超高墩大跨連續剛構整幅雙主墩計算長度系數的取值研究

毛遠文，任 科，王海龍

（1.貴陽市城市建設投資集團有限公司，貴州 貴陽 550023；2.中鐵二院貴陽勘察設計研究院有限責任公司，貴州 貴陽 550081）

0 引言

橋墩的配筋設計過程中涉及計算長度系數的取值問題。計算長度是受壓構件承載力計算的一個重要參數。結構中的構件是通過節點連接在一起工作的，所以確定構件的計算長度系數必須考慮相鄰構件之間的相互約束，這種約束作用需由結構的整體分析確定。如果采用有限元方法進行分析，則不需進行專門的處理，因為構件本身在整體結構中。但對于規范采用的簡化設計方法，構件是單獨進行分析的，脫離了原來整體結構環境的約束，所以需要進行專門的研究[1]。

構件計算長度就是一個構件相鄰彎矩零點之間的長度。構件端部約束條件不同，反彎點的位置也不同，構件計算長度取值也受影響。關于彈性獨立構件的計算長度換算系數，當構件兩端固定時，μ 取0.5；當一端固定、一端為不移動的鉸時，μ 取0.7；當兩端均為不移動的鉸時，μ 取1.0；當一端固定、一端自由時，μ 取2.0[2]。

實際的橋梁結構中，構件的邊界條件很難理想化固結、鉸接或者自由等狀態。以連續剛構為例，橋墩與主梁連接而形成一個相互影響的體系，但主梁對橋墩頂部的約束并非理想固結狀況，加上兩幅橋墩通過設置橫撐連接在一起，很難按照規范計算橋墩的計算長度系數，工程上一般根據經驗取值。如果系數取值與實際情況相差太大，將造成結構的不安全或者不經濟。因此，如何選擇合適的計算長度系數就成了控制橋墩設計的關鍵因素。

1 壓桿穩定理論

以壓桿穩定理論為基礎，可以反推出計算長度系數和構件屈曲臨界荷載的數學關系。在軸心受壓桿件的彈性屈曲分析中，根據歐拉公式，其臨界公式為：

式中：μl 為壓桿屈曲時屈曲繞曲線上兩個彎矩零點（反彎點）之間的距離，叫作自由長度，也就是橋梁內力計算中的計算長度。這樣很容易把穩定分析（主要指第一類穩定）和橋墩的計算長度聯系起來。μ 為壓桿的計算長度系數。E 為材料的彈性模量。I 為屈曲方向的彎曲慣性矩。

由公式可知，橋墩的材料、慣性矩、高度、橋梁的失穩系數和荷載直接影響著計算長度的大小。由于橋墩一般多采用混凝土材料，彈性模量相差不大，因此不再單獨進行分析。另外，墩頂所受軸力大小一般不隨橋墩剛度等的改變而改變，對計算長度的影響也不會很大。而橋墩的慣性矩和高度又直接影響著橋梁的失穩系數，不能簡單地根據公式來判斷其對計算長度影響的大小[3-4]。通過歐拉公式，只要確定臨界荷載ρcr就可以確定構件的計算長度或計算長度系數。采用有限元軟件建立橋梁的空間有限元模型，在橋墩處施加單位力，進行屈曲分析，可求得結構在單位力荷載作用下的失穩模態和安全系數。找到所求構件對應的失穩形式，求得臨界荷載，最后根據歐拉公式反推出構件的計算長度[5]。

