定向鋼纖維增強水泥基復合材料斷裂細觀數值模擬

卿龍邦，楊子美，慕 儒，張金鑫，籍曉凱

（河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401）

在水泥基體中加入適量的鋼纖維可以有效抑制裂縫的擴展，改善水泥基復合材料的斷裂性能［1-3］.研究表明，鋼纖維的增強作用受其分布方向的影響［4-5］.在傳統隨機亂向鋼纖維增強水泥基復合材料（SFRC）中，纖維呈隨機亂向分布，部分纖維分布方向與拉應力方向并不一致，難以充分發揮其增強作用，將鋼纖維按特定方向分布則可以明顯提高其增強效率［6］.

采用磁場法可以實現鋼纖維的定向分布.慕儒等［7-9］在盛有鋼纖維增強水泥砂漿的試模外施加均勻電磁場，同時施加振動輔助，制備了定向鋼纖維增強水泥基復合材料（ASFRC）并對其力學性能以及斷裂性能進行了研究.Wijffels 等［10］利用鋼纖維在磁場中磁化的特性，制備了鋼纖維定向分布的水泥基復合材料，研究了定向鋼纖維對復合材料彎曲性能的影響.王哲偉等［11］通過對鋼纖維增強地質聚合物施加均勻電磁場，制備了定向鋼纖維增強地質聚合物預制缺口梁.汪洋等［12］采用磁場誘導定向技術，制備了定向碳纖維增強水泥砂漿，研究了碳纖維的取向性對碳纖維增強水泥砂漿力學性能提升效果的影響.

細觀數值模擬便于分析基體和鋼纖維在斷裂過程中任意時刻的受力狀態，有利于深入研究鋼纖維的增強機理.Wang等［13-14］通過分析鋼纖維混凝土材料的應力-應變曲線，建立了鋼纖維混凝土材料的本構關系，采用最大主應變破壞準則模擬了鋼纖維混凝土在動態壓縮荷載及爆破荷載下的破壞過程.Soetens等［15］假定纖維與基體無相對滑動，將纖維單元嵌入基體單元，建立了三維鋼纖維混凝土有限元模型，模擬了端鉤形鋼纖維混凝土四點彎曲梁開裂的全過程.Fang等［16］建立了可預測SFRC 動態破壞的三維有限元模型，研究了高應變率下SFRC 的動態壓縮性能.Yu等［17］在預計產生裂縫的截面處插入黏聚單元，將與裂紋張開速率相關的內聚定律作為黏聚單元的失效準則，模擬了端鉤形鋼纖維混凝土在不同落錘沖擊速度下的斷裂失效行為.

本文采用隨機生成算法投放鋼纖維，建立了SFRC 和ASFRC 三點彎曲梁細觀有限元數值模型，計算了不同鋼纖維摻量（體積分數）下SFRC 試件和ASFRC 試件加載斷裂的全過程，結合斷裂試驗驗證了數值模型的有效性，分析了開裂截面處的纖維應力，研究了定向鋼纖維的細觀增強機理.

1 數值模擬

1.1 纖維投放

在440 mm×100 mm×100 mm 區域內投放直徑（Df）為0.5 mm，長度（Lf）為30 mm 的圓直型鋼纖維，鋼纖維總數量（N）通過以下方法確定［18］：

式中：V為投放區域的體積，mm3；Vf為鋼纖維摻量，%.

在SFRC試件中，鋼纖維呈隨機分布.本文參考文獻［18］，確定鋼纖維摻量為0.8%，試件尺寸為440 mm×100 mm×100 mm，控制纖維投影與X軸的夾角（θ）分別為［0°，30°）、［30°，45°）、［45°，60°）、［60°，90°］，根據角度占比確定每種角度范圍內的纖維數量Ni（i=1，2，3，4），分次投放鋼纖維，直到投放的纖維總數量為N，建立不同角度范圍內的隨機亂向鋼纖維細觀數值模型，如圖1所示.

圖1 不同角度范圍內的隨機亂向鋼纖維細觀數值模型Fig.1 Meso-numerical model of random steel fibers in different angle ranges

在ASFRC 試件中，鋼纖維分布方向與主拉應力方向一致，基于隨機亂向鋼纖維的投放算法，確定鋼纖維摻量為0.8%，試件尺寸為440 mm×100 mm×100 mm，控制纖維投影與X軸夾角為0°，建立定向鋼纖維細觀數值模型，如圖2 所示.

