面向超寬帶室內定位的FCM-SSGP 方法

張 盛，唐 帆，張天騏，范 森

（1.重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065；2.清華大學 深圳國際研究生院，廣東 深圳 518055）

0 概述

物聯網技術的發展促進了基于位置服務的發展［1］。全球定位衛星（Global Positioning System，GPS）技術可以在室外獲得較精準的位置信息，但由于GPS 信號無法穿透墻面以及多徑效應，導致其無法應用于室內定位系統，因此需要尋找新技術用于室內定位。

目前已有諸多室內定位技術用于解決室內定位問 題，如藍牙、Wi-Fi、ZigBee、超寬帶（Ultra-Wideband，UWB）等。其中UWB 因具有高時間分辨率、抗多徑效應、良好的穿墻特性、厘米級的定位精度［2］等優點在眾多室內定位技術中脫穎而出。但室內的椅子、玻璃、木門、墻壁等物體可以阻擋并反射UWB信號，導致UWB 信號在非視距（Non-Line of Sight，NLOS）環境下傳播［3］。利用該環境下的UWB 信號進行測距將產生一定的正偏差，且在NLOS 環境傳播所產生的誤差是UWB 定位系統的主要誤差源［4］。因此，為了提高系統的定位精度，在進行距離或者位置信息計算前，應該對由NLOS 環境造成的誤差進行校正或排除，從而得到相對精準的距離或者位置信息。

目前，針對提高NLOS 環境下的定位精度問題的解決方案主要分為兩類。

第1 類解決方案是通過對視距（Line of Sight，LOS）信號以及NLOS 信號進行識別、分類，之后再降低NLOS 信號產生的測距誤差，或直接棄用NLOS信號所產生的距離信息。對于識別NLOS 環境下的測距信息，通常通過檢測信道沖擊響應（Channel Impulse Response，CIR）以及相關評估參數［5］實 現UWB 信號的LOS/NLOS 分類?；谠撍枷氲姆诸惙椒ㄒ话憬Y合機器學習的方法，比如支持向量機［6］、多層感知機［7］、決策樹［8］等方法。文獻［9］采用最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM）分類器對NLOS 信號進行識別，再使用LS-SVM 回歸器降低NLOS 測距誤差，之后進行定位，有效提高了定位精度。文獻［10］利用短時傅里葉變換處理CIR 數據，再通過卷積神經網絡識別NLOS 信號，提升了識別性能，但識別所需時間過長。

第2 類解決方案是通過降低NLOS 的影響，估計NLOS 產生的偏差，從而提高測距和定位精度。文獻［11］結合信道信息和幾何精度稀釋因子，提出一種等式約束泰勒級數魯棒最小二乘位置估計技術，抑制NLOS 誤差。文獻［12］以信號傳播路徑損耗為切入點，推導出了在NLOS 環境下的距離誤差方程，然后將其用于抑制NLOS 環境下的距離誤差，然而使用該方法需要已知環境參數。隨著機器學習的火熱，非參數機器學習的方法也被應用于抑制NLOS環境的影響。文獻［13］采用非參數回歸技術估計測距誤差，使用高斯過程回歸（Gaussian Process Regression，GP），根據訓練數據確定測距誤差的后驗分布，并利用其進行定位。使用高斯過程回歸的方法無需在訓練前對LOS 信號、NLOS 信號進行標記，且相比其他機器學習方法能更好地抑制NLOS誤差［14］。此外，文獻［15］采用深度學習中的長短期記憶（Long Short Term Memory，LSTM）網絡抑制NLOS 誤差，利用LSTM 學習不同NLOS 環境下CIR特征與測距誤差的關系，在估計誤差后進行定位，在NLOS 環境下達到了20 cm 的定位誤差。盡管高斯過程回歸和LSTM 網絡均具有優秀性能，但抑制NLOS 誤差的復雜度均過大，容易在實際定位系統中產生較大的定位延遲，不適用于實際的定位系統。文獻［16］提出一種低復雜度的稀疏偽輸入高斯過程（Sparse Pseudo-Input Gaussian Process，SPGP）方 法直接抑制LOS/NLOS 測距誤差，并進行定位，雖然該方法降低了定位所需時間，但也降低了定位精度。

