導航脈沖星星歷表時空參考系統一性問題

趙成仕，高玉平，童明雷，朱幸芝，羅近濤

1．中國科學院 國家授時中心，西安 710600 2．中國科學院大學，北京 100049

隨著人類對深空探測的發展，深空自主導航技術是必須解決主要關鍵技術之一，傳統導航需要地面系統支撐，且隨著航天器飛行距離的增加導航精度降低［1］。脈沖星是被譽為自然界中最穩定的天然時鐘［2］，通過觀測脈沖星輻射的周期性脈沖信號，可為近地軌道、深空和星際空間飛行器提供長期自主導航服務，基于脈沖星的自主導航可擺脫空間飛行器對GNSS或其他人造信標依賴，有良好的應用前景［3］。1981年美國研究人員提出利用X射線脈沖星為星際飛行器導航，優勢是易于探測器小型化［4］。2004年美國國防部國防預先研究計劃局（DARPA）提出“基于X射線源的自主導航定位驗證”（X-ray Source Navi?gation and Autonomous Position Verification， XNAV）計劃［5］，2005年Sheikh博士對X脈沖星導航原理進行了全面詳細論述［6］。脈沖星導航是基于一組統一參考系統下的脈沖星星歷表所構建的高精度時空基準實現的，脈沖星星歷表可以利用計時觀測技術被精確測定［7-8］。星歷表參數值是在給定參考系統下測定的，參考主要包括：太陽系行星歷表、時間基準、坐標時。通常將適合用于導航應用的脈沖星稱為導航脈沖星，應用于X射線脈沖星導航的候選源首要條件是輻射X射線脈沖輪廓［9］，最好同時輻射射電脈沖輪廓，通過射電計時觀測有利于構建高精度星歷表［10-11］。

2018年美國利用在國際空間站上NICER 探測器實施SEXTANT（Station Explorer for Xray Timing and Navigation Technology）項目實驗，通過觀測4顆毫秒脈沖星開展脈沖星自主導航定位試驗，最好定位精度優于5 km［12-14］。2016年中國發射了脈沖星導航試驗（XPNAV-1）衛星，帥平等提出基于法平面幾何約束的脈沖星自主導航算法利用XPNAV-1衛星觀測數據實現定軌精度38.4 km［15］。鄭世界等提出了一種利用脈沖星輪廓顯著性實現飛行器定軌的方法，先后利用天宮二號上的伽瑪暴偏振探測儀和HXMT衛星Crab脈沖星觀測數據，分別實現飛行器優于30 km和10 km的精度［16-17］。目前中國已開展的脈沖星導航試驗都是基于1顆脈沖星，不存在參考系統的統一性問題。

中國開展導航脈沖星星歷表的監測工作起步較晚，FAST建成后脈沖星觀測能力雖處于國際領先水平，但其觀測天區有限，只能對部分導航脈沖星監測，近期無法利用國內觀測數據對全部導航脈沖星建立統一參考下的星歷表。在脈沖星導航空間試驗時，需要利用國際上已發表的星歷表，這些星歷表可能采用不同參考系統，導致基于星歷表構建的脈沖星時空基準存在偏差［18］，以PSR J0437-4715為例，參考系統中的太陽系行星歷表采用DE405與DE414獲得的星歷表參數預報到達SSB處TOA偏差超過4 μs，引起的導航定位偏差為1.2 km。利用多顆脈沖星開展導航實驗時首先需要統一星歷表參考系統。星歷表的構建及更新需要計時觀測數據支撐。在沒有原始計時觀測數據的情況下，如何將不同參考系統下的一組脈沖星星歷轉換為同一參考系統下，是實施脈沖星導航空間試驗前需要首先解決的問題。

1 脈沖星導航基本原理

1.1 原理分析

脈沖星導航的基本原理是利用飛行器上安裝的探測器測量的脈沖達到飛行器的時間（Time of Arrive， TOA），與同一脈沖預報到達太陽系質心（Solar System Barycenter， SSB）的時間比較，可獲得飛行器相對于SSB處的位置在該脈沖星方向矢量上的投影值，同時觀測3顆脈沖星可獲得飛行器在太陽質心坐標系下的三維位置［19］。

