SMA驅動手指康復機器人模糊自適應控制方法研究

王揚威，呂佩倫，鄭舒方，王 奔

(東北林業大學 機電工程學院， 哈爾濱 150040)

0 引言

工作壓力大和作息不規律，導致上肢神經壓迫和腦卒中等疾病不斷向年輕化發展，患者神經系統損傷后失去手部運動控制能力[1]，嚴重影響工作和生活[2]。研究表明康復治療最有效的方式是基于神經重塑和強化肌肉訓練[3]，被動地促使手指重復完成抓握動作，從而改善或修復受損神經。軟體手指康復機器人具有動作柔性好、手指契合度高等優點，在手功能康復領域具有廣闊的應用前景[4]。

軟體手指康復機器人主要采用外骨骼結構，驅動方式主要有繩索驅動[5]、氣動驅動[6]和形狀記憶合金(shape memory alloy，SMA)驅動[7]等。韓國首爾國立大學研制了一種繩索驅動的硅膠康復機器人[8]，將繩索內嵌于硅膠手套中，依靠繩索收縮帶動硅膠手套運動，幫助患者完成抓握物體的動作。德國路貝克大學研制了鋼絲繩索驅動的外骨骼康復機器人[9]，該裝置采用3D打印結構以適應每個康復患者。鋼絲繩用于模擬肌腱，電動機拉動鋼絲繩帶動外骨骼關節轉動，手指隨外骨骼運動從而達到康復的目的。繩索驅動結構復雜，剛性外骨骼可能對患者關節造成二次傷害。新加坡國立大學的學者研制了可定制的柔性氣動手指矯形驅動器[10]，該裝置具有與3個手指關節相應的氣動通道，通過氣壓帶動手指彎曲，軟體外骨骼避免了對關節的二次傷害，但氣動驅動結構的管路和動力源仍較為復雜。SMA絲驅動相比于其他方式具有結構簡單、驅動力大、功重比高等優點，已經被廣泛應用于軟體外骨骼結構致動器[11]。但SMA絲材料的飽和遲滯非線性特性，給精確控制帶來了很大的困難[12]。美國Samadi等[13]提出了一種分數階PID控制器，在傳統PID控制器上加入外界環境變量使SMA執行器達到期望的位置，該方法能夠消除部分遲滯，但控制器中參數恒定會降低動態性能，影響穩定性。Kilicarslan等[14]采用線性變參數控制器，能一定程度上補償遲滯問題，但上升時間較長，系統魯棒性較弱。Zhang等[15]提出神經網絡算法對于合金絲模型進行動態逆補償，將神經網絡與PID控制器結合，具有較好的控制精度和魯棒性，但控制效果過于依靠數據參數的訓練結果。穩定性好、響應快的SMA人工肌肉控制算法是提升軟體手指康復機器人運動性能的關鍵。

提出一種用于SMA絲驅動手指康復機器人的模糊自適應控制方法，基于SMA的熱力學模型、本構模型和手指康復機器人的運動模型，構建了模糊自適應PID控制策略，實驗研究了模糊自適應PID控制器對于軟體手指康復機器人的關節角度控制效果，并與傳統PID控制效果進行了對比分析。

1 SMA驅動手指康復機器人結構

SMA驅動手指康復機器人由驅動裝置(包括上固定板、下固定板、前導絲塊、后導絲塊和SMA絲)和手部執行機構組成，如圖1(a)所示。驅動裝置采用SMA絲作為驅動器，由于SMA的應變率約為4%，為保證手指能有足夠的屈伸角度，設計了往復式布絲結構以提升收縮量。手部執行機構采用輕量化手套式外骨骼結構，將SMA絲產生的應變轉化為外骨骼鋼絲繩的移動從而帶動手指運動，如圖1(b)所示。手指各關節間布置特氟龍導向管充當手指滑車作用，減小鋼絲繩與手套式外骨骼之間的阻力，同時避免鋼絲在伸展運動中從手指上滑落，保證其在屈曲動作中基本與手指貼合。驅動裝置中SMA絲在末端折返形成游動端，手部執行機構中的手指牽引鋼絲繩一端固定在下固定板上，另一端穿過SMA絲游動端后固定在指尖，如圖1(c)所示。鋼絲的移動距離是SMA絲游動端移動距離的2倍，達到在折返SMA的基礎上繼續增加行程的目的。

2 手指康復機器人驅動模型

(1)

SMA的相變模型和本構模型定義了材料的熱力學特性，即SMA在相變過程中溫度、應力、應變的關系，Tanaka模型[16]關系式為：

(2)

E=EA+ξ(EM-EA)

