基于可靠度理論的斜拉橋設(shè)計階段拉索斷裂風險評估

王玉璞

(華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院，河南 鄭州 450046)

0 引言

近年來，隨著我國綜合國力的增長，工程建設(shè)項目的數(shù)量越來越多，工程技術(shù)水平也進入國際領(lǐng)先行列。隨著我國交通網(wǎng)絡(luò)越來越完善，橋梁建設(shè)的地理環(huán)境越來越險峻，也相應(yīng)提高了對橋梁設(shè)計安全性的要求。斜拉橋是梁、塔、索共同承擔荷載的結(jié)構(gòu)體系，其形成原理是將斜拉索的兩端分別錨固在索塔和索梁上，以此達到將斜拉索、索塔、主梁三者連接起來共同受力的目的[1]，具有性價比高、美觀、跨越能力出眾等優(yōu)點。

橋梁承受的荷載大部分來自自重。以只有一個索塔的斜拉橋為例，假設(shè)索塔兩側(cè)的斜拉索為對稱分布，索塔與主梁通過斜拉索連接，索塔兩邊的拉索在主梁自重的影響下，對索塔產(chǎn)生了大小相同、方向沿著斜拉索的一對拉力。對產(chǎn)生的拉力進行受力分析，在同一邊的拉力可以拆解成一個與拉索同方向的水平力和一個豎直向下的力，兩個水平力互相抵消，只剩兩個豎直向下的豎向力。經(jīng)過拉索的傳遞之后，主梁的自重作用成為對索塔的豎向力，最后傳遞給橋墩。因此，斜拉索作為梁、塔、索共同受力體系中的傳力結(jié)構(gòu)，其耐久性和安全性決定著橋梁使用年限的長短。

橋梁風險概率的判斷精度直接影響橋梁風險估計的最終結(jié)果。風險概率的判斷以風險識別完成為根基，根據(jù)相應(yīng)的規(guī)則和方法，統(tǒng)一計算與量化判斷每一種風險事故的發(fā)生概率，為風險的量化計算和評價提供科學(xué)論證[2]。風險事故的發(fā)生率就是風險概率，對于工程結(jié)構(gòu)來說，構(gòu)件的失效概率可以表示為風險事故的風險概率。也就是說，可以將橋梁風險概率轉(zhuǎn)變成求解橋梁各類構(gòu)件風險事故或者構(gòu)件失效狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)失效概率問題，從而使風險概率的估計更加精確，利用結(jié)構(gòu)的失效概率量化風險概率的指標，提高風險等級判斷的精度。

1 工程概況

如圖1所示，A大橋的橋梁方案跨徑布置為55+55+65+536+150+50=911(m)，為雙塔雙索面鋼-混凝土梁半漂浮斜拉橋。橋梁全寬35.5m，半幅箱梁頂寬14.0m，兩幅間距9.5m采用橫梁連接。

圖1 A大橋主橋橋型總體布置圖

支座設(shè)置情況：索塔設(shè)置有豎向支座、橫向抗風支座、縱向限位阻尼；輔助墩設(shè)置有可縱橫向活動的豎向支座；橋臺設(shè)置有豎向支座(依靠單側(cè)單向活動支座提供橫向抗風承載能力)。

整個橋塔均使用C50鋼筋混凝土，橋塔上塔柱為等截面八邊形塔柱，上塔柱高度為140m，下塔柱為變截面八邊形塔住，3號和4號橋塔下塔柱高度分別為13m和65.1m。

主跨主梁采用鋼箱梁，邊跨具備支架施工段能力的位置使用混凝土梁，邊跨其他位置采用鋼箱梁。主梁全寬37.5m(含風嘴)，中心處梁高3.5m，半幅箱梁頂寬14.0m(含風嘴)。混凝土梁節(jié)段標準長度10.5m，主梁縱向每10.5m設(shè)置一道橫梁。鋼箱梁節(jié)段標準長度15m，主梁沿縱向每15m設(shè)置一道橫梁。