在實際中，脈沖星輻射的某個脈沖到達SSB處的時刻是無法預報的，只能預報某一時刻脈沖到達SSB處的相位，將觀測到的脈沖信號也采用相位描述，則脈沖星導航基本公式為

式中：?ssb為t時刻預報的脈沖到達SSB處相位；?sat為t時刻測量的脈沖到達飛行器相位；N為從飛行器傳播到SSB處的脈沖相位整周期數；P為脈沖星自轉周期；n為脈沖星位置方向矢量；r為飛行器相對于SSB位置矢量；Δrel為脈沖信號從飛行器到SSB處的相對論改正項。

從脈沖星導航基本公式得知，決定導航精度的主要因素有：① 脈沖相位預報精度，與自轉參數值精度有關；② 測量TOA精度，與探測器性能和脈沖星特性有關；③ 脈沖星方向矢量精度，與脈沖星天體測量參數有關；④ 相對論效應項改正精度。相對論效應改正項計算，需要知道飛行器位置，也是導航待求解參數，可采用飛行器位置預估值來計算。利用計時軟件TEMPO2給出的相對論改正模型［20-21］，若位置誤差為1000 km時，引起的相對論效應改正誤差<100 ns。在利用脈沖星導航時通過迭代方法不斷精化飛行器的位置參數，使得相對論效應改正誤差影響更小，因此該項誤差影響可以不考慮。

1.2 脈沖星星歷表構建方法

高精度脈沖星星歷表構建依賴于地面射電望遠鏡長期計時觀測。星歷表構建具體方法如下：① 通過射電望遠鏡接收并記錄脈沖星的輻射射電信號，以原子鐘為參考記錄觀測時間，將一段時間內的數據通過消色散與周期折疊等處理，得到積分脈沖輪廓；② 將得到的積分脈沖輪廓與同一波段標準模板脈沖輪廓互相關，獲得脈沖到達天線的TOA及其誤差；③ 將到達天線的TOA轉換為脈沖到達SSB處的TOA，時延修正項包括：測站鐘誤差修正到地球時（Terrestrial Time， TT）、幾何時延、引力時延、愛因斯坦時延、色散時延、大氣時延等；④ 將得到的SSB處TOA與脈沖星鐘模型預報的到達SSB的TOA比較，得到計時殘差；⑤ 通過對計時殘差做最小二乘法擬合更新脈沖星星歷表參數。如果脈沖星處于雙星系統中，脈沖預報到達SSB處的TOA還應考慮雙星系統影響，星歷表構建流程見圖1。

圖1 脈沖星星歷表構建流程圖Fig. 1 Flow chart of pulsar ephemeris construction

目前國際主流計時數據軟件有TEMPO、TEMPO2、PINT。不同軟件默認采用的參考不同，如TEMPO默認坐標時采用太陽系質心力學時（Barycentric Dynamical Time， TDB），TEMPO2坐標時采用太陽系質心坐標時（Bary?centric Coordinate Time， TCB）。另外，早期計時處理采用太陽系行星歷表為DE200，最新數據又采用最新版本DE歷表，導致不同時期公布的星歷表參考DE歷表版本不統一。

2 參考系統對星歷表構建的影響

高精度導航脈沖星星歷表的建立依賴于長期計時觀測資料，目前全世界已有3個脈沖星計時觀測陣，分別是澳大利亞Parkes脈沖星計時陣（Parkes Pulsar Timing Array， PPTA）、北美脈沖星計時觀測陣（North American Nanohertz Ob?servatory for Gravitational Waves， NANO?Grav）、歐 洲 脈 沖 星 計 時 陣（European Pulsar Timing Array， EPTA）。3個計時陣通過國際合作組成國際脈沖星計時陣（International Pulsar Timing Array， IPTA）［22］。2016年IPTA公 布了第1批數據DR1，包括49顆毫秒脈沖星［23］。2019年公布第2批數據DR2，包括65顆毫秒脈沖星［24］，比DR1新增16顆源，且同時公布了TCB和TDB2種坐標時參考下的星歷表文件。

