高速履帶車輛機電懸架慣量分析與濾振緩沖設計

宋慧新， 顧亮， 張進秋， 董明明， 王利明

(1.北京理工大學 機械與車輛學院， 北京 100081； 2.中國北方車輛研究所 底盤部件技術部， 北京 100072；3.陸軍裝甲兵學院 車輛工程系， 北京 100072； 4.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室， 重慶 400044)

0 引言

機電懸架研究始于20世紀90年代[1]，最初用于軍用車輛，在20世紀初完成了試驗驗證，主要代表是德克薩斯大學研制的機電懸架系統，采用的執行器分別為齒輪齒條與電機組合的直線式執行器、液壓缸串聯液壓馬達與電機的直線式執行器、行星減振器與電機串聯的旋轉式執行器，分別在高機動多用途輪式車(HMMWV)[2]、中型戰術車(LMTV)[3]、槍騎兵履帶車(Lancer)上完成原理樣機道路試驗[4]。

如何快速衰減甚至回收振動能量是高機動履帶車輛行駛系統發展的一個重要方向[5]。Hamid[6]研究指出：機電懸架回收能量的最大影響為電機的線圈內阻、懸架阻尼系數、負載電阻和土壤輪胎等效剛度?？馨l榮等[7]設計了一種電磁復合式饋能懸架結構，提出由主環與內環構成的半主動控制策略，使電機回饋能量的72.5%儲存至超級電容。Zhao等[8]針對執行器等效慣性質量過大的問題，提出了一種新的主動懸架雙減振結構，采用逐步改變充電電壓的方法將振動能量直接回收到電池組中。

喻凡等[9]、黃昆等[10]、殷珺等[11]、曹民等[12]提出了由滾珠絲杠結合直流無刷電機構成的機電懸架作動器方案，可以將車輛乘適性提高30%，可以回收路面振動能量并將車輛乘適性提高10%[10]。張進秋等[13-14]、王興野等[15]、彭虎等[16]提出了由齒輪齒條結合直流無刷電機構成的機電懸架作動器方案，研究表明慣性質量對于懸架低頻的特性有利，但不利于車輛在高頻時的平順性，且會帶來沖擊問題[15]；提出的懸架多模式切換控制器有效平衡了減振及饋能之間的矛盾關系[16]；提出的有限頻域H∞控制算法有效地降低了時滯對控制的影響，提高了車輛在4～8 Hz頻域范圍內的乘適性[14]。汪若塵等提出了基于直線電機的機電懸架[17]，并提出了一種混合機電懸架，能夠有效改善懸架動力學性能，明顯減少能量消耗[18]。王慶年等[19]對滾珠絲杠式機電懸架，以提高饋能效率為目標，從結構和效率兩方面對絲杠參數進行了匹配和校核，能夠高效地回收懸架振動能量。

但是機電懸架在可靠性、穩定性、失效保護和成本等方面仍然有很多問題需要解決。由于高速履帶車輛對懸架空間約束要求較嚴、對懸架減振性能要求較高，高速履帶車輛機電懸架一般應用了傳動裝置、馬達或旋轉電機等部件，以求獲得更小的體積和更好的減振性能。旋轉電機的能量利用與回收的效率高，并且結構緊湊，但過大的路面沖擊極易造成傳動機構的損壞，加之傳動機構的保養維護比較困難，整個系統的壽命會大幅縮短[13]。旋轉電機式饋能懸架由于傳動裝置的固定連接方式以及較大的轉動慣量，惡劣路面的沖擊和頻繁地轉向會導致傳動裝置和電機極易損壞，因此可靠性差[13]。

在懸架垂向往復的運動過程中，旋轉部件產生慣性力，如果旋轉加速度過大，則會產生過大的沖擊力矩，對傳動裝置、連接軸等強度較弱的零部件造成損壞；另一方面，這部分沖擊力矩會對懸架性能產生非常不利的影響。因此如何盡可能減小慣性力的不利影響，成為機電懸架首先要解決的問題。利用電機產生主動力矩，可以補償和改變轉動慣量帶來的不利影響。這是通過控制電機解決慣量問題的方法，該方法對采集精度、控制時滯、電機響應等要求高，因此難度大。為降低慣量影響，設計時要優化匹配傳動裝置和電機性能、盡可能降低傳動比、降低旋轉部件轉動慣量。

