規劃主體教學設計　類比發展素養能力

郭妮亞

隨著新課標的頒布和“雙減”政策的實施，整個大環境的教學改革都明確指向對學生核心素養能力的培養.在這樣的環境下，教學中的單元整體教學設計也要與時俱進，不能只要求學生把課本中基本的數學概念、定義、定理和公式機械地簡單組合記憶，而應該要求學生對所學知識有更深層次的理解，實現前后知識點融會貫通，會用整體的眼光理性地、有邏輯地思考問題，達成整體單元知識的內化.在教學領域，德國著名教育家赫爾巴特最先把“單元”這個整體的概念應用到教學中的.“單元”：單，一也；元，基本要素也，現如今在教學領域，教學單元就是學習段落，基于一定的學習目標，把學科中性質相同，相近或者有內在聯系的教材組成額的一個相對完整、結構化的教學單位.

教師在教學中無論教授何種知識，學生接受的過程都不能不經過感知新知識、新舊知識的整體系統化和知識的運用這幾個階段.各階段之間既有聯系又有區別，整個過程體現了由簡到繁、由專到廣，由感性認識到理性認識，再到外部活動這樣一個循序漸進的過程.從零散、碎片式的單小結教學逐步轉向系統、結構化的綜合單元整體教學，這也是我們所期盼和追求的結構化大單元教學模式.但是，目前的單元教學常常不是我們所倡導的真正意義上的單元教學，學生的數學素養也未見提高.面對這一現狀，作為一線教師的我們不得不重新思考真正單元教學該如何有效實施？這要求教師是一個善于思考的研究者，研究課標、教材、學情；是一個富有創意的設計者，整體構思、系統規劃，從單元規劃到課時教學，形成一個完整的系統化設計；是一個有全局思維的命題者，作業從布置走向設計，從基礎到拓展，層層遞進.長久以往，才能提高學生的學習素養能力，使學生能夠將所學知識類比遷移并解決問題，建立起完整嚴謹的知識體系，

初中數學學習常常在類比、歸納等試探性方法進行推想的基礎上，獲得對有關問題的結論或解決的方法，進而達到解決問題的目的，類比，顧名思義就是由兩個對象的某些相同或相似的特征，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式，類比、歸納是獲得結論的兩個重要的方法.筆者以人教版七年級上冊第四章第三小節《角的比較和運算》為例來談談單元整體教學的設計.

1感知新知識階段的類比

運用類比法的關鍵是尋找一個合適的類比對象.在教學中可以讓學生先觀察課題，相比“線段”課題，研究對象由“線段”換成“角”，研究內容仍然是某個幾何基本圖形的“比較和運算”，在本質上是相近的，從課題上讓學生直觀感受兩個內容的聯系.接著在教學實施中復習線段比較的方法、使用的工具以及注意點、線段的和差等相關知識點，目的是通過復習已學知識提供給學生感知新知識的“素材”，給予學生有效學習的“支架”，獲得與已有認識的聯系，在腦海中有思維的初步構架，激發學習內在動機，從而使學生順利向前進入第二階段的學習.

2組合新舊知識階段的類比

這個階段的教學任務主要是引導學生能通過類比的學習方法，建立新舊知識之間的橋梁，給學生提供學習新知識并達成一定目標的一種支持.比如：線段的比較中，疊合法的注意點是從線段的基本要素端點去思考怎么疊合，要保證一個端點重合，另一個端點落在同側，從而只要比較兩條線段不重合的端點的相對位置就能比較兩條線段的大小，有了第一階段的類比引導之后，再啟發學生思考角的疊合法比較時，學生就比較容易進行知識間的“聯合”.學生會嘗試著從圖形的基本要素去思考，在使用疊合法比較角時，能夠從角的頂點和邊這兩個要素出發進行比較，在這個過程中，反復的類比學習讓學生明白學習中可以建立元素之間的對應，建立了它們之間的關聯，那么從研究線段到研究角，只是對不同圖形基本元素的再認識.

