車載導彈發射架結構有限元分析與拓撲優化設計

牛草，顧廣鑫，朱磊，徐宏斌，李正宇，張衛紅，陳永偉，王博，石建雄，李一哲

(1.西安現代控制技術研究所， 陜西 西安 710065；2.西北工業大學 機電學院 航宇材料結構一體化設計與增材制造裝備技術國際聯合研究中心， 陜西 西安 710072)

0 引言

車載發射裝置(見圖1)是車載導彈武器系統的重要部件之一，通常由發射架、回轉平臺、俯仰與方位驅動模塊等組成，主要用于承載并賦予導彈初始射向。發射裝置結構必須具有足夠的剛強度和合理的動力學特性，以保證可靠承載，避免結構變形和振動過大而影響導彈射擊精度，從而確保車載武器系統完成快速機動、地面突擊等作戰任務[1]。

圖1 某車載導彈發射裝置[2]Fig.1 A vehicle-borne weapon launcher[2]

隨著自動化、信息化、智能化和電池等技術的發展，車載武器正逐漸向無人化和電驅動方向發展[3]，其高機動、長續航等要求日益凸顯，這些新形勢對包括發射裝置在內的車載武器結構輕量化高性能設計提出了新的挑戰。

傳統武器裝備結構設計以反復“設計- 分析- 加工裝調- 試驗驗證- 改進”為主要手段。如圖2所示，首先基于以往工程經驗，針對不同載彈量和給定設計空間與質量等要求進行結構設計和布局，然后通過多次人工調整與校核分析獲得可行設計方案，最后進行加工裝調和試驗驗證，期間還可能進行多輪反復。該設計模式流程繁瑣、研制周期長、費用高昂，且往往造成結構安全裕度過高和超重。

圖2 武器裝備結構傳統設計流程Fig.2 Traditional structural design process for weapons

得益于現代計算機技術與計算力學等相關學科的發展，在圖2中武器裝備研制過程的分析階段，設計人員利用有限元等數字化仿真手段對結構性能進行評估的做法已較為普遍。張永存等[4-5]將有限元法應用于典型火炮結構的靜動性能分析，對炮架和前支架進行了改進設計，提高了結構剛度，降低了炮口最大振幅和發射擾動，有助于提高射擊精度。薛海瑞等[6]采用混合仿真方法，將有限元數值分析與模態試驗相結合，根據試驗采集數據對有限元模型進行修正，提高了某導彈發射架在沖擊載荷下的分析準確度。

上述做法在一定程度上提高了產品設計效率，節約了試制和試驗測試費用，但仍較大程度地依賴于工程經驗，需手動進行大量方案調整和有限元分析校核工作，難以滿足武器裝備日益增長的結構高性能輕量化創新設計需求。

結構優化技術作為數學最優化理論和計算力學、計算機技術等多學科相融合而發展形成的設計方法，為設計人員提供了有效的結構創新設計工具。根據設計變量定義的不同，結構優化可以分為尺寸優化、形狀優化和拓撲優化3個層次[7]。其中，拓撲優化以優化材料空間布局為出發點，實現結構構型的創新設計，突破了尺寸和形狀優化的局限，在結構減重和充分挖掘結構承載潛力方面具有巨大優勢。在過去的30余年中，拓撲優化不僅在學術界蓬勃發展，形成了包括密度法、水平集法等在內的多種實施方法[8]，而且在航空、航天、汽車等領域的結構輕量化創新設計中應用日益廣泛[9-10]。近年來，結構拓撲優化技術在火炮[11-14]、導彈[15-17]、火箭彈[18-20]等兵器裝備研制中也越來越得到重視。

其中，代表性工作有：王顯會等[11]對火炮載車的承力車架進行拓撲優化設計，考慮了越野行駛與火炮發射等引起的多種沖擊載荷工況，獲得了滿足剛強度和振動要求且緊湊質輕的車架結構設計；張海航等[12]利用Altair OptiStruct對火炮上架進行拓撲優化，在提高剛度的同時獲得了減重12.17%的優化效果；孫全兆等[13]考慮火炮最大射角工況，先利用拓撲優化得到火炮上架的最佳傳力路徑，再用尺寸優化對重構模型的主承力板件進行詳細設計，獲得了剛強度明顯改善的上架優化設計方案；孫玲慶等[14]針對某火炮自動裝填系統的翻板機構回轉臂在彈藥交接過程存在變形和應力較大的問題，用ANSYS Workbench軟件進行拓撲優化計算，取得了剛強度均優于原有設計且減重26%的有益效果；劉瀚超等[21]結合多體動力學與拓撲優化，對某車載地空導彈發射裝置托架進行結構優化，在結構減重28.6%的情況下，優化設計的比剛度結構效能和1階模態頻率均得到大幅改善，對降低導彈初始擾動起到了良好作用。

