脈沖發電機鯨魚優化自適應PID勵磁控制

趙強強， 李華俊， 葉 強

(核工業西南物理研究院，四川 成都 610225)

0 引 言

大功率脈沖發電機常應用于托卡馬克裝置、激光雷達、電磁軌道發射等需要短時大功率能量的場景[1-2]。脈沖發電機機端電壓的穩定性是其供電質量的重要指標，對所帶負載以及所帶二次電源的工作性能均起著決定性的作用。放電過程中，脈沖發電機的轉速快速下降和負載電流的突然增加均會引起機端電壓劇烈下降，此時只有通過施加額定勵磁電壓才能使其機端電壓快速恢復，即脈沖發電機的勵磁控制系統應具有較高的響應速度，且具有一定維持額定輸出的作用。為提勵磁控制的響應速度，高性能的處理器[3-4]、優化控制[5]應用于勵磁控制系統中，但基于反饋的優化控制無法突破反饋控制固有的滯后特性，為此有文獻[6]在勵磁系統中引入了前饋控制，該方法較好地提高了勵磁控制的動態響應，降低了負載電流增大時的電壓降落，但并未考慮發電機轉速下降帶來的擾動。

本文從反映發電機轉速對電機參數影響的有名值模型出發，通過使用機端電壓、輸出電流、以及轉速等脈沖發電機的運行變量來實現對發電機的暫態電動勢的觀測，最后得到了以變化的暫態電動勢為給定值，包含電流擾動的單輸入單輸出線性控制系統模型。之后為提高控制系統的響應速度和穩態精度，采用了隨誤差動態變化的參數自適應的PID控制。對于自適應PID參數的整定，構建了以絕對誤差積分(IAE)為優化目標，控制器參數為優化變量的優化問題，并使用鯨魚優化算法(WOA)對該優化問題進行求解。最后，通過仿真驗證了所提方法的有效性。

1 脈沖發電機勵磁控制系統模型

1.1 六相脈沖發電機

六相脈沖發電機為六相同步發電機，結構上采用了大慣性的轉子軸系來儲存能量。將儲存在轉子軸系上的動能轉化為電能，供給脈沖負載，避免了大功率脈沖負載直接從電網取電而造成的對電力系統的沖擊。脈沖發電機在放電的過程中由于飛輪能量的釋放從而使轉速持續下降，使發電機電抗參數變化。因為脈沖發電機所帶的負載類型通常為無源負載，與用于電力系統的負載為恒電壓負載的同步發電機不同，所以發電機模型采用阻感參數表示的有名值二階模型，包括勵磁繞組電壓方程和轉子運動方程：

(1)

發電機的電磁電轉矩方程為

(id1iq1+id1iq2+id2iq1+id2iq2)

(2)

發電機的輸出電壓可以表示為

(3)

(4)

式中:ut1Max、ut2Max分別為1Y繞組電壓和2Y繞組電壓的最大值；ud1、uq1、ud2、uq2分別為1Y繞組和2Y繞組的d軸和q軸電壓分量；Lss為定子繞組的自漏感；Rs為定子繞組電阻。

1.2 線性化

(5)

由式(5)可以看出脈沖發電機狀態方程不僅為線性方程，而且其不包含擾動ωr。擾動變量ωr和系統的非線性環節均集中在輸出方程中，而輸出方程為代數方程，顯然易從輸出方程中反解出狀態變量：

(6)

最后得到包含勵磁功率單元和測量回路的脈沖發電機勵磁控制系統的控制框圖如圖1所示。

圖1 脈沖發電機勵磁控制系統框圖

從簡化后的勵磁控制系統的框圖圖1可以看出，該控制系統為包含擾動輸入的單輸入單輸出線性系統，從而便可以運用經典控制理論的系統設計和分析方法對系統進行矯正、分析，且控制器的設計不會受到系統工作點的影響。系統的傳遞函數為多個慣性環節串聯，發電機模型的慣性時間常數較大，其余均為小慣性環節，所以整個系統表現為大慣性系統。