利用DR2的VersionA中數據跨度為18.6年的PSR J0437-4715開展不同參考對星歷表構建影響分析，該源計時精度高且同時具有射電和X射線輻射，為最佳導航候選源之一，DR2發布星歷表的2種參考系統組合為：DE436/TT（BIPM15）/TCB 和 DE436/TT（BIPM15）/TDB。后續研究將以發布的TCB為參考下的星歷表參數值為標準，研究不同參考對星歷表參數精度影響，以及評估不同參考轉換后星歷表參數值的精度。

利用DR2發布數據中的TOA文件和星歷表par文件，通過修改par文件中的參考系統，利用TEMPO2軟件重新擬合，生成新參考系統下的par文件，分析不同參考系統對構建星歷表影響，每次只修改一種參考。參考時間基準采用TT（BIPM15）、TT（TAI）；坐標時采用TCB、TDB；太陽系行星歷表采用DE200、DE421和DE436。圖2給出PSR J0437-4715計時數據在5種參考系統下的計時殘差。在TCB時間尺度下擬合參數為：自轉參數和天體測量參數，其他參數值采用發布值。在TDB時間尺度下，擬合自轉參數、天體測量參數和雙星軌道參考，其他參數采用發布值。

圖2 PSR J0437-4715在不同參考組合下的計時殘差Fig. 2 Timing residuals of PSR J0437-4715 using different reference combinations

根據圖2得知，太陽系行星歷表參考對計時殘差影響最大，DE436參考下計時殘差RMS= 246 ns，DE421參考下計時殘差RMS= 242 ns，DE200參考下計時殘差RMS= 637 ns，低版本歷表DE200參考下的計時殘差較大。以DE421為參考計時殘差略好于DE436為參考時，因為J0437-5715計時噪聲中存在紅噪聲成分，DE421相對于DE436行星歷表也存在較小的長期紅噪聲，在計時分析時與脈沖星本身紅噪聲耦合，反而降低計時殘差。采用TT（TAI）為參考的計時殘差RMS= 247 ns，殘差變化不大。TDB為參考時計時殘差RMS= 246 ns，與TCB參考下計時殘差一致。

2.1 參考行星歷表對星歷表的影響

脈沖星計時數據處理時，在將脈沖到達天線TOA轉換為到達SSB處TOA中，Roemer時延為最大修正項，公式為

式中：n為脈沖星位置矢量；ros為太陽系質心天球參考系下觀測站相對于SSB位置矢量，可分解為觀測站相對于地心矢量rEO與地心相對于SSB矢量rSSB之和，rSSB可由發布的太陽系行星歷表計算獲得。早期計時數據處理采用DE200歷表，目前一般用精度更高的太陽系行星歷表。

圖3給出DE200相對于DE436下地球在太陽質心坐標系中三維位置偏差，數據時間跨度與PSR J0437-4715計時數據跨度一致，三維坐標方向上的偏差都為百km量級，x、y方向最大偏差約800 km，所導致時間偏差約2.7 ms。根據圖3得知，不同歷表間相對偏差表現為周年項與長期項。脈沖星位置誤差在計時殘差中也表現為周年項，根據式（2）得知，DE歷表周年誤差與脈沖星位置誤差是耦合的。歷表誤差長期項中的線性項和二次項與脈沖星自轉參數是耦合的。在計時分析時，DE歷表中周年項誤差被擬合吸收到天體測量參數中，線性項及二次項誤差被擬合吸收到脈沖星自轉參數中。

圖3 不同版本歷表間地球相對于SSB的位置矢量偏差Fig. 3 Position vector deviation of the earth relative to the SSB between different versions of DE ephemerides

利用PSR J0437-4715實測數據以DE200和DE436為參考建立脈沖星星歷表，分析不同版本DE歷表對脈沖星星歷表參數影響。表1給在DE200和DE436參考下的脈沖星星歷表參數值以及參數值間偏差，參數值括號內的數值為參數值擬合誤差。從表中得知，高版本DE歷表建立的星歷表參數值精度高。因為高版本的DE歷表精度高，在計時數據處理時引入誤差小。DE200相對于DE436參考下的星歷表參數值間偏差主要體現自轉參數和天體測量參數中。其中，自轉頻率偏差為2.1×10?10，比參數擬合誤差大4個量級，位置參數值偏差比參數擬合誤差大4個量級。