3系統化新舊知識階段的類比

類比知識內容，線段的比較、和差、中點和角的比較、和差、角平分線都是相類似的知識；類比表述方式，線段和角都使用圖形、文字、符號三種幾何語言綜合描述；類比學習過程，線段和角都是直觀（圖形）到抽象（符號）的邏輯訓練過程，單元整體都是從形和數的角度，都是通過類比使圖形和符號之間建立一種對應的聯系，同時也達到數形結合數學思想的學習和滲透，培養學生的語言表述能力和幾何識圖能力.比如：課上可以先讓學生在圖形上觀察，直觀的嘗試表述角平分線的定義，接著再利用數學符號簡潔表示，這個思考的過程讓學生在圖形和等式之間建立一種對應關系，把角平分線概念的幾何意義和角度的數值（倍分關系）緊密相連，使學習更容易水到渠成，掌握了角平分線的定義后，嘗試讓學生畫出平角的角平分線.這個問題的提出既是角平分線性質運用的一個補充，讓直角的出現順理成章，同時也為下節課余角和補角的學習做好知識儲備.由已學知識到新知識的類比遷移是學生最易于接受和掌握的學習形式之一，從直觀到抽象的不同操作方法，不僅強化對于所學內容的實質性理解，也為后續學習做好鋪墊，在時間和課堂進度的允許下甚至可以補充類比角平分線如何定義角的三等分，四等分線……這樣設計的意圖既是培養學生的類比模仿能力，也對今后的學習有更長的實效性.這種“多知識點——主體思想——解決方法”的教學形式，引導學生積極思考問題將自己已有知識的進行轉換，正向遷移知識，提升學習效率，進而用于解決新的知識內容，增強學生的學習能力，提升學生的數學思維.

4發揮性應用階段的類比

類比教學貫穿于本堂課的始末，目的在于讓生疏的知識變得“一見如故”，避免出現概念模糊不清的情況.從線段中點的定義到角平分線的定義，從線段三等分點到角的三等分線，在半透明紙上找線段中點到找角平分線等，都在反復地強調類比的學習方式.這樣反復的類比訓練能讓學生將前后學習的線段和角的知識融合起來，促進學生強化記憶，使學生能根據已有的學習經驗，將單節課的學習拉長成為一個階段的學習，使得整個學習階段變成完整、和諧的探索過程，例如：線段和角的計算中都有一定的已知條件，但沒有給圖形，此時學生需要自己根據條件畫出圖形，然后解決問題（圖1）.這時候需要考慮多種可能，教學時同樣通過類比，讓學生加深對這一類題的理解，鍛煉學生思維的嚴密性，培養學生的幾何推理能力，

這道題圍繞“幾何的運算”進行實踐探索.通過題目條件的類比變動，精巧過渡到分類討論，訓練學生的發展思維.借助同屏展示，學生書寫，師生糾錯，過程剖析等，實現兩角和與差、數與形方面的有機結合，全面提升學生觀察類比、數學運算和邏輯推理的綜合能力，七年級的學生初學幾何，對邏輯推理以及相關的結合書寫比較生疏，類似的綜合訓練可以有效培養學生的幾何素養，強化學生歸納和總結能力，檢查學生的吸收情況，動態評價課堂效果.

初中數學與小學數學一個很大的不同就是幾何邏輯推理學習的開始，這個階段的學習在培養學生的思維習慣與思維能力上起著關鍵性的作用.但由于幾何的抽象性、多樣性等特點，許多學生對初中幾何存有畏懼感，加上教師在復習課的時候常常以刷題為主，沒有采取適合的有針對性的教學方法，使得學生腦子中所學內容仍是零散的、片段的，學生的解題思路、思想方法也還未成形，導致幾何成為初中學習優劣的區分線，因此教師急需通過幾何復習課幫助學生構建完整的知識體系，達到及時復習鞏固、深化理解知識、提升綜合運用的目的，同時讓學生獲得更多的數學學習體驗，提升幾何學習興趣，類比法在中學數學學習中起到極其重要的作用，它是系統化、結構化學習知識和掌握知識的有效方法.通過類比法在解題中啟發學生思維，有意識地提升學生的幾何素養，著名哲學家康德說過：“每當理智缺乏可靠理論的思路時，類比這個方法往往可以指引我們前進。”這句名言也恰恰印證了類比學習法可以為學生提供有效的科學工具和方法，

大單元整體教學設計的課改趨勢是把課程內容作整體性的單元規劃，從而更好地迎接雙減政策下“減輕學生負擔，規劃主體教學，發展學生素養能力”的要求，讓學生從知識的簡單獲取過渡到知識的靈活應用.本文以一節常態幾何課教學為載體，探索幾何課的單元整體教學的形式，討論提高幾何課教學效果的方式，希望能使教學更具方向性和引導性，促使教師在教學中提高學生幾何能力，幫助學生養成良好的思維習慣，真正實現幾何的教育價值.