港口堆場軌枕基礎上軌道系統有限元計算

陳啟振

（山東港通工程管理咨詢有限公司，山東 煙臺 264000）

1 引言

國內外大型專業化散貨港口堆場工藝設備選型多采用懸臂式堆取料機、取料機和堆料機，堆取料設備大車行走需配套建設軌道系統和軌道基礎。軌道系統包含鋼軌和鋼軌固定系統兩部分，港口堆場軌枕基礎上鋼軌一般選用扣壓力大、調整量小的柔性固定系統[1-2]。目前港口起重機軌道系統尚無規范及標準，設計選型一般采用經驗法和簡化計算法。傳統的軌道系統簡化計算包含輪軌接觸應力計算和鋼軌強度計算兩部分，計算原理分別依據輪軌接觸理論和連續性彈性基礎理論及力的獨立作用線性疊加理論[3]。實際上軌道系統是輪軌接觸力學模型非線性、金屬和橡膠材料非線性以及邊界條件非線性等復雜的非線性問題，因此，軌道系統簡化計算結果與實際有所偏差，并且沒有柔性固定系統中膠墊板的內力計算方法。采用Abaqus 有限元分析軟件，結合幾內亞某鋁土礦出運港口工程實例，對軌道系統的軌接觸應力、鋼軌和膠墊板強度進行有限元計算，并將鋼軌強度計算結果與簡化計算結果進行對比。此計算方法，對港口工程軌道系統中鋼軌和膠墊板的設計選型具有借鑒作用。

2 非線性有限元理論

對于材料非線性、幾何非線性和邊界條件非線性三類非線性問題，最終都可歸結為求解一組非線性平衡方程及其控制方程：

歸結為求解一組非線性平衡方程及其控制方程：

或

式中：{u} 為節點位移列陣；{F} 為節點載荷列陣；{K(u)}為結構整體剛度矩陣；Γ(u)為邊界條件。上式是一個關于節點位移矩陣{u} 的非線性方程組。有限元軟件Abaqus 對于非線性問題的求解采用Newton-Raphson法。對式（2）在un點作一階Taylor 展開，它在un點的線性近似公式是：

令R=[K(u)]{u}，因此非線性方程ψ(u)=0在un點附近的近似方程可以改寫成線性方程，且它的解為：

3 工程概況及建模

工程位于非洲幾內亞博凱地區Nunez 河左岸。鋁土礦設計年裝船量為4000 萬t/年，工藝系統包含火車卸車、堆場堆取料、碼頭裝船和水平運輸四個環節，堆場工藝采用“堆取合一”方案，共布置三條堆取料線。堆取料機主機單側車輪為4×6=24 個，單組車輪間距為850mm+1000mm+850mm，車輪直徑為630mm，最大工作輪壓為300kN，車輪材質為42CrMo；鋼軌選用QU100，鋼軌材質為U71Mn；鋼軌柔性固定系統由壓板、橡膠鼻、膠墊板、鋼墊板、錨固螺栓組成，壓板包含上壓板、下壓板、螺栓及法蘭螺母；軌枕為特殊設計，軌枕長1.5m、寬0.4m、厚度0.34m，安裝間距0.6m。軌道系統和軌枕基礎三維模型見圖1。

圖1 軌道系統和軌枕基礎三維模型

4 軌道系統有限元計算

4.1 材料的力學性能

計算模型中定義車輪、鋼軌、膠墊板和橡膠鼻的非線性響應表達。膠墊板的彈性模量為110 MPa，膠墊板的壓力閉合曲線見圖2；橡膠鼻的彈性模型為95MPa，壓縮響應非線性表達參照膠墊板；42CrMo 車輪和U71Mn 鋼軌的彈性模量為210GPa、泊松比為0.3，力學性能參照文獻[4-5]研究成果輸入。

圖2 膠墊板的壓力閉合曲線

4.2 輪軌接觸應力有限元計算

為提高模型網格劃分質量和計算效率，在上、下壓板與鋼軌輪廓接觸面積不變的前提下，對上、下壓板模型進行規則化處理；為提高計算精度，對鋼軌與車輪踏面接觸區域網格進行加密，接觸區單元網格邊長為2mm，其他區域網格邊長為20mm。經輪軌接觸應力有限元計算，鋼軌接觸應力云圖和等值線圖分別見圖3和圖4，展示了接觸區域單元接觸應力大小和接觸斑形狀。鋼軌最大壓應力為495 MPa；垂直于軌道方向的接觸斑長軸直徑為60mm、平行于軌道方向的短軸直徑為50mm，接觸斑趨于圓形。U71Mn 材質車輪經熱處理后抗拉強度為1180MPa、屈服強度為800MPa，因此，QU100 鋼軌的接觸疲勞強度滿足要求。