表1 不同版本DE歷表下的星歷表參數擬合值Table 1 Fitting values of pulsar ephemeris parameters with different versions of DE ephemeris

2.2 參考時間對星歷表的影響

高精度脈沖星星歷表的構建需要精確的參考時間基準，一般采用地球時（TT）作為參考時間基準。在實際觀測中，脈沖星TOA是以觀測站本地原子鐘為參考，為避免本地鐘波動對計時結果影響，需要通過時間比對鏈路將本地鐘時間溯源到國際原子時（TAI），然后校準到TT。TT（TAI）是地球時的一種實現，與TAI相差32.184 s。另外，國際權度局（BIPM）每年年初在TAI基礎上，利用所有基準頻標數據資料，采用事后處理方式獲得另一種地球時的實現TT（BIPM15），進一步消除國際原子時系統的誤差，因而它比TT（TAI）更適合于作參考時間。

DR2數據處理時采用的TT（BIPM15）是2016年1月公布的，數據截止到2015年年底。圖4給出TT（BIPM15）與TT（TAI）偏差以及扣除線性項和二次項后的偏差，數據時間跨度與PSR J0437-4715數據一致。從圖中看出二者偏差在24～28 μs之間，在計時數據處理時參考時間的線性項和二次項偏差被擬合吸收到脈沖星自轉參數中，參考時間誤差對計時殘差的影響主要體現在扣除趨勢項后的偏差。圖4中去除線性項與二次項后的偏差，大小約±0.2 μs。早期脈沖星計時精度不高，TAI誤差對計時殘差影響不大，主要影響星歷表參數擬合值，脈沖星觀測科學研究主要關注計時殘差值。因此早期發布的星歷表大都以TT（TAI）為參考。2012年Hobbs等利用19顆脈沖星建立綜合脈沖星時用于檢測TAI誤差，獲得的波動趨勢和TAI相對于TT（BIPM15）趨勢一致，說明脈沖星時與TT（BIPM15）精度相當［25］。

圖4 TT（BIPM15）與TT（TAI）偏差和去除線性項和二次項后的偏差Fig. 4 Difference between TT（BIPM15） and TT（TAI） and same difference after a quadratic polynomial has been fitted and removed

隨著計時精度不斷提升，目前多顆脈沖星計時殘差已達到百納秒水平，TAI誤差已在計時殘差中體現出來，另外，TT（TAI）相對于TT（BIPM15）下測量的星歷表存在偏差。在脈沖星導航應用時將導致TOA預報偏差，影響導航精度。表2給出不同參考時間基準下構建的脈沖星星歷表參數值及偏差，主要影響自轉參數擬合值，其中自轉頻率的偏差為6.2×10?13，比參數擬合誤差大1個量級。天體測量參數值偏差與參數值擬合誤差相當，因為參考時間誤差不存在周年趨勢項，對脈沖星位置參數影響不大。

表2 不同時間基準參考下的星歷表參數擬合值Table 2 Fitting values of pulsar ephemeris parameters based on different time reference

2.3 參考坐標時對星歷表的影響

脈沖星計時數據處理時采用太陽系質心參考系下的坐標時，常用有太陽質心動力學時（TDB）和太陽系質心坐標時（TCB），TCB與TDB的關系式為

式中：

因TCB引入較晚，2006年之前的脈沖星星歷表都是基于TDB構建的。由于TDB為讀取DE歷表的時間變量，目前部分研究人員在計時數據處理時仍然采用TDB。IPTA發布的DR2同時給出了2種坐標時下的脈沖星星歷表。

下面利用DR2中PSR J0437-4715計時數據分析2種坐標時對星歷表的影響。表3給出擬合獲得的TCB和TDB參考下的脈沖星星歷表，不同坐標時下星歷表參數值差異主要體現在自轉參數和雙星軌道參數上，自轉頻率偏差為2.69×10?6，比自轉參數值擬合誤差大8個量級。圖5給出TDB相對于TCB參考下星歷表對TOA預報的影響，圖5中雙星軌道參數偏差導致的TOA預報偏差，幅度為±0.00045 s；自轉參數差異導致的TOA預報偏差，一年最大預報偏差為?0.5 s。