本文面向超寬帶室內定位提出一種新的定位方法，通過先識別NLOS 信號再抑制NLOS 誤差，提高定位精度，并降低定位時間。在傳統的NLOS 信號識別基礎上，針對障礙物的不同將NLOS 信號分為輕度NLOS 和一般NLOS，利用模糊C 均值（Fuzzy CMeans，FCM）聚類的隸屬度作為后續抑制NLOS 誤差的權重。在抑制NLOS 誤差時，僅對NLOS 信號采用稀疏譜高斯過程回歸［17］（Sparse Spectrum Gaussian Process Regression，SSGP）方法抑制測距誤差，減少計算復雜度和總定位時間。

1 NLOS 環境誤差及特征分析

1.1 NLOS 環境下的測距誤差

UWB 定位系統由位置已知的基站以及待估計位置的標簽組成。在大多數環境下，UWB 測距均使用到達時間（Time of Arrival，TOA）［18］測距方法。該方法的基本思想是利用電磁波的傳播速度乘以基站到標簽的飛行時間，求得基站與標簽間的距離。本文采用TOA 方法計算基站與標簽之間的距離，將每個基站的測距模塊測得的距離表示為，其中i是相應基站的編號。在實際測量中，使用TOA 方法計算基站與標簽之間的距離不僅會受到芯片內部時鐘偏移的影響，而且會受到外部環境的影響。如圖1 所示，如果基站與標簽之間存在障礙物，會使UWB 信號的傳播環境變為NLOS 環境。

圖1 LOS/NLOS 環境下的UWB 信號傳播Fig.1 UWB signal propagation under LOS/NLOS environment

若UWB 信號是在NLOS 環境下傳播的，將導致使用TOA 方法測距時首個接收信號被延遲，從而引入額外的傳播時延并產生正偏差。該測距誤差也會導致在估計標簽位置時產生較大偏差。同理，如果基站與標簽之間不存在障礙物，那么使用TOA 測距則不會引入這種額外誤差。本文使用TOA 測距時，將產生的其他誤差均考慮為其他噪聲nother。綜合考慮，本文將使用TOA 測距得到的距離信息表示為：

其中：di是標簽到基站的真實距離；enlos是UWB 信號在NLOS 環境下傳播而產生的NLOS 誤差；nother是在LOS 環境下使用TOA 方法測距時因時鐘偏移、多徑傳播等因素產生的噪聲。測距誤差表達式如式（2）所示：

圖2 所示為基站與標簽之間使用不同障礙物遮擋而形成的測距誤差。

圖2 不同傳播信道下的測距誤差Fig.2 Ranging errors under different propagation channels

由圖2 可知，除了LOS 與NLOS 環境下的測距誤差有明顯不同，經不同障礙物形成的NLOS 傳播信道下的測距誤差也有明顯差異。

1.2 LOS/NLOS 環境下的信號特征

UWB 信號在不同信道中傳播時會產生不同特性的接收信號，且在傳播過程中由于障礙物的阻塞和衰減會使CIR 信號存在較大差別［19］。圖3 所示為LOS/NLOS 環境下的CIR 信號，可見LOS 與NLOS的CIR 信號波形存在明顯不同。為量化LOS/NLOS環境下的CIR 信號差異，本文選取了不同的CIR 特征指標用于區分信號在不同傳播信號的差異，具體如下所示。

圖3 LOS/NLOS 環境下的CIR 信號差異Fig.3 Differences in CIR signal under LOS/NLOS environment