本文分析了高速履帶車輛旋轉式機電執行器的構成、懸架特性，研究了慣性質量對機電懸架性能的不利影響，得到了不同等級路面隨機振動輸入時慣性質量在頻域和時域對簧載質量加速度、懸架動撓度、負重輪相對動載荷、慣性力等影響；計算了隨機路面輸入下慣性力的譜密度，提出濾振緩沖的解決措施。對濾振緩沖對于緩解慣性質量不利影響的效果進行了模擬仿真。通過仿真和試驗，驗證了濾振與緩沖的措施能夠提升機電懸架的性能，有助于解決慣性質量帶來的不利影響。

1 2自由度懸架模型

1.1 機電懸架原理

本文的機電懸架應用扭桿彈簧作為彈性元件，應用機電執行器為阻尼元件。機電懸架饋能狀態下能量耗散或回收的原理如圖1所示。圖1中，Dr、Dp為開關管，R為電阻，Cr為耗散模式控制線，Cp為吸能模式控制線，ua、ub、uc為電機的三相線，T為搖臂的扭矩。

圖1 機電懸架能量耗散或回收原理Fig.1 Energy dissipation or recovery principle of electromechanical suspension

機電執行器的搖臂帶動傳動裝置，傳動裝置將搖臂的運動放大后傳遞到電機，使電機轉子旋轉，從而使電機定子線圈輸出三相交流電壓。電壓經三相整流橋整流輸出直流電壓。懸架控制器能夠實現兩種控制模式：在耗散模式下，懸架控制器控制開關管Dr，從而調節電阻R的耗電功率，形成阻礙搖臂旋轉的電磁力；在吸能模式下，懸架控制器控制開關管Dp，從而調節電能的回收能力，形成阻礙搖臂旋轉的電磁力。

1.2 懸架的構成與剛度變化特性

本文研究高速履帶車輛大慣量機電懸架，其參數如表1所示，其單輪總成如圖2所示。圖2中，A為平衡肘旋轉點，B為負重輪中心，C為連桿與機電執行器搖臂的鉸接點，D為機電執行器搖臂的旋轉點，E為連桿與平衡肘的鉸接點，Rd為平衡肘的旋轉關徑，ms為簧載質量，α為平衡肘與水平線的夾角，αd為動行程角，αj為懸架靜態下平衡肘與水平面之間的靜傾角，zr為路面輸入的垂向位移，zu為負重輪垂向位移，以懸架靜平衡時負重輪中心為原點，zs為簧載質量垂向位移，以懸架靜平衡時簧載質量重心為原點，Ff為扭桿在負重輪軸上的垂直彈性力，δ為負重輪與履帶的變形量。

表1 懸架參數Table 1 Suspension parameters

圖2 單輪機電懸架總成與運動關系Fig.2 Single wheel’s electromechanical suspension assembly and motion relationship

由圖2可知，該懸架由平衡肘、扭桿彈簧、限位器、機電執行器、連桿組成。懸架的扭桿、機電執行器、限位器固定在簧載質量上，平衡肘通過旋轉副與負重輪連接，負重輪壓接在履帶上。扭桿為彈性部件、機電執行器為阻尼部件。

假設平衡肘初始安裝角α0對應懸架變形位移零點。則通過對模型運動分析可知，懸架相對位移fx與平衡肘的安裝角α0有如下關系：

fx=Rdsinα-Rdsinα0=zu-zs

(1)

式中：由式(1)可得到平衡肘與水平面的夾角α的變化關系如式(2)所示：

α=arcsin [(zu-zs)/Rd+sinα0]

(2)

Ff可表示

Ff=(GJ/l)×(α-α0)/(Rdcosα)

(3)

扭桿的極慣性矩J計算為

(4)

扭桿懸架剛度的計算如式(5)所示：

(5)

αj如式(6)所示：

αj=arcsin (Df/2+hb-h-h0-δ)/Rd

(6)