圖2 定向鋼纖維細觀數值模型Fig.2 Meso-numerical model of aligned steel fibers

1.2 建立模型

1.2.1 基體本構關系

基體選用三維八節點實體單元建模，鋼纖維選用三維二節點桁架單元建模.采用黏聚裂紋模型［19］計算基體的開裂.在三點彎曲梁有限元模型跨中處插入零厚度的黏聚單元，將牽引分離定律作為黏聚單元的失效準則［20-22］，以黏聚單元的失效來模擬試件裂縫的產生和擴展.三點彎曲梁模型跨中處鋼纖維的分布如圖3所示（以鋼纖維摻量0.8%的試件為例）.

圖3 三點彎曲梁模型跨中處鋼纖維的分布Fig.3 Distribution of steel fibers in the middle of the three point bending beam model

1.2.2 鋼纖維與水泥界面的本構關系

在建立鋼纖維增強水泥基復合材料細觀有限元數值模型時，通常認為鋼纖維和基體完全黏結，無相對滑動，因此將單根鋼纖維與水泥砂漿基體拉拔試驗所得拉拔力-位移曲線等效為鋼纖維的拉伸應力-應變關系［23-25］，以此來模擬纖維與砂漿基體的黏結滑移作用.

拉拔試驗使用P·O 42.5 普通硅酸鹽水泥、細度模數為2.6 的天然河砂和自來水來制作水泥砂漿基體，鋼纖維為彈性模量210 GPa 的圓直型鋼纖維.鋼纖維埋深（Hf）為20 mm，埋入角度為0°、30°、45°、60°，每種角度制備10 個試件，試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm.拉拔試驗在SUNS20kN 型萬能試驗機上進行，加載速度為0.4 mm/min，當鋼纖維被完全拔出或被拔斷時結束試驗.圖4 為傾斜纖維加載示意圖.

圖4 傾斜纖維加載示意圖Fig.4 Schematic diagram of inclined steel fiber loading（size：mm）

鋼纖維的拉拔力-位移曲線如圖5 所示.每種埋入角度取3 組離散性較小的數據作為試驗結果.采用理論計算公式對試驗拉拔力-位移曲線進行計算［26-27］，結果如圖5 所示.由圖5 可見：

圖5 鋼纖維的拉拔力-位移曲線Fig.5 Curves of pull-out force-displacement of steel fiber

（1）峰值荷載的理論計算結果與試驗結果相差不大，位移存在一定誤差.這是鋼纖維傾斜角度增大導致的測量誤差，總體上理論計算結果與試驗結果吻合.

（2）當埋入角度小于45°時，鋼纖維拉拔力-位移曲線的峰值荷載隨著埋入角度的增加逐漸增大且向右偏移；當埋入角度大于45°時，峰值荷載有減小的趨勢.這是因為當纖維傾斜角度過大時，纖維埋入端處的基體應力集中程度加重，水泥砂漿破壞速度加快，使鋼纖維被拔出所需要的拉拔力變小.

為計算簡便，在開展有限元模擬分析時，將理論計算的拉拔力-位移曲線等效為鋼纖維的拉伸應力-應變關系，如圖6 所示.當纖維傾斜角度為0°時，參考文獻［18］進行等效計算；當傾斜角度不為0°時，引入幾何校正系數（θ(Sf)）、等效應力（σf）和等效應變（εf），按式（2）～（4）進行計算.

圖6 基于拉拔力-位移曲線確定的鋼纖維等效應力-應變關系曲線Fig.6 Determination of steel fiber stress-strain curves base on pull-out force-displacement curves

式中：Ff為鋼纖維拉拔荷載，kN；Sf為鋼纖維滑移位移，mm；θ0為鋼纖維與拉拔力之間的初始夾角，（°）.

根據纖維投影與X軸的夾角范圍，分別指定相應角度的等效應力-應變關系.基于擴展有限元法，采用位移加載的方式模擬荷載作用下SFRC 和ASFRC 三點彎曲梁斷裂破壞的全過程.

2 斷裂試驗

采用P·O 42.5 普通硅酸鹽水泥、細度模數為2.6的天然河砂、鋼纖維、自來水和聚羧酸型高效減水劑來制作鋼纖維增強水泥砂漿.調試后確定基體水灰比（質量比）為0.36，設計纖維摻量為0.8%、1.2%、2.0%，具體的材料配合比見表1.鋼纖維的特征參數見表2.其中：E為彈性模量，ft為抗拉強度.

表1 砂漿基體的配合比Table 1 Mix proportions of mortar matrix

表2 鋼纖維的特征參數Table 2 Characteristic parameters of steel fibers

每種鋼纖維摻量下均制備SFRC 試件和ASFRC試件，試件尺寸為440 mm×100 mm×100 mm，跨高比為4，跨中設置寬2 mm 的預制裂縫，縫高比為0.4，標準養護28 d.制備SFRC 試件時采用常規方式振搗，制備ASFRC 試件時需將盛有鋼纖維增強水泥砂漿的試模置于振動臺上的通電線圈內進行振搗，如圖7 所示.