(3)

SMA絲加熱過程中，其內部材料由馬氏體向奧氏體相變時，馬氏體所占的體積分數為：

ξ=exp[a(AS-T)+bσ]

(4)

由奧氏體向馬氏體轉變過程，即為冷卻過程，合金絲內部馬氏體所占的體積分數為：

ξ=1-exp[a(MS-T)+bσ]

(5)

式中：AS為奧氏體相變的開始溫度；MS為馬氏體相變的開始溫度；ξ為馬氏體百分含量；σ為SMA絲收縮產生的應力；E為SMA相變過程中的彈性模量；EM為SMA處于馬氏體的彈性模量；EA為SMA處于奧氏體的彈性模量；Ω為相變的系數；Θ為熱彈性的系數；a、b為常量參數，隨外界環境改變。

2018年6月23 日上午開幕式，開幕式由呼倫貝爾學院外國語學院院長田振江教授主持。呼倫貝爾學院外國語學院書記金鑫鑫教授和內蒙古大研會會長馬占祥教授致歡迎詞，各省大研會會長周玉忠教授，董廣才教授，李正栓教授，李力教授代表致詞，呼倫貝爾學院校方代表陳紹英主任致賀詞，論壇常務理事王玫教授提請大家審議通過了2018 NALLTS組委會和學術委員會名單，共有19位專家學者分別擔任論壇名譽主席、主席、副主席和執行副主席，有25位各高校外語學院領導成員當選為論壇組委會常務理事。

手指康復機器人單根手指3個關節彎曲角度與合金絲應變收縮距離的關系為：

(6)

式中：x為合金絲的應變收縮位移；l1為近節指骨長度；l2為中節指骨長度；l3為遠節指骨長度；θ1為掌指關節(MCP)的彎曲角度；θ2為近端指節(PIP)的彎曲角度；θ3為遠端指節(DIP)的彎曲角度，如圖2所示。

圖2 手指彎曲示意圖

3 模糊自適應PID控制器設計

3.1 模糊PID控制器結構

SMA材料具有自感知特性，其相變過程中材料電阻與其應變有對應關系。因此，可以利用SMA絲電阻值作為反饋信號[17]，實現對SMA絲應變的控制。SMA材料形變的非線性和遲滯問題使得傳統的PID控制算法不能很好地實現位置控制。為此，引入模糊自適應對PID控制參數進行優化，控制器結構如圖3所示。輸入值U為期望姿態對應的電流，輸出值Y為手指的實際位姿對應的電流。

圖3 模糊自適應PID控制器工作原理圖

3.2 模糊控制器規則建立

根據被控對象SMA絲的驅動特性，采用增量式PID控制器[18]，其離散化處理后表達式為：

(7)

式中:uk為輸出量；e(t)為不同時刻的偏差值；Kp、Ki、Kd分別為比例項、積分項、微分項系數。

本系統根據任務設計的模糊控制器由模糊化、模糊推理過程、反模糊化3個部分組成，控制器首先對輸入系統中的電流值信號進行模糊化，然后按照預先制定的模糊規則進行運算，最后進行反模糊化，得到實際的控制輸出值。

首先對模糊控制器的輸入輸出進行模糊化，設定模糊控制器中Kp、Ki、Kd的初始參數分別為20、1、0.2，為了規范模糊規則，將輸入輸出變量轉化到同一論域內，為了解決SMA絲的非線性遲滯問題，模糊化子集的隸屬度函數選取雙邊高斯曲線。

模糊邏輯的推理過程在不同外界環境變量下，根據實時測量值與輸入量的偏差e以及偏差變化率ec，將兩者作為輸入變量進行模糊化，從而計算出ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬度和隸屬度值，在已定的初始參數基礎上進行參數增量調整，最終實現系統模糊自適應控制[19]。

2個輸入變量在一定區間內變化，將該區間劃分為7個論域，分別用“PB、PM、PS、Z、NS、NM、NB” 分別代表所屬的數值的“正大、正中、正小、零、負小、負中、負大”。其中根據輸入變量建立的ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊規則如表1—3所示。

反模糊化過程采用面積重心法對模糊輸出進行反解，得到該變量實際基本論域內的變化量。

表1 ΔKp的模糊規則表

表2 ΔKi的模糊規則表

表3 ΔKd的模糊規則表

4 實驗結果與分析

4.1 實驗臺裝置

實驗裝置包括泰信APS3005S可編程直流電源、PC機、STM32F407下位機、ACS712電流傳感器模塊、驅動板、軟體手指康復機器人樣機和仿人手模型，軟體手指康復機器人彎曲角度變化通過高速相機記錄，記錄間隔為1 s，PWM脈沖頻率為50 HZ，如圖4所示。