式中：

δ=(ms+mu)g/kl+(ms+mu-ml)g/kf

(7)

ku=kfkl/(kl+kf)

(8)

g為重力加速度。

根據式(1)～式(5)，可計算出懸架的剛度變化如圖3所示。

圖3 懸架變形量與懸架剛度、簧載質量固有頻率關系Fig.3 Relationship between suspension deformation and suspension stiffness/sprung mass natural frequency

由懸架相對位移與懸架剛度對應關系可知，剛度呈明顯的非線性特性，懸架在平衡位置剛度基本最小，有利于發揮緩沖性能，在上升段剛度明顯增大，有利于實現更大儲能，防止撞擊上限位；在下降段，剛度明顯增大，不利于壓縮和緩沖。得到剛度變化，即可得簧載質量固有頻率fs0的變化(見圖3)。固有頻率的變化范圍為1.27～2.00 Hz，為分析當固有頻率變化時慣性質量對懸架特性的影響提供了數據支撐。

1.3 復雜連桿運動關系的求解

為計算準確的慣性質量，需要得到執行器旋轉角度與懸架動撓度之間的變換關系，為此需要確定連桿運動關系。由于執行器通過連桿機構與平衡肘相連接，懸架變形量與搖臂旋轉角度對應關系較復雜。為簡化模型，同時保證模型的精度，分析桿系運動關系如圖4所示，懸架桿系參數見表2，計算在全行程內懸架變形量與搖臂旋轉角度的對應關系。圖4中，τ為AD與水平線夾角，βd為CD與水平線夾角，ψ為AD與CD夾角，φ為CD與DB夾角，θ為CE與EB夾角，γd為AB與BD夾角，F為垂足。

圖4 機電懸架系統桿系運動關系分析圖Fig.4 Analysis of linkage motion relationship for the electromechanical suspension system

表2 懸架桿系參數Table 2 Suspension linkage parameters

段國柱等[20]通過對連桿系的運動學分析得出連桿系的運動學特性，為連桿機構的設計和機電懸架的力學特性分析提供了依據。本文對桿系變化的各種情況進行分析，利用三角函數計算得到懸架動撓度fx與搖臂角度βd的對應關系圖，如圖5所示。從圖5中可以看出，當負重輪的位移在0～428 mm時，懸架相對位移與搖臂角度的關系基本為線性對應關系，通過線性擬合得到懸架相對位移與搖臂角度的關系直線方程如式(9)所示，直線形狀如圖5所示。

圖5 懸架變形量與搖臂旋轉角度對應關系與擬合直線Fig.5 Relationship between suspension deformation and rocker arm rotation angle as well as the fitted straight line βd=0.178 4fx-8.550 8

(9)

1.4 慣性質量的等效計算

本文研究的機電懸架執行器結構原理如圖6所示，搖臂將振動依次通過行星傳動裝置的外齒圈、外行星輪、內行星輪、太陽輪傳遞給電機轉子，實現振動幅值與速度的放大。

圖6 執行器內部結構原理Fig.6 Internal structure principle of actuator

慣性質量mr是指在機電懸架執行器中將懸架運動轉換為電機旋轉運動中所涉及的部件轉動慣性在懸架上的等效值，即將搖臂、傳動裝置、電機轉子轉動慣量、等效到懸架上的質量。機電執行器采用兩級傳動，搖臂與外齒圈的轉動慣量為Jr，其變速比ir為1；行星架與行星輪組總成的轉動慣量為Jx，變速比為ix；帶太陽輪軸的電機軸總成的轉動慣量為Jd，變速比為id。機電執行器參數如表3所示。

表3 機電執行器參數Table 3 Parameters of electromechanical actuator

假設βs是懸架動撓度與機電執行器旋轉角度βd的比例系數,

(10)

由式(9)可知，βs=3.112 rad/m?？傻脩T性質量為

(11)

