基于流固耦合的抽水蓄能電站水輪機轉(zhuǎn)輪強度分析

蘇 立，毛 成，沈春和，謝文經(jīng)，戴利傳，曾癸森，陳滿華

（1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，貴州 貴陽 550002；2.貴州黔能企業(yè)有限責(zé)任公司，貴州 貴陽 550000）

1 引言

水輪機轉(zhuǎn)輪在運行過程中產(chǎn)生的裂紋問題，會對水電站水輪機機組的正常運行造成嚴(yán)重的不良后果，降低了安全保障，同時也制約了水電站的經(jīng)濟效益[1］，水力機組的整體性能和運行效率受水輪機設(shè)計優(yōu)劣的顯著影響[2］，常見的對水輪機進行研究的手段包括真機試驗研究、模型試驗、數(shù)值模擬、理論分析等，每種方法各有其優(yōu)勢和劣勢，目前研究多采用流固耦合技術(shù)[3］，其實現(xiàn)過程主要依托數(shù)值計算[4-5］，該方法計算高效、結(jié)果真實、成本經(jīng)濟，在計算過程中能夠彌補物理實驗出現(xiàn)的問題和不足，隨著流固耦合技術(shù)的迅速發(fā)展，目前很多學(xué)者對水輪機轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力特點、振動特性進行了研究和分析。闞闞[6］針對混流式水輪機在設(shè)計水頭高度以下各種工作時的轉(zhuǎn)輪剛度開展了單向流固耦合機理測算，研究結(jié)果為混流式水輪機結(jié)構(gòu)設(shè)計及安全運行提供了有效依據(jù)。肖若富[7］等采用流固耦合計算方法分析轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)應(yīng)力場、靜應(yīng)力特性[8］。蔣勇其[9］對沖擊式水輪機開展了流固耦合數(shù)值仿真研究。可見采用流固耦合方法計算流體機械位移變形和應(yīng)力分布已經(jīng)被工程界學(xué)者廣泛使用，具有了一定的有效性和準(zhǔn)確性[10-12］。

本文以某抽水蓄能電站水輪機轉(zhuǎn)輪作為研究對象，按照1∶1 原型尺寸建立三維數(shù)值模型。通過CFD 流體分析軟件對水輪機流場進行計算，獲得作用在轉(zhuǎn)輪葉片表面的壓力分布數(shù)據(jù)；再將壓力分布數(shù)據(jù)導(dǎo)入結(jié)構(gòu)分析軟件，根據(jù)轉(zhuǎn)輪自身結(jié)構(gòu)和荷載特點，通過流固耦合方法再次進行模擬計算，實現(xiàn)水輪機轉(zhuǎn)輪的變形位移以及應(yīng)力分析。

2 數(shù)值模型

2.1 流固耦合計算方法

通過CFD 流體分析軟件對水輪機流場進行計算，獲得作用在轉(zhuǎn)輪葉片表面的壓力分布數(shù)據(jù)；再將壓力分?jǐn)?shù)據(jù)導(dǎo)入結(jié)構(gòu)分析軟件，根據(jù)轉(zhuǎn)輪自身結(jié)構(gòu)和荷載特點，通過有限元計算方法再次進行模擬計算，實現(xiàn)水輪機轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力分析，在流固交界面上滿足：

2.2 流場計算方程

由于流體機械內(nèi)部的水流為不可壓縮流體，因此流場計算方程采用連續(xù)方程和雷諾時均N-S 方程。

連續(xù)性方程：

式中：u 為流體速度矢量；ρ為流體密度；f 為質(zhì)量力；p 為流體壓強； 為湍流強度。

考慮到水輪機計算域渦旋應(yīng)變率高，流線曲度大的特性，選取RNG k-ε模型作為紊流模型。

2.3 結(jié)構(gòu)場計算方程

水輪機轉(zhuǎn)輪強度計算的有限元方程：

式中：K 和u 分別為剛度矩陣和對應(yīng)的節(jié)點位移；Fs和Ft分別為流體與固體交界面上受流體作用的壓力和轉(zhuǎn)輪旋轉(zhuǎn)及重力所產(chǎn)生的慣性力。