2）CIR 信號能量E［11］，表達式如式（3）所示：

3）平均超額延時（Mean Excess Delay，MED）［20］，用τMED表示，計算式如式（4）所示：

4）均方根時延擴展（Root-Mean-Square Delay Spread，RDS）［20］，用τRMS表示，計算式如式（5）所示：

5）最大幅值［20］，用rmax表示，計算式如式（6）所示：

6）峭度［21］，用κ表示，計算式如式（7）所示：

其中：μ||h與σ||h分別是信道沖擊響應h(t)取模后的均值和標準差。

圖4 所示為UWB 信號在不同環境下不同CIR特征的累積分布函數（Cumulative Distribution Function，CDF）。由圖4 可知，LOS 環境下的最大幅值以及能量均大于NLOS 環境下的最大幅值以及能量。且LOS 環境下的MED 和RDS 均小于NLOS 環境下的值。除此之外，不同NLOS 傳播信道的各個特征也存在一定差異，比如使用墻以及展示柜做障礙物時的MED、RDS 大于其他NLOS 傳播信道，且最大幅值及能量均小于其他NLOS 傳播信道。由圖2 可知，墻及展示柜障礙物形成NLOS 傳播的測距誤差也明顯大于其他NLOS 傳播的測距誤差。當提供特定的NLOS 傳播信道時，則可以提供更多距離誤差的信息［11］，從而有利于修正NLOS 測距誤差。因此，本文將信道劃分為LOS、輕度NLOS（如木門、椅子和玻璃）及一般NLOS（如墻和展示柜）3 種情況，并只抑制NLOS 測距誤差。

圖4 不同傳播信道下不同CIR 特征的累積分布函數Fig.4 Cumulative distribution functions of different CIR characteristics under different propagation channels

2 FCM-SSGP 方法

本文使用基于SSGP 回歸的方法抑制NLOS 帶來的測距誤差。由于使用回歸方法修正測距誤差會受訓練樣本的分布情況影響，因此本文首先使用FCM 識別NLOS，并將其劃分為輕度NLOS 及一般NLOS，再使用SSGP 回歸方法分別訓練出2 個不同NLOS 條件下的測距誤差模型，并將FCM 得到的隸屬度作為權重進行NLOS 誤差消除，最后利用消除誤差后的測距值進行定位。FCM-SSGP 方法的流程如圖5 所示。

圖5 FCM-SSGP 方法的流程Fig.5 Procedure of FCM-SSGP method

2.1 FCM 聚類

設H={h1，h2，…，hL}是包含L條LOS/NLOS 的CIR 特征樣本，其中h=[trise，E，τMED，τRMS，rmax，κ]，FCM的目標函數如式（8）所示：

其中：U和V分別是隸屬度矩陣和聚類中心矩陣；c是聚類簇數；uij是第i個樣本hi的第j類隸屬度，其計算式如式（9）所示；f∈[1，∞)是隸屬度的權重因子；rij是第i個樣本hi到第j個聚類中心的歐氏距離。

根據式（8）及式（9），使用拉格朗日數乘法可以得到聚類中心vi，如式（10）所示：

通過式（10）和式（11）迭代更新uij和vi，以獲得最優的隸屬度矩陣U和聚類中心矩陣V。根據U確定樣本hi類別，即，hi屬于第j類。

所選的CIR 特征在不同傳播信道下會有重合現象，導致識別NLOS 時存在不確定性，不能完全區分不同的NLOS 信道。而FCM 中的隸屬度矩陣U可以表示這種不確定度。因此利用隸屬度矩陣U修正NLOS 信號的測距值，獲得抑制NLOS 誤差后的測距值，如式（12）所示：

其中：和分別是輕度NLOS 和一般NLOS 條件下使用SSGP 方法估計的測距誤差；ul、us和un分別是樣本h屬于LOS、輕度NLOS 和一般NLOS 所對應的隸屬度。

FCM 的計算復雜度為O(LpcT)，p為樣本的維數，T是迭代次數。

2.2 高斯過程回歸

給定一組訓練集D={(xi，εi)|i=1，2，…，N}，該訓練集含有N組NLOS 樣本。定義所有輸入向量X=[x1，x2，…，xN]?，以及與之對應的所有輸出向 量ε=[ε1，ε2，…，εN]?。在權重視角下，GP 回歸模型可以將輸入輸出的關系表示為［22］：

其中：n～N(0，) 是高斯分布的噪聲；Φ=[?(x1)，?(x2)，…，?(xN)]，且?(xi)是依賴于輸入向量xi的基函數；w是權重參數向量。根據本文所使用的數據集可以得到：

現假設w是一個具有零均值且方差矩陣的高斯分布w～N(0，)，作為w的先驗信息。根據貝葉斯定理，w的后驗分布中只有似然函數和先驗概率依賴于權重w，所以w的后驗分布存在如下關系［22］：

至此，得到了權重w的后驗分布函數，利用最大后驗估計可以得到w的估計值：

將代入式（13）中化簡后，ε可以被估計如下：

其中：K=[k(x，x1)，k(x，x2)，…，k(x，xN)]是由核函數k(xi，xj)組成的向量，且k(xi，xj)=?(xi)??(xj)；Bi，j=。目前由于核函數未知，所以要確定的值，還需要確定合適的核函數。若選取如式（19）所示的多項式核函數：

