從數(shù)學(xué)角度提升《結(jié)構(gòu)化學(xué)》教學(xué)效果的方法探索*

周西云，孫曉甜，李俊峰

(1.洛陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共基礎(chǔ)部，河南 洛陽 471000;2.洛陽師范學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院，河南 洛陽 471934)

《結(jié)構(gòu)化學(xué)》是一門充滿理論性的課程，可以用宏觀實驗來解釋課程中的知識或者現(xiàn)象少之又少。《結(jié)構(gòu)化學(xué)》是一門來源于實踐的科學(xué)，但是內(nèi)容卻非常的理論，課程內(nèi)容本身也是為了解釋微觀粒子的運動本質(zhì)，以用來區(qū)分與解釋微觀和宏觀世界的不同之處。在整個學(xué)習(xí)過程中，會出現(xiàn)大量的公式推導(dǎo)、新的概念，以及空間微觀粒子的運動等。相比于四大傳統(tǒng)化學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要盡力去避免以往學(xué)習(xí)內(nèi)容的影響，并且需要擺脫傳統(tǒng)概念的束縛。若是要深刻理解微觀粒子的運動特征，去接受微觀粒子運動的新概念，那么良好的數(shù)理知識是必不可少的。目前，我國各個高校一般在大學(xué)三年級開設(shè)《結(jié)構(gòu)化學(xué)》課程，此時學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完先修課程，如物理化學(xué)、有機化學(xué)、無機化學(xué)、大學(xué)物理，以及數(shù)學(xué)。由于整個大學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，知識的攝入量要遠遠高于高中階段，因此學(xué)生對于知識的掌握不如高中知識牢固。這也給教師的教學(xué)提升了難度，尤其是《結(jié)構(gòu)化學(xué)》的教學(xué)。如何提高《結(jié)構(gòu)化學(xué)》教學(xué)的有效性，一直是困擾該課教師的難題。通常所說的一些方式，如弱化數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、簡化相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，都是表面看起來是減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)，加快內(nèi)容進展，但是實際上并不能讓學(xué)生從本質(zhì)上提升《結(jié)構(gòu)化學(xué)》的學(xué)習(xí)與教學(xué)質(zhì)量。

1 教學(xué)中存在的問題

目前在《結(jié)構(gòu)化學(xué)》的教學(xué)過程當(dāng)中，任課教師通常會遇到眾多問題。例如，學(xué)生反饋內(nèi)容太抽象，先修知識遺忘，推導(dǎo)過程聽不懂，不知道如何應(yīng)用，導(dǎo)致難以理解如何得到結(jié)論，做題生搬硬套等問題。通過和學(xué)生的仔細交談后，發(fā)現(xiàn)這種問題現(xiàn)象的背后，最根本的原因是學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不牢固。通常高校中的數(shù)學(xué)教學(xué)統(tǒng)一安排，數(shù)學(xué)課程老師的教學(xué)也是各專業(yè)相同，這也導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)難以和各個專業(yè)實際情況緊密結(jié)合[1-2]。此外，由于數(shù)學(xué)課是多數(shù)課程的先修課程，所以通常高校的課程設(shè)置也將數(shù)學(xué)教學(xué)安排在大學(xué)一年級進行。然而，在一二年級學(xué)習(xí)過程中，化學(xué)專業(yè)同學(xué)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)很少使用到相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，即便用到，也通常是簡單的微積分內(nèi)容。而到了大學(xué)三年級，學(xué)生對于之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的部分數(shù)學(xué)知識存在遺忘情況，而且即便自行尋找也難以準(zhǔn)確找到，因此像洛必達法則之類的內(nèi)容難以結(jié)合《結(jié)構(gòu)化學(xué)》課程的內(nèi)容進行具體應(yīng)用，這也對《結(jié)構(gòu)化學(xué)》課程教師提出了一定的挑戰(zhàn)。因此要求《結(jié)構(gòu)化學(xué)》課程的授課教師在課程教授當(dāng)中，要對所需的數(shù)學(xué)知識點進行梳理，或數(shù)學(xué)教師在授課時結(jié)合化學(xué)專業(yè)課程特點進行案例性教學(xué)。