圖5 TDB與TCB參考下測量星歷表不同引入的TOA預報偏差Fig. 5 TOA prediction deviation caused by different ephemerides measured with reference to TDB and TCB

表3 不同參考坐標時的星歷歷表參數擬合值Table 3 Fitting values of pulsar ephemeris parameters at different reference coordinate time

1999年Irwin和Fukushima指出在TCB和TDB時間尺度下測量的與時間相關參數值間存在一個比例因子關系，比例因子K為［26］

式中：LB為式（3）中的線性因子，若星歷表參數值參考由TDB轉換為TCB時間尺度下，與時間相關的星歷表參數乘以比例因子［16］，其中脈沖星自轉頻率的n階導數，乘以K?(n+1)，雙星軌道周期及軌道半長軸、近星點歷元等都需要乘以K。

根據前面的分析得知，不同參考太陽系行星歷表主要影響脈沖星的位置參數和自轉參數，尤其DE歷表版本差距大時，對脈沖星位置參數影響很大，參考時間基準對星歷表影響較小，主要影響脈沖星自轉參數，參考坐標時主要影響自轉參數和雙星軌道參數，且不同坐標時下星歷表參數值存在固定關系。

3 不同參考下的星歷表歸算方法

脈沖星星歷表的構建及更新需要長期的計時實測數據，一組導航脈沖星若有計時觀測數據，采用統一參考系統對計時數據重新擬合更新星歷表，實現星歷表參考系統的統一。但國際上發表的星歷表中，大部分沒有公開原始計時數據，需通過其他途徑更新星歷表而實現參考系統統一。基于舊參考系統下的星歷表模擬產生脈沖星計時數據，利用模擬數據重新擬合獲得新參考系統下的星歷表，基于該方法可將一組不同參考系統下的星歷表歸算到同一參考系統下。TEMPO2軟件中的fake插件可用于計時觀測數據的模擬，該插件是基于已有脈沖星星歷表，通過設置觀測站址坐標、觀測頻次、數據時間跨度、TOA誤差等參數，模擬生成觀測TOA數據文件。利用模擬計時數據，在新參考系統下擬合更新星歷表參數，實現不同參考系統下星歷表轉換。下面利用第2節獲得的J0437-4715不同參考系統下的星歷表模擬產生計時數據，然后基于模擬計時數據擬合獲得新參考系統下的星歷表，最后與同參考系統下的實測星歷表比較分析轉換精度。

3.1 不同參考行星歷表的星歷表轉換精度

利用實測數據獲得的DE200參考下的星歷表（表1第3列），通過fake插件模擬產生TOA數據。在模擬時，觀測站設置為Parkes站、數據時間跨度與實測數據相同。觀測頻次為1次/7天，TOA誤差為10 ns，計時殘差為高斯白噪聲。然后利用模擬數據進行計時擬合將星歷表更新為參考DE436下的參數值，計時擬合時只擬合自轉參數與天體測量參數。最后將轉換后的星歷表與實測數據在參考DE436下獲得的星歷表比較（表1第2列），檢驗該方法的轉換精度。

表4給出利用脈沖星計時模擬數據將DE200轉換為DE436參考下的星歷表，表中包括：轉換后的星歷表參數值，與實測數據獲得的DE436下星歷表參數值偏差。比較表1和表4中星歷表參數值偏差數據得知，自轉頻率和位置參數偏差都減小2個量級，降低了TOA預報偏差。圖6給出DE200轉換為DE436后與未轉換情況下的TOA預報偏差，其中，預報偏差是相對于DR2發布的最佳星歷表的TOA預報偏差。圖6為DE200參考下星歷表與最佳實測星歷表在一年內的TOA預報偏差，最大偏差達為86.6 μs，導航應用時將產生的定位誤差約26 km；轉換后相對于最佳星歷表下的一年內TOA預報偏差，最大偏差為2.3 μs，預報精度提升37倍，大大降低導航應用時因參考DE歷表版本不同產生的定位誤差。

表4 DE200轉換為DE421參考下的星歷表參數值Table 4 Pulsar ephemeris parameters with reference to DE421 converted from DE200