計算的等效應(yīng)力方程為：

式中：σ1、σ2、σ3分別為三個主應(yīng)力值。

2.4 計算模型及網(wǎng)格劃分

以某抽水蓄能電站轉(zhuǎn)輪為研究對象，其轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)z=10，導(dǎo)葉數(shù)為16，轉(zhuǎn)輪在飛逸工況為轉(zhuǎn)速為 725 r／min，其余工況轉(zhuǎn)速均為500 r／min，水輪機額定出力為357 MW，最大升壓水頭為1200 m。采用Creo 三維繪圖軟件按照1∶1 原型尺寸建立三維數(shù)值模型。

采用 meshing 對水輪機轉(zhuǎn)輪計算域進行網(wǎng)格劃分，主要是采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格進行剖分，為了平衡模擬結(jié)果的精度和節(jié)約計算成本，對邊角及關(guān)鍵位置進行局部加密處理。最終確定網(wǎng)格單元個數(shù)約為 57.2 萬，節(jié)點個數(shù)為 79.8 萬。水輪機轉(zhuǎn)輪幾何模型與網(wǎng)格劃分示意圖見圖1 。

圖1 水輪機轉(zhuǎn)輪幾何模型與網(wǎng)格劃分示意圖

2.5 邊界條件及計算工況

根據(jù)機組的實際運行情況，對計算模型進行邊界處理。

流場邊界：（1）進口邊界設(shè)置為壓力進口；（2）出口邊界設(shè)置為壓力出口，即給定流動出口的靜壓（0 Pa）；（3）固體壁面采用絕熱、無滑移邊界條件；（4）動靜交界面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面，即給定相對于總坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)速度。

載荷邊界：轉(zhuǎn)輪主要承受水流沖擊力、旋轉(zhuǎn)離心力和自身重力，有限元分析中，采用 Ansys-Workbench 三維體單元進行離散，通過接口程序建立由水力設(shè)計提供的水壓力數(shù)據(jù)。

針對該轉(zhuǎn)輪模型，對該水輪機的飛逸工況、額定出力工況和最大水頭下的額定出力工況分別進行計算，工況及荷載見表1。

表1 計算工況表

3 結(jié)果分析

（1）根據(jù)圖2、圖3、圖4 水輪機轉(zhuǎn)輪飛逸工況、額定出力工況、最大水頭下的額定出力工況下的位移的分布情況來看，最小位移往往出現(xiàn)在葉片上冠附近，最大位移通常在下環(huán)位置發(fā)生。因此，在運行的過程中，該部位將是我們分析轉(zhuǎn)輪變形是否滿足要求的關(guān)鍵區(qū)域。

圖4 水輪機最大水頭下的額定出力工況下綜合位移、徑向位移分布圖

如圖2 飛逸工況下，轉(zhuǎn)輪的綜合位移和徑向位移的最大值分別為1.031 mm 和0.796 mm，在模型邊界約束中，轉(zhuǎn)輪葉片的上冠往往被簡化成等效懸梁臂的固定端，而轉(zhuǎn)輪下環(huán)一般假設(shè)處理為自由端，而在自由端處不存在自由端約束，故位移的最小值均出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪下環(huán)位置。上環(huán)部位的綜合位移和徑向位移在0.45 mm 和0.35 mm 之間。如圖3 額定出力工況，其綜合位移和徑向位移與最大水頭下的額定出力工況相近，為0.533 mm 和0.366 mm。