本文就以《結(jié)構(gòu)化學(xué)》課程中的具體章節(jié)內(nèi)容單電子原子的薛定諤方程及其解[3]的推導(dǎo)進行詳細說明，并為有效提高《結(jié)構(gòu)化學(xué)》的教學(xué)質(zhì)量提出有效方案。

2 教學(xué)方案

在《結(jié)構(gòu)化學(xué)》教學(xué)內(nèi)容中，單電子原子的薛定諤方程及其解在第二章，是教學(xué)中的重點難點。因為這部分內(nèi)容融合了多類數(shù)學(xué)知識，只有看懂求解過程，明白求解條件，才可以對后續(xù)的量子數(shù)的物理意義由來有較好的認知。如若沒有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)將十分困難。

那么從《結(jié)構(gòu)化學(xué)》任課教師角度出發(fā)，要及時將所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)，將相關(guān)資料發(fā)送給學(xué)生，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，單電子原子薛定諤方程中，動能算符項是笛卡爾坐標(biāo)形式，而勢能算符項是球極坐標(biāo)形式，后續(xù)的求解過程中，需要將這些量分離求解，那么就需要統(tǒng)一到球極坐標(biāo)中。而Laplace算符從直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)變?yōu)榍蜃鴺?biāo)系是一個相對來說較為復(fù)雜的過程，占用課堂教學(xué)時間進行推導(dǎo)顯然不現(xiàn)實。因此，任課教師可以將相關(guān)內(nèi)容資料發(fā)送給學(xué)生進行有需求性學(xué)習(xí)。例如，文獻《球極坐標(biāo)系中拉普拉斯算符表達式的推導(dǎo)》[4]，或者一些網(wǎng)站上相關(guān)的推導(dǎo)過程視頻，可通過學(xué)習(xí)通放在課程資料中發(fā)送給學(xué)生，學(xué)生可以下載留存，以便于需要時進行學(xué)習(xí)?！督Y(jié)構(gòu)化學(xué)》教師可以對所教授內(nèi)容進行總結(jié)，并明確指出本章節(jié)部分所涉及的具體數(shù)學(xué)知識，在課前告知學(xué)生，這部分內(nèi)容涉及到球極坐標(biāo)、常微分方程、歐拉公式、常系數(shù)二階齊次線性方程的求解、復(fù)函數(shù)解和實函數(shù)解的意義等[5]，這將給學(xué)生提供學(xué)習(xí)方向，明確涉及到先修課程的知識點。因此對于《結(jié)構(gòu)化學(xué)》任課教師，只需要將涉及的內(nèi)容在課前將相關(guān)資料發(fā)送給學(xué)生，并在課程中進行提及即可，這一步驟十分關(guān)鍵，可以幫助學(xué)生回憶關(guān)聯(lián)相關(guān)知識點，做到有效的結(jié)合實際情況、讓學(xué)生做到有針對性的高效學(xué)習(xí)，為對此門課程有興趣的同學(xué)提供更多的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為我國后續(xù)基礎(chǔ)研究人才的培養(yǎng)打好堅實的基礎(chǔ)。

從數(shù)學(xué)任課教師教學(xué)出發(fā)，可以根據(jù)專業(yè)課程的特點，緊密結(jié)合實際的專業(yè)內(nèi)容，將專業(yè)課的知識內(nèi)容以例題的方式放到實際教學(xué)中，借鑒之前的案例式教學(xué)[6]，我們也可以設(shè)計類似的教學(xué)內(nèi)容，只是從數(shù)學(xué)結(jié)合專業(yè)課程的角度進行設(shè)計。而這一過程的實施，必須是需要任課教師之間進行有效溝通交流。這也為當(dāng)今教學(xué)的有效性、針對性提出了更高的要求。

那么在和結(jié)構(gòu)任課教師溝通之后，將所涉及內(nèi)容，設(shè)計成例題的形式，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中解決，可將部分《結(jié)構(gòu)化學(xué)》課程章節(jié)內(nèi)容，進行分割綜合后，設(shè)計相關(guān)例題，例如：

