動力吸振器對平板結構振動影響的可視化分析

李哲豪

中鐵第一勘察設計院集團有限公司 陜西 西安 710043

引言

振動在結構中的傳遞實質上是能量在結構中的傳遞，如能準確掌握能量在結構中的空間分布及傳遞特性，便能在振源和傳遞路徑處對結構振動進行有效控制。結構振動功率流的概念由結構聲強衍生而來，它同時包含了結構體內部力和速度響應的信息，反映了結構體內部的能量流動特征。20世紀70年代Noiseux[1]最早將流體中的聲強理論運用到固體力學之中，進而發展了結構聲強的計算公式。后來Nefske[2]首次提出了功率流的有限元計算方法，并將它用于梁的結構振動功率流計算中，在他的研究中僅考慮了彎曲波對結構振動功率流的貢獻。之后Hambric[3]在此基礎上進一步提出應同時考慮彎曲波、扭轉波以及縱波對結構振動功率流的貢獻，提出了梁結構和平板結構的結構振動功率流計算公式，自此以后該方法不斷發展，并逐漸運用于各種復雜耦合結構的結構振動功率流計算中。

Szwerc[4]使用有限元實體單元分析了T型梁內的結構振動功率流。Freschi[5]計算了Z型梁彎曲波、縱波和扭轉波傳遞時的結構聲強。Khun[6]建立了加裝多個動力吸振器的螺栓連接平板有限元模型，并進一步探究了加裝多個動力吸振器對結構能量流分布的影響。王東方[7]分析了復合材料層合板在集中力作用下的結構聲強特性。曾國英[8]推導了復雜殼體結構的結構聲強計算公式，研究了筒體和板殼組合結構的結構聲強。李凱[9]運用有限元法對船舶結構的結構聲強進行了研究。基于目前的研究成果，本文給出了一種平板結構振動功率流的仿真計算方法，利用可視化方法探究結構中振動能量的輸入、傳播、分布、耗散等特性，揭示動力吸振器對結構振動產生抑制的原因。

1 平板仿真模型建立

建立勻質矩形平板仿真模型如圖1所示，平板x方向尺寸為3m，y方向尺寸為2m，厚度為0.005m，簡諧激勵施加位置的坐標為（0.8m,0.6m），材料為鋼，約束條件為四邊簡支，該模型由2400個正方形單元組成。

圖1 平板結構的仿真模型

四邊簡支平板模態頻率理論計算公式如下：

為確保后續結果的準確性，對平板的仿真模態頻率和理論模態頻率進行對比計算，平板結構前6階模態頻率的計算結果見表1，模態頻率的最大偏差在0.25%以內，模型精度準確。

表1 簡支板模態頻率計算結果

2 平板結構振動功率流可視化分析

2.1 平板結構振動功率流計算

對于平板結構上的每一微元體，均存在垂直于x軸和y軸的微元面，求出流經這兩個微元面上的振動功率流，即可得微元體位置處的結構振動功率流，本文將平板結構劃分為2400個單元體，并將每個單元體視為一個微元體，仿真分析采用模態疊加法對平板結構進行頻率響應分析，從分析結果可以得到張量力（包括單元力和單元力矩）、節點速度以及節點角速度，再將單元每個節點上的速度及角速度取平均值作為單元的速度及角速度，最后計算對應微元體位置處的結構振動功率流。

根據所定義單元力及單元力矩的正方向與單元位移的正方向之間的關系，確定板殼單元的結構振動功率流在x方向和y方向的計算表達式分別為：

2.2 動力吸振器對平板結構振動功率流的影響

在實際的工程應用中，通常機械結構的第1階模態對結構的振動貢獻最大，因此以平板第1階模態頻率4.453Hz作為動力吸振器設計控制的目標頻率, 動力吸振器的安裝位置位于平板中部振型最大處。

為研究動力吸振器在其工作頻段（4.453Hz左右），對平板結構振動功率流的影響，計算繪制4.5Hz頻率激勵下，附加動力吸振器前后平板的結構振動功率流對比矢量圖，詳見圖2。矢量圖中箭頭的起點代表了結構振動功率流矢量在結構中的空間坐標，箭頭指向代表了矢量的方向，箭頭的長度則代表了該位置處的結構振動功率流的相對大小，通過矢量圖可以看出平板結構功率流的空間分布和傳遞規律。由圖可知，附加動力吸振器前，能量由激勵點流出，向平板各邊流動耗散，動力吸振器的安裝改變了其工作頻率下結構振動功率流矢量的流向，振動能量由激勵點流出后不再四散流走，而是大部分向動力吸振器轉移，少部分四散流向平板各邊。

圖2 附加動力吸振器前后結構振動功率流對比矢量圖（4.5Hz）

對照研究動力吸振器在其非工作頻段，對平板結構振動功率流的影響（以第4階模態為例），計算繪制在第4階模態頻率（15.4Hz）激勵下附加動力吸振器前后的結構振動功率流矢量對比圖，附加動力吸振器前后能量流向無明顯改變，這表明動力吸振器在該頻率下未發揮明顯作用，這也與動力吸振器實際工作特征相符。

圖3 附加動力吸振器前后結構振動功率流對比矢量圖（15.4Hz）

3 結束語

本文給出了一種平板結構振動功率流的仿真計算方法，繪制了平板結構振動功率流矢量圖，直觀反映了動力吸振器對平板結構中振動能量流向的影響，分析結果顯示，在工作頻段內動力吸振器改變了結構振動功率流矢量的流向，振動能量由激勵點流出后，大量流向吸振器，并由吸振器耗散。而在其他頻段內，能量流向未發生明顯改變，動力吸振器未顯著發揮能量耗散的作用，絕大部分振動能量仍由平板結構振動耗散。