基于數學與專業深度融合的信號與系統可視化教學

劉世金，姚先文，馬嘯，方晶晶

基于數學與專業深度融合的信號與系統可視化教學

劉世金，姚先文，馬嘯，方晶晶

（湖北國土資源職業學院 基礎課教學部，湖北 武漢 434090）

針對信號與系統等專業課程融合數學知識繁多、概念抽象等教學特點，利用MATLAB可視化工具對信號與系統專業課程教學內容進行了分類可視化教學研究．提出了深度融合數學知識背景下的專業課程分類可視化教學方法，并給出了可視化教學案例分析．該可視化教學方法在數學與專業深度融合背景下以問題、任務驅動為切入點，強化理論，突出實踐，給學生提供一個具有直觀性和自主性的學習環境．應用實踐表明，分類可視化教學方法有助于利用可視化結果加強專業課程中的數學推導理論特性分析，總結應用規律，培養學生數學技術應用能力，促進學生專業教育素質培養．

信號與系統；可視化教學；融合；矩陣實驗室

虛擬實驗環境是采用計算機仿真技術實現的各種實驗環境，實驗者可以像在真實的環境中一樣完成各種預定的實驗項目，而且相對傳統實驗環境具有經濟、快捷和安全的優點[1]．

信號與系統課程是電子信息科學專業的一門核心技術基礎課程，讓學生能掌握有關信號與系統的一系列分析與計算方法，為學生后續利用計算機處理工程中的各種信息提供理論依據和分析計算的方法，對學生專業學習和工作都具有重要的實際意義．

該課程的特點：（1）理論性強，課程融合的數學知識繁多，涉及到許多較復雜的數學推算內容；（2）實踐性強，其實驗教學是培養和鍛煉學生處理信號工程應用中若干問題的綜合能力的重要途徑之一；（3）系統性強，其核心概念、原理特性和應用設計的教學大多都不能脫離系統模型，歷來是一門難教也難學的課程．當前高職高專學院招收的學生大部分高考成績較低，學習基礎較差，對理論性和系統性內容學習缺乏信心和興趣．此外，傳統的信號與系統實驗教學不便于直接引入到課堂教學中去，存在理論與實踐聯系不夠緊密，不能很好地發揮實驗教學對理論教學的拓展和輔助、補充功能．為此，高職院校信號與系統的教學必須從實際培養目標出發，在教學內容、教學方法及實驗教學等方面進行改革，建立起相應的教學體系和教學模式．

可視化仿真技術在虛擬實驗環境下集實驗、課堂教學為一體，使抽象的內容形象化，便于學生把握系統過程的整體演進，發現其內在規律[2]，是深度融合數學推演背景下信號與系統等專業課程教學的理想方案．

1 可視化仿真工具分析

隨著虛擬仿真技術的不斷發展和成熟，出現了大量的可視化仿真開發工具．二維開發工具有MapInfor，ArcView，AutoACD Map等，三維開發工具有VRML，Direct3D，OpenGL等[3]．目前，信號與系統可視化教學常用的高層可視化工具主要有C語言、MATLAB、LabVIEW、SystemView、Flash等，其性能比較見表1．

表1 可視化仿真工具性能比較

MATLAB具有模塊豐富的庫函數工具箱和強大的可視化仿真功能[4-5]，為信號與系統課程內容的分類可視化教學提供了強有力的支撐，便于在虛擬實驗環境下分類實現抽象性理論教學內容的可視化，解決該課程教學中存在的難點，并突出工程應用實踐．

2 分類可視化教學中的案例

2.1 核心概念型內容的可視化教學

在信號與系統課程中，諸如信號的卷積、系統函數零點與極點等核心概念的教學均可通過可視化仿真以強化概念理解和突出工程應用．以卷積概念為例，為避免繁瑣的積分計算，突出概念的應用內涵，可根據卷積概念表達式利用其積分函數int()快速實現其理論值的求解與輸出，同時也可調用conv()庫函數用數值分析方法求其數值解，并進行可視化分析．

例如：對2個連續信號

進行卷積積分后的理論解與數值解的可視仿真分析結果見圖1．學生從圖中不難觀察分析、探索體會：對無限長時間函數進行卷積時，因被卷積函數的載尾處理所引起的“截尾”誤差．

2.2 數學計算型內容的可視化教學

該課程涉及計算的內容頗多，而且大多數計算都較為繁瑣，不便于數學基礎薄弱的高職生將學習精力集中到總結規律和突出應用上．利用MATLAB將計算結果可視化，事半功倍．以連續系統的零狀態響應計算為例，當描述系統的微分方程確定時，直接調用MATLAB信號處理工具箱中的庫函數lsim()即可實現其輸入、輸出的可視化比較分析．

案例：輸入信號

通過連續系統

時的零狀態響應可視化仿真結果見圖2．

圖1 卷積理論解與數值解的可視化比較

圖2 零狀態響應可視化仿真

實際教學過程中，有關函數lsim()對系統響應進行仿真的效果取決于時間間隔的密集程度問題，可引導學生在對比練習中觀察、總結得出．

2.3 原理特性型內容的可視化教學

簡化原理特性的理論推導，代之以可視化仿真驗證分析，可強化理解和突出實踐應用．

以巴特沃茲濾波器逼近理想低通濾波器特性分析為例，根據巴特沃茲濾波器幅頻響應滿足式[6-7]

