考慮碳排放的生鮮農產品冷鏈物流配送路徑優化模型

鄧紅星，周 潔，胡 翼

(東北林業大學 交通學院， 哈爾濱 150040)

0 引言

隨著電子商務的快速發展，人們對生鮮農產品的要求不僅是新鮮，而且注重口感和品質。由于生鮮農產品運輸的特殊性，存儲和運輸過程中都需要制冷控制溫度，這樣會產生大量的二氧化碳。冷鏈物流具有能源消耗高和高碳排放量的特點，研究時要考慮經濟效益和環境影響，低碳冷鏈物流愈發受到重視。生鮮農產品相較于其他產品而言對冷鏈物流配送的要求更高且成本更大[1]。因此，通過配送路徑規劃降低生鮮農產品的配送成本成為生鮮農產品冷鏈物流研究的一個重點。

李娜[2]結合冷鏈物流的特點，考慮能耗成本和貨損成本構建了具有滿意度約束的多配送中心冷鏈車輛路徑優化模型，提出了單親遺傳算法對模型進行求解。El Raoui等[3]針對具有時間窗的車輛路徑問題研究得出，由于交通堵塞和時間窗限制造成延誤會導致額外的成本并增加二氧化碳排放的結論。沈麗等[4]研究生鮮農產品路徑問題時對貨損和碳排放量這2個因素進行詳細分析，得出考慮貨損和碳排放量這2個因素的燃油成本和時間懲罰成本低于不考慮這2個因素的燃油成本和時間懲罰成本。王彩虹[5]建立了一個生鮮農產品冷鏈配送路徑優化模型，采用遺傳算法對其進行求解,然后用隨機生成的數據驗證模型和算法的有效性。

通過對比文獻研究發現，現有的研究存在以下不足：冷鏈物流車輛路徑問題模型構建不完善。在眾多目標模型研究中，現有模型中除路徑和車輛數目外，考慮因素比較單一，比如送達時間對客戶滿意度水平的描述，冷鏈運輸過程中的碳排放問題等等。在構建模型時將這些因素考慮其中，通過細化碳排放成本，建立考慮碳排放的配送路徑優化模型，將碳排放成本納入到總配送成本中，建立總配送成本最小的目標函數[6]。

1 模型構建

區別于傳統路徑優化問題，不僅考慮距離成本因素，還考慮碳稅政策對碳排量成本的影響。已知配送中心和每個生鮮超市門店的地理位置、需求量和時間窗約束，研究的模型考慮情形如下：一個配送中心向多個門店配送貨物，車輛統一從配送中心出發按照一定的配送順序，配送到幾個需求點，最后返回到配送中心，并且基于生鮮超市門店的時間窗約束和需求量約束，將碳排放成本納入總配送成本，以最小化總配送成本為目標從長遠角度出發降低七鮮超市的冷鏈配送成本和碳排放成本[7]。

1.1 模型假設

1) 只考慮單個配送中心為配送范圍內的多個生鮮超市門店提供配送服務的問題。

2) 冷藏車對各個門店按照一定的次序進行送貨最后回到配送中心。

3) 配送中心的冷藏車輛都是同一型號，車輛的載重量一致且容量有限，冷藏車數量足夠。

4) 每個生鮮超市門店的生鮮農產品只能由一輛冷藏車一次性配送完成。

5) 在配送過程中，每個生鮮超市門店的需求是恒定的，不存在中途指派車輛。

6) 配送中心的貨物數量充足，貨物短缺及備貨不在考慮范圍之內。

7) 配送過程中的車輛速度雖然實時都在變化，但為了研究方便和簡化，假定車輛勻速行駛。

8) 外界溫度的變化對于運輸車輛能耗的影響忽略不計。

1.2 符號說明

M=1，2，3，…，m表示所有車輛的集合；N=0,1，2，…，n表示配送中心和門店節點的集合，其中0表示配送中心，剩余節點表示生鮮超市門店。

1.3 總配送成本分析

1.3.1固定成本

固定成本與配送車輛的運輸距離和運輸時長無關，通常與員工的固定工資、車輛的折舊費用、車輛的維修費用有關。所有車輛的總固定成本為：

(1)

式中：fm為第m輛車的固定使用費用；Gm為0、1變量，若Gm=1，表示第m輛冷藏車被使用，否則Gm=0。

1.3.2運輸成本

車輛運輸成本主要包括車輛燃油費用，車輛運輸成本主要與配送車輛的行駛距離有關。運輸成本為：

(2)

