基于衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)的X射線脈沖星導航體制驗證

張大鵬，呼延宗泊，李恒年

宇航動力學國家重點實驗室，西安 710043

自1974年Downs［1］提出基于脈沖星射電信號觀測的航天器深空導航構想以來，脈沖星導航技術研究發(fā)展已有40余年［2］。以美國為代表的航天強國長期致力于開展脈沖星導航技術的探索。美國國防高級研究計劃局（DARPA）于2004年8月提出了“基于X射線源的自主導航定位計劃”（XNAV）。XNAV計劃主要探索、開發(fā)和演示星載X射線成像儀和光子計數(shù)器的操作和基本原理，全面驗證利用X射線脈沖星進行航天器自主定位、守時、定姿的可行性。2007年以后，XNAV計劃的相關研究成果及硬件建設轉由美國航空航天局（NASA）接手，NASA通過“小型企業(yè)創(chuàng)新研究計劃”（SBIR）繼續(xù)為X射線脈沖星導航相關研究提供資金支持。2011年，NASA的戈達德太空飛行中心（GSFC）以XNAV計劃為基礎聯(lián)合美國大學空間研究聯(lián)合會（USRA）啟動了“空間站X射線計時與導航技術試驗”（SEXTANT）項目［3］。

2017年6月，SEXTANT項目進入工程實現(xiàn)階段，脈沖星觀測設備NICER（Neutron Star Inte?rior Composition Explorer）被發(fā)射升空并成功安裝在國際空間站上。NICER由56組Wolter-I型掠入射鏡頭和硅漂移敏感器（SDD）組成，探測器幾何面積高達6400 cm2［4］。在2017年11月的一次飛行試驗中，通過觀測一系列毫秒脈沖星，試驗獲得了優(yōu)于10 km的導航精度［5］。這是國際上首次公開發(fā)表的X射線脈沖星導航實測數(shù)據(jù)驗證結果。這標志X射線脈沖星導航理論體系基本成型，脈沖星導航技術已走進空間試驗新階段。

歐洲航天局（ESA）系統(tǒng)研究了脈沖星導航工程應用的可行性，分析了脈沖星導航工程應用中的困難問題。Shemar等［6］通過詳細的仿真計算給出了不同X射線脈沖星的導航精度、脈沖星導航應用模式、脈沖星導航系統(tǒng)對探測器的性能需求。

緊跟國際發(fā)展趨勢，中國也積極開展了X射線脈沖星導航試驗。2016年11月，中國空間技術研究院研發(fā)的脈沖星導航試驗01星（XPNAV-1）成功入軌，主要利用國產Wolter-I型X射線探測器開展了大流量脈沖星探測技術積累［7］。

2017年6月15日，中國科學院研制的中國首顆大型空間天文衛(wèi)星“慧眼”硬X射線調制望遠鏡（Insight-HXMT）發(fā)射成功。它采用直接解調成像方法，實現(xiàn)寬波段X射線成像巡天，并對黑洞雙星等天體進行高精度定點觀測，研究它們的多波段X射線快速光變［8］。此外，Insight-HXMT衛(wèi)星科學研究團隊也將脈沖星導航作為重要的研究內容。2019年，中國科學院高能物理研究所研究團隊利用Insight-HXMT衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，采用SEPO（Significance Enhancement of Pulseprofile with Orbit-dynamics）算法對脈沖星導航可行性及導航精度進行了分析［9］。

本文利用Insight-HXMT衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)，通過信號待估相位優(yōu)化的方法獲取導航觀測量，給出僅脈沖星觀測情況下的自主導航精度結果。

1 單探測器序貫觀測導航體制

1.1 脈沖星導航基本原理

X射線脈沖星是以一定周期旋轉的中子星。當X射線輻射波束掃過航天器時，X射線光子流量統(tǒng)計特性存在周期規(guī)律。利用X射線脈沖星信號這一周期性質，提取各時刻航天器和太陽系質心（SSB）2個位置的信號相位差，類似于GNSS（Global Navigation Satellite System）導航信號原理，該相位差可進一步換算得到距離信息，即航天器相對于太陽系質心（SSB）的距離在脈沖星視線方向上的投影［10-11］。這便是X射線脈沖星導航單衛(wèi)星測量的基本觀測量，如圖1所示。

圖1 X射線脈沖星導航原理Fig. 1 Principle of X-ray pulsar-based navigation

所謂序貫觀測是指衛(wèi)星按順序循環(huán)觀測不同視線方向上的若干顆可見脈沖星，以增強脈沖星導航系統(tǒng)的整體可觀性。這種方式符合當前輕小化脈沖星探測器設計制造困難的客觀現(xiàn)實，利用分時復用的方式獲得充分的導航信息。美國NICER在實施脈沖星導航試驗時采用的也是這種導航體制，它在脈沖星試驗中循環(huán)觀測了多顆毫秒脈沖星，如圖2所示。