2 鯨魚優化的自適應PID控制

對于單輸入單輸出線性系統的控制，常采用基于經典理論系統矯正的PID控制器。PID控制器原理簡單、實現方便，在工業控制領域具有廣泛的應用。發電機帶脈沖負載時，其工作時間很短，在幾毫秒到幾秒之間，對控制器的快速性有著更高的要求。而對于大慣性系統的控制，為提高系統的動態響應能力，往往采用高增益的控制器，控制器的增益過大會使系統對噪聲擾動變得敏感，不利于系統的穩定運行。因此，本文根據脈沖發電機的工作特點以及PID 控制器的原理，提出一種基于誤差的參數自適應PID。當系統的誤差較大時，設計控制器參數使控制器增益較高，使系統的誤差快速減小；當系統的誤差較小時，控制器恢復正常的運行狀態，維持系統的穩定運行。

通過PID控制器參數的動態調節，提高大慣性系統的動態響應，同時保證系統正常運行的穩定性。但這意味著控制器引入更多的參數，因為PID各個環節輸出調節的同時，還要進行各環節參數的調節，使控制器參數的整定更加復雜。WOA是一種模擬座頭鯨捕食行為的智能搜索算法，在PID控制器的參數尋優能力較好。因此，本文使用WOA對參數自適應PID控制器的多個參數進行尋優。

2.1 參數自適應PID控制

位置式離散PID的控制規律：

(7)

PID控制有比例環節、積分環節以及微分環節構成，相應的KP、KI、KD為比例系數、積分系數和微分系數，PID控制的整定即為確定KP、KI、KD的值，使系統達到預期的控制效果：

(1) 比例環節：直接根據當前的誤差進行控制，誤差越大時比例環節的輸出也越大，當誤差為0時，比例環節的輸出為0。比例系數KP用來調整比例控制的權重，當比例系數過小時，當前的誤差項在輸出控制量占比較小，從而使系統的誤差無法快速消除，快速性較差；當比例系數過大時，會使系統對于誤差信號過于敏感，從而發生高頻振蕩。

(2) 積分環節：根據誤差的累積量進行調節，只要當誤差存在時，積分環節的輸出也一直變化，直到誤差為0 時，積分環節的輸出保持為恒定值。當積分系數過小時，累計誤差的控制效果不夠明顯，從而使得穩態時系統的穩態精度較低；當積分系數過大時，積分項控制輸出太大，且由于積分的延遲特性使系統發生低頻振蕩，此外還會使積分環節進入飽和，從而一段時間內積分環節的調節效果失效。

(3) 微分環節：根據誤差的變化量進行調節，當誤差減小時，微分環節的輸出為負；當誤差增大時，輸出為正，微分環節表現為對誤差變化的抑制，起到阻尼的作用；當微分系數過大時，使控制輸出的抑制效果增強，從而使誤差變化緩慢，使系統的調節時間增大。對于一般的控制系統，往往設置較小的KD，或者使KD=0構成PI控制。

從以上分析可以得出，想要提高系統的快速性，需要增大KP、KI，減小KD，而KP、KI的增大又會使系統引起不同程度的振蕩，這與系統的快速性矛盾。而脈沖發電機的工作特點又需要系統有較好的動態性能，使脈沖發電機的機端電壓快速達到負載的供電需求，同時也減少系統在調整過程中的能量損耗，提高脈沖發電機的輸出效率。因此，考慮使用參數自調節的PID控制方法：

(1) 當系統的誤差較大時，采用較大的比例系數KP和積分系數KI來增大控制器的輸出，使控制器快速達到飽和，實現誤差較大時系統的快速響應。

(2) 當系統的誤差較小時，使用穩態運行的PID控制參數，來提高系統的穩定性，抑制振蕩。

從而得到參數自適應PID控制規律，如圖2所示。

圖2 自適應PID控制原理框圖

據圖2有表達式如下:

u(k)=[KP+x|e(k)|]e(k)+

(8)