拉索采用強度為1770MPa的高強鋅鋁合金鍍層鋼絲平行鋼絲斜拉索，技術(shù)成熟，質(zhì)量可靠。斜拉索采用雙索面扇形布置，梁上索距：標準索距15m，橫向間距為9.0m，塔上索距為2.5m、3.0m。全橋共設(shè)4×14對斜拉索，索長80.0～235.5m。目前，主要采用氣動措施、輔助索、阻尼器三種減振措施，通常是針對不同機制的拉索振動采用上述一種措施或幾種措施的組合。該橋推薦采用氣動措施、內(nèi)置減振橡膠塊和外置阻尼器減振相結(jié)合的減振方案。索梁錨固采用錨拉板的索梁錨固方式，如圖2所示。索塔錨固使用鋼錨梁的索塔錨固形式，如圖3所示。

圖2 索梁錨拉板構(gòu)造圖

圖3 索塔鋼錨梁構(gòu)造示意圖

2 拉索失效概率計算

2.1 建立模型

根據(jù)工程設(shè)計方案建立Midas模型，斜拉橋由索塔、拉索、橋墩、主梁和支承連接裝置組成。模型采用梁格法建立，故真實的索塔、主梁和橋墩模擬均采用梁單元，而拉索采用桁架單元來模擬真實的斜拉索，邊界連接條件應(yīng)根據(jù)設(shè)計方案使用支座、擋塊等單元進行模擬。其中，對斜拉索單元進行模擬時要避免橋梁專業(yè)用語與有限元中單元概念混淆，如桁架單元、只受拉索單元、等效桁架單元、大變形的懸索單元等。總之，斜拉橋有限元模型的建立要最大限度符合具體情況，總體模型如圖4所示。

圖4 總體模型示意圖

全橋模型節(jié)點4894個，單元4602個，靜力荷載工況設(shè)置22個，分別是：自重、二期、橫隔板、鋼橫梁橫隔板、預(yù)應(yīng)力、拉索、梯度升溫、梯度降溫、整體升溫、整體降溫、拉索升溫、拉索降溫、蓋梁預(yù)應(yīng)力、跨中合龍壓重、制動力荷載、橫向風W1、縱向風W1、橫向風W2、縱向風W2、塔側(cè)升溫、塔側(cè)降溫、地震作用。邊界連接條件108個，施工階段數(shù)量為25個步驟，具體步驟如下：橋墩及橋塔施工，持續(xù)時間180天—邊跨主梁現(xiàn)澆，持續(xù)時間180天—結(jié)合段施工，持續(xù)時間7天—節(jié)段1，持續(xù)時間7天—節(jié)段2，持續(xù)時間7天—節(jié)段3，持續(xù)時間7天—節(jié)段4，持續(xù)時間7天—節(jié)段5，持續(xù)時間7天—節(jié)段6，持續(xù)時間7天—節(jié)段7，持續(xù)時間7天—節(jié)段8，持續(xù)時間7天—節(jié)段9，持續(xù)時間7天—節(jié)段10，持續(xù)時間7天—節(jié)段11，持續(xù)時間7天—節(jié)段12，持續(xù)時間7天—節(jié)段13，持續(xù)時間7天—節(jié)段14，持續(xù)時間7天—節(jié)段15，持續(xù)時間7天—節(jié)段16，持續(xù)時間7天—合龍壓重，持續(xù)時間3天—合龍段施工，持續(xù)時間3天—拆除支架永久支座，持續(xù)時間15天—二期鋪裝，持續(xù)時間30天—收編徐變10年，持續(xù)時間3650天—收編徐變30年，持續(xù)時間10 900天。

2.2 可靠度計算

可靠度計算采用JC法。JC法的優(yōu)點是能計算不是正態(tài)分布的隨機變量，對于不是正態(tài)分布的隨機變量通過“當量正態(tài)化”的方法，把非正態(tài)化變量轉(zhuǎn)變?yōu)檎龖B(tài)變量，合理選取設(shè)計驗算點。