通過式(11)，經計算，mr=526 kg。

1.5 簡化的2自由度模型

為得到一般性的規律，以靜平衡位置對應的懸架剛度為模型的懸架剛度。建立2自由度懸架模型如圖7所示，假設條件為：1)懸架的剛度系數、阻尼系數、負重輪的剛度系數、負重輪的阻尼系數為常值；2)不發生撞擊限位器的情況；3)忽略摩擦力。根據模型示意圖，建立方程，如式(12)、式(13)所示。圖7中，cs為懸架阻尼系數，cu為負重輪阻尼系數，ks為懸架剛度，ku為負重輪與履帶串聯剛度,mr為慣性質量。

圖7 2自由度機電懸架模型Fig.7 Two-degree-of-freedom (2DOF) electromechanical suspension model

(12)

(13)

λ為頻率比，f為路面輸入的激振頻率，λ=f/fs0。

通過式(12)、式(13)進行傅立葉變換，得到簧載質量加速度、負重輪的相對動載荷Fd/Gs(其中Fd為動載荷，Gs為靜載荷)、懸架動撓度fd相對路面輸入速度的傳遞函數，如式(14)、式(15)、式(16)所示。

(14)

(15)

(16)

式中：

X=(1-4εξ2λ2/γ-μβλ2)2+(2ξλ+2εξλ/γ-2λ3μβεξ/γ)2

Δ=(γ-λ2-γλ2-μλ2+μλ4+μβλ4-4εξ2λ2+μ2βλ4-γμβλ2)2+(2εξλ-2μξλ3-2ξλ3+2γξλ-2εξλ3-2μβεξλ3)2

F=[1+γλ2-γ+μλ2+μλ4-μβλ2-μβλ4+4εξ2λ2-μ2βλ4-(4εξ2λ2/γ)+μγβλ2]2+4(ξλ+ξλ3+μξλ3-εξλ-γξλ+εξλ3+εξλ/γ-εξλ3/γ+μεβξλ3-μεβξλ3/γ)2

慣性沖擊力Fr關系到機電懸架部件設計的強度可靠性，Fr相對路面輸入位移的頻響函數可表示為

(17)

2自由度機電懸架模型參數見表4，將數據代入fs和fu的計算公式，計算可見慣性質量使簧載質量與非簧載質量的固有頻率均減小。

表4 2自由度懸架模型參數Table 4 Parameters of 2DOF electromechanical actuator

2 慣性質量帶來的不利影響

2.1 頻域下慣性力與懸架特性的計算

根據不同路面隨機輸入的模型[21]，不同路面不平度系數、參考空間頻率、車速確定后，由式(17)可求得慣性質量慣性力的均方根值為

(18)

同理，可求得不同路面等級時，簧載質量加速度、相對動載荷、懸架動撓度的均方根值計算公式為

(19)

(20)

(21)

用離散積分的方法代替連續積分，從而簡化計算，其中頻率取0.1～100 Hz，計算不同路面等級下慣性力的均方根值。車速從0～120 km/h變化，可求得D級路面時慣性力均方根值隨車速的變化，以及D級路面時有無慣性質量時的簧載質量加速度均方根值隨車速的變化(見圖8)。

圖8 慣性力與簧載質量加速度隨車速的變化Fig.8 Variations of inertia force and sprung mass acceleration with vehicle speed

從圖8中可知：隨著車速的增大，慣性力的均方根值增大，從而使懸架平順性惡化，同時影響懸架部件的可靠性，這是機電懸架要解決的首要問題；隨著車速的增大，簧載質量加速度的均方根值相對無慣性質量的懸架顯著增大，同時慣性質量越大，則簧載質量加速度的均方根值越大。因此慣性質量對簧載質量加速度有很大影響，應盡可能減小機電懸架的慣性質量。

通過式(18)、式(19)、式(20)、式(21)的計算，即可計算全頻譜時、有無慣性質量時各級路面懸架指標的均方根值，以便進行對比。例如得到D級路面、行駛速度為40 km/h的懸架慣性力均方根值、懸架特性指標均方根值的對比，如表5所示。

表5 頻域內D級路面車速40 km/h時懸架 特性對比Table 5 Comparison of suspension characteristics at 40 km/h on class F road in the frequency domain