式中：KP+x|e(k)|、KI+y|e(k)|、KD-z|e(k)|分別為自適應比例系數、自適應積分系數、自適應微分系數。

在調節系數中通過引入當前誤差項，使控制器在誤差較大時，獲得較大的比例系數和積分系數，以及較小的微分系數，使控制器輸出快速增大，從而實現快速調節的目的。而當誤差消失之后，調節系數又恢復到原來的值，保證了系統的穩定運行，而不發生振蕩。

2.2 WOA設計

2.2.1 算法原理

WOA是一種模擬座頭鯨捕食行為的智能優化算法。座頭鯨在捕食過程通過吐出螺旋上升的氣泡將獵物包圍并逐漸收緊，從而將聚集到氣泡網頂端的所有獵物吞食。通過模擬座頭鯨氣泡網捕食行為，來更新智能個體的位置，該智能搜索方法稱為WOA，該算法的流程如圖3所示。

圖3 WOA原理流程圖

參數：A=2a·r1-a，C=2r2，圖3中r1和r2是[0,1]的隨機向量，a隨著迭代次數的增加從2下降到0。

WOA在搜索過程中通過隨機數p和隨機向量A來決定智能個體的行為：氣泡網捕食、包圍獵物以及隨機搜索。

(1) 氣泡網捕食。智能個體以螺旋方式向最佳個體靠近：

X(t+1)=D′·eBl·cos(2πl)+X*(t)

(9)

式中：D為智能個體到目標個體之間的距離向量，該階段的目標個體為最佳個體，D=|X*(t)-X(t)|；B為螺旋形狀參數；l為[-1, 1]之間的隨機數。

(2) 包圍獵物。使所有智能個體向最佳個體線性靠近：

X(t+1)=X*(t)=A·D

(10)

式中：D′=|CX*(t)-X(t)|。

(3) 隨機搜索。使智能個體向隨機個體線性靠近：

X(t+1)=Xrand(t)-A·D

(11)

式中：D″=|Xrand(t)-X(t)|。

2.2.2 問題描述

控制方法參數優化的目的是為了提高控制器的性能，改善系統的動態響應指標。常見的控制系統的優化函數有誤差絕對值積分、帶時間權重的誤差絕對值積分、誤差平方積分和帶時間權重的誤差平方積分。為了能夠更好地反映大慣性系統的快速性的特征，本文采取帶時間權重的誤差絕對值積分，于是優化目標為

(12)

優化變量為式(8)所示的控制方法調節系數KP、KI、KD以及調節系數x、y、z。

等式約束為圖2所示的控制系統的框圖和式(8)所示的控制方法。

不等式約束：

0

(13)

對于WAO-PID的優化，其不等式約束為

0

(14)

2.2.3 優化結果

優化結果如圖4和表1所示。

圖4 WOA優化結果

表1 優化結果參數

2.3 自適應PID勵磁控制

(1) 當誤差較大時，為了快速減小穩態誤差，使用了較大的比例系數和積分系數，較大的積分系數會使積分器快速進入深度飽和，從而使控制器的輸出為最大值或者最小值，只有當積分器退飽和之后，控制器才能重新發揮調節控制的作用。在使用較大的積分系數時防止積分器進入飽和，采用抗飽和積分環節。抗飽和積分環節通過在積分環節中減去過飽和量，當積分器的積分值超過控制器輸出的最大或最小限制時，減去的飽和量使積分器快速退飽和，從而抑制積分環節進入飽和狀態。

(2) 從式(1)可以看出，負載電流也是系統的擾動，所以為了提高對負載電流的響應速度，在控制器中引入負載電流作為補償。

(3) 由于控制規律以暫態電動勢作為反饋量和給定量，而暫態電動勢的計算需要負載電流和發電機的參數，這些數據較難獲取而且與發電機通過電機試驗獲得的試驗參數與運行參數有一定的差距，這些參數一定程度上會影響到控制器的性能，此外過于復雜的運算還會使計算速率下降，降低控制器的實時性，因此只用Ut/ωr來代表暫態電動勢，這樣一方面極大簡化了計算，而且也在控制信號中直接反映了脈沖發電機的轉速變化。

