基于部分線性面板數(shù)據(jù)模型的碳排放分析和預(yù)測(cè)研究

何 萍 楊宜平

（1.重慶工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400067；2.重慶工商大學(xué)經(jīng)濟(jì)社會(huì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400067）

一、引言

氣候變化是人類(lèi)面臨的全球性問(wèn)題。經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展依賴于能源的消耗，從而產(chǎn)生大量的二氧化碳。目前，中國(guó)是世界上碳排放量最大的國(guó)家之一。為了應(yīng)對(duì)環(huán)境問(wèn)題，承擔(dān)大國(guó)在全球環(huán)境保護(hù)中的責(zé)任，中國(guó)提出力爭(zhēng)2030年前碳排放達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)，這也是2020年中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議確定的八項(xiàng)重大任務(wù)之一，對(duì)于加速中國(guó)經(jīng)濟(jì)和能源轉(zhuǎn)型、推動(dòng)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)碳排放的研究主要集中于對(duì)碳排放的影響因素研究及預(yù)測(cè)上。如邱立新和徐海濤（2018）[1]研究了工業(yè)結(jié)構(gòu)、城市化水平、外貿(mào)程度及能源強(qiáng)度4個(gè)變量對(duì)碳排放影響的時(shí)空差異。黃明強(qiáng)和連宇新（2018）[2]運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法研究了福建省經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平、能源結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、能源強(qiáng)度、貿(mào)易密度和城市化率與碳排放量的關(guān)系，并且通過(guò)情景預(yù)測(cè)探討了福建省碳排放趨勢(shì)。宋麗美和徐峰（2021）[3]基于鄉(xiāng)村振興背景，對(duì)農(nóng)村人居環(huán)境的碳排放進(jìn)行測(cè)算并研究了碳排放的影響因素。鄭穎和逯非等（2020）[4]通過(guò)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況和二氧化碳排放特征，將我國(guó)城市分為四類(lèi)，運(yùn)用對(duì)數(shù)平均迪氏指數(shù)法對(duì)比分析了四類(lèi)城市二氧化碳排放量的影響因素。韓楠和羅新宇（2022）[5]對(duì)京津冀碳達(dá)峰進(jìn)行了預(yù)測(cè)。胡茂峰和鄭義彬等（2022）[6]對(duì)湖北省交通運(yùn)輸碳達(dá)峰進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

本文選取10個(gè)對(duì)碳排放有影響的因素作為解釋變量。考慮到解釋變量數(shù)量較多，模型構(gòu)建比較復(fù)雜，以及多個(gè)變量之間可能存在共線性問(wèn)題，我們采用主成分分析法對(duì)變量進(jìn)行降維處理。分析發(fā)現(xiàn)，不是所有獲得的主成分都與碳排放量存在線性關(guān)系，因此考慮構(gòu)建部分線性模型來(lái)進(jìn)行后續(xù)研究。部分線性模型自Engle提出以來(lái)就得到了廣泛應(yīng)用，田鳳平和周先波等（2014）[7]利用部分線性面板數(shù)據(jù)模型，研究了基于產(chǎn)出缺口和通貨膨脹關(guān)系的菲利普斯曲線在我國(guó)的表現(xiàn)情況。朱晉偉和梅靜嫻（2015）[8]利用部分線性面板數(shù)據(jù)模型研究了高技術(shù)企業(yè)創(chuàng)新績(jī)效的影響因素。Lv和Zhu（2014）[9]采用固定效應(yīng)部分線性面板數(shù)據(jù)模型研究42個(gè)非洲國(guó)家醫(yī)療保健支出與GDP的關(guān)系，結(jié)果表明醫(yī)療保健在非洲是必需品。

目前對(duì)碳排放進(jìn)行研究的模型主要有Kaya恒等式[10-11]、IPAT模型[12-13]、STIRPAT模型[14-15]、LMDI分解[16-17]等，而利用部分線性面板數(shù)據(jù)模型進(jìn)行分析及預(yù)測(cè)碳排放的文獻(xiàn)較少。因此，本文擬對(duì)碳排放及影響因素構(gòu)建部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型，采用穩(wěn)健的指數(shù)平方損失估計(jì)方法來(lái)估計(jì)參數(shù)和非參數(shù)部分。

二、部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型構(gòu)建及估計(jì)方法

考慮如下部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型：

其中，Yit是響應(yīng)變量，Xit=（xit，1，xit，2，…，xit，p）T是p維協(xié)變量，β=（β1，β2，…，βp）是未知的參數(shù)向量，g（·）是未知光滑函數(shù)，Uit為一維協(xié)變量，αi為不可觀測(cè)的不隨時(shí)間變化的均值為0的個(gè)體固定效應(yīng)，eit為均值為0的模型誤差。

