基于二階滑模自抗擾控制的道路融冰除雪系統水泵電機優化策略*

殷允飛， 上官凌霄， 侯福金， 閻宗堯， 田迎軍， 解 偉， 董澤蛟

(1.哈爾濱工業大學 交通科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.山東高速建設管理集團，山東 濟南 250102)

0 引 言

我國幅員遼闊，冬季天氣復雜多變。路面作為直接與環境接觸的構造物，在冬天受冰雪天氣的影響后摩擦系數會降低了60%～75%[1]，結冰覆雪路面極易造成車輛發生制動距離增加、側滑、擺尾等危險的交通行為，同時積雪會覆蓋道路標線，降低其行車誘導功能[2]，從而增大引發交通事故的風險。因此，在冬季及時對路面進行融冰除雪，對于保障冰雪天氣下道路正常的通行能力和減少交通事故的發生具有重要意義。

目前主流的路面除冰雪技術是以化學融雪劑、冰雪清掃機械為代表的被動式技術，以往的研究表明，被動式作業往往會對交通進行封閉，影響道路正常的運行，同時融雪劑不僅會對道路及其附屬設施造成損壞，還會污染水資源及土壤[2-5]。近年來以自應力彈性路面[6]、低冰點路面[7]、加熱路面[8-10]為代表的主動式除冰雪技術均有了一定研究基礎，但上述主動式技術分別存在除冰雪不徹底、耐久性差、價格昂貴且路用性能不明確等缺點。另一種主動式自動融冰除雪噴淋系統技術[11]，成功克服了上述主動式和被動式除冰雪技術的缺陷，而且能提前對路面結冰積雪狀況決策，具有廣闊的應用前景。其系統構成主要包括氣象信息采集模塊、控制模塊、噴淋模塊三部分，氣象信息采集模塊可實時采集路域氣象與路表狀態信息，并實時反饋給控制模塊；控制模塊根據反饋的信息對噴淋模塊進行控制，噴淋模塊根據所接收到的控制模塊指令，自動激發噴淋系統的水泵噴淋除冰液[12]。

然而，目前噴淋模塊采用的異步電機系統存在易受外部擾動、噪聲振動大、效率低、且調速性能不佳及故障診斷有待優化等一系列問題。同步電機具有穩定性高、過載能力高的特點而在工業界備受關注，但是三相同步電機屬于一類高度非線性和不確定系統，傳統的控制算法在實際應用中遇到很多難以解決的問題。比例積分(PI)線性調節器原理簡單、適應性強、性能可靠，在電機系統中應用廣泛[13]，然而這種控制方案需要精確的線性數學模型，在參數和負載變化下則表現不佳，為了解決該問題，學者們提出了各種控制策略來改善電機的控制性能。Feng等[14]設計了一種永磁同步電機(PMSM)反饋線性化控制策略，實現了電機轉矩和磁鏈的跟蹤控制，控制方案對電機的轉矩脈動和磁鏈脈動均有較好的抑制效果。Omara等[15]為了在較寬的運行速度范圍內保持交流電機傳動的穩定性，提出了級聯模糊邏輯控制策略，用于PMSM驅動系統的直接轉矩控制，該策略可在較寬的運行速度范圍內控制電機轉矩，使電機保持了良好的動態和穩態性能。Wang等[16]提出了有限集模型預測電機轉矩控制策略，該策略具有計算時間短、電流和轉矩脈動小、階躍轉矩響應快等優點，可以較好地跟蹤指令速度的變化。Mynar等[17]提出的基于顯式模型預測控制的PMSM控制策略，不僅對電機具有線性化和約束處理方法，且允許自然磁場減弱。Bolognani等[18]提出的同步電機無參數預測電流控制方法，不僅提高了電機實時自適應能力，還可以顯著降低電流諧波失真概率，同時可以使電機高效、平穩的進行扭矩傳遞。Niewiara等[19]研究了PMSM轉矩脈動最小化問題，利用人工神經網絡能任意逼近非線性特點，設計了一種自適應狀態反饋控制器，從而保證電機轉矩脈動達到最小化。Lin[20]針對PMSM的非線性不確定性問題，設計了一種混合遞歸小波神經網絡控制算法，提高了PMSM轉子的穩定性和負載轉矩擾動下的魯棒性。Zeghib等[21]基于擴展觀測器提出了一種非線性控制策略，該策略可使電機的磁通和速度得到有效控制。Thounthong等[22]提出的基于微分平面法的伺服PMSM非線性控制算法，可對電機轉速和扭矩有效調節，使電機的動態性能和穩定性得到較大提升，同時使電流得到精準跟蹤。Shahriari-Kahkeshi[23]為了抑制PMSM驅動系統中的混沌現象，提出了基于自適應非線性參數逼近器的位置跟蹤控制方案，該方法消除了“復雜性爆炸”和“學習參數爆炸”問題，同時抑制PMSM驅動系統混沌的能力。Zhu等[24]基于復雜網絡理論，提出了永磁同步發電機混沌振蕩網絡的自適應脈沖控制方案，有效地提高了網絡的穩定性和收斂時間，同時可以實現電機復雜網絡的同步控制，提高電機的同步性能。Delpoux等[25]設計了一種魯棒滑模控制策略對電機的位置進行跟蹤，同時通過二階滑模觀測器估計電機位置、速度和加速度，該控制策略對外部擾動具有較好的魯棒性，能夠在較大的速度范圍內乃至負速度下實現位置跟蹤。Ni等[26]針對永磁直線同步電機的高精度位置跟蹤問題，提出了一種自適應終端滑模控制策略，該方法可以使滑模超平面上的誤差在有限時間內收斂到零，不僅可以提高系統狀態的收斂速度，同時也對參數攝動和負載擾動具有較強的魯棒性。Yao等[27]設計了基于滑模和無源控制的平滑切換控制器，并將其應用于PMSM伺服系統，仿真結果表明該方法克服了單純采用滑?？刂苹虮粍涌刂频娜秉c，能有效改善電機調速系統的動靜態特性。