JC法的解題思路是對非正態(tài)分布的隨機變量通過當量正態(tài)化手段進行修改，使非正態(tài)分布的隨機變量轉(zhuǎn)化為具有相同效果的正態(tài)隨機變量，然后利用改進的一次二階矩法求解可靠度指標。

具體步驟如下：

(1)根據(jù)計算需要確定極限狀態(tài)方程g(X1,X2,…,Xn)=0，并所有基本變量Xi的分布類型和統(tǒng)計參數(shù)μXi及σXi。

(4)求方向余弦。

(5)按公式g(μX1+α1βσX1,μX2+α2βσX2,…,μXn+αnβσXn)=0求解。

(7)重復(fù)步驟(3)～(6)，直到前后兩次計算所得的值相對差值不超過要求精度值。

手算JC法步驟復(fù)雜且繁多，計算多個結(jié)構(gòu)容易出現(xiàn)細節(jié)錯誤。MATLAB是一款可以快速準確地進行數(shù)學(xué)計算和實現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化的軟件，包含一種用途涵蓋科學(xué)和工程數(shù)學(xué)計算領(lǐng)域的軟件系統(tǒng)。因此，使用MATLAB達成將JC法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)可靠度計算的目的[4]。

根據(jù)工程設(shè)計方案，以拉索在正常使用極限狀態(tài)的拉應(yīng)力失效模式建立極限狀態(tài)方程[5]，如下

Z=σB-σG-σQ

式中，σB為拉索抗拉強度值，為對數(shù)正態(tài)分布；σG為恒載產(chǎn)生的拉應(yīng)力，為正態(tài)變量；σQ為可變荷載產(chǎn)生的拉應(yīng)力，為極值Ⅰ型分布。

依據(jù)設(shè)計方案和極限狀態(tài)方程編寫的MATLAB程序如下：

a=1770;

file=′ABC.xlsx′;

[data，text]=xlsread(file);

x=str2num(get(handles.edit9，′String′));

b=data(x，2);

c=data(x，3);

d=0.1;

e=0.1;

f=0.2;

A=a*d;

B=b*e;

C=c*f;

muX=[a;b;c];sigmaX=[A;B;C];

sLn=sqrt(log(1+(sigmaX(1)/muX(1))^2));mLn=log(muX(1))-sLn^2/2;

aEv=sqrt(6)*sigmaX(3)/pi;uEv=-psi(1)*aEv-muX(3);

muX1=muX;sigmaX1=sigmaX;

x=muX;normX=eps;

while abs(norm(x)-normX)/normX>1e-6

normX=norm(x);

g=x(1)-x(2)-x(3);

gX=[1;-1;-1];

cdfX=[logncdf(x(1)，mLn，sLn);1-evcdf(-x(3)，uEv，aEv)];

pdfX=[lognpdf(x(1)，mLn，sLn);evpdf(-x(3)，uEv，aEv)];

nc=norminv(cdfX);

sigmaX1(1:2:3)=normpdf(nc)./pdfX;

muX1(1:2:3)=[x(1:2:3)-nc.*sigmaX1(1:2:3)];

gs=gX.*sigmaX1;alphaX=-gs/norm(gs);

bbeta=(g+gX′*(muX1-x))/norm(gs);

x=muX1+bbeta*sigmaX1.*alphaX;

set(handles.edit7，′String′，bbeta);

end

Pf1=normcdf(-bbeta)

bbeta

set(handles.edit8，′String′，Pf1);

本文編寫的MATLAB程序是在原先的JC法計算中增加了表格數(shù)據(jù)導(dǎo)入功能，將計算數(shù)據(jù)的表格格式按照結(jié)構(gòu)抗力、永久荷載、可變荷載的順序排列，文件名改為ABC，放入相應(yīng)的文件夾即可直接計算結(jié)果，大大提高了計算單個拉索可靠度的速度。MATLAB計算程序GUI界面如圖5所示。