借鑒Zhu和You等（2014）[18]的方法，通過(guò)引入輔助線性回歸來(lái)消除固定效應(yīng)，因?yàn)棣羒是不隨時(shí)間變化的個(gè)體效應(yīng)，因此可認(rèn)為：

于是，模型可寫(xiě)成：

記Yi=（Yi1，Yi2，…，YiT）T，Zi=（Zi1T，Zi2T，…，ZiTT）T，εi=（εi1，εi2，…，εiT）T，g（Ui）=（g（Ui1），g（Ui2），…，g（UiT））T。

于是模型可寫(xiě)為：

接著，利用B樣條函數(shù)來(lái)近似非參數(shù)g（u）。定義B（u）=（B1（u），B2（u），…，BL（u））T是階數(shù)為M的B樣條基函數(shù)，其中L=K+M，K為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)數(shù)。令γ=（γ1，γ2，…，γL）T為未知樣條系數(shù)向量，則有g(shù)（u）≈B（u）γ。此時(shí)模型可寫(xiě)為：

其中，B（Ui）=（B（Ui1），B（Ui2），…，B（UiT））T。

為了獲得參數(shù)分量估計(jì)，引入投影矩陣Qi=IT-B（Ui）[BT（Ui）B（Ui）]-BT（Ui），IT是T×T維單位矩陣。顯然QiB（Ui）=0，QiQiT=Qi，因此將Qi左乘模型，可得：

本文采用指數(shù)平方損失估計(jì)方法對(duì)參數(shù)分量和非參數(shù)分量進(jìn)行估計(jì)。指數(shù)平方損失估計(jì)方法最早由Wang和Jiang等（2013）[19]提出，是一種穩(wěn)健的估計(jì)方法。即當(dāng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)尖峰、厚尾、異常點(diǎn)等情形時(shí)，指數(shù)平方損失估計(jì)不會(huì)受到離群值的影響，所獲得的估計(jì)是穩(wěn)健的。

因此，基于模型，利用指數(shù)平方損失函數(shù)可得到參數(shù)θ的穩(wěn)健估計(jì)：

基于θ，用同樣的方法可得到估計(jì)值γ：

三、變量選取與數(shù)據(jù)說(shuō)明

（一）碳排放量測(cè)算

為研究碳排放情況，首先需要測(cè)算各省（區(qū)、市）每年二氧化碳排放量。本文借鑒蘇永嫻和陳修治等（2013）[20]的方法測(cè)算各省（區(qū)、市）每年的碳排放量。計(jì)算公式如下：

其中，i表示某類(lèi)能源，本文選取8類(lèi)主要能源，包括：原油、煤炭、煤油、柴油、焦炭、天然氣、燃料油、汽油；Ki表示以萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤計(jì)算的某類(lèi)能源的碳排放系數(shù)；Ei表示以萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤計(jì)算的能源i的消耗量；44/12是氣化系數(shù)。見(jiàn)表1。

表1 各類(lèi)能源的碳排放系數(shù)

（二）變量選取

本文以碳排放量為被解釋變量，選取各省（區(qū)、市）人口規(guī)模、城鎮(zhèn)化率、GDP、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、居民人均可支配收入、財(cái)政情況、綠色專(zhuān)利授權(quán)數(shù)、城市生活垃圾無(wú)害化處理率、造林總面積、對(duì)外開(kāi)放程度作為影響碳排放的因素，即解釋變量。其中，以發(fā)明專(zhuān)利和實(shí)用新型專(zhuān)利授權(quán)量衡量綠色專(zhuān)利授權(quán)數(shù)，以第二產(chǎn)業(yè)增加值占GDP的比重衡量產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，以財(cái)政收入占GDP的比重衡量財(cái)政情況，以進(jìn)出口總值占GDP的比重衡量對(duì)外開(kāi)放程度。

表2 變量的描述性統(tǒng)計(jì)

（三）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取除港澳臺(tái)、西藏以外的30個(gè)省（區(qū)、市）作為研究對(duì)象，研究時(shí)間為2014—2019年。用于測(cè)算碳排放量的能源消費(fèi)數(shù)據(jù)來(lái)自2014—2019年的《中國(guó)能源統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》；人口規(guī)模、城鎮(zhèn)化率、GDP、第二產(chǎn)業(yè)增加值占GDP的比重、居民人均可支配收入、城市生活垃圾無(wú)害化處理率、造林總面積、發(fā)明專(zhuān)利和實(shí)用新型專(zhuān)利授權(quán)量、進(jìn)出口總值占GDP的比重取自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和各省（區(qū)、市）統(tǒng)計(jì)年鑒；財(cái)政收入占GDP的比重來(lái)源于財(cái)政部和國(guó)家稅務(wù)總局，由EPSDATA整理而得。