在導彈結構設計中，Luo等[15]將折中規劃法和多層序列凸規劃方法結合，考慮了氣流差異引起的氣動載荷、軸向過載、助推器推力和主發動機推力4個工況，對巡航導彈彈體結構進行結構剛度和固有頻率最大化的多目標拓撲優化設計。Jiang等[16]對導彈發動機支撐架進行拓撲優化，并通過激光固化成型3D打印進行快速原型制造，用力學加載試驗對優化設計進行了驗證。溫晶晶等[17]對某導彈整體式翼面骨架結構進行拓撲優化設計，獲得了滿足結構強度和剛度要求的輕量化彈翼骨架模型。

另外，楊翠東等[18]、孫延超等[19]和劉晴等[20]分別對火箭武器發射箱、火箭彈發射裝置回轉箱體和火箭炮底架結構進行了考慮多工況的拓撲優化設計，均獲得了較大幅度減重的優化效果。

本文針對某車載導彈發射架結構的輕量化設計問題，首先分析其主要受載工況，采用有限元法進行數值仿真計算，討論發射架結構受載特點，據此總結出了導彈裝填、卸載和發射作業序列規劃的指導原則。在Altair HyperMesh軟件中建立發射架的多工況拓撲優化模型并利用Altair OptiStruct軟件進行求解，研究不同制造和尺寸約束對拓撲優化構型的影響。根據拓撲優化構型提供的主傳力路徑，提取結構特征，對發射架進行重構設計。有限元校核分析表明，相比原有設計，優化設計后的發射架結構在質量降低的情況下，剛度、強度和固有頻率均有提升。

1 發射架受載工況分析

發射架通常是發射裝置的關鍵承力部件，肩負著承載彈藥和其他相關設備的重要作用，其剛度直接決定著發射裝置的整體剛度。圖3所示為某車載導彈發射架原有設計的簡化模型，結構形式整體上關于Oyz平面對稱，主要由2條主橫梁、2條主縱梁、1條后部副橫梁、4條副縱梁以及中部菱形布局的小斜梁和小橫梁通過焊接而成。發射架通過兩側的前后軸座安裝在負載平臺上。各梁均采用國家標準GB/T 3094—2012冷拔異型鋼管規定的矩形鋼管型材，其截面如圖4所示，圖4中H和A為邊長，R為外圓角半徑，s為壁厚。導彈通過圖3中略高于各梁的凸臺安裝于發射架上，導彈質量和過載載荷均通過凸臺傳遞到發射架上，而不與前后兩條主橫梁之間的主副縱梁、小斜梁、小橫梁以及副橫梁等發生接觸。實際結構中，凸臺部位開有安裝孔，為便于有限元建模，對其進行了簡化處理。

圖3 發射架結構原有設計Fig.3 Original design of the launching cradle

圖4 GB/T 3094—2012規定的矩形鋼管型材截面Fig.4 Cross-section of the profiled steel tubes in accordance with GB/T 3094—2012

該發射架主要有隨載車行軍和發射作業兩種工作狀態。隨載車行軍時，發射架仰角為0°，承受的載荷包括發射架自重、導彈質量以及載車行軍造成的過載；在發射作業時，發射架升起某個角度(見圖1)，承受發射架自重、導彈質量以及導彈發射后坐等載荷。其中，導彈發射后坐相比于行軍過載相對很小，因此本文忽略了導彈發射工況載荷，主要考慮隨載車行軍的過載工況。表1列出了該發射架隨載車行軍過程中主要承受的7個典型過載工況，各行軍過載工況的取值一方面是根據工程研制中的實際數據和經驗，另一方面借鑒了類似車載裝備的相關理論分析[22]，具體情況如下：

1)工況1表示發射架僅承受彈藥和發射架本身的自重，其中重力加速度g取10 m/s2；

2)工況2和3分別表示發射架承受沿圖3中z軸的負向和正向5g過載，代表載車在快速通過凹坑或凸起造成的垂直于地面(見圖3中的z軸)的過載；與重力疊加后分別為沿圖3中z軸方向的-6g和+4g過載；