圖5 MATLAB計算程序GUI界面

據(jù)工程設(shè)計方案可知，橋型為雙塔四索面斜拉橋，斜拉索數(shù)量為2×2×14對，總計斜拉索112條。使用失效樹分解拉索斷裂風險源，將拉索斷裂作為頂事件，將每一條單獨的斜拉索斷裂視為底事件。從頂事件和底事件的關(guān)系可以得知，底事件中只要有一例發(fā)生，那么頂事件也會發(fā)生，所以頂事件和底事件之間采取與門進行連接，每件底事件都獨立存在，故為串聯(lián)模型，搭建的接索斷裂失效樹模型如圖6所示。因此，頂事件的失效概率為底事件的失效概率最大值。

圖6 拉索斷裂失效樹模型

根據(jù)工程設(shè)計資料，拉索最大失效概率計算結(jié)果見表1。

表1 拉索最大失效概率

3 風險等級判斷

LEC法是半定性半定量的風險評估方法，用于評估處在危險環(huán)境下風險源的風險，其操作簡單、計算方便，在工程實際中應(yīng)用廣泛[6]。按照式D=L×E×C計算風險源的風險值。式中，D為風險值；L為風險源發(fā)生事故的概率；E為處在危險環(huán)境的時間長短；C為發(fā)生事故產(chǎn)生的后果。由L、E、C三值所對應(yīng)的賦值標準表確定分別的取值，相乘得到風險源的風險值，L、E、C的賦值標準見表2～表4。

表2 L值的賦值標準

表3 E值的賦值標準

表4 C值的賦值標準

對照著表2～表4計算出D值之后，關(guān)鍵在于如何界定風險級別。這個界定的界限值并不是一成不變的，而是一個動態(tài)的值，應(yīng)該是風險評估小組根據(jù)實際情況確定風險級別的界限值。風險源的D值判斷標準見表5。

表5 風險源的D值判斷標準

如何使失效概率一一對應(yīng)風險概率的賦值標準是利用可靠度理論提高風險概率精度的關(guān)鍵所在，根據(jù)《公路橋梁和隧道工程設(shè)計安全風險評估指南》的規(guī)定，與LEC法中的L值賦值準則進行結(jié)合，得出失效概率與L值的關(guān)系，見表6。

表6 失效概率風險值賦值準則

根據(jù)可靠度計算所得出的失效概率，按照表6的取值可得拉索斷裂的風險值為0.1×10×40=40，對照表5可知，風險等級為Ⅱ級，屬于一般危險，需要制定控制措施。

4 防范措施

(1)控制拉索與索塔、索梁之間的角度和拉索本身質(zhì)量，改變拉索間距以避開尾流馳振區(qū)。

(2)通過增加阻尼器數(shù)量和振動模態(tài)阻尼抑制拉索振動。

(3)控制拉索的質(zhì)量，選擇合適的斜拉索規(guī)格，控制拉索的應(yīng)力幅，減輕疲勞損傷，防止拉索疲勞引起抗力弱化。

(4)防止因為拉索腐蝕導(dǎo)致斜拉索斷裂，控制拉索錨固系統(tǒng)的松動。

5 結(jié)語

本文基于可靠度理論提高風險概率的精度，使得風險評估更加準確、符合實際情況，將可靠度理論與LEC法結(jié)合，進一步深化LEC法的量化標準，消除原方法在進行風險評估時定性的影響因素。受筆者研究能力、時間等因素限制，本文提出一種改進LEC法用以在橋梁初步設(shè)計階段風險評估中提高風險概率的精度，今后可針對建設(shè)環(huán)境、施工技術(shù)、運營管理等方面的風險進行進一步探討，如將施工階段進一步劃分，針對鋼箱梁節(jié)段拼裝、拉索錨固等施工階段建立對應(yīng)模型，分析在體系轉(zhuǎn)變時橋梁整體體系的可靠度情況，提高施工期間橋梁風險評估時風險概率的精度。