1)a)根據(jù)圖1寫出直角坐標(biāo)系和球極坐標(biāo)的關(guān)系形式如下：

圖1 直角坐標(biāo)系和球極坐標(biāo)系的關(guān)系圖

答案：

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

tanφ=y/x

b)已知r，θ，φ是關(guān)于x、y、z的函數(shù)，laplace算符表達式為：

c)請根據(jù)a)問中得到的直角坐標(biāo)系和球極坐標(biāo)系的關(guān)系式，求各偏導(dǎo)數(shù)之值(此問可設(shè)計的問題方式較多，可參考文獻)

a)求其兩個復(fù)數(shù)形式的特解;

b)請根據(jù)歸一化條件，

求得其解的最終形式。

在題1當(dāng)中，相當(dāng)于已經(jīng)給出了Laplace算符的通用表達式，設(shè)計分步問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)完偏微分以及空間坐標(biāo)向量相關(guān)內(nèi)容后，便可以進行綜合求解推導(dǎo)。根據(jù)專業(yè)問題，設(shè)計相關(guān)的數(shù)學(xué)提醒，相當(dāng)于將繁瑣的推導(dǎo)過程進行分步驟進行拆解，這將有助于學(xué)生及時應(yīng)用所學(xué)知識，又可以解決專業(yè)課程中的相關(guān)問題。由于在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師提到Laplace算符的概念，那么往后學(xué)生在學(xué)習(xí)到相關(guān)知識內(nèi)容后會第一時間聯(lián)想到之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，根據(jù)之前的解題步驟，很好的進行相關(guān)公式的推導(dǎo)，可以減少《結(jié)構(gòu)化學(xué)》的課程教學(xué)障礙。題2是根據(jù)部分知識點，進行題型簡單設(shè)計，并根據(jù)《結(jié)構(gòu)化學(xué)》相關(guān)知識，進行題目求解限定。

3 實施方案

以上兩種題型的設(shè)計，需要兩門課程教師的進行良好的溝通以及配合。雖然在實現(xiàn)方面有一定的障礙，但是由于目前各類學(xué)科的發(fā)展涉及各個領(lǐng)域，所以不同課程教師之間交流會增多。經(jīng)驗的交流以及教學(xué)內(nèi)容的溝通，需要任課教師對教學(xué)內(nèi)容進行重新設(shè)計，及時更新教學(xué)內(nèi)容，會對教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生積極影響。

從以上兩種不同任課教師的角度出發(fā)，一方面可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插部分內(nèi)容，將《結(jié)構(gòu)化學(xué)》的教學(xué)中存在的實際例子放到數(shù)學(xué)教學(xué)課程中；另一方面可以通過和數(shù)學(xué)教師的溝通，讓數(shù)學(xué)課程教師，協(xié)助總結(jié)出各個章節(jié)所用到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，進行總結(jié)，在《結(jié)構(gòu)化學(xué)》教授過程中，讓學(xué)生及時復(fù)習(xí)相關(guān)知識點。除此之外，我們也可以利用翻轉(zhuǎn)課堂的設(shè)計，將以上教學(xué)內(nèi)容融入翻轉(zhuǎn)課堂課程設(shè)計中，由學(xué)生來引領(lǐng)整個學(xué)習(xí)過程。近些年來，這種方法已經(jīng)應(yīng)用于所有的化學(xué)的學(xué)科教學(xué)中[7-10]，我們也可以參考以往結(jié)構(gòu)化學(xué)相關(guān)課程的教學(xué)設(shè)計案例，進行課程的設(shè)計。

4 總結(jié)與展望

本文提出了從不同任課教師的角度出發(fā)，進行教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計，同時也結(jié)合最新的教學(xué)方法，提出利用翻轉(zhuǎn)課堂進行相關(guān)知識體系的構(gòu)建。以上的方式，雖然會增加教師的工作量，但是對于教學(xué)效果是有明顯提升。對于數(shù)學(xué)教師的授課內(nèi)容的修改，需要一定的政策措施的支持，因為需要數(shù)學(xué)教師和不同學(xué)科教師進行溝通，會大大增加授課內(nèi)容設(shè)計的任務(wù)量?；A(chǔ)課程的授課內(nèi)容和專業(yè)進行融合，將會對不同專業(yè)的人才培養(yǎng)起到更好的幫助。