整體視角下量感核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略
——以“長度”教學(xué)為例

文|蔣迪峰

量感被《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》納入了核心素養(yǎng)，其“唯一新增”的特性足以詮釋其重要性。在小學(xué)階段，學(xué)生需要經(jīng)歷從實(shí)際物體抽象出幾何圖形的過程，認(rèn)識(shí)圖形的特征，感悟點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，并在觀察和思考中逐步形成量感。而長度是小學(xué)度量知識(shí)的起始課，圖形與幾何的學(xué)習(xí)都依賴于長度，它是學(xué)習(xí)圖形與幾何的基礎(chǔ)，我們需要從感悟物體長度的度量方法開始，逐步形成量感和推理意識(shí)，以此為基礎(chǔ)，才會(huì)順利地生長出對于二維面積和三維體積的認(rèn)知。

在長度教學(xué)中，要促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成，不僅需要關(guān)注長度概念、長度單位、長度計(jì)算等知識(shí)，也要關(guān)注學(xué)生有關(guān)長度量感的形成。教師應(yīng)在整體視角下把發(fā)展學(xué)生的量感作為教學(xué)重點(diǎn)來展開教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生在一次次的感知、實(shí)踐和應(yīng)用中，對長度的感覺隨之清晰，逐漸形成相應(yīng)的量感。

一、聚焦：長度教學(xué)現(xiàn)狀與問題剖析

現(xiàn)狀1：教師在課堂上沒有重視基本長度單位的表象建立——學(xué)生對于長度單位的概念是模糊的，對“1 厘米”“1 千米”等長度不理解、沒感覺，對“毫米”這一長度單位沒有概念，離開尺子的幫助就不知道1 厘米到底有多長……這主要是由于教師把本應(yīng)重點(diǎn)展開的“種子課”草草收場。

現(xiàn)狀2：課堂上缺乏必要的體驗(yàn)活動(dòng)——學(xué)生對于長度的感知能力弱，在填寫合適的長度單位或者辨析長度單位是否正確使用時(shí)，往往出錯(cuò)比較多。究其原因，一是學(xué)生量感的缺乏；二是在有限的“量感”滲透教學(xué)中，缺乏整體建構(gòu)。

現(xiàn)狀3：沒有及時(shí)跟上評價(jià)——學(xué)生在實(shí)際測量時(shí)誤差很大，因?yàn)闆]有經(jīng)歷關(guān)于長度測量、估測活動(dòng)，沒有積累豐富的相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，往往無從下手或者測量結(jié)果與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)。

因此，幫助學(xué)生更有效地建構(gòu)有關(guān)長度的知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，重視量感素養(yǎng)的培養(yǎng)，不僅是新課標(biāo)的要求，更是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際的需要。

二、審視：“量感”素養(yǎng)內(nèi)涵與教學(xué)模式

1.什么是量感

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對量感的描述為：對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。特級教師俞正強(qiáng)智慧地解讀了這一描述，他認(rèn)為長度量感的培養(yǎng)有兩個(gè)方面：其一為基于體感的定量，例如厘米、分米、米，這些量感來源于身體的感悟，不斷地感受，便形成了相應(yīng)的量感；其二為基于數(shù)感的定量，例如毫米、千米，學(xué)生無法直接看到或感受到，我們可以描述1000 個(gè)小朋友手拉手并排站立，定量為1 千米，這些量感往往是一個(gè)基本的體感與一個(gè)數(shù)感相連而成的。

2.整體視角下量感核心素養(yǎng)培養(yǎng)

人教版教材中長度的學(xué)習(xí)分散在二年級上冊、三年級上冊，其中二年級上冊學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)厘米和米”，三年級上冊學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)毫米、分米和千米”，涵蓋知識(shí)有長度概念、長度單位、長度計(jì)算等，學(xué)習(xí)時(shí)長橫跨兩個(gè)年級，涵蓋知識(shí)點(diǎn)多，學(xué)生獲取的知識(shí)往往是零散的點(diǎn)狀架構(gòu)。

基于教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，教師應(yīng)明確量感的重要性，并建立這些長度單位之間的關(guān)聯(lián)，形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，在整體視角下把發(fā)展學(xué)生的量感作為教學(xué)重點(diǎn)來展開，形成有效的教學(xué)模式。

三、實(shí)踐：“量感”培養(yǎng)策略與探索反思

1.重視概念內(nèi)化，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“測量”“估測”活動(dòng)，落實(shí)種子課

（1）借可視化教學(xué)，促進(jìn)“單位”概念的形成，初步獲得量感

從教材編排可以看出，“長度”在整體學(xué)習(xí)序列中處于“量”的初始課的地位，對于后續(xù)的面積、體積學(xué)習(xí)具有“種子課”的重要意義。