圖3 巴特沃茲濾波器設計程序流程

圖4 巴特沃茲濾波器頻率特性曲線

對比可視化設計結果，學生不難發現巴特沃茲濾波器頻率特性隨著濾波器階數的增加逐漸向理想低通濾波器逼近的規律．

2.4 設計應用型內容的可視化教學

信號與系統的設計應用型內容包括語音合成、數字濾波及通信系統和控制系統仿真等．這些內容是該課程中培養學生實踐拓展能力的關鍵部分，同時也是難點部分．

以數字濾波器的設計為例，傳統的數字濾波器設計使用繁瑣的公式計算，改變參數后需要重新計算，尤其是當階數較高時工作量很大．在MATLAB虛擬仿真環境下，利用Simulink專用濾波器設計分析工具（FDATool）實現數字濾波器的可視化設計及其應用仿真，快捷又直觀[8-10]．

圖5 所設計濾波器特性可視化結果

在設計過程中，可對比濾波器幅頻、相頻特性可視化結果與設計要求，隨時調整參數或改變濾波器類型，獲得滿意的設計效果．

為檢驗所設計濾波器的性能指標是否滿足應用要求，在Simulink環境下導入所設計的濾波器文件ks2.fda，并構造出仿真框圖（見圖6）進行可視應用仿真．

圖6 Simulink仿真圖

圖7 濾波效果可視化結果

3 結語

本文基于MATLAB可視化仿真軟件，將信號與系統教學難點內容分成“核心概念、數學計算、原理特性和設計應用”4類進行了可視化教學探索與實踐，提出了分類可視化教學方法．實踐應用表明，在虛擬實驗環境下利用仿真技術對信號與系統進行分類可視化教學，不僅可以強化概念、簡化計算、詮釋特性原理，使抽象的內容直觀化，提高學生的學習理解力，同時還能夠突出工程應用實踐，激發學生學習潛力．為培養學生利用計算機信息處理應用領域的新技術、新方法解決實際問題的實踐能力提供了較理想的教學方案，具有良好的實用性．

[1] 唐珊．虛擬仿真實驗教學中多維數據可視化系統優化設計[J]．現代電子技術，2020，43（20）：168-170， 174．

[2] 康鳳舉，華翔，李宏宏，等．可視化仿真技術發展綜述[J]．系統仿真學報，2009，21（17）：5310-5313．

[3] 陳智勇，吳星星．《計算機組成原理》虛擬實驗系統的設計與實現[J]．中國教育信息化，2015（4）：80-82．

[4] 任蕾，周紀．“信號與系統”課程教學仿真演示平臺[J]．電腦知識與技術，2015（21）：180-183．

[5] 梁虹，梁潔，陳躍斌，等．信號與系統分析及MATLAB實現[M]．北京：電子工業出版社，2002．

[6] 劉正君．MATLAB科學計算與可視化仿真寶典[M]．北京：電子工業出版社，2009．

[7] 王怡，涂宇，譚澤濤，等．基于Matlab的FIR濾波器設計與仿真[J]．電子技術與軟件工程，2020（18）：70-71．

[8] 董雷，張民，張煒．基于MATLAB巴特沃斯低通數字濾波器的設計與仿真[J]．科技視界，2016（21）：96-97．

[9] 朱敏．MATLAB數字信號處理工具箱的開發和應用：數字濾波器FIR的設計[J]．信息與電腦（理論版），2010（4）： 154-155．

[10] Steven T Karris．Signals and Systems with MATLAB Computing and Simulink Modeling[M]．Fremont，Calif：Orchard Publications， 2008．

Visual teaching of signals and systems based on deep integration of mathematics and specialty

LIU Shijin，YAO Xianwen，MA Xiao，FANG Jingjing

（Department of Basic Courses，Hubei Land Resources Vocational College，Wuhan 434090，China）

The teaching method for classification and visualization of the teaching contents of the signals and systems course is studied by using visual tool（MATLAB）considering the teaching characteristic of the course such as the theory and mathematic combined tightly，the abstract concept，etc．The classification schemes of visual simulations designed for the teaching contents are described，and some visual simulations are illustrated．Under the background of deep integration of mathematics and specialty，the visual teaching method takes problem and task driving as the breakthrough point，strengthens theory and highlights practice，and provides students with an intuitive and autonomous learning environment．The application practice shows that the classification visualization teaching method is helpful to strengthen the characteristic analysis of mathematical derivation theory in professional courses by using the visualization results，summarize the application rules, cultivate students′ mathematical technology application ability，and promote the cultivation of students′ professional education quality.

signals and systems；visual teaching；integration；matrix laboratory

1007-9831（2023）01-0070-05

TN911∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.01.015

2022-03-04

湖北省職業技術教育學會科學研究課題（ZJGB2021055）

劉世金（1973-），男，湖北武漢人，教授，碩士，從事統計建模、系統仿真、數學應用等研究．E-mail：175353753@qq.com