四、主成分分析

對(duì)于選取的10個(gè)解釋變量，利用R軟件進(jìn)行主成分分析，由分析結(jié)果可以算出，前三個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)83.58%，已經(jīng)包含了數(shù)據(jù)的大部分信息，因此可選擇前三個(gè)主成分進(jìn)行分析。由特征向量矩陣可知三個(gè)主成分的表達(dá)式為：

對(duì)上述三個(gè)主成分進(jìn)行多元線性回歸，模型如下：

從表3可以看出，在5%的置信水平上，第一主成分和第二主成分對(duì)碳排放量的影響顯著，說(shuō)明第一主成分和第二主成分與碳排放量存在顯著線性關(guān)系，而第三主成分在10%的置信水平上不能通過(guò)檢驗(yàn)，說(shuō)明第三主成分與碳排放量之間不存在顯著的線性關(guān)系。因此可猜測(cè)第一主成分和第二主成分對(duì)碳排放量為線性影響，第三主成分對(duì)碳排放量為非線性影響。

表3 多元線性回歸結(jié)果

五、建模分析

基于上述分析，可以把第一主成分和第二主成分作為線性部分的協(xié)變量，將第三主成分作為非線性部分的協(xié)變量，構(gòu)建部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型對(duì)碳排放進(jìn)行分析，具體模型如下：

其中，Yit表示某省（區(qū)、市）某年的碳排放量，β1、β2表示系數(shù)，P1it表示第一主成分，P2it表示第二主成分，P3it表示第三主成分，g（·）表示未知的非參數(shù)函數(shù)，αi為個(gè)體固定效應(yīng)，eit為模型誤差。

我們采用部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型的指數(shù)平方損失估計(jì)方法來(lái)估計(jì)系數(shù)β1、β2和非參數(shù)函數(shù)g（·），可得到β1、β2的估計(jì)值分別為0.0823、-0.0815，以及非參數(shù)分量的估計(jì)，由此可得到擬合方程為：

將利用指數(shù)平方損失估計(jì)方法得到的擬合方程應(yīng)用到2019年的數(shù)據(jù)中，可得到2019年碳排放量的預(yù)測(cè)值。通過(guò)部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型得到的30個(gè)省（區(qū)、市）的平均預(yù)測(cè)誤差為4.77%，其中5個(gè)地區(qū)的預(yù)測(cè)誤差處于5%—10%之間，只有3個(gè)地區(qū)的預(yù)測(cè)誤差在10%—15%之間。一般預(yù)測(cè)誤差在10%以內(nèi)均屬于優(yōu)秀預(yù)測(cè)，由此可認(rèn)為本文所采用的模型和估計(jì)方法對(duì)碳排放的預(yù)測(cè)是較好的。同時(shí)我們利用線性回歸模型對(duì)2019年的碳排放量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的30個(gè)省（區(qū)、市）的預(yù)測(cè)平均誤差為37.22%，所有省（區(qū)、市）的預(yù)測(cè)誤差均超過(guò)30%。因此，與線性回歸模型相比，部分線性模型在碳排放量的分析與預(yù)測(cè)上是非常有效的。

六、結(jié)論

氣候問(wèn)題是全球關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，而二氧化碳的排放是導(dǎo)致氣候問(wèn)題日趨嚴(yán)重的主要原因，因此對(duì)碳排放量的分析與預(yù)測(cè)是非常有必要的。本文對(duì)中國(guó)除港澳臺(tái)、西藏外的30個(gè)省（區(qū)、市）的碳排放量進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，首先應(yīng)用主成分分析方法降維，再構(gòu)建部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型，采用指數(shù)平方損失估計(jì)方法對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，研究證明：部分線性固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型的指數(shù)平方損失估計(jì)方法預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于線性回歸模型。我們認(rèn)為，主要原因在于部分線性模型既含參數(shù)分量，又含非參數(shù)分量，比參數(shù)模型更具有解釋性和靈活性；同時(shí)指數(shù)平方損失估計(jì)方法能夠很好地解決當(dāng)數(shù)據(jù)存在異常值時(shí)估計(jì)不穩(wěn)健的問(wèn)題，從而獲得穩(wěn)健的估計(jì)。◆