作為量感教學(xué)的起步階段——認(rèn)識(shí)長度單位的教學(xué)中，教師更應(yīng)重視種子課——厘米的表象建立。厘米，對學(xué)生來說是一個(gè)抽象的概念，可以借助可視化教學(xué)，促成概念表象的具象化。

【案例1】標(biāo)準(zhǔn)建立：“厘米的認(rèn)識(shí)”教學(xué)

充分感受“1 厘米和幾厘米有多長”。

找一找：這把尺子隱藏著許多1 厘米，請?jiān)诔咦由险乙粋€(gè)你心中的1 厘米。

想一想：閉上眼睛，想一想剛才描的1 厘米有多長，并記住這種感覺。

辨一辨：找一找學(xué)具中哪一根小棒的長度大約是1 厘米？

找一找：記住1 厘米的感覺，身邊哪些物體的長度或厚度大約是1 厘米？

到尺子上找一找，并用手比劃出下列長度：4 厘米、7 厘米、10厘米。

經(jīng)歷上面這樣的操作活動(dòng)過程，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，在描一描、想一想、辨一辨中，通過多種表征，幫助學(xué)生初步建立1 厘米和幾個(gè)1 厘米的表象，學(xué)生的量感體驗(yàn)也會(huì)逐步豐富起來。

在教學(xué)建立1 毫米、1 分米長度表象時(shí)，我們同樣可以采用類似的教學(xué)步驟推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行由淺入深的活動(dòng)，讓學(xué)生通過自己的實(shí)踐構(gòu)建對于量的感知。

（2）經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生，親歷“單位”概念的發(fā)展，豐富量感體驗(yàn)

量感的建立，絕對不是簡單化的知識(shí)學(xué)習(xí)，教師不僅要挖掘“計(jì)量單位”的文化價(jià)值，還應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷計(jì)量工具的形成過程和單位統(tǒng)一的過程。

“厘米”是最常用的長度單位，是學(xué)生認(rèn)識(shí)長度單位的開始，是今后學(xué)習(xí)其他長度單位和有關(guān)測量問題的開始。因此，呵護(hù)好這粒“種子”至關(guān)重要。在開啟學(xué)生學(xué)習(xí)長度單位的新篇章前，筆者安排了一次二年級學(xué)生初識(shí)長度單位的前測實(shí)踐活動(dòng)。

【案例2】“統(tǒng)一長度單位的必要性”教學(xué)

目標(biāo)設(shè)定與路徑實(shí)施。

精準(zhǔn)的目標(biāo)、豐富的路徑是實(shí)踐活動(dòng)開展的靈魂和主線。

“365 變，請看我的魔力尺”是基于前測的二年級學(xué)生初識(shí)長度單位的實(shí)踐活動(dòng)，其意圖是實(shí)現(xiàn)以下目標(biāo)：會(huì)用人體部位、回形針、細(xì)繩、紙條等非標(biāo)準(zhǔn)測量單位測量長度；經(jīng)歷從不同的測量工具到達(dá)成共識(shí)，采用統(tǒng)一測量工具的過程；聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

為了讓目標(biāo)有效落實(shí)，我們具體采用了以下的實(shí)施策略：

材料征集：用什么材料來測量數(shù)學(xué)書的寬度，學(xué)生以小組為單位進(jìn)行搜索，每個(gè)小組思考1～2種材料，最后大家討論后決定。

學(xué)生分組：按照差異互補(bǔ)加自由組合的原則，我們把班級的學(xué)生分成了6 組。

家校互助：第一階段實(shí)踐活動(dòng)在校內(nèi)完成，第二階段實(shí)踐活動(dòng)在家和爸爸媽媽一起協(xié)同完成。

方案實(shí)施，具體操作。

選擇合適材料做一把能夠測量書本寬度的尺子。材料提供：回形針、小棒、珠子等。

學(xué)生嘗試實(shí)踐，并將測量的結(jié)果記錄在表格中。

類比概括：雖然采用的材料不一樣，但是都測量出了書本的寬度。

提出疑問：測量同一樣事物，得到的測量結(jié)果為什么不一樣？

改良加工：怎么讓它們變得更科學(xué)呢？

教學(xué)中重視度量單位的學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，豐富度量經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

（3）完善估測策略，促使“單位”概念的延伸，發(fā)展估測意識(shí)

一些長度是學(xué)生能夠用身體尺來比劃的，例如厘米、分米、米，但是像毫米、千米則無法比劃，這就需要學(xué)生錨定一個(gè)基本單位，建立這個(gè)基本單位的量感，然后運(yùn)用合情推理，基于數(shù)感，形成系列量的量感。

【案例3】拓展應(yīng)用：“實(shí)踐課程：估一估、量一量物體的長度”教學(xué)