2 工程實例

瓦廠特大橋是主跨左幅布置為（95+2×180+95）m、主跨右幅布置為（95+2×180+103）m 的四跨預應力混凝土連續剛構，位于整體式路基，分左、右兩幅，單幅寬度為12.55 m，單箱單室截面，跨中處梁高4.0 m，支點處箱梁中心梁高11.5 m。主橋主墩采用整幅雙主墩，1 號主墩墩高105 m，2 號主墩墩高148 m，3號主墩墩高145 m，為典型的超高墩大跨連續剛構橋。1 號主墩采用雙肢等截面空心薄壁墩，其余主墩采用單肢等截面空心薄壁墩，橋型布置如圖1 所示。單肢等截面空心薄壁墩橫橋向寬度6.55 m，順橋向寬度11 m，壁厚0.8 m。為增加橫向剛度，抵御風荷載，1 號主墩（雙肢薄壁墩）在橫向設置一道橫撐，2 號和3 號主墩（單肢空心墩）在橫向均分設置三道橫撐，主墩承臺采用左右幅整體式承臺，平面尺寸23.6 m×17.6 m，厚5.0 m。主墩構造尺寸如圖2 所示。

圖1 橋型布置圖（僅示左幅，單位：m）

圖2 主墩構造立面圖（單位：cm）

3 縱、橫向計算長度系數

采用MIDAS 有限元軟件建立空間壓桿計算模型，模擬整幅雙主墩，整體式承臺，其中主墩橫向通過設置橫撐梁單元將左、右幅連成一體（見圖3）。在最大懸臂狀態下的縱橫計算長度系數見表1 和表2，在成橋狀態下的縱橫計算長度系數見表3 和表4。

圖3 瓦廠特大橋空間有限元模型

表1 最大懸臂施工狀態下的橫向計算長度系

表2 最大懸臂施工狀態下的縱向計算長度系數

表3 成橋狀態下的橫向計算長度系數

表4 成橋狀態下的縱向計算長度系數

由表1～表4 可知，由于兩幅橋墩之間設置了橫撐，橋梁橫向的計算長度系數大大減小。在最大雙懸臂狀態下，單肢空心墩的縱向計算長度系數取值近似于一端固定、一端自由。為了在懸澆階段提供足夠安全的抵抗縱向不平衡彎矩的作用，需要較大的縱向尺寸。故靠經驗取值是無法準確確定計算長度的。如果取值與實際情況相差太大，將造成橋梁設計的不安全或者過于保守。

4 橫撐道數對縱橫向計算長度系數的影響

超高墩既要滿足穩定性要求，又要抵抗對設計起控制作用的強大風荷載，必須具有一定的橫向剛度，抵抗橫橋向風荷載，減小偏載引起的側向位移，提高行車舒適性。通過兩幅橋墩之間設置橫撐，增大橋梁的橫向剛度，但設置的橫撐道數越多，施工越復雜，施工進度同樣受到制約。設計時應綜合考慮墩高、施工的便利、剛度、強度、經濟性等因素，合理設置橫撐道數。由于篇幅有限，只列出本橋2 號主墩在最大懸臂施工狀態和成橋狀態下的縱橫向計算長度（見表5～表8）。

表5 最大懸臂施工狀態下的橫向計算長度系數

表6 最大懸臂施工狀態下的縱向計算長度系數

表7 成橋狀態下的橫向計算長度系數

表8 成橋狀態下的縱向計算長度系數

由表5～表8 可知，隨著橫撐道數的增加，橋墩的縱向計算長度系數取值不變，橫向計算長度取值逐漸變小。結合主墩的高度、施工便利、剛度、強度、經濟性等因素，綜合確定本橋2 號主墩在橫向設置三道橫撐。

5 結論

（1）從結構整體穩定出發，得到構件的失穩臨界荷載，再按歐拉公式反推得到相應的計算長度系數，這種方法可行，而且也很實用。

（2）由于兩幅橋墩之間設置了橫撐，橫向的計算長度系數大大減小，在最大雙懸臂狀態下，單肢空心墩的縱向計算長度系數取值近似于一端固定、一端自由。估靠經驗取值是無法準確確定計算長度的，如果取值與實際情況相差太大，將造成結構的不安全或者過于保守。

（3）隨著橫撐道數的增加，縱向計算長度系數不變，橫向計算長度變小。設計時應綜合考慮墩高、施工便利、剛度、強度、經濟性等因素，合理設置橫撐數量。