脈沖星角位置強度關聯測量聚焦光學系統

左富昌，梅志武，鄧樓樓，周昊，貝曉敏，黎月明

1．北京控制工程研究所，北京 100190 2．中國空間技術研究院 錢學森空間技術實驗室，北京 100094

為實現對脈沖星、黑洞、銀河系、星系團的結構和超新星爆發等的精細觀測，提高深空探測精度，需構建微角秒量級的超高精度時空基準系統。X射線強度關聯干涉測量為實現高分辨率脈沖星信息獲取提供一條可行的技術途徑［1-2］，有望實現對空間X射線脈沖星微角秒量級角位置的測量［3-4］，強度關聯干涉測量技術起源于HBT（Han?bury Brown-Twiss）實驗。1957年，HBT實驗由Brown和Twiss［5］提出，最初用于測量天狼星的角直徑［6］，與傳統一階干涉不同，實驗中利用符合測量法得到了強度干涉條紋。在基于HBT強度干涉的脈沖星角直徑測量實驗中，采用2個間距確定的單光子探測器記錄來自同一脈沖星的X射線信號，得到空間兩點的強度關聯值，再通過移動探測器位置改變2個探測器的間距，由間距掃描來獲得二階干涉條紋，從而得到角直徑［2］。

脈沖星X射線的能量輻射來源主要是吸積［7-8］，部分依靠旋轉能損率供能的射電脈沖星和高磁場脈沖星［9-10］，以及所有依靠磁場供能的磁星［11-12］。通過基準脈沖星輻射X射線光束二階符合測量，獲得天球參考系下脈沖星與導航衛星星間鏈路的夾角，從而獲得高精度基線方向測量，滿足衛星導航系統方向角測量精度需求，解決衛星導航星座系統整體旋轉的問題，脈沖星角位置強度關聯測量的精度在解決該問題中起決定作用。

通過X射線聚焦光學系統實現脈沖星X射線高效率、高分辨率聚焦，提高儀器信噪比和靈敏度，是提高脈沖星角位置強度關聯測量精度的關鍵。而高分辨率和大有效面積的X射線聚焦光學系統，對反射鏡超精密加工與多層反射鏡嵌套精密裝調提出了要求。加工誤差和裝調誤差是造成掠入射光學系統實際性能與設計指標存在差距的決定性因素，通過對各項制造誤差的分配、控制，以及其對光學系統性能影響的研究，可為反射鏡加工和多層反射鏡嵌套裝調提供依據［13-14］。

實現X射線聚焦的主要形式有衍射聚焦光學、折射光學、多層膜正入射反射、微孔光學、龍蝦眼光學、KB聚焦鏡、Wolter型聚焦光學等［15-16］，其中衍射聚焦光學基于光衍射原理，折射光學基于光折射原理，其他形式均基于光反射原理，為提高反射效率，大多采用掠入射反射形式。不同的聚焦形式適用于不同的領域和場合，Wolter-I型聚焦光學適用于空間X射線源觀測，可實現大面積和高分辨率，可適應強度關聯測量試驗需求和未來工程應用需求，因此選擇Wolter-I型聚焦光學形式。20世紀50年代，德國物理學家沃爾特（Wolter）提出了Wolter-I型掠入射聚焦光學系統，此后國外開展了廣 泛 深 入 的 研 究，Einstein、Suzaku、Chandra、XMM-Newton［17］、Astro-H［18］、eRosita［19］、IXPE［20］等多個空間X射線探測任務成功應用了Wolter-I型掠入射聚焦光學系統。隨著脈沖星X射線科學觀測和脈沖星導航試驗探索的發展，國內逐步開展了X射線掠入射光學系統研究，從設計分析、工藝試驗、樣機研制，逐漸發展到工程實現與應用［21-25］。2016年中國X射線掠入射光學系統首次在軌驗證［26］，為研制高分辨率、大面積聚焦光學系統奠定基礎。