圖7 ASFRC 試件的制備裝置Fig.7 Preparation device of ASFRC specimen［8］

斷裂試驗在伺服萬能試驗機上進行，采用位移加載方式，加載速率為0.15 mm/min.選用量程為20 kN 的外接荷載傳感器測量荷載（P），在試件裂縫跨中底部設置YYJ-10/10 型夾式引伸計，用于測量裂縫張開位移（CMOD）.試驗加載示意圖如圖8 所示.水泥砂漿基體的材料力學參數如表3 所示.其中：μ為泊松比，GF為斷裂能.

圖8 斷裂試驗加載示意圖Fig.8 Loading schematic diagram of fracture test（size：mm）

表3 水泥砂漿基體的材料力學參數Table 3 Material mechanical parameters of cement mortar matrix

3 結果及分析

3.1 P-CMOD 曲線及峰值荷載

SFRC 試件和ASFRC 試件的荷載-裂縫張開口位移（P-CMOD）曲線如圖9所示.由圖9可見：

圖9 SFRC 試件和ASFRC 試件的荷載-裂縫張開口位移曲線Fig.9 P-CMOD curves of SFRC and ASFRC specimens

（1）當鋼纖維摻量為0.8% 時，SFRC 試件的P-CMOD 曲線有明顯的陡降，隨著鋼纖維摻量的增加，陡降程度有所緩解，而ASFRC試件的P-CMOD曲線在達到峰值荷載后均下降緩慢.這是因為鋼纖維定向后，其分布方向與試件所受主拉應力方向一致，橋接裂縫的鋼纖維得到了充分利用，阻裂增韌效率提高.

（2）當鋼纖維摻量為0.8%和1.2%時，SFRC 試件模擬曲線的下降段略低于試驗曲線，但曲線趨勢大致相同，當鋼纖維摻量為2.0%時，曲線吻合較好；ASFRC 試件的模擬曲線與試驗曲線均吻合較好.因此，模擬結果可以較好地反映2種試件斷裂的全過程，表明建立的細觀有限元數值模型具有一定的有效性.

試驗與模擬所得SFRC 試件和ASFRC 試件的峰值荷載如表4 所示.每組3 塊試件，取平均值作為該組的試驗峰值荷載.由表4 可見：SFRC 試件和ASFRC 試件的試驗峰值荷載均隨著鋼纖維摻量的增加而增大，且ASFRC 試件的峰值荷載的增幅大于SFRC 試件；當鋼纖維摻量為0.8%、1.2%、2.0%時，ASFRC 試件的峰值荷載較SFRC 試件約提高了75%、111%、141%，表明鋼纖維定向可以有效改善水泥基復合材料的斷裂性能，提高鋼纖維的利用率，充分發揮增強作用；3 種鋼纖維摻量下，SFRC 試件峰值荷載模擬值與試驗值的誤差分別為6.30%、6.45%、4.07%，ASFRC 試件的誤差分別為4.87%、9.01%、0.79%；2種試件的誤差均在10%以內，誤差較小.

表4 試驗與模擬所得SFRC 試件和ASFRC 試件的峰值荷載Table 4 Tested and simulated peak loads of SFRC and ASFRC specimens

3.2 跨中開裂截面處纖維的應力分析

圖10 為試件開裂破壞圖及跨中開裂截面處的鋼纖維分布.由圖10 可見，SFRC 試件中的鋼纖維呈亂向分布，難以充分發揮橋接裂縫的作用，而ASFRC試件中的鋼纖維全部與開裂面垂直.

圖10 試件開裂破壞圖及跨中開裂截面處的鋼纖維分布Fig.10 Cracking failure diagram of the specimen and distribution of steel fibers at the cracked section in the middle

不同加載時刻ASFRC 試件主拉應力方向（σx）的應力云圖如圖11 所示（以鋼纖維摻量1.2%的試件為例）.由圖11 可見：在加載初期，裂縫尚未產生，基體和鋼纖維共同發揮承載作用（圖11（a））；當P=3.52 kN 時，基體已產生裂縫（圖11（b））；隨著荷載的繼續增加，裂縫向上擴展，基體逐漸退出工作，鋼纖維與基體之間的黏結滑移發揮主要承載作用，消耗大部分能量，增強基體開裂后的延性（圖11（c））；裂縫處鋼纖維的應力減小，表明鋼纖維開始滑動拔出，繼續加載，試件逐漸喪失承載能力，沿著裂縫破壞（圖11（d）、（e））.