則需要求解核函數中l、σk的值，結合前文定義θ=[l，σk，σn，σw]，其中l、σk、σn、σw均為超參數。求解超參數的目標方程如下：

基于GP 方法求解超參數θ*主要取決于計算B的逆矩陣，求解所需要花費的計算復雜度為O(N3)，空間復雜度為O(N2)。計算花費過高，在實際的定位系統中會增加定位時間，成為性能瓶頸。且過高的空間復雜度會提高對定位系統存儲容量的要求，導致整個系統的成本增加。因此本文采用稀疏譜高斯過程抑制測距誤差，降低計算復雜度。

2.3 稀疏譜高斯過程

假設訓練樣本是具有平穩協方差函數的高斯過程，并且對于平穩高斯過程存在如式（21）所示的特性：

又因為平穩高斯過程的自相關函數等于平穩協方差函數。根據Wiener-Khintchine 定理［17］可知隨機過程的功率譜和自相關函數構成了傅立葉對，可以得到：

其中：S(s)是平穩隨機過程的功率譜密度，可以稀疏功率譜密度，并獲得稀疏協方差函數。

Bochner 定理［17］指出，任何平穩協方差函數k(τ)都可以表示為正有限測度的傅里葉變換。所以式（22）中的功率譜密度S(s)是正有限測度，且與概率測度［17］pS(s)成正比。比例常數可通過令式（22）中τ=0 直接獲得，并得到如式（23）所示的等式：

由此，可將核函數改寫為一個期望值：

式（24）可以用蒙特卡羅方法來近似，方法是取對應于一組有限頻率的幾個樣本的平均值。由于功率譜在0 附近是對稱的，因此將頻率始終成對采樣{sr，-sr}，消除式（24）中的虛部項后，得到式（25）：

其中：sr取決于pS(s)；?(x)包含m對三角函數，即M=2m組非線性基函數，?(x)的表達式如式（26）所示：

對于式（28），可以使用梯度下降算法［23］求解超參數的值。使用SSGP 方法的計算復雜度O(NM2)，每個測試點的預測均值花費為O(M)，每個測試點的方差預測的花費為O(M2)，SSGP 方法的空間復雜度是O(NM)。

2.4 NLOS 誤差定位

給定Na個基站的位置集合P=[p1，p2，…，pNa]，其中pi=[xi，yi]是第i個基站的位置坐標，待估計標簽的位置坐標為ptag=[x，y]。根據式（12）獲得測距值d，采用式（29）估計標簽的位置tag：

對于式（29），可以使用最小二乘算法［24］求解標簽的最終位置tag。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗設置

3.1.1 實驗場景

圖6 所示為定位系統實驗場地。本文的UWB定位系統將基站及標簽布置在一個8 m×12 m 的室內。在該室內布置了3 個基站，室內由玻璃、展示柜、墻、椅子、木門等障礙物形成NLOS 環境。針對不同障礙物的阻擋，本文各收集了300 個樣本，并將收集樣本的80%作為訓練集，20%作為測試集。

圖6 實驗場地Fig.6 Experimental site

3.1.2 對比方法

為證明本文所提FCM-SSGP 方法的優越性和有效性，選取LS-SVM、SPGP 和LSTM 這3 種方法進行對比，對比方法的優缺點如表1 所示。

表1 不同方法的優缺點Table 1 Advantages and disadvantages of different methods

3.1.3 實驗指標

使用靈敏度（Sensitivity），特異度（Specificity）和準確率（Accuracy）指標評價不同方法識別NLOS 信號的性能。靈敏度和特異度分別代表識別LOS 和NLOS 的性能，準確率代表整體識別性能，各指標的計算式如下所示：

其中：TTP代表樣本被正確識別為LOS 的數量；TTN代表樣本被正確識別為NLOS 的數量；FFP代表樣本被錯誤識別為LOS 的數量；FFN代表樣本被錯誤識別為NLOS 的數量。