首先，針對微角秒量級脈沖星角位置強度關聯測量地面試驗驗證的需求，開展Wolter-I型X射線聚焦光學系統設計與分析；然后，根據設計確定總體誤差標準，對各項誤差進行分配，確定加工工藝路線；最后，完成超光滑芯軸與反射鏡加工和多層反射鏡精密裝調，實測的聚焦光學系統角分辨率達到12.16″，成功將聚焦光學系統應用于脈沖星角位置強度關聯測量地面試驗驗證。

1 光學系統設計與分析

由于地面X射線強度關聯干涉測量實驗系統受限于地面條件，光場的橫向相干尺度極為有限。經仿真分析，真空束線長度>20 m時，可滿足脈沖星X射線強度關聯相干長度的要求，且在該長度下，探測單元處的流量剛好近似于Crab脈沖星的流量，因此可以較好地等效空間在軌情況。

綜合考慮地面試驗系統建設環境要求，確定了真空束線長度。如圖1所示，脈沖星角位置強度關聯測量系統總長28 m，有效光路長度24 m，主要由脈沖星X射線模擬源、單色濾光器件、X射線聚焦光學系統、超導X射線單光子探測器、真空系統、主動隔振臺、被動隔振臺和動態強度關聯演示驗證軟件平臺等組成。

圖1 脈沖星角位置強度關聯測量系統平臺Fig. 1 Schematic of intensity-correlated measurement system for pulsar angular position

圖1中的X射線聚焦光學系統通過多層反射鏡嵌套，實現大有效面積和高角分辨率，將脈沖星X射線模擬源發出的X射線光子聚焦到超導X射線單光子探測器，提高探測器接收的X射線光子數。結合強度關聯測量系統總體設計，為保證聚焦光學系統的聚焦效果，減小制造難度，將聚焦光學系統盡量遠離X射線模擬源放置，增大聚焦光學系統與單光子探測器之間的距離，從而確定聚焦光學系統的焦距為1150 mm；試驗采用的光源波長為1 nm左右，超導X射線探測器的敏感區域直徑為1 mm，為降低地面試驗的測量時間及誤差，橫向相干尺寸應與探測器敏感區域尺寸相當，即橫向相干尺寸應為1 mm，基于此提出對光學系統聚焦等效焦斑尺寸的要求，確定脈沖星角位置強度關聯測量系統對聚焦光學系統的角分辨率需優于17″，以保證聚焦光斑遠小于探測器尺寸，提高計數率和靈敏度。

1.1 光學設計

如圖2所示，掠入射光學系統的每層反射鏡由拋物面主鏡和雙曲面次鏡組成，拋物面與雙曲面的共焦點F，即為光學系統的焦點［25］。

圖2 掠入射光學系統示意圖Fig. 2 Schematic of grazing incidence optics

以拋物面的焦點為原點、系統光軸為x軸建立坐標系，定義入射光線沿?x軸方向。拋物面頂點的曲率半徑為r0，雙曲面兩焦點之間的距離為2c，雙曲面的長半軸和短半軸分別為a、b，則拋物面和雙曲面在該坐標系下的方程可分別表示為

拋物面與雙曲面在x=X2處相交，形成一個半徑為R2的圓。交點（X2，R2）到焦點F之間距離的x軸投影定義為系統焦距f；拋物面在相交處（X2，R2）的切面與光軸的夾角用θP表示；雙曲面在相交處（X2，R2）的切面與光軸的夾角用θH表示。則有

將交點（X2，R2）代入式（1），并根據圖2所示幾何關系，得到：

由式（3）和式（4）可得

平行于光軸的光線入射到拋物面（X2，R2）附近的位置處時，掠入射角用θ1表示，該光線經拋物面反射后，入射到雙曲面上，其入射角用θ2表示，為了使掠入射光學系統具有最優的有效集光面積，通常取θ1=θ2=θ；光線再經雙曲面反射到焦點處，該反射光線與光軸的夾角用α表示，根據幾何關系及反射定律可知：

