優化材料結構，從逐一計數走向按群計數
——《20以內數的認識》素養進階習題展評與教學建議

文|董 靈 鄔盼盼

一、習題展評

●習題一

1.習題內容

請你快速報出圖中物體的個數。（每幅圖PPT 播放并計時2 秒）

2.能力指向

對計數單位的感知。創設生活情境，呈現6 以內、10 以內以及10 以上三個不同范圍的數量，以無結構、半結構化和結構化三種不同層次的素材進行呈現，通過對每幅素材圖限時2 秒播放，測查學生對不同大小的數量靈活運用計數單位進行識別的能力。

3.學情分析

對一所鄉鎮小學和一所城區小學的學生進行了測試，第一組6以內的數，100%的學生都能正確識別數量，說明學生能在短時間內對6 以內數進行直觀計數；第二組接近10 或等于10 的數，有37%的學生用按群計數的方式數，63%的學生停留在1 個1 個或2個2 個數；10 以上有結構的數中，鉛筆圖有95%的學生能快速識別數量；對于不常見的有結構的材料，比如皮球圖，63%的學生能夠快速捕捉計數單位10，而方格圖正確率僅有22%；10 以上無結構的數，只有9%的學生對10 有敏銳的感知，主動組成10 進行計數。

●習題二

1.習題內容

請你用桌上的學具表示出動物的數量。

想一想：怎樣擺能讓人一眼就知道動物有幾只。

學具：計數器、20 根小棒（附1 根綁繩）、7 個圓片。

2.能力指向

對數的意義的掌握。考查學生是否能根據數的意義用不同結構的材料進行賦值表示出數的結構，外顯學生對計數單位的理解與掌握。

3.學情分析

測評統計顯示，100%的學生都能用計數器表示14；有87%的學生能用小棒結構化地表示出14是由1 個十（1 捆）和4 個一（4根）組成；有74%的學生能用圓片自主賦值表示14。

●習題三

1.習題內容

你能在數線上找到14 嗎？

數線一：

數線二：

數線三：

2.能力指向

對數與數關系的感知。提供給學生不同層次的數線，從中找到“14”的位置，測試學生對數的意義、大小和順序的感知，以及根據數與數之間的關系確定數的范圍，并能自定標準找出數的位置。

3.學情分析

根據學生解答的具體表現，劃分為五個水平層次，如下表1：

表1

學生大多集中于水平1、2、3這幾個層次，水平0 的學生對于不同區間的數線都只會按照一個一個數的經驗填寫，而無法從區間、關系進行判斷；水平1 的學生知道數線一、二中的一格分別表示1 和2，但是從數的順序和數數的經驗找到相應位置；水平2 的學生則是通過數與數之間的關系，先確定數線的區間為2，再從10 開始快速累加到14 找到數的位置，但他們無法正確判斷區間較大的數之間的關系；水平3 的學生能確定14 的區間，找到大概的位置；水平4 的學生則能根據數的結構與相互關系比較準確地找到數的位置，例如把10 到20的區間細分為10 個小格，再從10開始往后數4 格找到14，也有學生對14 有非常鮮明的結構把握，先找到10 和20 的中間是15，再通過數與數之間的關系14 在15前面來快速確定數的位置，這兩種學生都達到了水平4 的層次。

●習題四

1.習題內容

小盒子里已經放了10 個桃子，你覺得大盒子里能放多少個這樣的桃子？

2.能力指向

靈活運用策略進行數量估測。通過給定一組已知數量的桃子圖，靈活選擇標準估計大盒子能放的桃子數量，考查學生根據數與數之間的關系，靈活運用策略進行數量估測的能力。

3.學情分析

測評的班級里，87%的學生都能估對，但估數時選擇的標準和策略有差異。通過訪談發現，大部分學生是通過先根據小盒子的一行估出大盒子一行是6 個，然后通過3 個6 來計算出桃子的總數。也有部分學生能以小盒子的10 個桃子為標準，估出大盒子的桃子數量比10 多，且估出的桃子數量與實際很接近。

二、教學建議

1.從逐一計數走向按群計數

學生在學前就已學會數數，但水平有差別，教學中需要通過序列化的訓練，來提升學生的數數能力。在課堂上多創設真實的情境，首先從簡單的、有結構的圖片或物體入手，幫助學生形成一眼識別數的直覺；接著呈現半結構的材料，培養學生建立按兩個小群計數或按一類群計數的能力；最后呈現無結構的材料，通過讓學生既快又對地數出物體個數，發展學生運用不同策略去數數的能力。在數數的方式上，讓學生從手口一一對應的“點數”→口頭“唱數”→按群計數，以此幫助學生從逐一計數走向按群計數，加強學生對不同計數單位的直觀感知。

2.重點建立計數單位“十”

計數單位“十”是學生學習20以內數的認識時的重要拐杖，但學生往往只是將“十”作為數數的結果，并沒有建立“十”是一個計數單位的概念，因此在教學中需要幫助學生不斷強化“十”作為計數單位的功能。可以通過有意識地將豐富的生活素材滲透到課堂中、作業中去。例如，在教學《10 的認識》以及《11～20 各數的認識》時，可以多呈現生活中常見的以10 為單位包裝的鉛筆、橡皮、雞蛋、面巾紙等生活實例，激活學生已有的生活經驗，引導學生在數一數、說一說等活動中感受將“10個一”轉換成“1 個十”的過程，初步體會以“十”為單位進行計數的優點，幫助學生加深對數意義的理解，建立初步的位值思想。

3.從大小關系走向順序、區間關系的感悟

從習題三數線的測評中，可以發現學生對于不同區間中數的判斷能力有很大的差異，以1 為區間的數線中，由于學生具備了較為豐富的大小關系經驗，都能準確快速地進行判斷，而隨著區間的變大，正確率越來越低，因此在教學中，可以多讓學生接觸不同區間的數線圖，讓學生根據不同區間去靈活地選擇合適的標準進行細分，增強對數與數之間關系的感知。