圖2 NICER在飛行試驗中的脈沖星序貫觀測［4］Fig. 2 Sequential observation of pulsar in the flight ex?periment in NICER project［4］

利用序貫觀測得到的基本觀測量，結合航天器精密軌道動力學模型進行融合濾波，便可以計算航天器位置、速度等狀態(tài)的最佳估計值。

1.2 導航觀測量處理

相對于慣性系在軌運動，航天器處接收到的脈沖星信號存在多普勒（Doppler）頻移。但是脈沖星X射線信號極微弱，一般無法瞬時獲得脈沖星信號強度波形［12］，這種Doppler頻移特性隱含在光子到達探測器流量的統(tǒng)計特性中。在這種統(tǒng)計特性中提取導航觀測量被稱作“脈沖星動態(tài)信號處理”，是脈沖星導航技術的重點和難點［13］。

從航天器處到太陽系質心處的脈沖到達時間轉換方程［14］為

式中：tSSB為脈沖到達SSB的時間；tSC為脈沖到達探測裝置的時間；ΔRe為羅默（Roemer）時延，它反映航天器與SSB之間的幾何距離關系；Δother包括愛因斯坦（Einstein）時延、太陽系天體歇皮諾（Shapiro）時延、鐘差修正項等小時延項。

Roemer時延與航天器位置有關，如果航天器相對于SSB的位置矢量為rSC，脈沖星方向矢量為n，光速為c，則Roemer時延為

太陽系質心SSB處的相位可以利用脈沖星計時模型進行預報，脈沖星模型如式（3）所示。由于數(shù)據(jù)精度和觀測時長的限制，在實際構建脈沖星計時模型時，無法將脈沖星頻率導數(shù)高階項估計出來。即便對于信號強度較高的大流量的脈沖星，在1月范圍內通常也僅能獲得頻率二階導數(shù)。其他高階項引起的相位預報截斷誤差被稱作計時噪聲。

式中：υ(k)為脈沖星星歷表信號頻率的k階導數(shù)；T0為脈沖星星歷表參數(shù)的歷元；?0為T0時刻脈沖星信號初相位。此處相位?為消除了航天器軌道運動Doppler相差的值，是慣性點處的脈沖星輪廓。因此，它與脈沖星信號經驗輪廓流量變化曲線一致。

將式（1）、式（2）代入式（3），并忽略高階截斷誤差則可得到

將rSC分為預估位置和待估位置誤差2部分，即rSC=rpre+δrSC。于是有

式中：λ(?)，(?∈[0，1))為脈沖星信號經驗輪廓。

并記ΔT=tSC+Δother?T0，于是

通過求解未知量y的一元方程可解得tSC時刻導航觀測量。

1.3 狀態(tài)估計

與傳統(tǒng)實時導航類似脈沖星導航可使用卡爾曼濾波器實時估計衛(wèi)星軌道狀態(tài)［16］。無跡卡爾曼濾波器通過傳遞Sigma點來傳遞狀態(tài)均值和方差。與擴展卡爾曼濾波器相比，理論上具有更高的精度，并且不需要計算復雜的狀態(tài)轉移矩陣，實際使用更加簡便。假設脈沖星導航非線性系統(tǒng)為

式中：Xk=[rkvk]T為系統(tǒng)狀態(tài)變量；wk為系統(tǒng)噪聲；Zk為觀測量；vk為觀測噪聲。

系統(tǒng)方程［17］為

式中：aTB為航天器所受到的地球二體引力加速度；aNS為地球非球形攝動加速度；aT為三體引力攝動加速度；aSR為太陽光壓攝動加速度；aDR為大氣阻力攝動加速度。

觀測方程為

式中：rEarth為地心相對于SSB的位置矢量；r為航天器相對于地心的位置矢量。

2 X射線脈沖星導航空間試驗驗證

2.1 Insight-HXMT衛(wèi)星簡介

Insight-HXMT是中國首顆大型空間天文觀測衛(wèi)星。它采用分艙室式設計，有效載荷位于衛(wèi)星頂部，服務艙位于衛(wèi)星下部。衛(wèi)星總質量2.7 t，運行在高度550 km、傾角43°的近地圓軌道上，設計壽命4 a。衛(wèi)星指向精度為0.1°，姿態(tài)測量精度0.01°，姿態(tài)穩(wěn)定度0.005 （°）/s［18］。

