分解難點(diǎn)各個(gè)擊破，相機(jī)留白促進(jìn)思考

李艷敏

摘 要：一些地區(qū)期中統(tǒng)考試卷中的較難題對(duì)不少學(xué)生形成較大的挑戰(zhàn)，教師在講評(píng)前要對(duì)較難題追求深刻理解，包括解題過(guò)程中的關(guān)鍵步驟、從學(xué)生角度厘清可能的難點(diǎn)與障礙之處，進(jìn)而預(yù)設(shè)出鋪墊式問(wèn)題分解難點(diǎn)、各個(gè)擊破.伴隨講評(píng)進(jìn)程的推進(jìn)，還要針對(duì)學(xué)情相機(jī)留白、即時(shí)追問(wèn)、恰當(dāng)點(diǎn)評(píng).通過(guò)講評(píng)較難題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)解題、學(xué)會(huì)思考.

關(guān)鍵詞：七上期中試卷；較難題講評(píng)；分解難點(diǎn)；留白

最近一次集體備課中，筆者所在的數(shù)學(xué)組對(duì)北京市海淀區(qū)七年級(jí)上學(xué)期期中試卷的最后一題進(jìn)行了簡(jiǎn)單改編，并將其布置成周末作業(yè)安排學(xué)生練習(xí).作業(yè)批閱反饋情況表明，學(xué)生對(duì)這類較難題還不太適應(yīng)，能完整求解的學(xué)生很少.于是，筆者對(duì)這道習(xí)題各個(gè)小問(wèn)的解法進(jìn)行了難點(diǎn)分解，通過(guò)講評(píng)之后，取得較好的教學(xué)效果.本文記錄該題的教學(xué)預(yù)設(shè)，提供案例研討.

1 一道七上期中試卷較難題講評(píng)的教學(xué)預(yù)設(shè)

1.3 等價(jià)問(wèn)題

最后一問(wèn)可簡(jiǎn)化為以下“等價(jià)問(wèn)題”：

已知k為正整數(shù)，x為有理數(shù)，且3≤|x-1|+|x-2|+k≤5，1≤k（|x-1|-|x-2|）≤3.求符合題意的有理數(shù)x的最大值與最小值.

1.4 教學(xué)組織

以上解法預(yù)設(shè)或思路解析側(cè)重于如何分析條件與結(jié)論，并辨明解題的關(guān)鍵步驟或難點(diǎn)環(huán)節(jié).在具體在教學(xué)過(guò)程中，教師可通過(guò)師生對(duì)話的方式，啟發(fā)與等待、學(xué)生獨(dú)立思考與小組交流相結(jié)合，對(duì)于一些思路進(jìn)展快的學(xué)生不急于讓他們迅速接近問(wèn)題的結(jié)果，而是通過(guò)追問(wèn)，讓他們展開(kāi)關(guān)鍵步驟或難點(diǎn)的思維過(guò)程.特別是，解后回顧環(huán)節(jié)要安排學(xué)生交流對(duì)這道題中關(guān)鍵步驟的理解，如果有不同方法，還可以安排學(xué)生從不同的角度嘗試求解.比如，根據(jù)“m＝3，4，5；n＝1，2，3”進(jìn)行不同組合的代入分析、計(jì)算出各種可能的k，x的值，最后再得到符合要求的x的最大值與最小值.這也是一種典型解法，但是耗時(shí)偏多、解題效率偏低.

2 關(guān)于較難題講評(píng)的教學(xué)思考

2.1 深刻理解較難題關(guān)鍵步驟，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考

寧連華教授針對(duì)學(xué)生答題素養(yǎng)上的典型不足，指出數(shù)學(xué)教學(xué)要重視以下四點(diǎn)：教深度思考，教合理變換，教運(yùn)算思維，教精準(zhǔn)表達(dá).具體到本文關(guān)注的較難題講評(píng)而言，教師首先要對(duì)較難題追求深刻理解，想清較難題的“破題”關(guān)鍵、難點(diǎn)所在，特別是要善于站在學(xué)生的角度理解學(xué)生可能的障礙.進(jìn)一步，針對(duì)較難題的關(guān)鍵步驟、學(xué)生可能障礙之處，預(yù)設(shè)一些鋪墊式問(wèn)題或者具有“元認(rèn)識(shí)”特點(diǎn)的啟發(fā)引導(dǎo)語(yǔ)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考.筆者有時(shí)聽(tīng)一些職初教師的習(xí)題課時(shí)，感覺(jué)他們對(duì)于較難題的講授常常是“平均用力”，重點(diǎn)不夠突出，可能教師本人在課前還沒(méi)有深刻理解這些較難題的難點(diǎn)與關(guān)鍵步驟.結(jié)合上文較難題的解題步驟來(lái)看，最后一問(wèn)中兩個(gè)絕對(duì)值（|x-1|+|x-2|和|x-1|-|x-2|）式子的最值、定值、增減性等分析非常關(guān)鍵，可以在講評(píng)具體的思路之前，先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的復(fù)習(xí)與回顧.這些鋪墊式問(wèn)題的前置回顧與復(fù)習(xí)，對(duì)于后續(xù)解題進(jìn)程是有益的，也能有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)思考--善于分解難點(diǎn)、破譯難題的“關(guān)鍵步驟”.

2.2 較難題講評(píng)時(shí)要適當(dāng)留白，重視學(xué)生思維參與

寧連華教授指出“教師在備課時(shí)應(yīng)根據(jù)課型、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況等因素對(duì)課堂留白進(jìn)行預(yù)設(shè).”在組織實(shí)施較難題講評(píng)時(shí)，教師不能“一講到底”，而要通過(guò)鋪墊式問(wèn)題、層層遞進(jìn)、由淺及深地啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生的思維參與.比如，講解關(guān)鍵步驟之前可以相機(jī)留白，安排學(xué)生先嘗試攻克難點(diǎn)，如果有困難，可進(jìn)行必要的啟發(fā)、暗示，遵循“由弱到強(qiáng)”的教學(xué)干預(yù)原則.相機(jī)留白是一種重要的教學(xué)組織形式，可以有效促進(jìn)師生對(duì)話，而師生對(duì)話時(shí)，特別需要教師修煉“聆聽(tīng)能力”.我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家鐘善基先生特別重視教師在課堂教學(xué)中“聆聽(tīng)能力”的提升，鐘先生認(rèn)為：“關(guān)于聆聽(tīng)能力，這里指的是準(zhǔn)確地聽(tīng)清學(xué)生口頭提出問(wèn)題的內(nèi)容的能力，和準(zhǔn)確地聽(tīng)清學(xué)生間互相討論的內(nèi)容的能力.有些低年級(jí)學(xué)生常常‘詞不達(dá)意，教師必須能分辨清學(xué)生口頭語(yǔ)言實(shí)質(zhì)的正誤，才能準(zhǔn)確地答疑、補(bǔ)充或矯正錯(cuò)誤又不致挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.”^［3］

參考文獻(xiàn)：

［1］ 寧連華.指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)高考評(píng)價(jià)及教學(xué)轉(zhuǎn)向?qū)徦迹跩］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2022（11）：1-4.

［2］ 蔡甜甜，劉國(guó)祥，寧連華.數(shù)學(xué)課堂留白藝術(shù)的理論探析與實(shí)踐反思［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（6）：29-32.

［3］ 鐘善基.從教師的角度談數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)教師的幾項(xiàng)基本要求［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，1997（1）：1-5.