1.3.3貨損成本

由于生鮮產品運輸過程中對存儲的環境要求較高，而運輸的過程往往很難達到要求，因此會產生一定的貨損成本，貨損成本由冷藏車在生鮮農產品配送期間產生的貨損成本和在超市門店服務期間產生的貨損成本組成。生鮮農產品貨損成本與配送時間呈指數級關系。根據生鮮農產品變質的客觀規律構造函數I(t)=I0e-ε來定量地描述生鮮農產品的變質程度，其中I(t)表示生鮮農產品在t時刻的變質程度，I0是貨物開始的總質量，ε是生鮮農產品的變質率，與生鮮農產品本身的特性以及所處的環境有關[8]。為降低模型的復雜性，在模型的假設中，假設冷鏈車內的溫度不變，腐敗率為某個常數，生鮮農產品的腐敗率隨運輸時間變化呈現出一個指數溫度變化的特征[9]。運輸車輛到達門店j時，打開車門前在行駛過程中產生的貨損成本為：

(3)

由于裝卸貨物，會使冷鏈車內的冷空氣流失，則冷鏈車內的溫度也因此會發生相應的變化而上升，假設運輸車輛在停靠裝卸貨物時，車門敞開所造成的變質率為ε2，則由貨物從車輛卸下所消耗的成本為：

(4)

(5)

1.3.4制冷成本

1) 車輛在運輸貨物的過程中產生的總制冷成本

機械制冷冷藏車的制冷原理是通過壓縮機驅動制冷劑循環流動狀態改變制冷的。制冷成本可以通過計算消耗這部分熱負荷需要使用的制冷劑費用表示出來，車輛在運輸貨物的過程中侵入的熱負荷為：

L1=(1+δ)×γ×S×(T1-T2)

(6)

車輛在運輸貨物的過程中產生的總制冷成本為：

(7)

2) 運輸貨物裝卸貨物產生的制冷成本

在運輸車輛卸貨時，外界的暖空氣會根據熱學第一定律與車內的冷空氣產生對流，使得在制冷系統中的冷熱負荷進入車廂內，其中，第m輛運輸車輛在車門打開時造成空氣對流而侵入的熱負荷為：

L2=μ(0.54Vm+3.22)(T1-T2)

(8)

式中：Vm為運輸貨物的第m輛車的車廂體積；μ為運輸車輛的開口頻度系數，設為1。在貨物送達客戶或交接過程中，運輸的第m輛冷藏車為了對客戶或交接進行服務所需要車輛門開關所造成的制冷成本為：

(9)

1.3.5碳排放成本

碳排放成本C6是生鮮農產品配送過程中產生的CO2排放成本，由生鮮農產品配送期間消耗汽油、柴油等能源產生的碳排放成本和冷藏車消耗制冷劑產生的碳排放成本組成。冷藏車的燃油消耗量主要與車輛的配送距離和生鮮農產品的載重量有關[10]，冷藏配送車輛單位配送距離的燃油消耗量與實際冷藏貨物載重量呈現出如下函數關系：

(10)

式中：e1為滿載時冷藏車的單位配送距離燃油消耗量；e0為空載時冷藏車的單位配送距離燃油消耗量；Q為冷藏車的額定載重量，m=1，2，3；X為車輛載重量。

在生鮮農產品配送過程中，從超市i到超市j運送貨物量為Qij，在超市間行駛所產生的碳排放量可表示為：H1=ρE(Qij)dij,配送過程中冷凍冷藏設備產生的CO2排放量也與運輸距離和載貨量相關，如果從超市i到超市j運送貨物量為Qij，那么行駛時因制冷所產生的CO2排放量可表示為：H2=λQijdij。整個配送貨車產生的CO2排放量H=H1+H2，通過碳稅計算碳排放成本，即碳排放成本=碳稅×碳排放量[11]。生鮮農產品配送期間消耗汽油、柴油等能源產生的碳排放成本為：

(11)

行駛時因制冷所產生的碳排放成本為：

(12)

式中：pc為單位碳稅價格；ρ為碳排放系數；H1為冷藏車單位配送距離的燃油消耗量與實際生鮮農產品載重量的函數關系；H2為冷藏車單位時間內制冷劑產生的能源消耗；λ為配送單位重量貨物行駛單位距離制冷產生的排放；Qij為從超市i到超市j運送的貨物量。

