通過多元表征 理解相遇問題

文|任超瓊

學生首次學習用方程解決兩個物體運動的相遇問題，怎樣做能更好地理解相遇問題的方程模型？

一、單體運動，引出模型

1.鋪墊溫故，擇題解答

出示題組，任選一題解決。

2.分享溝通，辨別異同

交流方法，學生發現都是運用“路程÷速度=時間”模型進行解決，區別在于問題不同。

二、雙體運動，探究類型

【活動1】小組討論，體驗運動

四人小組討論，“兩個物體一起運動時，會有哪些不同情況？”學生找到相遇、相背、追及等情況，并用雙手分別表示兩個物體比劃運動過程。

【活動2】動態演繹，描述運動

請三組學生，每組兩人分別代表兩個物體作不同運動，引導其他學生用“相對”“相背”“追及”等詞來描述運動類型。

【活動3】深入體會，感悟運動

教師指令相向（相對）、相背（反向）、追及（同向）等詞，學生用雙手分別表示兩個物體比劃，理解各種運動。

三、情境體驗，建構模型

1.改變情境，構造直觀

出示例題，請學生找出相關信息和問題，明確運動類型，進入“活動4”深入思辨，追問，相遇點為什么會偏向小云？引導學生發現在同等時間里，小云的速度慢，行走的路程就短。

請學生用雙手分別代表小林和小云，用手勢比劃出他們相遇的大致位置（居中/偏左/偏右）。

2.畫圖表征，尋相遇點

學生嘗試畫線段圖，找到相遇點并貼上小紅旗。追問：為什么相遇點離小云家更近？

3.方法多樣，發現聯系

根據線段圖找到等量關系并用方程解決問題。思考兩種方法之間有什么聯系？引導學生發現兩者可用乘法分配律互相轉化。

4.變式練習，對比優化

出示變式練習：兩地間的路程是455 千米。甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經過3.5 小時相遇。甲車每小時行68 千米，乙車每小時行多少千米？

請學生用方程解決問題并交流想法，引導學生與例題進行對比，發現都是相遇問題并能用以上兩種等量關系解決，體會到用方法二解題更簡便。

5.提煉小結，建構模型

梳理回顧各類問題（略），提煉方程模型。