3)工況4和5分別表示發射架承受沿圖3中x軸的負向和正向5g過載，同時承受彈藥和發射架的自重，代表載車在高速轉彎時引起的垂直于車體縱軸(見圖3中x軸)的橫向過載；

表1 發射架過載工況Table 1 Overloading conditions of the launching cradle

4)工況6和7分別表示發射架承受沿圖3中y軸的負向和正向5g過載，同時承受彈藥和發射架的自重，代表載車在行駛過程中的快速啟動和緊急剎車兩種情況造成的沿車體縱軸方向(見圖3中的y軸)的過載。

表2匯總了發射架在服役過程中可能的載彈量及裝彈分布情況，這里稱為載彈工況。

共有15個載彈工況，具體情況如下：

1)載彈工況(a)：發射架滿載4發導彈；

2)載彈工況(b)～(e)：發射架承載3發導彈；

3)載彈工況(f)～(k)：發射架承載2發導彈；

4)載彈工況(l)～(o)：發射架承載1發導彈。

表2 發射架載彈工況

值得注意的是，載彈工況(b)和(c)、(d)和(e)、(f)和(g)、(j)和(k)、(l)和(m)、(n)和(o)分別關于Oyz平面對稱，而發射架結構也關于Oyz平面對稱，即結構與載荷均具有對稱性，因此上述成對的工況可以僅考慮其一。在有限元分析時，僅需考慮(a)、(b)、(d)、(f)、(h)、(i)、(j)、(l)和(n) 9個載彈工況。

2 發射架原有設計有限元分析

為研究發射架受載特點，對發射架原有設計在不同過載和載彈工況的組合下進行有限元建模與分析。

2.1 發射架有限元建模

如圖5所示，將發射架原有設計的三維幾何模型導入Altair HyperMesh軟件中，建立有限元模型。采用四面體單元對幾何體進行網格劃分，同時啟用基于實體鄰近度和表面曲率的自適應網格剖分策略以保證網格質量，設置最小和最大網格尺寸分別為2 mm和10 mm。得到的有限元模型單元數為426 990，節點數為1 569 194。將導彈簡化為CONM2質量點單元，并通過RBE3單元連接到導彈安裝凸臺上。圖5給出了載彈工況(a)情形下的有限元模型，將圖中4個彈位從右至左依次編號為①、②、③、④。施加圖6所示的位移邊界條件，即約束前后耳軸孔周節點徑向自由度，以及耳軸座端面節點的x向自由度。有限元分析時共涉及63個不同過載和載彈工況組合下的有限元模型。

圖5 發射架結構原有設計在載彈工況(a)時的有限元 模型(“*”表示所承載導彈的等效質量點)Fig.5 Finite element (FE) model of the original design of the launching cradle under the missile-carrying condition (a) (The asterisks “*” indicates the equivalent mass points of the borne missiles and the same would apply hereinafter)

圖6 發射架有限元模型的位移邊界條件(“*”表示 所承載導彈的等效質量點)Fig.6 Displacement boundary conditions of the FE model for the launching cradle

發射架材料為結構鋼，楊氏模量為210 GPa，泊松比為0.3，材料密度為7 850 kg/m3。原有設計的質量為285.32 kg。

2.2 有限元分析結果與討論

表3、表4和圖7對比了不同過載和載彈工況下發射架的最大總位移。發射架在載彈工況(a)下總位移的分布云圖見表5第2列。由表3和表4可以看出，除載彈工況(i)的最大位移發生在垂向過載工況之外，對于其他載彈工況，發射架均是在承受橫向過載工況時的結構變形最大。

表3 載彈工況(a)～(h)下發射架原有設計 結構變形Table 3 Structural deformations of the original launching cradle under the missile-carrying conditions (a)～(h) mm

表4 載彈工況(i)～(n)下發射架原有設計 結構變形Table 4 Structural deformations of the original launching cradle design under missile-carrying conditions (i)～(n) mm

圖7 發射架原有設計在不同過載和載彈工況下 結構變形對比Fig.7 Comparison of structural deformations of the original launching cradle under different overloading and missile-carrying conditions