請你估一估：一張課桌的長度大約有多長？一間教室的長約是多少？你想到了哪些好辦法？請把你的估計(jì)方法寫下來。

實(shí)踐中，學(xué)生集思廣益，想到了很多不同的好辦法估測課桌和教室的長度：有的學(xué)生想到了身上的這些“尺子”：一拃、一步、一庹……還有的學(xué)生想到了用自己熟悉的物體的長度，以這個(gè)長度為標(biāo)準(zhǔn)，逐步進(jìn)行累加。

在這個(gè)過程中，教師要想方設(shè)法創(chuàng)造估測物體長度的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)到估測未知物體的長度是有方法可循的。有時(shí)可以利用基本單位的累加，有時(shí)需要不斷細(xì)分基本單位，有時(shí)兩者皆可。例如學(xué)習(xí)了毫米之后，選用厚度為5 毫米的吸鐵石，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行估測，既可以利用1 毫米，不斷累加估測為5 毫米，也可以利用1厘米，不斷細(xì)分估測為5 毫米。通過這些實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到估測策略的多樣性和選擇合適的估測方法的重要性，不斷發(fā)展估測意識(shí)。

2.重視活動(dòng)體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“泡發(fā)”過程，建立量感

量（liàng）源于量（liáng），學(xué)生量感的形成是一個(gè)由抽象到具體的過程。因此，我們需要改變學(xué)習(xí)方式，在操作體驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過思維的參與形成表象，總結(jié)提升經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化新知，加深認(rèn)知，建立量感。

（1）課內(nèi)豐盈活動(dòng)體驗(yàn)，多種“估”“量”活動(dòng)，豐滿量感體驗(yàn)

【案例4】多元感知：“周長的認(rèn)識(shí)”教學(xué)

周長是在線段長度的基礎(chǔ)上定義的，圖形的周長其實(shí)就是線段的長度之和，為了進(jìn)一步幫助學(xué)生建構(gòu)周長這一概念，可以設(shè)計(jì)如下活動(dòng)體驗(yàn)：

先明確操作要求：選擇合適的工具測量，結(jié)果取整厘米數(shù)填在《記錄單》上。

再提出問題：同一個(gè)圖形，有沒有其他的方法也能測量出它的周長。最后深入思考：前面三個(gè)圖形，它們的邊都是直的，我們可以用直尺來測量出它的長度，然后求它的周長，而圓的邊是曲線，你能想到什么好辦法？

在交流中，教師引導(dǎo)學(xué)生可以借用繩子，化曲為直，進(jìn)行測量；還可以直接通過在直尺上滾動(dòng)一周實(shí)現(xiàn)化曲為直。

教師提供的測量對象，既有規(guī)則和不規(guī)則圖形，也有線段和曲線圍成的圖形，這樣的操作，建構(gòu)了概念的知識(shí)體系，讓周長的“羽翼”更加豐滿。

（2）課外強(qiáng)化操作體驗(yàn)，多種渠道實(shí)地感知，充盈量感體驗(yàn)

【案例5】拓展應(yīng)用：“周末實(shí)踐課程：體會(huì)用不同的出行方式行1 千米”

學(xué)生在學(xué)習(xí)“千米的認(rèn)識(shí)”一課前，我們可以設(shè)計(jì)探究性或?qū)嵺`類作業(yè)，讓學(xué)生用不同出行方式體驗(yàn)1 千米，初步感受1 千米到底有多長。除了研究“1 千米”之外，學(xué)生還自主測量生活中的物體，積極爭當(dāng)“小小測量員”，測量手掌長度、書桌長度、腰圍等等。

（3）尋找合適參照物，利用進(jìn)率類比遷移，提升量感體驗(yàn)

測量長度的實(shí)質(zhì)是用長度單位去鋪滿或細(xì)分測量對象。因此，在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生找到一個(gè)熟悉的物體長度作參照物，估計(jì)所測物體里包含了幾個(gè)這樣的長度單位，以此做出更精準(zhǔn)的判斷。

在估計(jì)的同時(shí)，我們要充分認(rèn)識(shí)到長度的各個(gè)單位之間是有緊密聯(lián)系的。例如，在體驗(yàn)1 千米之后，為基于數(shù)感的定量，我們可以借助學(xué)生熟悉的1 米來描述1千米，1000 個(gè)小朋友手拉手并排站立，定量為1 千米；教室的長度10 米，100 個(gè)教室接起來就是1千米；體育課上進(jìn)行100 米的測試，10 個(gè)100 米就是1 千米；教學(xué)樓的長度約為200 米，5 個(gè)教學(xué)樓連起來大約是1 千米；標(biāo)準(zhǔn)跑道400 米，兩圈半為1 千米……這些類比遷移，可以幫助學(xué)生順利地將體感與數(shù)感相聯(lián)結(jié)。

