靜水壓力下大壩穩定性及開裂機理分析

閆俊海

(招遠金都水利工程有限公司，山東 招遠 265400)

混凝土重力壩和基巖之間的接觸面是控制重力壩強度和穩定性的最重要區域之一，因此對巖石-混凝土界面的斷裂行為進行研究，了解其斷裂機制，對混凝土大壩的穩定運行具有重要意義。當前，主要采用材料斷裂力學對混凝土大壩的斷裂進行研究，評估材料斷裂的指標包括應力強度因子，能量釋放率等，這一評估方法目前已成功地應用于各種大壩開裂現象研究[1- 5]。

劉鈞玉等[6]基于擴展有限元法(Extended finite element method)研究混凝土重力壩的裂紋擴展過程；徐浩等[7]基于擴展有限元法，考慮了縫面水壓力的影響并采用黏彈性人工邊界模型仿真模擬了大壩地震開裂過程，并分析探討了不同的抗震分析模型對大壩地震開裂過程的影響；易勇生[8]從混凝土細觀尺度出來，采用蒙特卡羅法并結合Python語言二次開發編寫隨機骨料程序，基于擴展有限元法探討了混凝土細觀組成界面、砂漿、骨料的材料性能對混凝土宏觀力學性能的影響；齊西力[9]有針對性的推導了適用與對比數值模擬的計算的應力強度因子K、J積分與斷裂角度，推導了擴展有限元法的控制方程；楊利福等[10]基于漸進破壞理論建立了混凝土損傷破壞模型，提出一種損傷開裂模型與變形離散單元法耦合的分析法。此外還有學者研究了重力壩的動態響應行為和損傷和重力壩壩踵開裂機理[11- 17]。

從以上文獻分析可知，目前關于混凝土重力壩與巖石地基界面處的斷裂行為研究較少，而界面斷裂研究的關鍵是研究裂縫尖端的應力強度因子。應力強度因子是表征材料斷裂的重要參量.是在外力作用下彈性物體裂紋尖端附近應力場強度的一個參量，其主要分為張開型(Ⅰ型)裂紋應力強度因子和滑移型(Ⅱ型)裂紋應力強度因子。因此本文為研究重力壩穩定性及開裂機理，采用有限元法對不同水位下，混凝土重力壩裂紋尖端應力強度因子進行研究，探討了裂縫位置對裂縫尖端應力強度因子的影響，同時分析了重力壩中接觸界面和重力壩內部裂縫之間的相互作用。研究成果可為相關工程提供參考。

1 工程概況

本次研究的大壩最大壩高80m，砌體量33.68萬m3，壩長368m，帷幕灌漿3826m，排水孔110孔1520m，檢查孔32孔630m，固結灌漿5575m。輸水建筑在大壩右壩段壩內，放水洞為鋼筋混凝土矩形箱涵1.2m×1.5m，溢洪道新建3孔泄洪閘，寬24.0m。電站裝機容量為34MW，多年平均發電量12560×124kW·h，90%保證出力4300kW，多年平均水頭6.63m。

2 數值模型及荷載條件

本次分析的大壩為重力壩，壩高80m，壩底寬60m，壩頂寬5m。計算假設混凝土壩和巖基為各向同性彈性材料，巖石和混凝土計算參數見表1。本次建立的幾何模型網格具有2125個8節點單元，而裂紋尖端用標準1/4點單元建模，分析中使用了線性彈性材料模型和線性相關離散斷裂模型。模型劃分采用四邊形單元，重力壩和地基采用單元為CPS4R進行建模(4節點雙線性平面應變固體連續單元，具有簡化積分和沙漏控制)，AC2D4單元用于對庫水建模(4節點雙線性聲學單元)。

表1 數值計算參數

本次建立的數值模型如圖1所示。圖中，H是基巖的高度，d為重力壩內部裂紋到巖石—混凝土界面的高度。模型A為第一種計算工況，該工況只考慮了重力壩內部的裂紋，裂紋長度為1m；模型B為第二種計算工況，此工況同時考慮了巖石-混凝土界面處裂縫(長度為1m)與重力壩內部裂縫的相互作用。由于大壩主要受水庫靜水荷載作用的影響，研究了3種荷載情況：h=40、60、80m，h代表水位高度。

圖1 有限元模型

3 數值結果分析

3.1 I型應力強度因子(工況1)

不同水位變化下，裂紋尖端I處的Ⅰ型應力強度因子KⅠ隨比值d/H的變化規律如圖2所示(H是研究中基巖的高度，d為重力壩內部裂紋到巖石-混凝土界面的高度)。由圖可知，不同靜水壓力下，應力強度因子(SIF)有顯著變化，隨水位的增大而增大，其中水位為80m時的強度因子是水位為60m時的3倍左右，是水位為40m時的10倍左右。此外，當裂紋位于巖石中時，應力強度因子的最大值出現在d/H=-0.5處，而在這一比值之前，應力強度因子的曲線呈遞增趨勢。另一方面，當裂紋接近巖石/混凝土界面時，應力強度因子KⅠ略有減小；當裂紋位于混凝土中(d/H>0)時，K隨著d/H的增加而增加，直到d/H=0.5時應力因子全局最大，而之后Ⅰ型應力強度因子顯著下降，最終降低至其最大值的一半。從以上結果可以得出，當d/H比值在區間(-0.5，+0.5)范圍中，Ⅰ型應力強度因子出現極值，這一趨勢表明界面巖石/混凝土的存在明顯影響裂紋尖端的張開能，KⅠ越小，該點的應力也越大，裂紋尖端區域應力場越弱，裂紋越不容易開裂。