通常，根據X射線能量范圍，確定拋物面的平均最佳掠入射角θ，同時給出系統焦距f，根據式（5）和式（6）可以計算出拋物面曲率半徑r0及雙曲面參數a與b，從而確定掠入射光學系統的幾何參數。

強度關聯測量聚焦光學系統主要工作于1 keV左右的能段，結合脈沖星輻射X射線的能量范圍和脈沖星點源的輻射特性，確定設計能量范圍為0.2～10 keV，視場角為15′，該視場角可滿足地面試驗和空間觀測需求，有利于提高聚焦光學系統抗雜散X射線干擾的能力。在確定焦距為1150 mm的前提下，以增大有效面積、降低重量為目標，選擇合適的反射鏡長度口徑比，在滿足性能要求的同時，減小加工、檢測的難度。經設計優化，聚焦光學系統的幾何結構參數如表1所示。依據聚焦光學系統基本參數，開展各層反射鏡詳細幾何參數的設計，如表2所示。

表1 光學系統基本參數Table 1 Basic parameters of optics

1.2 性能分析

X射線聚焦光學系統的關鍵性能指標包括角分辨率和有效面積，角分辨率決定可觀測的天體精細程度，有效面積決定儀器的探測靈敏度。

角分辨率是指光學系統可分辨的2個點源之間的最小距離，掠入射光學系統的角分辨率一般定義為包含50%X射線光子總計數率的圓直徑，也被稱為半能量寬度（HEW），具體表示為［27］

式中：D50% energyencircled為包含50%X射線光子總計數率的圓直徑。影響角分辨率的因素有反射鏡面形誤差、裝調誤差等。

有效面積是指焦平面探測器對被X射線標定源照射的光學系統的響應，可表示為各層嵌套反射鏡有效面積之和，即

式中：Aap，m為m層反射鏡的幾何面積；R（E，θm）為m層反射鏡的反射率；E為X射線能量；θm為m層反射鏡的掠入射角。光學系統焦距及口徑確定的前提下，影響有效面積的因素有反射鏡的鍍膜材料、表面粗糙度、裝調誤差等。

如圖3所示，根據表1和表2的光學系統參數，以反射鏡鍍金Au或鍍鎳Ni，反射面粗糙度Rq=0.3，0.5，0.7 nm為輸入開展仿真分析，得到0.1～10 keV能量范圍內光學系統的有效面積。

表2 反射鏡基本參數Table 2 Basic parameters of mirrors

圖3 有效面積隨X射線能量的變化Fig. 3 Variation of effective area with X-ray energy

從圖3可以看出，鍍膜材料決定了有效面積隨能量的變化趨勢，工作能量范圍內金膜優于鎳膜；鍍膜材料相同時，粗糙度越低，有效面積越大；相同鍍膜材料和粗糙度的情況下，X射線能量越高，有效面積越小。

本文設計的聚焦光學系統主要工作于1 keV左右，因此選擇鍍金材料，考慮到加工難度和對提升有效面積的貢獻，要求粗糙度優于0.5 nm，以此為輸入條件，開展裝調誤差對有效面積的影響分析。

當入射光線與光學系統光軸存在角度時，會造成光線遮擋和反射率下降，從而降低光學系統有效面積，如圖4所示，因此，當裝調引起多層反射鏡之間存在傾斜或偏心誤差時，會造成各層反射鏡入射光線的離軸，造成反射鏡遮擋入射光線，導致有效面積下降。

圖4 有效面積隨離軸角的變化Fig. 4 Variation of effective area with off-axis angle

同時當入射光線與光學系統光軸存在角度時，光學系統的聚焦光斑也會出現增大和偏離理想位置的現象，如圖5所示，視場角范圍內的聚焦光斑處于探測器的敏感區域內。

圖5 不同離軸角下的聚焦光斑Fig. 5 Focusing spots at different off-axis angles

2 誤差分配

X射線納米量級的短波長特性，使得掠入射光學系統存在不同空間頻率的加工誤差，對有效面積和角分辨率造成不同的影響：① 高頻誤差（即表面粗糙度），造成大角度散射，使能量從光斑中心散射到很寬的暈帶，降低鏡片的反射率，從而使有效面積減??；② 中低頻誤差，造成小角度散射，使角分辨率明顯下降［28］。