融冰除雪水泵電機系統存在非線性、外部干擾、參數攝動等問題，傳統的控制策略控制效率低、精確性差難以滿足道路智能融冰除雪系統的要求?；？刂凭哂袑ν獠扛蓴_和系統參數不確定性不敏感的特點，因而可以有效地處理復雜非線性控制系統和不確定性問題[28-31]，但是滑模控制需要通過控制量的不連續開關特性來保證系統對參數攝動和外部擾動的不敏感。在實際應用中，由于系統的慣性、延遲、開關時間和空間的滯后以及測量誤差等因素，使滑?？刂瓢殡S著高頻抖振，高頻抖振不僅影響系統的控制性能，增加系統損耗，還會激發出系統未建模動態，進一步影響系統控制性能[32-34]，同時在傳統的一階滑模控制算法中，滑動誤差與采樣時間成正比，在很大程度上影響了控制性能，然而二階滑模方法不僅可以保證滑動變量的連續性，而且可以保持有限時間收斂性和強魯棒性[35-36]，成功克服了一階滑模的缺點，同時保持了一階滑模的優點。因此，本文采用基于二階滑?？刂品椒?，優化道路融冰除雪噴淋系統的水泵電機控制問題，改進融冰除雪噴淋系統控制性能，以提高其工作的高效性與精準性。

1 噴淋系統PMSM數學模型

PMSM是一個典型的多變量、強耦合非線性系統，為了便于分析，忽略磁飽和效應、電機渦流和磁滯損耗，且假設勵磁磁場與電樞反應磁場均為正弦分布。利用Park變換，可以得到下面的三相內置式同步電機在d-q兩相旋轉坐標系的數學模型：

(1)

(2)

(3)

應當指出的上述同步電機系統式(1)～式(3)是一個標稱系統模型，但是實際系統往往存在參數不確定以及未建模動態等。例如d軸和q軸上的定子等效電感、定子電阻、轉子勵磁磁鏈、轉子及負載慣量以及黏滯摩擦系數等，上述參數可以進一步表示成：

(4)