由表5可見：隨著慣性質量的增大，慣性力的均方根值顯著增大，簧載質量加速度均方根值顯著增大；相對動載荷變化較小，尤其是懸架動撓度的影響很小。

2.2 時域下慣性力與懸架特性的功率譜密度分布

為進一步分析慣性質量造成的不利影響，以不同等級的路面輸入，作為2自由度懸架模型的激勵，計算時域下慣性質量的慣性力、簧載質量加速度、相對動載荷、懸架動撓度的均方根值。以D級路面行駛速度為40 km/h為例，仿真時長20 s，得到簧載質量加速度的功率譜密度如圖9所示，慣性質量為526 kg的懸架相對慣性質量為0 kg的懸架，其簧載質量加速度對比發生變化的轉折頻率點定義為轉折頻率fz。

圖9 不同慣性質量時簧載質量加速度的功率譜密度Fig.9 Power spectral density of sprung mass acceleration with different inertial masses

圖10 D級路面車速40 km/h時慣性力Fig.10 Inertia force at 40 km/h on Class D road

從圖9中可知，在轉折頻率fz(圖9中為4.32 Hz)的左側，慣性質量為526 kg的懸架簧載質量加速度值小于無慣性質量的懸架，但在轉折fz的右側，慣性質量為526 kg的懸架簧載質量加速度值遠大于無慣性質量的懸架。圖10為D級路面車速40 kg/h時的慣性力。

由圖10可見，慣性力隨路面輸入變化，峰值較多，可求得其中最大值為71 841 N(對應最大扭矩為25 863 N·m)。對慣性力進行功率譜密度分析，結果如圖11所示。圖11中，濾振高頻fg=17.78 Hz。由圖11可見，慣性質量為526 kg時，慣性力的功率譜密度在第二主頻附近(4.32～17.78 Hz)，功率譜密度值較大，表明慣性質量造成第二主頻區振動劇烈。因此為解決慣性質量的沖擊問題，應消減第二主頻附近的慣性力。

圖11 慣性質量為526 kg時慣性力的功率譜密度Fig.11 Power spectral density of inertial force under the inertial mass of 526 kg

3 濾振與緩沖措施

3.1 濾振措施

研究表明：第一主頻共振頻點右側至第二主頻共振頻點左側之間的頻段，以及第二主頻共振頻點右側至無窮大頻段，阻尼越小，懸架平順性越好[22]。另一方面，考慮到高頻共振頻點附近懸架動撓度的振動幅值較小，因此采用對轉折頻率fz至無窮大頻段幅值濾振的方法，以濾除此頻段過大的慣性力，如圖12所示。

圖12 濾振起始頻率與濾振區域的圖示Fig.12 Diagram of the initial frequency of vibration filtering and the vibration filtering region

3.1.1 濾振起始頻率的計算與變化范圍

將轉折頻率fz作為濾振起始頻率，該頻率為帶有慣性質量的機電懸架與相同參數的無慣性質量的懸架在幅頻特性曲線中第一主頻右側相交的點所對應的頻率，如圖12所示。

根據式(16)，不同慣性質量比(β1=0、β2=2.24)的幅值相等，則有

(22)

由式(22)可知，若使左右相等，有且只有

Δ(β1)=Δ(β2)

(23)

根據圖12與式(23)，可計算得到濾振起始頻率為4.32 Hz。對于確定的懸架系統而言，慣性質量比是確定的。因此影響起始頻率的參數主要有質量比，即簧載質量的變化對起始頻率產生影響。高速履帶車輛的簧載質量會在空滿載的情況下產生變化，假定其在2 000～3 000 kg之間變化，得到起始頻率變化如圖13所示。

圖13 濾振起始頻率隨簧載質量變化關系Fig.13 Variation of the initial frequency of vibration filtering with sprung mass

因此可知，簧載質量為2 000 kg時，對應起始頻率為4.69 Hz；簧載質量增大，則起始頻度降低；當簧載質量為3 000 kg時，對應起始頻率為3.90 Hz；因此簧載質量在合理范圍內變化對起始頻率影響不大。