圖2 裂紋尖端Ⅰ處Ⅰ型應力強度因子KⅠ隨比值d/H的變化

3.2 Ⅱ型應力強度因子(工況1)

不同水位變化，裂紋尖端Ⅰ處的Ⅱ型應力強度因子KⅡ隨比值d/H的變化規律如圖3所示。由圖可知，KⅡ略小于KⅠ，差異約為25%，同時靜水壓力同樣對II型應力強度因子有明顯影響，且KⅡ和水位h之間呈現一定拋物線比例關系。另一方面，裂紋越接近巖石—混凝土界面，KⅡ越大，當d/H=0.25(位于大壩中)時達到最大值。應注意，KⅡ的最大值表征裂紋的滑動破壞，與KⅠ相比，在更靠近巖石-混凝土界面的位置處達到，這是由于兩種接觸材料(混凝土和巖石)的楊氏模量之間的差異導致界面處剪切應力占主要作用。因此，在重力壩末端出現裂紋更容易導致重力壩以剪切破壞的形式潰壩。

圖3 裂紋尖端Ⅰ處Ⅱ型應力強度因子KⅡ隨比值d/H的變化

3.3 界面裂紋應力強度因子(工況2)

不同水位變化下，界面裂紋處O點的Ⅰ型應力強度因子隨d/H的變化規律如圖4所示。由圖可知，當次裂紋(重力壩內部裂紋)越接近界面裂紋時(d/H的絕對值降低)，應力強度因子呈增加趨勢，施加的靜水壓力越高，應力強度因子增加更為顯著。因此，可以得出結論，界面裂紋附近的次裂紋增加了界面裂紋尖端的張拉能量。此外，Ⅰ型應力強度因子的值呈對稱分布。不同水位變化，界面裂紋處O點的Ⅱ型應力強度因子KⅡ隨比值d/H的變化規律如圖5所示。當d/H<0時(次裂紋位于基巖內部)，施加的靜水壓力對KⅡ變化有顯著影響。當d/H比趨于0時，界面裂紋尖端的KⅡ增加(次裂紋接近界面裂紋)。相反，當次界面裂紋位于混凝土中時，界面裂縫尖端的KⅡ隨著d/H比值趨于0而減小。

圖4 界面裂紋處O點的Ⅰ型應力強度因子KⅠ隨d/H的變化

圖5 界面裂紋處O點的Ⅱ型應力強度因子KⅡ隨比值d/H的變化

3.4 重力壩裂紋應力強度因子(工況2)

不同靜水壓力下，裂紋尖端Ⅰ處Ⅰ型應力強度因子隨d/H的變化規律如圖6所示。由圖可知，無論裂紋起始位置如何，當次裂紋接近界面裂紋時，裂紋尖端1處的Ⅰ型應力強度因子呈增加趨勢(d/H趨于0)。當重力壩承受H=80m的靜水壓力荷時，這種增加趨勢顯著。另一方面，巖石中裂紋的應力強度因子值略高于重力壩中裂紋的應力強度因子值，可以得出兩個裂紋之間的相互作用效應是由兩個裂紋間應力強度的補償引起的。不同靜水壓力下，裂紋尖端Ⅰ處Ⅱ型應力強度因子隨d/H的變化規律如圖7所示。當d/H<0(次裂縫位于巖石中)時，KⅡ隨著裂縫接近界面而減小。相反，在混凝土中，當比值d/H減小時，KⅡ減小。此種變化趨勢同樣表明了兩個裂紋之間應力強度的補償效應。

圖6 裂紋尖端Ⅰ處Ⅰ型應力強度因子KⅠ隨比值d/H的變化

圖7 裂紋尖端Ⅰ處Ⅱ型應力強度因子KⅡ隨比值d/H的變化

4 結語

(1)當巖石-混凝土界面不存在裂縫時，不同靜水壓力下，Ⅰ型應力強度因子有顯著變化，隨水位的增大而增大，其中水位為80m時的強度因子是水位為60m時的3倍左右，是水位為40m時的10倍左右。

(2)當巖石-混凝土界面不存在裂縫時，KⅡ略小于KⅠ，差異約為25%，同時由于兩種接觸材料(混凝土和巖石)的楊氏模量之間的差異導致界面處剪切應力占主要作用。

(3)當巖石-混凝土界面和重力壩均存在裂縫時，當次裂紋(重力壩內部裂紋)越接近界面裂紋時(d/H的絕對值降低)，Ⅰ型應力強度因子呈增加趨勢，施加的靜水壓力越高，應力強度因子增加更為顯著。

(4)當巖石-混凝土界面和重力壩均存在裂縫時，當d/H比趨于0時，界面裂紋尖端的KⅡ增加(次裂紋接近界面裂紋)。相反，當次界面裂紋位于混凝土中時，界面裂縫尖端的KⅡ隨著d/H比值趨于0而減小。