圖2 水輪機飛逸工況下綜合位移、徑向位移分布圖

圖3 水輪機額定出力工況下綜合位移、徑向位移分布圖

綜合分析三個工況下， 水輪機轉(zhuǎn)輪的最大位移發(fā)生在飛逸工況下， 飛逸工況的上、下止漏環(huán)處的位移值分別為0.415 mm、 0.594 mm， 均小于轉(zhuǎn)輪與上、下止漏環(huán)的間隙1.4 mm、1.6 mm。因此轉(zhuǎn)輪的變形滿足要求。

（2）水輪機在運行過程中，葉片往往處于高速旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)，受旋轉(zhuǎn)離心力和流體壓力作用明顯。圖5 為不同工況下水輪機轉(zhuǎn)輪等效應(yīng)力分布圖，從圖中可以看出，壓力沿轉(zhuǎn)輪進水區(qū)域至出水邊呈現(xiàn)下降的趨勢，且下降幅度較為緩慢。各個葉片應(yīng)力分布差異較小，葉片表面的應(yīng)力分布較為均勻，值得注意的是應(yīng)力分布的最大值往往出現(xiàn)在上冠附件葉片的出水邊附近。這是因為上冠附近的彎矩和剪力較大，難以通過應(yīng)力釋放緩解。同時該區(qū)域相對于其他部位，厚度較薄，剛度與強度不足，造成了此處應(yīng)力集中和應(yīng)力最大的現(xiàn)象，往往是容易發(fā)生疲勞斷裂的區(qū)域。因此，在不增大水頭損失、惡化流態(tài)的前提下，可以適當(dāng)增加該區(qū)域出水邊厚度，提高其剛度。

圖5 不同工況下水輪機轉(zhuǎn)輪等效應(yīng)力分布圖

（3）根據(jù)轉(zhuǎn)輪葉片的流固耦合計算，如表2 所示，得到了三個不同工況下的最大應(yīng)力和位移參數(shù)。根據(jù)上冠、葉片、下環(huán)的材料取材料屈服強度s 為550 MPa，飛逸工況下許用應(yīng)力[σ］= σs=550 MPa，其余兩個工況下的許用應(yīng)力[σ］=2σs／3=366.67 MPa，三個工況下的計算得出的最大應(yīng)力分別為260.2 MPa，146 MPa，142 MPa，由此可見，該水輪機轉(zhuǎn)輪在這三個工況下滿足了強度要求，可靠性較好。但是在實際的運轉(zhuǎn)中，仍要關(guān)注最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置，避免轉(zhuǎn)輪裂紋的產(chǎn)生。

表2 不同工況下的位移及應(yīng)力計算結(jié)果

4 結(jié)論

本文采用Creo 軟件對水輪機轉(zhuǎn)輪進行三維建模，再采用CFD 軟件對含水輪機轉(zhuǎn)輪計算域進行流場分析得到水壓力，最后采用Ansys 軟件計算各工況下轉(zhuǎn)輪的變形位移及應(yīng)力分布情況。

（1）在三個計算工況下，最小位移往往出現(xiàn)在葉片上冠附近，最大位移通常在下環(huán)位置發(fā)生；三個工況中水輪機轉(zhuǎn)輪的最大位移發(fā)生在飛逸工況下，其中飛逸工況的上、下止漏環(huán)處的位移值分別為0.415 mm、 0.594 mm，均小于轉(zhuǎn)輪與上、下止漏環(huán)的間隙 1.4 mm、1.6 mm。因此轉(zhuǎn)輪的變形滿足要求。

（2）應(yīng)力分布的最大值往往出現(xiàn)在上冠附近的出水邊，是關(guān)注轉(zhuǎn)輪是否疲勞破壞的重點區(qū)域。在不增大水頭損失、惡化流態(tài)的前提下，可以適當(dāng)增加該區(qū)域出水邊厚度，提高其剛度。通過強度校核，該水輪機轉(zhuǎn)輪在各個工況下均滿足強度要求，可靠性較好。

（3）本研究為抽水蓄能水電站水輪機強度和靜力特性的分析提供參考依據(jù)，同時為實際工程中的檢修與運行關(guān)注點提供參考。