式中：Ld0、Lq0、Rs0、ψf0、J0、B0均為標稱值；ΔLd、ΔLq、ΔRs、Δψf、ΔJ、ΔB均為系統參數不確定性部分。

假設參數不確定性部分均是未知且慢變的量。因此，需要設計一個魯棒控制策略，能夠處理這些系統的不確定性和未建模動態。

2 噴淋系統PMSM控制策略設計

圖1 噴淋系統水泵控制原理圖

2.1 超螺旋算法

通?；？刂瓶梢苑謨刹竭M行設計。第一步，構建一個理想的滑模面，保障系統在滑模面上具有期望的控制性能。第二步，設計一個控制律使系統能在有限時間內切換到滑模區，并且保持滑模運動。下面將針對單輸入非線性系統，設計超螺旋算法STA。

考慮下面的非線性系統：

(5)

y=s(t,x)

(6)

式中：x為狀態變量,x∈Rn；u為控制輸入,u∈R；s(t,x)為滑模變量,映射s(t,x):Rn+1→R；a(x)和b(x,u)為光滑的函數。

控制目標是保證滑模變量和其導數收斂到原點。分別對滑模變量求一次導和二次導，可得：

(7)

(8)

0<Γm<γ(t,x,u)<ΓM

(9)

-Φ≤φ(t,x,u)≤Φ

(10)

從式(9)和式(10)，可以得到：

(11)

設計如下的SAT控制器：

(12)

式中：α1和α2為STA算法的控制參數。

從參考文獻[36]可知，當控制參數滿足下面的不等式，可保證系統式(5)和式(6)在有限時間收斂：

(13)

從式(12)可以看出STA控制器u是一個連續的控制信號，因此SAT可以大大減小滑?？刂破鞯亩墩?。

2.2 速度調節環

(14)

式中：ds(t)為集總擾動，主要包括負載轉矩TL、測量噪聲以及轉子勵磁磁鏈ψf、轉子及負載慣量J和黏滯摩擦系數B不確定性部分等。

從系統式(14)可看出是外部擾動ds直接影響電機轉速性能，因此，需要設計擾動觀觀測器對其進行估測。

設計如下擾動觀測器：

(15)

(16)

式中：λ為觀測器增益。

(17)

(18)

式中：Fs為正的常數。

(19)

設計如下的復合控制器：

(20)

(21)

式中：αs1和αs2為正的參數。

將式(20)代入式(19)，得到如下的閉環系統動態方程：

(22)

因此，根據式(13)，如果控制參數滿足下面的條件：

(23)

2.3 電流控制環

考慮系統的不確定性、未建模動態以及噪聲干擾等，系統式(1)和式(2)可以重新表示為

(24)

(25)

式中：dd、dq分別為d、q軸電流的集總擾動。

假設集總擾動dd和dq是微分有界的，即‖dd‖≤Fd,‖dq‖≤Fq。

定義如下的滑模變量：

(26)

對式(26)，求導可得：

(27)

據式(27)，設計如下的控制器：

(28)

μd(sd)和μq(sq)是STA控制器，表達式如下：

(29)

式中：αd1、αd2、αq1、αq2為正的STA控制器增益。

將式(28)代入式(27)可得：

(30)

因此，根據式(13)，如果控制參數滿足下面的條件：

(31)

3 仿真結果

為了驗證本文所設計二階滑?？刂撇呗缘挠行裕?MATLAB/Simulink 仿真平臺搭建系統和控制模型進行驗證，并與PI控制策略進行對比分析。PMSM參數如表1所示。

表1 電機主要參數

3.1 加減速試驗

本試驗，采樣頻率為5 Hz，給定負載轉矩為5 N·m，電機的給定轉速先由0 r/min升至1 000 r/min，再升至1 500 r/min，然后再降為1 200 r/min。分別采用所設計的二階滑模自抗擾控制(ADRC)和PI控制，對比此種工況下，兩個控制策略的控制性能。兩個控制策略的控制參數如表2所示。