1.3.6懲罰成本

時間懲罰成本與時間關系如圖1所示。[ETi,LTi]為超市門店i期望被服務的時間窗；[EETi,LLTi]為超市門店i可以接受被服務的時間窗；實際情況中超過時間窗約束并不會產生懲罰成本，但是會影響顧客的滿意度，所以需要考慮時間窗，但是總配送成本里不加上懲罰成本，將時間窗約束轉化成本對路徑選擇進行約束，時間窗懲罰成本只作為約束條件，若時間窗懲罰成本較高，則選擇該路徑的可能性小[12]。

圖1 時間懲罰成本與時間關系圖

貨物運輸中產生的時間懲罰成本φi(ti)如下式所示：

(13)

式中：?1為冷藏車單位時間的等待懲罰成本；?2為冷藏車單位時間的延遲懲罰成本。

1.4 目標函數及約束條件

(14)

i,j=0,1,2,…,n;m=1,2,…,M

(15)

i,j=0,1,2,…,n;m=1,2,…,M

(16)

i,j=0,1,2,…,n;m=1,2,…,M

(17)

i,j=0,1,2,…,n;m=1,2,…,M

(18)

j=0,1,2,…,n;m=1,2,…,M

(19)

i,j=0,1,2,…,n;m=1,2,…,M

(20)

(21)

(22)

約束條件(15)表示配送所需冷藏車數量不超過配送中心擁有的冷藏車輛數M；約束條件(16)表示冷藏車從配送中心對門店逐一配送，配送完成后再回到配送中心的冷藏配送車；約束條件(17)表示每條配送路徑的冷藏車輛實際裝載量不超過冷藏車的最大容量Vm；約束條件(18)表示每個配送點的配送任務必須由一輛冷藏車完成配送，而且每個配送點有且只有一次配送機會；約束條件(19)和(20)表示0、1約束，其值為0或1；約束條件(21)表示不同時間到達的時間窗懲罰成本；約束條件(22)表示配送過程的連續性。

2 遺傳算法求解考慮碳排放的冷鏈物流路徑優化問題(VRP)

2.1 考慮碳排放的冷鏈物流VRP的染色體構造

染色體構造采用自然數編碼，編號0代表配送中心，由M輛冷藏車從配送中心出發對編號為1，2，3，…，N的生鮮超市門店進行配送然后再回到配送中心，一旦對生鮮超市門店編號后，生鮮超市門店的編號就不再更改。一條配送線路的染色體長度為M+N+1。

2.2 考慮碳排放的冷鏈物流VRP的種群初始化

遺傳算法的進化起點是生成初始化種群，種群規模的大小會對遺傳算法的運算性能造成影響，如果規模過小，樣本不充足，有可能導致搜索結果不好；如果規模過大，計算量太大，有可能收斂時間很長。這里采用隨機方式生成初始種群規模為100的種群。

2.3 考慮碳排放的冷鏈物流VRP的適應度計算

2.4 考慮碳排放的冷鏈物流VRP的遺傳算子設計及算法終止設計

選擇算子采用輪盤賭法，個體被選擇的概率通過個體的適應度值計算，某個體被選擇的概率與相對適應度呈正比[13]。交叉算子采取雙點交叉法，在相互配對的2個個體編碼串隨機選擇2個交叉點，不變動交叉點的位置，交換2個交叉點前后的染色體基因。依表現型進行概率變異,這里變異操作采用2-交換變異算子方法，隨機從染色體上選擇2個非零基因，對2個非零基因的位置進行交換[14]。最大進化代數為500，當進化代數為500時算法終止，選擇性能最好的染色體所對應的解當作最優解。

3 實例驗證

3.1 門店距離及需求信息

七鮮配送中心位于北京市，選取了北京市24家門店十月份某天的數據進行研究，各超市門店的基本需求信息(需求量、時間窗要求、所需服務時間)如表1所示。其中“0”表示配送中心，“1～24”表示需要服務的門店。配送中心和24家超市門店的具體地址信息如圖2所示。

表1 生鮮超市門店的需求量及時間窗

配送中心選用福田瑞沃6.8 m冷藏車作為冷鏈配送車輛，配送車輛的最大載重量為10 t，因配送發生在上午4∶00—8∶00，假定車外溫度設定為21 ℃，車廂內溫度設定為4 ℃。從服務時間窗信息可知各個超市門店要求的服務時間段都比較早，基本避開了車流量的高峰期，因此在研究中暫時不考慮交通堵塞對配送車輛運行速度的影響，假定運輸車輛以40 km/h的速度勻速行駛，冷藏車行駛單位距離成本是1.7元/km，每輛配送車輛的固定使用成本是fm=250元/輛，單位制冷成本為 2.5元/kcal。遺傳算法涉及的相應參數，初始化種群數P(0)為100，最大迭代次數為500，交叉概率pj為0.5，變異概率pm為0.02。通過查詢資料得到福田瑞沃6.8 m冷藏車的車輛參數，車輛數據如表2所示，優化模型中的基礎參數部分來源于七鮮門店和相關資料，基礎參數設置如表3所示。