圖4 實驗裝置圖

為了保證手指康復訓練試驗與實際更加符合，實驗中用仿人手模型代替人手進行測試。文獻[20]研究表明，手指在不同工作情況下各關節間約束力在一定的范圍內，以正常成年人食指為例，遠端指節關節的約束力為0～10.5 N，近端指節關節的約束力0～19.4 N，掌指關節的約束力為0～24 N。在仿人手模型忽略摩擦力的情況下，在遠端指節和近端指節固定線徑0.3 mm，外徑0.6 mm，3匝的碳素彈簧鋼的扭簧，最大扭力為 12 N。掌指關節固定線徑0.4 mm，外徑0.8 mm，4匝的碳素彈簧鋼的扭簧，最大扭力為16 N，仿人手模型如圖5所示，扭簧約束力符合實際情況。

圖5 仿人手模型

4.2 軟體康復機器人手指關節角度控制

在實驗環境溫度為25 ℃的條件下，將仿人手模型固定在手指康復機器人上，電源輸出設定為恒壓24 V。通過控制算法改變合金絲應變量從而控制整根手指的彎曲角度，整根手指達到固定彎曲角度后手指3個關節角度保持穩定，圖6為食指彎曲運動序列圖。

圖6 食指彎曲運動序列圖

通過模糊自適應控制算法調整單根手指的彎曲角度以適應不同程度的康復訓練，食指彎曲角度與穩定后各關節彎曲角度的關系，見表4。模糊自適應PID和傳統PID控制下，食指各關節角度變化的實驗結果，如圖7—9所示。

表4 食指彎曲角度和各關節角度 (°)

實驗結果表明,在食指的遠端指節角度穩定后,分別使彎曲角度達到20°、25°、30°、45°，模糊自適應PID分別能在20、17、16、15 s達到期望角度，相比傳統PID控制策略響應時間能夠縮短2 s，超調量減少了5%；近端指節彎曲角度穩定后彎曲30°、40°、50°、60°，模糊自適應PID分別在18、16.5、16、15 s達到期望角度，相比PID控制響應時間縮短3 s，超調量減少8%；由于掌指關節運動范圍受限，穩定狀態下角度分別達到15°、20°、30°，模糊自適應PID分別在15、18、17 s達到穩態，相比PID控制縮短4 s，超調量減少9%。

模糊自適應PID控制運動過程中關節彎曲角度變化均勻，能夠很好地解決SMA絲驅動過程中的非線性遲滯問題，根據不同情況改變控制參數，具有更短的響應時間和更小的超調量。

圖7 遠端指節位置控制曲線

圖8 近端指節位置控制曲線

圖9 掌指關節位置控制曲線

針對控制系統的魯棒性進行實驗，食指整體彎曲90°(遠端指節彎曲30°、近端指節彎曲40°、掌指關節彎曲20°)，當系統處于穩定狀態下，在20 s時分別在指尖附加50、100、150、200 g的砝碼充當外部負載，如圖10所示。手指關節角度變化的實驗結果，如圖11—13所示。結果表明，通過模糊自適應PID控制系統在遠端指節處于穩定位置狀態下，附加50、100、150、200 g負載下分別下降了3°、5°、7°、9°，在系統自適應調節后2、4、5、6 s后恢復到穩定角度，相比于PID控制，恢復時間平均提高了2～3 s。

近指關節在不同負載下分別下降了4°、6°、8°、10°，在3、4、6、7 s后恢復到穩定位置，相比PID控制，時間縮短了3～5 s；掌指關節在負載作用下下降了2°、6°、7°、9°，在3、4、5、7 s后恢復穩定，恢復時間相比于PID提高了3～5 s。

圖10 穩定狀態下負載實驗圖

圖11 遠端指節負載回復圖

圖12 近端指節負載回復曲線

圖13 掌指關節負載回復曲線

實驗結果表明，模糊自適應PID控制算法相比于PID控制具有很強的魯棒性，在有外部環境干擾的情況下，能夠通過推論改變最優的參數，使整個系統在短時間內恢復穩態，且誤差范圍小。

5 結論

針對SMA絲驅動外骨骼式手指康復機器人屈伸角度難以精確控制的問題，提出了一種模糊自適應的控制算法，對于食指關節角度進行定量控制。實驗研究表明，模糊自適應PID算法相比于PID達到穩態時間提升2～3 s，超調量平均降低9%，穩定狀態下具有更好的魯棒性，能夠明顯消除SMA絲的遲滯問題。