3.1.2 濾振幅值的計算

合理地設計濾振幅值的目的是有效地減小慣性力對于機電懸架的惡劣影響，同時有利于提升平順性。

濾振幅值e與車速、路面等級以及需要濾除的頻率范圍是相關。為更精確地確定濾振的頻率范圍，根據圖13所示，選取濾振的頻率范圍為 4.32～17.78 Hz。根據式(21)即可計算出不同等級隨機路面下，不同行駛速度時懸架動撓度的均方根值。行駛速度越高、路面越差，則懸架動撓度均方根值越大。為了更好地濾除慣性力，根據車輛行駛速度的要求，即可確定濾振幅值。例如，要求車輛在C級路面最大行駛速度為100 km/h，可知對應的動撓度均方根值為7 mm。確定好濾振幅值后，可以根據濾振幅值，確定在各級路面行駛時懸架動撓度均方根值所對應的行駛速度，如表6所示。

表6 濾振幅值7 mm以下對應的不同路面 行駛速度Table 6 Different speeds on road corresponding to the amplitude value less than 7 mm

根據表6可知，對于慣性質量為526 kg的機電懸架，當輸入信號幅值小于7 mm時，不會使機電減振器起作用，相當于此時無電磁阻尼，根據簧載質量加速度幅頻特性，高頻時阻尼越小，越有利于降低簧載質量的加速度，因此濾振有利于高頻平順性的提升。

3.2 增加濾振緩沖器的模型

由于電機轉子等效的轉動慣量換算后的慣性質量達到懸架慣性質量的91.7%，為簡化模型，假定所有慣性質量均集中在電機轉子上，濾振緩沖器配置于負重輪與電機轉子之間，因此2自由度模型如圖14所示。圖14中，zh為濾振緩沖器的輸出位移，kh為緩沖器等效彈簧剛度，ch為緩沖器等效阻尼系數。

圖14 增加濾振緩沖器的2自由度懸架模型圖Fig.14 Diagram of 2DOF suspension model with vibration filtering buffer

因此，負重輪相對簧載質量的相對位移通過濾振緩沖器的過濾和緩沖后，驅動慣性質量運動，從而能夠有效地降低慣性質量引起的慣性力。

根據圖14所示模型建立數學模型，如式(24)、式(25)所示。

當|zu-zs|≤e時

(24)

當|zu-zs|>e時

(25)

應用式(1)～式(8)、式(12)、式(13)、式(24)、式(25)，在MATLAB軟件中應用Simulink建立有無濾振緩沖器2自由度機電懸架的仿真對比模型。該模型以時域D級路面作為2自由度懸架激勵，從而對比分析懸架特性指標的變化，并計算均方根值。

3.3 濾振緩沖器的結構原理

濾振緩沖器如圖15所示。該濾振緩沖器安裝于傳動裝置與電機轉子之間，主要由從動軸、緩沖塊、主動軸、從動軸蓋(圖中隱去)、螺釘、平鍵構成。從動軸通過平鍵與電機轉子連接；主動軸通過花鍵與變速器輸出軸連接。主動軸與左右緩沖塊之間的間隙為角度A和B。當傳遞的振動為順時針方向旋轉時，當振動角度小于或等于間隙角度A時，主動軸振動不足以克服間隙角度A，則隨機振動不能通過主動軸傳遞到緩沖塊，從而實現濾振。當振動角度大于間隙角度A時，主動軸克服間隙角度A，通過主動軸的撞擊塊與緩沖塊發生面接觸，振動通過緩沖塊的變形緩沖后傳遞給電機軸。當上述振動的運動方向反向時，若振動的角度小于或等于間隙角度A+B，則主動軸不足以克服間隙角度A+B，從而實現濾振，若振動的角度大于間隙角度A+B，則主動軸的撞擊塊與緩沖塊發生面接觸，振動通過緩沖塊的變形緩沖，通過平鍵將濾振與緩沖后的振動傳遞給電機軸。

圖15 濾振緩沖器結構Fig.15 Vibration filtering buffer structure

3.4 濾振與緩沖對阻尼特性的影響分析

根據文獻[23]可得未加濾振緩沖器時機電執行器阻尼力矩Ts的計算公式為

(26)