根據制造及使用生命周期，掠入射聚焦光學系統存在的中低頻制造誤差包括加工誤差和裝調誤差，其中加工誤差分為① 芯軸加工誤差，包括圓度誤差、斜率誤差；② 反射鏡復制誤差，包括圓度誤差、斜率誤差。反射鏡裝調誤差分為：①偏心誤差；②傾斜誤差；③離軸誤差。

將以上各項誤差進行分配，高頻誤差給出允許的粗糙度，中低頻誤差給出誤差對應的角分辨率值，如圖6所示。以此為基礎，開展芯軸的超精密加工、反射鏡復制和多層反射鏡精密集成裝調。

圖6 光學系統制造誤差分配Fig. 6 Allocation of manufacturing error for optics

3 光學系統研制

3.1 反射鏡加工與檢測

通過對比分析現有幾種掠入射反射鏡加工工藝路線，采用類似文獻［26］的電鑄鎳鈷復制工藝方法。

在前期研究基礎上，優化了拋光設備和拋光工藝參數，將芯軸拋光分為粗拋光和精拋光；粗拋光使粗糙度從15 nm降至3 nm以下，同時對芯軸進行修形，使芯軸面形精度優于1 μm；精拋光為光順加工，進一步降低表面粗糙度到0.4 nm左右［29］，同時保證面形精度。

此外，使用比剛度更好的電鑄NiCo合金代替電鑄Ni，使反射鏡基體具有更高的剛度和強度；優化Ni和Co濃度、電流、pH值等電鑄工藝參數，提高電鑄層的均勻性和強度，降低電鑄層的內應力，提高芯軸表面Au層與NiCo層之間的結合力，保證順利脫模，減小鏡片從芯軸上分離后應力釋放引起的變形，加工的芯軸及反射鏡如圖7所示。

圖7 芯軸與反射鏡Fig. 7 Mandrel and mirror

芯軸的粗糙度和面形誤差直接決定鏡片的精度，必須進行準確的檢測。如圖8所示，分別使用Mahr圓度儀、白光干涉儀檢測芯軸的圓度和表面粗糙度，實測的圓度誤差為0.4 μm，實測的粗糙度均方根值為0.39 nm；利用中國科學技術大學國家同步輻射實驗室的長程輪廓儀（LTP）檢測芯軸斜率誤差，實測的斜率誤差均方根值為0.42 μm，滿足對芯軸的加工誤差要求。

圖8 芯軸測試Fig. 8 Measurement of mandrel

為了表征鏡片的綜合性能，利用中國科學院高能物理研究所北京同步輻射裝置的4B7B束線，測試了0.08～1.6 keV能量范圍內的鏡片反射率，測試結果如圖9所示，可以看出，各鏡片在1 keV處的反射率均高于65%，表明芯軸的超光滑表面和鍍層有效轉移到了鏡片的內表面。

對比圖3和圖9，實測反射率與理論計算有效面積變化趨勢基本一致，加工的反射鏡符合預期；但在0.2～1 keV范圍內實測反射率下降趨勢更明顯，且出現了明顯的C吸收峰和O吸收峰，根據以往經驗，分析主要原因是反射鏡表面經過加工、檢測和轉運等環境，受到了一定程度的污染，反射鏡為超光滑內表面，無法進行有效的清潔，這也為聚焦光學系統后續工程應用中采取有效的防污染措施提供了依據。