表2 PI與所設計控制策略控制參數

圖2是當給定轉速發生變化時，兩種控制策略下的轉速波形，從試驗波形可以看出，兩種控制策略均能夠較好地調節轉速至其期望值，但是所提的二階滑?？刂撇呗员憩F出更好的動態性能，尤其是當電機轉速從1 000 r/min升至1 500 r/min時，二階滑?？刂撇呗皂憫獣r間較短，且沒有出現超調。

圖2 電機轉速波形

從圖3中可以看出，兩種控制策略均能夠保證電流跟蹤至其期望電流，但當轉速發生變化時，電流均出現了超調，所提控制策略超調量較小。

圖3 dq軸電流波形

圖4是兩種控制策略下的三相電流波形。圖5和圖6給出了兩種控制策略下A相電流的總諧波失真(THD)。雖然兩種控制策略下電流THD均在允許范圍內，但是二階滑模控制策略的A相電流THD僅為1.98%，與PI控制策略相比,降低了0.27%。試驗結果表明本文所提控制策略具有較高的諧波抑制能力。

圖4 三相電流波形

圖5 PI控制策略A相電流THD

圖6 所提控制策略A相電流THD

3.2 抗擾動試驗

本試驗，給定轉速為1 500 r/min，對應基波頻率為 100 Hz，負載轉矩從0 N·m突變到10 N·m。為了保證試驗對比的公平性，仿真試驗中電流調節環均采用了二階滑模控制器。控制參數保持不變。圖7(a)和圖7(b)分別給出了在此種工況下PI控制策略和所提控制策略的電機轉速變化曲線，可以看出兩種控制策略均能較好地適應負載擾動，調節電機轉速至額定轉速。應當指出是當負載轉矩突變時，PI控制策略需要0.15 s恢復至額定轉速，轉速超調達到41 r/min,但是二階滑?？刂撇呗哉{節時間為0.06 s，轉速

圖7 電機轉速

超調僅為20 r/min，大大提高了系統的動態性能。試驗結果表明本文提出的方法對負載變化有較強的魯棒性。

3.3 電機反轉試驗

電機反轉試驗給定轉速為-1 500 r/min，對應基波頻率為100 Hz，負載轉矩從0 N·m突變到10 N·m，電流外環均采用二階滑模控制器。保持控制參數不變，圖8(a)～圖8(d)分別為PI控制策略、傳統滑模控制策略、未引入擾動觀測器的二階滑模控制策略和所提控制策略下的電機轉速，四種控制策略均有較好的抗擾動性能，能夠調節電機轉速至額定轉速。由圖8可看出，當產生負載突變時，PI控制策略、傳統滑?？刂撇呗院臀匆霐_動觀測器的二階滑?？刂撇呗缘恼{節時間分別為0.2、0.08和0.3 s，超調值為40、30和20 r/min。而所提控制策略僅需0.05 s即可恢復至額定轉速，超調值僅為15 r/min。因此，所提控制策略對負載干擾具有較好的魯棒性。此外，圖9對比了四種控制策略下的轉速靜態性能，可以發現傳統滑模控制策略轉速靜態誤差最大，而二階滑模和所提控制策略能夠有效抑制抖振現象，且轉速靜態誤差較小。

圖8 電機反轉試驗轉速

圖9 四種控制策略抖振性能

4 結 語

本文提出了一種基于二階滑模ADRC的PMSM魯棒控制策略。建立PMSM在同步旋轉坐標系下的標稱系統模型和不確定性系統模型。針對電機轉速動態模型，將系統參數不確定性和負載轉矩看作是一個集總的擾動，并設計擾動觀測器對其估計。利用二階滑?？刂萍夹g和所估測的擾動值，在速度調節環設計復合控制器調節電機轉速至其期望值并提高系統抗擾動能力。在電流控制環設計二階滑模控制器保證dq軸電流在存在參數情況下能夠跟蹤其期望值。最后，通過兩組仿真試驗驗證了所提控制策略性能的優越性，與傳統的PI控制方法相比，采用基于二階滑模自抗擾技術的控制策略在加減速試驗過程中調節時間較短、超調較小且電流的THD較小。另外，在抗擾動和電機反轉試驗中，所提的控制策略具有明顯的抗擾動和抑制抖振的能力。