圖11 不同加載時刻ASFRC 試件的主拉應力方向應力云圖Fig.11 σx stress cloud diagram of ASFRC specimen at different loading moments

圖12 為試件跨中開裂截面處的纖維應力分布圖（以鋼纖維摻量1.2%的試件為例）.以ASFRC 試件為例進行分析：在加載初期，纖維合力（F）較小，開裂截面處上部鋼纖維受壓，下部鋼纖維受拉（見圖12（b））；隨著荷載的增加，受拉區域擴大，受拉鋼纖維的數量增加，鋼纖維合力逐漸增大（見圖12（d）、（f））；當鋼纖維合力增至最大值時，只有試件頂部少量鋼纖維受壓（見圖12（h））；繼續加載，鋼纖維合力減小，試件逐漸喪失承載能力，沿著裂縫破壞；ASFRC 試件跨中開裂截面上的鋼纖維數量明顯大于SFRC試件，SFRC試件和ASFRC試件的鋼纖維合力最大值分別為7.082 kN 和17.283 kN（見圖12（g）、（h）），ASFRC 試件的鋼纖維合力最大值較SFRC 試件約提高了144%，表明鋼纖維定向后的利用率有大幅度提升.

圖12 試件跨中開裂截面處纖維的應力分布圖Fig.12 Fiber stress distribution diagram on cracked surface in mid-span of specimens

圖13 為試件跨中開裂截面處的鋼纖維合力-荷載（F-P）曲線圖.由圖13 可見：

圖13 試件跨中開裂截面處的纖維合力-荷載曲線圖Fig.13 F-P curves of fibers on cracked surface in mid-span of specimens

（1）當鋼纖維摻量為0.8%、1.2%、2.0% 時，SFRC 試件的鋼纖維合力最大值分別為3.985、7.082、8.970 kN，ASFRC 試件的鋼纖維合力最大值分別為12.047、17.283、20.361 kN，ASFRC 試件鋼纖維合力的最大值較SFRC 試件分別增大了約202%、144%、127%，且ASFRC 試件的增幅隨著鋼纖維摻量的增加而減小.

（2）2 種試件的鋼纖維合力均先增大后減小，且當鋼纖維摻量相同時，在整個加載過程中ASFRC 試件的鋼纖維合力始終大于SFRC 試件.在加載初期，鋼纖維合力近似為線性增長，鋼纖維處于彈性階段，此時的伸長量為自身彈性變形；隨著荷載的增加，裂縫開始向上擴展，鋼纖維合力呈非線性增長，當達到峰值荷載時，開裂面上鋼纖維的端部開始與基體脫黏，由鋼纖維側面與基體的黏結力承載主要荷載，基體開裂后的延性增強；荷載減小，鋼纖維合力繼續增大，當鋼纖維合力增至最大值時，鋼纖維與基體完全脫黏；鋼纖維合力減小表明纖維被拔出，此時由鋼纖維未拔出部分與基體之間的摩擦力共同抵抗荷載作用，繼續加載，試件逐漸喪失承載能力，沿裂縫破壞.當鋼纖維摻量為2.0%時，F-P曲線上的Pmax點和Fmax點較鋼纖維摻量為0.8%和1.2%時更接近，這是由于隨著鋼纖維纖維摻量的增加，峰值荷載逐漸增大，同時鋼纖維摻量的增加使鋼纖維間距減小，鋼纖維與基體之間的黏結作用減小，更易滑動被拔出，鋼纖維合力增大的幅度減小，由此Pmax點和Fmax點較為接近.

4 結論

（1）鋼纖維拉拔力的峰值隨著鋼纖維傾角的增加呈現先增大后減小的趨勢.

（2）隨機亂向、定向鋼纖維增強水泥基復合材料（SFRC、ASFRC）試件的峰值荷載均隨著鋼纖維摻量的增加而增大，相同鋼纖維摻量下ASFRC 試件的峰值荷載明顯大于SFRC 試件.當鋼纖維摻量為0.8%、1.2%、2.0%時，ASFRC 試件的峰值荷載較SFRC 試件分別提高了75%、111%、141%，表明鋼纖維定向可以有效改善鋼纖維增強水泥基復合材料的斷裂性能.

（3）SFRC 和ASFRC 三點彎曲梁斷裂全過程荷載-裂縫張開口位移全曲線的計算值與試驗值符合較好，峰值荷載誤差在10%以內，驗證了有限元模型的有效性.

（4）當鋼纖維摻量相同時，ASFRC 試件跨中開裂面上的鋼纖維數量大于SFRC 試件；當鋼纖維摻量為0.8%、1.2%、2.0%時，ASFRC 試件纖維合力的最大值較SFRC 分別提高了202%、144%、127%.表明鋼纖維定向后可以顯著提高鋼纖維的利用率，延緩裂縫的擴展.