結合以上三點，最后得出的控制器結構如圖5所示。

圖5 自適應PID勵磁控制方法

3 仿真結果

為了驗證本文所提方法的有效性，以一臺300 MVA的脈沖發電機帶阻感負載模型進行仿真，系統參數如表2所示。

表2 仿真系統參數

設置發電機的初始轉速為500 r/min。

3.1 空載試驗

圖6為脈沖發電機空載起勵的階躍響應，在t=0時突加給定。可以看出WOA-PID和WOA-自適應PID均可以實現無靜差調節，但是WOA-自適應PID的響應速度明顯高于WOA-PID。空載起勵階躍響應的時域性能指標如表3所示。

圖6 空載起勵仿真結果

表3 空載起動性能指標

3.2 負載試驗

脈沖發電機有兩種帶負載的方式，一種是發電機帶負載起勵，起勵過程中負載電流逐漸上升;另一種是發電機經過勵磁階段是機端電壓達到額定值之后，再將負載投入，負載電流瞬間上升為較大值。為模擬脈沖發電機的工作情況，下面分別仿真重載起勵和空載起勵后突加負載。

(1) 重載起勵。脈沖發電機帶負載起勵，在t=0時突加給定。圖7(a)WOA-自適應PID在2 s左右時以及接近給定值并趨于穩定，而WOA-PID在3 s時才趨于穩定，另外WOA-自適應PID的穩態誤差明顯小于WOA-PID的穩態誤差。圖7(b)中，兩種控制方法均會產生超過額定輸出的控制電壓，原因是引入了負載電流補償；WOA-自適應PID的控制方法額定輸出的保持時間要長于WOA-PID，機端電壓在誤差較大時有更好的響應速度。圖7(c)為發電機的輸出電流，即使發電機的機端電壓趨于穩定，但是輸出電流明顯有一個呈上升增大的趨勢，原因是發電機轉速的下降使負載以及發電機的電抗減小。重載起勵階躍響應如表4所示。

圖7 重載起勵階躍響應

表4 重載起勵階躍響應時域性能指標

(2) 突加負載。圖8為發電機空載起勵，在t=1 s時突加負載的仿真結果。可以看出由于負載的接入，輸出電流突然增大使發電機的機端電壓嚴重下降，出現了較大的誤差，從圖8(b)可以看出，該誤差在有電流補償的情況下，WOA-PID并未使控制電壓達到額定輸出，而WOA-自適應PID達到了額定輸出并較好地維持了一定的時間，使得機端電壓有較快的上升速率。

圖8 突加負載機端電壓恢復

3.3 參數擾動

為了驗證所提控制方法的魯棒性能，以發電機參數變化進行仿真，圖9(a)為發電機時間常數分別是標稱值、110%標稱值、90%標準值時，空載起勵后在t=5 s突加負載，發電機端電壓的波形對比。圖9(b)為發電機的d軸參數分別增加10%和減小10%的對比情況。可以看出當參數改變時，脈沖發電機機端電壓的變化，與參數為標稱值情況下相比具有較好的致性，且誤差在合理的范圍之內。因此,所提控制方法對發電機的參數具有一定的魯棒性。

圖9 發電機參數擾動

4 結 語

脈沖發電機勵磁控制的主要任務是在保證機端電壓的穩態誤差和響應的快速性。本文提出了參數自適應的PID控制方法，控制器在誤差較大時有較大的增益，保證了系統的快速響應；在誤差較小時，控制器的增益恢復為較小的值，來保證系統的穩定性。對于引入的多個調節系數，使用WOA來對其進行尋優。最后通過仿真脈沖發電機空載起勵、負載起勵、突加負載的情況，結果顯示自適應PID的效果明顯優于傳統的PID控制方法：上升時間能夠提高為原來的20%以上，負載時的穩態誤差也從原來的4%左右降低為2%。穩態誤差降低為原來的50%。最后在發電機參數擾動的情況下進行仿真，證明了控制方法對參數擾動具有一定的魯棒性。