其中：Rr和Rl分別是測距誤差和定位誤差的均方根值；Nt和Nr分別是測距樣本數量及定位樣本數量。

3.2 NLOS 信號識別和測距誤差性能對比

3.2.1 LOS/NLOS 信號識別性能

由于本文所提方法是識別NLOS 信號后再抑制NLOS 測距誤差，因此首先驗證FCM 識別NLOS 信號的能力。本文選取了1.2 節的6 種特征，隸屬度權重因子f=1.5，最大迭代次數T=500，聚類終止閥值為 0.000 1，并選取模糊綜合評判法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，FCE）［11］的NLOS 信號識別方法進行對比，實驗結果如表2 所示。

表2 不同方法的NLOS 信號識別結果對比Table 2 Comparison of NLOS signal recognition results of different methods %

由表2可知，在3種NLOS信號識別方法中，LS-SVM方法對LOS 信號的識別性能較好，靈敏度為89.8%。FCM 方法對NLOS 信號的特異度為92.1%，準確率為91.2%，相較于其他兩個對比方法較好。由表2 還可知，3 種方法對LOS 信號的識別性能均弱于NLOS 信號的識別性能，這可能是因為在以木門及椅子為障礙物的NLOS 環境下，所選CIR 特征與LOS 環境下相差不明顯，導致出現識別錯誤。

3.2.2 SSGP 基函數數量確定

在使用SSGP 方法抑制測距誤差時，需要確定選取多少基函數才能保證在使用SSGP 方法時能夠抑制NLOS 環境誤差，獲得與直接使用GP 方法相當的性能［9］。圖7 所示為SSGP 基函數選取個數的不同對測距誤差εm的影響。

圖7 測距誤差與SSGP 基函數個數的關系Fig.7 Relationship between ranging error and number of SSGP basis functions

由圖7 可知，當SSGP 的基函數個數超過30 時，其測距誤差εm收斂于GP 方法。因此，本文設置SSGP 的基函數個數M為30，從而能夠降低復雜度，并且獲得與直接使用GP 方法相當的性能。

3.2.3 NLOS 測距誤差抑制

本實驗將各個障礙物形成的NLOS 測試樣本隨機混合，并使用不同的抑制方法修正NLOS 測距誤差。圖8 所示為使用不同方法抑制NLOS 影響后測距誤差εm的概率累計分布函數。

圖8 測距誤差的累計分布函數Fig.8 Cumulative distribution function of ranging error

由圖8 可知，FCM-SSGP 的測距誤差εm有66.31%在10 cm 以內，而LSTM、LS-SVM 和SPGP 方法分別有72.63%、43.68%和37.36%的測距誤差εm在10 cm 以內，因此FCM-SSGP 的性能優于LS-SVM 以及SPGP。此外，FCM-SSGP 方法在CDF 為95%情況下的測距誤差相較于性能較優的LS-SVM 方法相差15.72 cm。

表3 所示為4 不同方法抑制不同障礙物產生的NLOS 測距誤差εm的均值以及RMS。

表3 不同方法抑制不同障礙物形成的NLOS測距誤差對比Table 3 Comparison of NLOS ranging errors of different methods to mitigate different obstacles 單位：cm

由表3 可知，在障礙物是墻壁、展示柜等會對NLOS 產生較大影響的環境下，FCM-SSGP 方法的效果不如性能最優的LSTM 和LS-SVM 方法，測距誤差均值分別低0.81 cm 和8.31 cm。但是當障礙物是椅子、木門和玻璃時，FCM-SSGP 方法的效果在對比方法中最好，測距誤差均值分別是3.67 cm、3.09 cm 和6.29 cm，全面優于無法識別NLOS 信號的SPGP 方法。因此，FCM-SSGP 方法可有效抑制如椅子、木門、玻璃等輕微影響NLOS 信號的測距誤差，而對展示柜這類障礙物并不能獲得最優抑制效果，這可能與展示柜產生的CIR 特征分布較為雜糅有關。

3.3 定位性能驗證

3.3.1 移動定位

圖9 所示為使用FCM-SSGP 方法的移動定位示意圖。

圖9 FCM-SSGP 方法的移動定位示意圖Fig.9 Mobile positioning schematic diagram of FCM-SSGP method

由圖9 可知，除了位置2 周圍的點存在較大的定位誤差外，其他定位點都能接近真實軌跡。由于并不能確定每一個估計坐標點的真實位置，因此本文選取估計坐標與真實軌跡上最近的點作為真實坐標，以計算定位誤差εd，移動定位誤差的CDF 如圖10所示。