式中：θr為電機的旋轉角度；其余電機參數如表7所示。

表7 電機與緩沖器參數表Table 7 Motor and buffer parameters

根據式(10)，計算出電機軸向濾振角度θe=βseirixid=1.065 rad。

當增加濾振緩沖器后，機電執行器阻尼力矩Tsh的計算公式為

(27)

式中：Th為緩沖器的力矩值，

(28)

將執行器的搖臂置于水平位置，在垂向分別以頻率1 Hz幅值100 mm、頻率10 Hz幅值2 mm的正弦信號輸入搖臂末端，得到機電執行器的力- 位移曲線如圖16所示，力- 速度曲線如圖17所示。

圖16 執行器力- 位移特性Fig.16 Actuator force-displacement characteristics

圖17 執行器力- 速度特性Fig.17 Actuator force-speed characteristics

通過仿真可得到如下結論：濾振會增大低頻激勵時執行器的輸出力變化，這是由于間隙造成撞擊引起的；濾振能夠濾除高頻小幅振動，大幅削減慣性力；緩沖能夠將執行器在換向時的慣性力引起的高頻振動沖擊轉換成低頻振動，使瞬態沖擊得到緩沖，緩沖器的剛度越小，則曲線越平緩。

3.5 濾振與緩沖參數的匹配

通過懸架濾振幅值的計算可得緩沖器間隙的數值，設計緩沖器時參考該數值。緩沖器的阻尼值與其溫升、壽命相關，應盡可能小。緩沖器的剛度設計要充分考慮機電執行器主動控制的最小時滯要求、緩沖器的使用壽命、空間尺寸約束，同時要綜合比較應用緩沖器后執行器各頻段的緩沖效果，實現示功圖飽滿、波動幅值小。

為此本文提出評價緩沖器剛度優化的方法：計算不同剛度值時1～10 Hz整數頻率正弦信號(幅值分別對應100 mm、80 mm、60 mm、50 mm、40 mm、20 mm、10 mm、6 mm、4 mm、2 mm)激勵下的阻尼力，采樣率為1 kHz，計算各頻率下阻尼力的標準差Fsj，j=1,2,…,10，其計算公式如式(29)所示，最終得各頻率阻尼力標準差的均值Fs，其計算公式如式(30)所示，結果如圖18所示，則數值最小時對應的剛度為最優剛度值。

圖18 各頻率阻尼力標準差均值與緩沖器剛度關系Fig.18 Relationship between mean value of standard deviation of damping force at each frequency and buffer stiffness

(29)

(30)

從圖18中可知，緩沖器的剛度增大造成阻尼力標準差均值增大，會加大阻尼力的波動。因此剛度值需要綜合主動控制時滯、緩沖彈性體壽命、阻尼力波動等因素，本文緩沖器的剛度為259 N·m/rad，緩沖器的阻尼系數為0.1 N·ms/rad。

懸架的緩沖器等效剛度與阻尼計算如下：

kh=βsirixidkhs/Ry

(31)

ch=βsirixidchs/Ry

(32)

4 濾振緩沖仿真對比分析

為驗證濾振緩沖措施的效果，以不同等級的路面輸入作為2自由度懸架模型的激勵，計算時域下慣性質量的慣性力、簧載質量加速度、相對動載荷、懸架動撓度的均方根值。表8為D級路面40 km/h時3種狀態的懸架特性對比。

表8 D級路面40 km/h時3種狀態的懸架特性對比Table 8 Comparison of suspension characteristics for the three states at 40 km/h on Class D road

由表8可見：當采用濾振緩沖器后，慣性質量為526 kg時，其慣性力的均方根值為175 N，相對原慣性力的均方根值2 143 N，有大幅降低，基本消除了慣性質量的不利影響；加速度均方根值相對原3.510 8 m/s2降低至1.268 2 m/s2，負重輪相對動載荷由0.554 8降低至0.410 4，懸架動撓度由32.20 mm增大至34.03 mm。因此濾振緩沖器發揮了較好的作用，降低了慣性質量的不利影響。有濾振緩沖的慣性力的功率譜密度如圖19所示，相對無濾振緩沖措施而言，其功率譜密度得到了大幅降低。