圖6 參考DE200轉換為DE436前后的星歷表與DE436參考下實測星歷表的TOA預報偏差Fig. 6 TOA prediction deviation of ephemeris before and after conversion from reference DE200 to DE436 and measured ephemeris under reference DE436

3.2 不同參考時間基準的星歷表轉換精度

采用表2第3列給出的TT（TAI）參考下實測星歷表，通過fake插件模擬產生TOA數據。模擬時參考設置與3.1節相同。利用模擬計時數據將星歷表更新為參考TT（BIPM15）下的參數值，計時擬合時只擬合自轉參數與天體測量參數。最后將轉換后的星歷表與實測數據在參考TT（BIPM15）下獲得的星歷表比較（表2第2列），檢驗不同參考時間基準下星歷表轉換精度。

表5給出了基于模擬數據將TT（TAI）轉換為TT（BIPM15）下的星歷表參數值，以及與實測值偏差。比較表2與表5中星歷表參數值偏差得知，轉換后改進主要體現在自轉參數上，偏差降低1個量級。位置參數值沒有變化，這與2.2節中分析的一致，參考時間主要影響脈沖星自轉參數。圖7為參考時間基準轉換前后星歷表相對于實測最佳星歷表下的一年內TOA預報偏差，轉換前TOA預報偏差，最大值為0.326 μs，轉換后TOA預報偏差，最大值為0.062 μs，經轉換后TOA預報精度提升5倍，降低了參考時間不統一星歷表對導航精度的影響。

表5 TT（TAI）轉換為TT（BIPM15）下的星歷表參數值Table 5 Pulsar ephemeris parameters with reference to TT（BIPM15） converted from TT（TAI）

圖7 參考TT（TAI）轉換為TT（BIPM15）前后星歷表與TT（BIPM15）參考下實測星歷表的TOA預報偏差Fig. 7 TOA prediction deviation of ephemeris before and after conversion from reference TT（TAI） to TT（BIPM15） and measured ephemeris un?der reference TT（BIPM15）

3.3 不同參考坐標時的星歷表轉換精度

脈沖星星歷表參考系統中還包括坐標時，根據2.3節得知，不同坐標時下獲得的星歷表參數值間存在固定解析關系，借助式（4）可實現不同坐標時下的星歷表轉換。TEMPO2軟件中的transform插件可實現TDB與TCB參考下星歷表相互轉換，該插件是基于式（4）實現的。若TDB參考下星歷表文件tdb.par轉換為TCB下星歷表文件tcb.par，軟件轉換命令為

tempo2 –gr transform tdb.par tcb.par

若將TCB參考轉換為TDB參考下星歷表，軟件命令為

tempo2 –gr transform tcb.par tdb.par tdb

利用DR2數據中PSR J0437-4715的實測數據獲得TCB和TDB下的星歷表（見表3）檢驗transform插件實現不同坐標時下星歷表轉換的精度。首先利用transform命令將表3中TDB下星歷表轉換為TCB下星歷表，然后與表3中TCB下星歷表比較。轉換為TCB下的星歷表以及與實測星歷表偏差見表6，表中偏差值與參數值擬合誤差量級一致，說明基于transform軟件轉換不同坐標時下星歷表引入的誤差很小。圖8給出了利用transform轉換為TCB參考與實測TCB參考下星歷表TOA的預報偏差，從圖中得知10年內TOA預報偏差在±6 ns之內，目前脈沖星計時最高精度為幾十納秒水平，參考坐標時轉換引入星歷表轉化誤差可忽略不計。

表6 TDB轉換為TCB下的星歷表參數值Table 6 Pulsar ephemeris parameters with reference to TCB converted from TDB

圖8 參考坐標時TDB轉換為TCB下星歷表的TOA預報偏差。Fig. 8 TOA deviation of ephemeris with reference to TCB converted from TDB