3.重視評價(jià)跟進(jìn)，借助情境經(jīng)歷知識(shí)的“真實(shí)”發(fā)生，積累“估測經(jīng)驗(yàn)”

（1）觸類旁通的浸潤式評價(jià)

數(shù)學(xué)來源于生活。為了讓學(xué)生更加鮮明地感受長度單位表象，我們需要在實(shí)踐中領(lǐng)悟“量”。例如，學(xué)生從教學(xué)樓的最東面走到最西面，問問學(xué)生：“教學(xué)樓的長廊長多少米？”學(xué)生會(huì)利用一個(gè)教室的長度大約為8 米，一共20間教室，推測出長廊的長度大約為160 米，接著請學(xué)生自己來評價(jià)自己的推測是否正確，可以用身體尺一庹、步長等來數(shù)一數(shù)。用多種方法來估測同一個(gè)物體的長度，有助于學(xué)生不斷用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，不斷內(nèi)省自己的方法，提升自身的量感素養(yǎng)。

（2）豐富多彩的多元性評價(jià)

【案例6】“制作一把刻度清晰的尺子”教學(xué)

學(xué)生初識(shí)長度單位后，教師設(shè)計(jì)了以“制作一把刻度清晰的尺子”為主題的實(shí)踐活動(dòng)，要求學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，了解尺子的由來，感受統(tǒng)一測量工具的必要性；了解尺子的構(gòu)造，制作一把尺子；用自己制作的尺子量量物體的長度，感受各種不同的長度表述。

教師為學(xué)生展示創(chuàng)造平臺(tái)，首先，班級預(yù)先劃定展示區(qū)域，每個(gè)學(xué)生將作品粘貼到展示區(qū)。其次，課堂上進(jìn)行交流展示。有的學(xué)生以口頭匯報(bào)的形式展示作品，有的學(xué)生做成課件，以PPT的形式在課堂上分享自己查閱到的資料。交流結(jié)束后，各小組完成組內(nèi)評價(jià)及組間評價(jià)。評價(jià)結(jié)合過程性評價(jià)和結(jié)果性評價(jià)開展，以過程性評價(jià)為主，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生反思經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)的過程中各方面的表現(xiàn)情況，以自我評價(jià)為主和小組成員評價(jià)為輔的方式進(jìn)行。

評價(jià)的內(nèi)容決定著學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)則決定著學(xué)生的努力方向。在評價(jià)中，我們要注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與，在與同伴交流中增長智慧、拓展思維、發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，不斷調(diào)整自身的策略與方法，獲得對“量”的獨(dú)特感受，夯實(shí)長度的實(shí)踐基礎(chǔ)，讓“量”深深扎根學(xué)生的心底。

（3）有的放矢的項(xiàng)目式學(xué)評

【案例7】長度單元“非紙筆測評”

二年級第二學(xué)期在進(jìn)行非紙筆測試時(shí)，開展以“社交一米我來找”為主題的量感測評。

首先，學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下，了解“1 米線”的相關(guān)知識(shí)；其次，明確測查的要求為以某處為起點(diǎn)，任選一個(gè)方向，估測1 米線大概到哪里為止；最后，實(shí)施過程中的評價(jià)宗旨為定性與定量相結(jié)合。以等級描述為主的具體化的評價(jià)———水平1：沒借助任何身體尺隨意估測，誤差超出20 厘米，基本沒建立起1 米的表象；水平2：能借助身體尺但工具選擇不夠優(yōu)化，誤差能控制在20 厘米之內(nèi)；水平3：能有效選擇合適的身體尺，誤差基本控制在10 厘米之內(nèi)，能較為精準(zhǔn)地估測；水平4：教科書式精準(zhǔn)，“1 米”的表象完全建立。

從學(xué)業(yè)測評的結(jié)果來分析，學(xué)生缺乏利用身體尺來估測1 米的意識(shí)，缺乏度量1 米的經(jīng)驗(yàn)，度量結(jié)果誤差較大。在平時(shí)的教學(xué)中，我們應(yīng)該重視估測實(shí)際操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)常比劃1 米、1 分米、1 厘米、1 毫米有多長……在不斷比劃中逐步加深相關(guān)長度在腦中的印象。同時(shí)，要將度量誤差作為一種生成，分析原因并反思，強(qiáng)化量感，積累估測物體長度的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

小學(xué)階段教學(xué)中長度單位的量感認(rèn)知是建立其他數(shù)學(xué)知識(shí)量感的基礎(chǔ)，應(yīng)順其自然地發(fā)展，在強(qiáng)化學(xué)生的量感體驗(yàn)過程中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。