圖19 有無濾振緩沖慣性力的功率譜密度對比Fig.19 Comparison of power spectral density of inertial force with or without vibration filtering and buffering measures

5 臺架試驗驗證

5.1 慣性力的臺架對比測試

為評價濾振緩沖的效果，需要采集內齒圏應力。測試選用日本TML公司DRA-30A多通道動靜態應變儀，配合PC進行在線測量，應力臺架測試如圖20所示。

圖20 機電懸架的臺架試驗Fig.20 Bench test of electromechanical suspension

為獲得內齒圈在試驗臺路面模擬時的動態嚙合力的大小及內齒圈的分布情況，布置的應變片測點如圖21所示。測點分布內齒圈上，沿內齒圈均布 4組應變片，每組6片；在相鄰3齒的齒根處及每個齒的齒寬方向布置2片，從而獲得周向與內齒向的齒根應變和應力大小。

圖21 內齒圈的測點分布Fig.21 Measuring point distribution of inner gear ring

液壓振動臺激振器輸出D級路面行駛速度 40 km/h 的振動位移，得到其中一組的內齒圈徑向應力對比如圖22所示，無濾振時內齒圈齒根切向應力峰值較多，最大達到519.9 MPa，有濾振緩沖時峰值得到衰減，切向應力最大值為110.1 MPa。

圖22 有無濾振緩沖措施的內齒圈應力對比Fig.22 Stress comparison of inner gear ring with or without vibration filtering and buffering measures

5.2 懸架性能的臺架對比測試

5.2.1 特定頻點的對比測試

為驗證對慣性力集中區域(4.32～17.78 Hz)的濾振緩沖效果，進行臺架試驗，懸架配置為饋能耗散模式，負載電阻為100 Ω，如圖20所示。選取特定頻點進行測試，得到測結果如表9所示。

表9 多頻點臺架試驗懸架特性對比Table 9 Comparison of suspension characteristics in multi-frequency bench test

從表9中可知：在測試的各個頻點，簧載質量的加速度值均得到大幅降低，最高降幅達到96.79%；增加濾振緩沖措施的機電懸架相對原機電懸架能夠較好地消減慣性質量的惡劣影響，使懸架的平順性得到較大提升。

5.2.2 隨機路面激勵的對比測試

為驗證濾振緩沖的效果，在試驗臺上輸出D級路面行駛速度40 km/h的振動位移，測試機電懸架，得到簧載質量加速度的對比情況如圖23所示，懸架特性對比如表10所示。

圖23 有無濾振緩沖器的簧載質量加速度對比Fig.23 Comparison of sprung mass acceleration with and without vibration filtering buffer

由表10可知，通過臺架試驗，驗證濾振緩沖措施有效，當采用濾振緩沖器后，加速度均方根值相對無濾振緩沖時的5.821 5 m/s2降低至2.524 3 m/s2，負重輪相對動載荷由0.832 4降低至0.712 1；懸架動撓度由35.43 mm增大至38.32 mm。

表10 D級路面臺架試驗懸架特性對比Table 10 Comparison of suspension characteristics in bench test of Class D road

綜上所述，臺架試驗結果表明，濾振緩沖器發揮了較好的作用，降低了慣性質量的不利影響。

6 結論

1)隨著車速的增大，簧載質量加速度的均方根值相對無慣性質量的懸架顯著增大，同時慣性質量越大，則簧載質量加速度的均方根值越大。

2)本文機電懸架的慣性質量為526 kg時，慣性力的功率譜密度在第二主頻附近(3.98～17.78 Hz)，功率譜密度值較大，說明慣性質量造成第二主頻區振動劇烈。

3)臺架試驗D級路面40 km/h的行駛速度時，機電懸架固定齒圈應力對比：無濾振時齒圈齒根切向應力峰值較多，最大達到519.9 MPa，濾振緩沖后峰值得到衰減，切向應力最大值為110.1 MPa。

4)采用濾振緩沖措施，相對無濾振緩沖的機電懸架而言，慣性力的功率譜密度得到大幅降低。

5)本文所提濾振緩沖器經仿真臺架試驗驗證，可以濾除大量機電懸架的慣性力，提升了懸架平順性。