圖3 鋼軌接觸應力云圖

圖4 鋼軌接觸應力等值線圖

根據輪軌Hertz 接觸理論，輪軌接觸采用Carter[6]二維滾動接觸模型表示，輪軌接觸斑為狹長的橢圓，即橢圓呈扁平狀，但本文計算出QU100 鋼軌接觸斑趨于圓形。分析原因主要有兩點，一是計算模型考慮了鋼軌和車輪金屬材料彈塑性非線性關系，輪軌接觸區域受壓屈服后發生塑性流變并向周圍擴展；二是QU100 鋼軌外形輪廓見圖5，鋼軌頂面為弧形，輪軌接觸后壓應力首先沿著軌道軸向擴展，然后受壓變形導致輪軌法向接觸面積增大并快速沿法向擴展，與Carter 接觸模型鋼軌頂面為平面相比，弧形頂面導致接觸應力更大的軸向擴展。因此，QU 系列起重機鋼軌的接觸斑橢圓短軸直徑與長軸直徑相差不大。

圖5 QU100 鋼軌外形輪廓

4.3 鋼軌強度計算

4.3.1 鋼軌強度有限元計算

選取7m 長鋼軌作為鋼軌強度有限元計算模型。車輪荷載如前文所述，行走速度為100mm/s，每個扣件上螺栓預緊力為10kN，當地的最高軌溫與鋼軌安裝時鎖定軌溫之差取25℃，鋼軌強度計算模型見圖6。

圖6 鋼軌強度計算模型

設定固定時間分析步t=2s 進行計算。不同時刻的鋼軌模型最大應力見圖7，除開始和結束兩個時段，其余時間最大應力基本維持在275MPa 上下；T=0s，初始最大應力為53MPa；T=10s，軌道系統應力云圖見圖8，極大值316MPa 出現在距離軌道左側約2m 處，單元編號為Elem39220。

圖7 不同時刻的鋼軌模型最大應力

圖8 軌道系統應力云圖（t=10s）

通過分析，鋼軌應力極大值316MPa 出現在端部，主要是受模型端部自由段無約束的影響導致出現異常值，對于長度達1km 的單根焊接鋼軌，此極大值并不具有代表性。因此，計算鋼軌的最大應力為275MPa，小于U71Mn 材質的許用應力320MPa，QU100 鋼軌強度滿足要求。

4.3.2 鋼軌強度簡化計算

依據文獻[3]計算方法，鋼軌最大靜彎矩M0為69.8kN·m，堆取料機重載行走速度為100mm/s，行走速度系數α=0.002，所以動彎矩Md≈M0；QU100 鋼軌上斷面系數為380.64cm3,下斷面系數為367.87cm3，鋼軌底邊緣動彎矩應力為237MPa；溫度應力為61MPa。鋼軌的總應力為298MPa。

通過計算，發現簡化計算較有限元計算結果偏大。分析原因，主要是簡化計算未考慮膠墊板材料非線性和支座范圍的影響，從而影響了計算的準確性。

4.4 膠墊板內力有限元計算

不同時刻的膠墊板最大應力見圖9，最大應力隨時間變化明顯，膠墊板模型的應力從兩端向中間依次降低。T=0s，單元初始應力即溫度應力為8.61MPa；T=2s和T=48s，極大值17.7MPa 出現在兩端的膠墊板上。端部膠墊板溫度應力約占最大應力的50%。

圖9 不同時刻的膠墊板模型最大應力

通過分析，鋼軌溫度變形對膠墊板內力的影響從中間依次向兩端增強，因此，對于單根較長的焊接鋼軌，必須選用優質扣件，以限制鋼軌溫度變形對膠墊板內力的影響。

5 結論

通過建立堆取料機軌枕基礎上鋼軌和柔性固定系統有限元模型進行輪軌接觸應力、鋼軌和膠墊板強度有限元計算，得出如下幾點結論：

（1）求得輪軌接觸應力和接觸斑形狀，與Carter二維滾動接觸模型相比，QU 系列鋼軌的接觸斑趨于圓形。

（2）得出鋼軌和膠墊板模型不同時刻的最大應力，以及出現最大應力的位置，對鋼軌和膠墊板的選型提供依據。

（3）采用Abaqus 有限元分析軟件對軌道系統建模計算是可行的，且較傳統計算方法更加準確和全面。