圖10 移動定位誤差的累計分布函數Fig.10 Cumulative distribution function of mobile positioning error

在實際應用中，定位誤差εd在50 cm 通常為可接受的誤差范圍，由圖10 可知，本文FCM-SSGP 方法達到該標準的CDF 占91.72%。雖然定位性能稍弱于LSTM 方法，但明顯優于沒有對NLOS 信號進一步劃分并針對性訓練的LS-SVM 方法，以及直接抑制NLOS 誤差導致性能受樣本分布影響較大的SPGP 方法。不同方法定位誤差的均值和均方根值的具體數值如表4 所示。由表4 可知，本文FCMSSGP 定位方法的定位誤差均值高于LSTM 方法2.97 cm，而分別低于LS-SVM 及SPGP 方法8.23 cm、6.73 cm。此外，FCM-SSGP 方法定位誤差的RMS 最低，低于LSTM 方法0.48 cm，這說明使用FCM 方法對NLOS 信號進行劃分并針對性訓練可有效降低定位誤差的RMS，提升定位精度。

表4 不同方法的定位誤差均值和均方根值Table 4 Mobile positioning error mean and root mean square of different methods 單位：cm

3.3.2 NLOS 環境下的靜態定位實驗

圖11 展示了圖9 中6 個靜態位置點的定位誤差。

圖11 6 個靜態位置點的定位誤差Fig.11 Positioning errors of six static position points

從圖11 可以看出在位置點2 和3 存在嚴重NLOS 影響時，使用LSTM 方法的效果最好。而本文FCM-SSGP 方法在其余位置點的效果更好。表5展示了靜態定位性能指標的具體數值。從表5 可以看出FCM-SSGP 的εd均值最小，但由于對嚴重NLOS 影響的抑制性能弱于LSTM，導致定位誤差的RMS 相較LSTM 偏大，不過仍然小于其余對比方法。

表5 靜態定位誤差均值和均方根值Table 5 Static positioning error mean and root mean單位：cm

3.4 定位方法復雜度

表6 所示為4 種定位方法所消耗的總時間。由表6 可知，FCM-SSGP 方法耗時最短，為9.81 s，這是因為FCM-SSGP 方法只需要訓練NLOS 樣本，且使用SSGP 方法降低了計算復雜度。定位性能較好的LSTM 方法所需要的定位時間最長，總共耗時91.77 s。而本文FCM-SSGP 方法在性能與LSTM 方法相差不大的情況下，總耗時降低了9.35 倍。結合之前分析可知，FCM-SSGP 方法在保證高定位精度的同時能大幅降低定位所需的時間。

表6 不同方法的定位時間對比Table 6 Comparison of positioning time of different methods 單位：s

3.5 基函數數量調優

在實際應用中，需要重點關注定位精度及實時性這2 個反應定位系統性能的評價指標。因此，本文通過實驗驗證FCM-SSGP 方法的定位精度和實時性隨基函數數量M的變化，結果如表7 所示。

表7 基函數數量對定位性能的影響Table 7 Influence of the number of basis functions on positioning performance

由表7 可知，本文FCM-SSGP 定位方法隨著參數基函數個數M的增長，定位精度和定位時間也隨之增加。FCM-SSGP 方法的計算復雜度隨著M的增加而增加，導致定位所需時間大幅增長，但定位精度增加的幅度卻相對較小。因此，在實際應用中需要根據具體需求確定基函數個數M的大小，對所需的定位精度和定位時間做出權衡。

4 結束語

本文提出一種面向超寬帶的定位方法FCMSSGP，利用FCM 劃分輕度NLOS 信號或者一般NLOS 信號產生的誤差，并結合SSGP 方法分別抑制輕度和一般NLOS 誤差，利用最小二乘法得出抑制NLOS 誤差后的位置信息，完成定位。實驗結果表明，該方法能夠利用FCM 聚類識別信道信息，具有較低的環境依賴性，通過使用SSGP 方法抑制NLOS測距誤差，在存在墻、展示柜、玻璃等障礙物的室內實現了21.01 cm 的定位誤差。該方法不僅具有較高的定位精度，且與LSTM 等定位方法相比，所需的定位時間大幅減少。下一步將在本文基礎上對目標跟蹤進行研究，減少在移動定位時由于NLOS 或者其他因素影響導致的異常定位點，從而提高定位精度。