表2 車輛數據

表3 基礎參數設置

3.2 碳排放價格靈敏度分析

設定碳稅價格，不同二氧化碳排放量下的碳排放成本不同，碳排放成本影響著配送車輛的路徑，碳排放價格的高低也對碳排放量有影響[15]，這里將碳稅價格設計為0.05元/kg、0.15元/kg、0.5元/kg、2元/kg、5元/kg，不同價格水平下的碳排放成本和碳排放量如表4所示。

隨著碳稅價格的增加，算法性能比對分析碳排放量有所下降，得到有效控制，碳稅價格設置在0.05～5元/kg時，碳排放量都在下降，但是當碳稅價格設置為10時，可以發現碳排放量不降低反而上升，可見碳稅價格不是設置得越高效果越明顯，所以合理的設置碳稅價格非常重要。可以參考碳稅價格0.05～5元/kg這個區間。目前我國還沒有實行碳稅政策，實現雙碳目標需要財稅政策相關制度的支撐。碳稅稅率pc的設置參考了相關文獻以及2020年部分國家的碳稅稅率，具體如表5所示。因此將碳稅稅率pc設置為0.15元/kg。

表4 不同碳稅價格下的碳排放情況

表5 部分發達國家(地區)碳稅稅率 (美元·噸-1)

3.3 不考慮碳排放的配送路徑優化模型求解

不考慮碳排放成本情況下，最終求得的最優路徑規劃如圖3所示，最優路線為{[0,20,16,19,14,8,7,9,0],[0,4,6,5,13,3,0],[0,2,18,11,12,10,15,0],[0,17,23,21,22,24,1,0]}。車輛數為4，固定成本為1 000元，運輸成本為593.9元，貨損成本為1 214.4元，制冷成本為9 305.6元,總成本為12 158.75元。

3.4 考慮碳排放的配送路徑優化模型求解

考慮碳排放情況下設置碳排放價格為0.15元/kg，最終求得的最優路徑規劃如圖4所示，此時最優路線為{[0,24,16,20,9,7,0],[0,19,23,22,21,14,13,6,0],[0,2,11,12,10,1,0],[0,5,3,8,17,18,4,15,0]}。車輛數4，固定成本1 000元，運輸成本534.8元,貨損成本1 164.9元，制冷成本9 060.7元，碳排放量230 kg,碳排放成本34.5元,總成本11 794.9元。

圖3 不考慮碳排放的車輛路徑規劃

圖4 考慮碳排放的車輛路徑規劃

3.5 數據結果分析

將碳排放成本納入該配送方案的總配送成本中，是否考慮碳排放2個模型求得的最優解如表6所示。考慮碳排放后，碳排放量從299 kg降低為230 kg，降低30.0%。

表6 考慮碳排放和不考慮碳排放各項成本組成

由表6可以看出，考慮碳排放模型求得的最優解的各個成本組成都比不考慮碳排放的模型求得的最優解的各項成本低，其中，運輸成本降低11.1%，貨損成本降低4.2%，制冷成本降低2.7%，碳排放成本降低30.0%，總成本降低3.1%。產生上述成本差異的原因如下：考慮碳排放因素時，碳排放成本在總成本中所占比例較大，且與配送時間緊密相關，而配送時間又是影響變動成本、制冷成本和貨損成本的關鍵因素，在進行路徑規劃時，為減少碳排放成本，必須盡量縮短配送時間，從而能夠得到與行使時間相關的各項成本的節約；但同時，會造成在路徑規劃時無法兼顧時間窗的滿足，從而增加了懲罰成本；對于固定成本，由于車輛載重和給定的客戶需求量的限制，難以進一步優化。

4 結論

通過比較不考慮碳排放和考慮碳排放2種情況下七鮮超市的生鮮農產品冷鏈配送優化路徑，發現考慮碳排放下的碳排放量和總配送成本相比較于不考慮碳排放情況下的碳排放量和總配送成本有所減少。在進行路徑規劃時，考慮碳排放有助于節約路徑行駛時間，降低碳排放量，減少總配送成本。對于生鮮冷鏈類產品，應該綜合考慮車輛制冷、時間窗、碳排放等因素，降低配送中的碳排放，保證客戶服務水平，在碳稅政策下實現企業和社會的效益最大化。