Insight-HXMT衛(wèi)星搭載了4種有效載荷：高能X射線望遠鏡（HE，光子能量范圍20～250 keV）、中能X射線望遠鏡（ME，光子能量范圍5～30 keV）、低能X射線望遠鏡［19］（LE，光子能量范圍1～15 keV）、空間環(huán)境監(jiān)測儀（Space Environment Monitor，SEM）。

其中，HE探測器是由18組NaI/CsI復合晶體組成的探測器陣列，每組探測器的直徑為19 cm，面積為283.5 cm2，幾何面積約5100 cm2。經過特殊排列設計，HE探測器的視場約為5.7°×5.7°［18］。

2.2 試驗條件

目前，Insight-HXMT衛(wèi)星已經在軌運行超過4 a，目前已經開放了7個批次的大量觀測數(shù)據(jù)。大部分觀測數(shù)據(jù)面向全球學者和工程師開放，可以在HXMT（Hard X-ray Modulation Telescope）官方網(wǎng)站主頁進行注冊申請下載。

觀測數(shù)據(jù)根目錄下提供了2個列表文件［20］：“FileList.fits”包含歸檔觀測的所有文件信息（名稱、路徑、占用空間、類型、MD5校驗碼等）；“ExpoList.xml”文件給出了此次觀測的曝光列表。根目錄歸檔有一個曝光數(shù)據(jù)文件夾，它存儲曝光周期內的光子到達事件和工程數(shù)據(jù)。此外，根目錄下還提供了2個輔助數(shù)據(jù)文件目錄“ACS”和“AUX”。“ACS”目錄存儲了衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)和軌道數(shù)據(jù)。“AUX”文件夾用于歸檔地面站生成的輔助數(shù)據(jù)，例如數(shù)據(jù)質量報告、GTI（Good Time Interval）、EHK（Extend Housekeeping Data）等，它們在數(shù)據(jù)分析中可能會用到。曝光數(shù)據(jù)文件夾 下 歸 檔 了HE（High Energy）、ME（Medium Energy）、LE（Low Energy）這3個主載荷的20多種類型的觀測數(shù)據(jù)。考慮到HE探測器有效面積較大，在X射線脈沖星導航驗證試驗中，本文主要使用了HE探測器觀測的“HE-Evt”類型數(shù)據(jù)。

HXMT衛(wèi)星觀測了PSR B1509-58、PSR B0540-69、Crab等導航脈沖星，但是與Crab相比，前兩顆脈沖星信號流量小很多，難以獲取足夠精度的導航觀測量。基于衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)信號信噪比情況，本文脈沖星導航試驗僅選擇年輕的大流量脈沖星Crab的觀測信號作為導航觀測量。本文所使用的Insight-HXMT衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)詳細信息如表1所示。

表1 導航試驗使用的數(shù)據(jù)Table 1 Data used in navigation experiment

解壓縮從Insight-HXMT衛(wèi)星官網(wǎng)下載的原始數(shù)據(jù)壓縮包，得到“HE-Evt”類型的數(shù)據(jù)。它是一個標準fits格式文件。其中，名為“Events”的數(shù)據(jù)空間即為脈沖星導航需要用到的光子到達衛(wèi)星HE探測器的時間數(shù)據(jù)。“Events”的數(shù)據(jù)空間具體包括：Time（光子到達時間）、Det_ID（探測器ID）、Channel（光子能量道）、Pulse_Width（電子脈沖寬度）、ACD（反符合探測器信息）、Event_Type（事件類型），如表2所示。

表2 Crab脈沖星星歷表Table 2 Ephemeris of Crab

“Time”為光子到達HE探測器的時間，采用相對于參考時間的累積秒數(shù)來表達，時間系統(tǒng)為TT。參考時間可在fits文件的信息頭中獲得。數(shù)據(jù)的參考時間采用2個字段“MJDREFI”和“MJDREFF”表示。目前發(fā)布的實測數(shù)據(jù)MJDREFI=55927，MJDREFF=7.6601852×10?4，與“Time”一致時間系統(tǒng)為地球時TT。

“ACS”文件夾下包含了一個fits格式的“Orbit”類型數(shù)據(jù)，它是衛(wèi)星在觀測弧段內的精密定軌結果，可視作標稱軌道用于衡量脈沖星導航試驗的精度。