圖9 測試的反射率Fig. 9 Measured reflectivity

3.2 光學系統裝調

根據X射線聚焦光學系統的結構特點，搭建了裝、測、調一體的原位裝調裝置，由光源、平行光管、平面鏡、位移子系統和監測相機組成，如圖10所示。光源發出的光經平行光管準直為水平準直光，經平面鏡反射轉換為豎直向上的準直光，作為裝調基準；待裝調反射鏡及其支撐結構固定于兩軸轉臺，實現反射鏡光軸與準直光的對準調節；準直光被待裝調反射鏡聚焦為光斑，監測相機對聚焦光斑成像，并上傳至計算機；計算機對光斑進行分析，提取光斑的質心，確定質心在像面上的位置，與理想質心位置比較，并計算出包含不同比例能量的包圍圓直徑，結合仿真結果，計算反射鏡的偏心、傾斜和離軸誤差；位移子系統調節鏡片后，重新計算裝調誤差，重復該過程，直到聚焦光斑滿足要求，完成單層反射鏡裝調。重復以上過程，完成所有反射鏡的裝調。

圖10 光學系統裝調Fig. 10 Alignment of optics

3.3 角分辨率測試

裝調完成后，對光學系統的角分辨率進行測試，搭建的測試系統及測試結果見圖11。使用光源、針孔光闌和平行光管模擬高準直的大口徑光源。準直光源覆蓋被測X射線聚焦光學系統的口徑，從而對光學系統進行全面測試。調整相機，使相機的CCD敏感元中心處于光學系統的焦平面處，使用相機接收聚焦光學系統的聚焦光斑。

圖11 角分辨率測試Fig. 11 Measurement of angular resolution

使用編寫的專用測試軟件讀取光斑圖像信息，并計算出半峰像素坐標值，通過最小二乘法擬合出半峰值的分布圓直徑，根據分布圓直徑和焦距之間的關系，得到光學系統的實測角分辨率為12.16″。

4 試驗驗證

圖12是強度關聯試驗驗證過程中安裝于試驗平臺的聚焦光學系統，位于X射線源和超導探測器之間，距超導探測器1150 mm，通過六自由度轉臺實現聚焦光學系統的左右移動、左右偏轉、上下移動和上下俯仰，以實現與X射線光束的對準，提高探測器接收的光子個數。

圖12 強度關聯試驗中的聚焦光學系統Fig. 12 Focusing optics in intensity-correlation experiment

進行時間相關單光子計數器（TCSPC）數據采集前，通過精細掃描聚焦光學系統，得到探測器的最大計數值，如圖13所示，由于光學系統的聚焦作用，使得計數率發生了明顯增大，驗證了聚焦光學系統的性能。

圖13 聚焦后的X射線光子計數Fig. 13 Counts of focused X-ray photons

5 結論

通過脈沖星角位置強度關聯測量聚焦光學系統的光學設計與分析、誤差分配，以及反射鏡加工與檢測、多層反射鏡裝調和角分辨率測試，得到以下結論：

1）光學系統反射鏡加工、集成裝調過程中的各項誤差對光學系統的性能影響程度不同，對各項誤差的分配，滿足光學系統性能和實際加工條件的要求。

2）采用電鑄NiCo復制工藝加工超光滑金屬反射鏡，基體材料NiCo合金和鍍膜材料Au，保證了反射鏡的面形精度和反射效率，為提高有效面積和角分辨率奠定基礎。

3）搭建的原位精密裝調裝置實現了光學系統多層反射鏡的同軸共焦高精度集成裝調，光學系統實測角分辨率達到12.16″。

4）開展了強度關聯試驗驗證，聚焦光學系統使探測器的計數率明顯增大，驗證了聚焦光學系統的性能。

但目前的角分辨率測試使用了可見光源，且在大氣環境下測試，與實際應用環境存在差異。使用大直徑準直X射線在真空狀態下開展光學系統的角分辨率和有效面積測試將是我們下一步要開展的工作。

致 謝

感謝北京同步輻射光源劉樹虎老師在反射效率測試和中國科學技術大學國家同步輻射實驗室邱克強老師在斜率誤差測試方面給予的指導。