母表示數(shù)，但用字母來表達(dá)分?jǐn)?shù)減法算式，感覺還是有點(diǎn)難度的。

一陣忙碌之后，我開始慶幸自己剛才的選擇。因?yàn)椋?dāng)看著學(xué)生豐富的作品，聽著他們清晰的講解，我知道，我的選擇是正確的。

正補(bǔ)充著分母不能為0 的表示方法時(shí)，一個(gè)細(xì)小的聲音打斷了我：“那么這個(gè)規(guī)律可以用來干嘛呢？”

聲音不大，但我們都聽到了。“要我做”和“我要做”的區(qū)別毋庸多言，怎樣變“要我做”為“我要做”，此時(shí)這個(gè)學(xué)生的問題給了最好的解釋。這個(gè)問題正當(dāng)時(shí)！我按捺不住內(nèi)心的興奮，看著她問：“你剛才問了一個(gè)什么問題？”我請(qǐng)剛才小聲問問題的學(xué)生大聲地當(dāng)著全班的面再問一遍。

“還有誰(shuí)和她一樣有這個(gè)疑問嗎？”我看著所有學(xué)生說。很多小手毫不猶豫地舉起。

事實(shí)證明，那些林立的小手，不就是想要用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算嗎？這不就是這道習(xí)題的第二小題嗎？本來是一個(gè)“要我做”的外在要求，現(xiàn)在變成了“我要做”的內(nèi)在需求，水到渠成。

當(dāng)然，真正清晰地完成第二小題的計(jì)算還是有一定難度的。但這不重要，重要的是學(xué)生對(duì)于運(yùn)用規(guī)律的渴望，重要的是學(xué)生能從中進(jìn)一步體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的價(jià)值。

在學(xué)生獨(dú)立嘗試、全班交流之后，很多學(xué)生有了清晰的計(jì)算過程。

在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，一般情況下我都會(huì)將習(xí)題整體出示給學(xué)生。但是，當(dāng)習(xí)題有一定難度（比如有“*”的題），或習(xí)題的問題不止一個(gè)時(shí)，整體出示會(huì)讓一些學(xué)生出現(xiàn)畏難情緒。面對(duì)這樣的情況，如果我們能將習(xí)題進(jìn)行分解，分步呈現(xiàn)給學(xué)生，或許更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

當(dāng)然，教學(xué)不能一味地為學(xué)生降低難度。我們要做的，是在適當(dāng)降低外在難度（比如“*”帶來的畏難情緒）的同時(shí)，增加內(nèi)涵上的挑戰(zhàn)（比如用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)規(guī)律），真正把握數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)要求，從內(nèi)涵上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。