2.3 試驗驗證過程

脈沖星導航試驗驗證程序基本過程如圖3所示。

圖3 X射線脈沖星導航流程Fig. 3 Procedure for X-ray pulsar-based navigation

“常量初始化”包括讀取軌道動力學模型常數(shù)、脈沖星星歷表、脈沖星經驗輪廓、無跡卡爾曼濾波器（UKF）初值等。“光子數(shù)據(jù)粗篩”是指根據(jù)光子有效能量范圍、衛(wèi)星進入觀測脈沖星被遮擋區(qū)域等因素，對無效或高能粒子干擾較大區(qū)域的光子到達事件進行剔除。“觀測量處理”和“狀態(tài)估計”可分別參考第1.2、1.3節(jié)。

Crab脈沖星星歷表如表2所示。衛(wèi)星軌道計算采用宇航動力學國家重點實驗室AiPOD精密定軌軟件，考慮的高精度動力學模型如表3所示。UKF初值如表4所示。其中，表4中的軌道初值在精密軌道基礎上加隨機誤差獲得，誤差與協(xié)方差矩陣一致，即位置誤差15 km，速度誤差1 m/s。

表3 軌道動力學模型Table 3 Orbital dynamic model

表4 UKF初始值Table 4 Initial values for UKF

2.4 試驗驗證結果

觀測量處理精度對脈沖星導航精度的影響較顯著。觀測量測量值處理精度主要受到式（6）中多項式參數(shù)估計精度影響。在自主導航試驗時段內，導航觀測測量值與利用標稱軌道推算的觀測量理論值之差，如圖4所示。在這段脈沖星導航試驗中，觀測量測量誤差均方根值約為11.38 km。

圖4 導航觀測量測量誤差Fig. 4 Measurement error of observation values

軌道初值位置誤差［15，?15，15］ km，速度誤差［1，1，?1］ m/s，在沒有任何測量的情況下，軌道外推將隨時間快速發(fā)散。而引入脈沖星觀測將有效抑制軌道的發(fā)散，有脈沖星觀測進行軌道狀態(tài)更新和無脈沖星觀測進行軌道外推2種情況的對比如圖5所示。

從圖5中可見，引入脈沖星觀測可將軌道位置誤差均方根值約為7.12 km，速度誤差均方根值約為6.57m/s。而無脈沖星觀測，軌道誤差將迅速發(fā)散。

圖5 脈沖星觀測對軌道誤差的保持Fig. 5 Error remained in X-ray pulsar observation

經過約2.5 d數(shù)據(jù)長度的脈沖星導航試驗，在僅觀測Crab脈沖星的情況下，航天器自主導航精度情況如圖6所示。將圖6所示結果采用RTN（衛(wèi)星軌道徑向、周向、法向）方向描述的脈沖星導航精度如表5所示。

圖6 脈沖星導航X、Y、Z三軸誤差Fig. 6 Navigation error in the X，Y，Z axes

表5 RTN方向狀態(tài)估計誤差Table 5 Estimation error in RTN direction

基于以上結果，綜合分析本次脈沖星導航實驗導航精度在10 km左右。

3 結論

介紹了X射線脈沖星導航基本原理、導航基本觀測量處理方法、導航濾波方法，重點利用中國Insight-HXMT天文衛(wèi)星的實測數(shù)據(jù)開展了X射線脈沖星導航試驗，給出了脈沖星導航精度結果。試驗結果表明：

1）引入Crab脈沖星觀測可有效抑制軌道誤差發(fā)散。利用實測數(shù)據(jù)證明了利用單脈沖星進行軌道狀態(tài)估計，卡爾曼濾波器依然具有較好的收斂性能。

2）本次脈沖星導航實測數(shù)據(jù)驗證試驗的導航精度約為10 km，與美國NICER探測器在國際空間站上開展的脈沖星導航試驗精度相當。

此外，導航試驗在后續(xù)還有一些問題需要進一步解決。

1）Insight-HXMT衛(wèi)星的星載高穩(wěn)時鐘經過了GPS秒脈沖修正，因此發(fā)布的光子到達事件時標不包含鐘差。

2）雖然觀測單信號源狀態(tài)估計器能夠收斂，但這種觀測體制可觀性較弱，特別是在深空探測自主導航應用中，可能難以獲得理想的狀態(tài)估計性能。

3）在當前中國X射線探測器技術水平下，僅能有效利用如Crab脈沖星這類大流量脈沖星作為導航信號源。但大流量脈沖星在星歷參數(shù)穩(wěn)定性和導航觀測量處理精度上限等方面與毫秒脈沖星還有差距。在本文中，觀測量處理精度僅為十公里量級。脈沖星導航未來若走向應用，還需要研制可比肩甚至超越NICER的高性能X射線探測器。未來滿足工程應用的脈沖星導航探測器應向重量輕、有效面積大、時間分辨率高、本底噪聲低、計時精度高的需求方向發(fā)展。