3.4 不同組合參考的星歷表轉換精度

前面分析了星歷表參考系統中只轉換一類參考情況下的星歷表轉換精度，下面分析不同組合參考下的轉換精度，如DE421/TT（TAI）/TDB轉換為DE436/TT（BIPM15）/TCB下的星歷表轉換精度。首先對DR2中PSR J0437-4517觀測數據利用TEMPO2重新計時擬合，分別獲得2種參考下的實測星歷表，擬合星歷表的參考值及偏差見表7第2～4列，自轉頻率的偏差值為2.7×10?7，主要由不同坐標時下測量值的偏差影響，脈沖星位置參數值偏為10?5量級，因為DE421與DE436之間地球到SSB的距離偏差較小，其變化幅度為±200 m。

表7 DE421/TT（TAI）/TDB轉換為DE436/TT（BIPM15）/TCB下的星歷表參數值Table 7 Pulsar ephemeris parameters with reference to DE436/TT（BIPM15）/TCB converted from DE421/TT（TAI）/TDB

利用表7中給出的DE421/TT（TAI）/TDB下實測的星歷表，通過fake插件模擬產生計時觀測數據，模擬時參數設置與前面一致。首先利用3.3節給出的不同坐標時下星歷表轉換方法，轉換為DE421/TT（TAI）/TCB參考下星歷表，再利用模擬計時數據擬合更新為DE436/TT（BIPM15）/TCB下星歷表，擬合后的參數值見表7第5列，與相同參考下實測值偏差見表7第6列。其中，自轉頻率值偏差減小4個量級，位置參數值偏差改進不顯著，因為2種組合參考下星歷表的位置參數值本身偏差小。下面分析轉換前后TOA的預報偏差，由于利用transform軟件可實現不同坐標時下星歷表的精確轉換，這里只分析DE421/TT（TAI）/TCB轉 換為DE436/TT（BIPM15）/TCB前后的TOA預報偏差，圖9為組合參考轉換前相對于最佳星歷表的一年內TOA預報偏差，最大偏差值為1.5 μs，組合參考轉換后相對于最佳星歷表的一年內TOA預報偏差，最大偏差值為0.047 μs，預報精度提升32倍。

圖9 參考DE421/TT（TAI）/TCB轉換為DE436/TT（BIPM15）/TCB）前后的TOA預報偏差Fig. 9 TOA prediction deviation before and after con?verted from DE421/TT（TAI）/TCB to DE436/TT（BIPM15）/TCB）

前面在基于Tempo2模擬計時數據實現不同參考系統下星歷表轉化時，假定計時噪聲為高斯白噪聲，減小脈沖星計時噪聲對星歷表擬合的影響，但PSR J0437-4715本身計時噪聲中存在微弱紅噪聲，基于模擬的白噪聲計時數據會導致轉化后的星歷表與實測星歷表存在一定偏差，但通過前面的轉化精度分析，模擬計時白噪聲實現不同參考系統轉換后星歷表的預報TOA精度顯著提升。后續工作可根據脈沖星實際計時噪聲特性模擬計時數據，將會進一步提升轉換精度。

4 結論

基于射電實測數據研究了不同參考下的星歷表差異，以及對脈沖星導航的影響，提出基于脈沖星計時模擬數據實現不同參考下星歷表轉換方法，并分析了轉換精度，通過研究得到如下結論：

1）不同版本DE對星歷表影響主要體現在自轉參數和天體測量參數上，其中，DE200與DE436參考下的星歷表參數間偏差比參數值誤差大約4個量級。

2）參考時間對星歷表的影響主要體現在自轉參數上，TT（TAI）與TT（BIPM）參考下自轉頻率的擬合偏差為6.2×10?13，比參數值誤差大1個量級，對位置參數影響可忽略不計。

3）基于TEMPO2軟件模擬計時觀測數據可實現不同參考下的星歷表轉換，參考DE200轉換為DE436后，TOA一年內預報值最大偏差由86.6 μs減小 到2.3 μs。參 考TT（TAI）轉 換 為TT（BIPM15）后， TOA一年內預報值最大偏差由0.326 μs減小為0.062 μs。組合參考DE421/TT（TAI）/TDB轉化為DE436/TT（BIPM15）/TCB下，TOA一年內的預報最大偏差降低為0.047 μs。

4）基于TEMPO2軟件的transform插件可實現不同坐標時下的星歷表精準轉換，轉換誤差<6 ns，可忽略不計。