表5 原有設計在載彈工況(a)下的有限元分析結果云圖

在載彈量相同的情況下，裝彈布局對結構變形的影響非常大。例如，對于裝載1發彈的載彈工況(l)和(n)，前者在各過載工況下的結構變形為后者在相同過載工況下的2倍左右。另外，對于裝載2發彈的載彈工況(f)和(i)，前者在橫向-5g過載下的變形為1.692 7 mm，是后者在相同過載下變形(0.341 5 mm)的5倍。

尤其值得注意的是，最大變形量并非出現在發射架滿載的載彈工況(a)下，而是出現于裝載2發彈的載彈工況(f)。同時承受橫向-5g過載的情況下，后者的結構變形比前者在相同過載下高出22%。究其原因，在同樣裝載2發彈的情況下，載彈工況(f)中的2發彈全部裝載在Oyz對稱面的一側，可見裝彈不對稱帶來的偏載對發射架造成了較大的承載負擔。

基于上述論述，可以總結出導彈裝填、卸載和發射作業序列規劃的指導原則：在裝填導彈時，應優先向靠近Oyz對稱面的②、③彈位裝填，然后向外側的①、④彈位裝填；反過來，在卸載或發射導彈時，應優先卸載或發射①、④彈位，之后再卸載或發射②、③彈位。這樣可以使載彈行軍過程中所承載彈藥的整體質心盡量靠近Oyz對稱面，從而達到減小發射架結構變形的目的。

表6和表7給出了發射架在各載彈與過載工況下的最大等效應力。載彈工況(a)下的等效應力分布云圖如表5第3列所示。發射架在滿載工況(即載彈工況(a))下承受橫向±5g和縱向5g過載時，結構的等效應力水平相對較高，最大達到了185 MPa。

表6 載彈工況(a)～(h)下發射架原有設計 等效應力Table 6 Equivalent stresses of the original launching cradle under the missile-carrying conditions (a)～(h) MPa

表7 載彈工況(i)～(n)下發射架原有設計 等效應力Table 7 Equivalent stresses of the original launching cradle under the missile-carrying conditions (i)～(n) MPa

3 拓撲優化基本理論

本著“物盡其用”的基本出發點，結構拓撲優化本質上是在給定設計域內尋求材料的最佳分布，使指定結構性能達到最優，同時滿足設計約束的優化問題[9，23-24]。相比于水平集等其他方法，基于SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)模型[25]的變密度拓撲優化方法較為簡潔和易于實施，目前已被集成到多個商用有限元軟件(如Altair HyperWorks、ANSYS等)中，且在工程中得到較廣泛的應用[9]。本文采用Altair HyperWorks軟件包中的OptiStruct模塊進行拓撲優化。變密度拓撲優化方法的基本思想是在有限元法的基礎上，先將結構離散為有限個相對獨立的單元，然后對每個單元定義一個獨立變化的設計變量，該設計變量反映著單元的相對密度，即偽密度設計變量。偽密度為0(或接近0)表示對應的單元處應為孔洞，其對應的材料可以去除；偽密度為1(或接近1)則表示對應的單元處為實體，該處的材料需要保留。SIMP材料插值模型使偽密度取值允許在[0，1]上連續變化，將原始的整數規劃問題轉化為相對較易求解的連續非線性規劃問題。通過梯度優化算法對設定的優化目標在設計約束下尋優，去除承載效率低的材料，獲得優化的材料拓撲布局，實現結構輕量化概念設計。

對于某一載彈工況，考慮表1所述多個過載工況的發射架拓撲優化數學列式可以寫為

(1)

3.1 材料插值模型

經典SIMP材料插值模型可以寫為

(2)

式中：P(ηi)為插值函數；Ei0為第i個單元在完全實體狀態(ηi=1)下的彈性模量；p為懲罰系數，其通常取值為3。本文涉及的過載載荷屬于慣性載荷，在處理此類設計相關載荷時，由于材料質量和剛度的描述不匹配，經典SIMP模型會導致低密度單元出現畸變。這里簡要說明其原因：將材料密度記為ρ，則第i個單元的質量為

mi=ηiρVi

(3)

根據文獻[26]，單元質量與剛度懲罰系數之比定義為

(4)

由于p通常取值為3>1，rmK在ηi取值趨近于0時將趨向無窮大，意味著單元剛度是其質量的高階無窮小，引起單元局部變形過大，造成優化失敗。

為解決這一問題，這里采用Zhu等[27]提出的多項式插值模型，

(5)

式中：w為線性項的權系數，通常取值為0.062 5。

相應地，rmK變為

(6)

此時由于分母中w的存在，無論ηi在[0，1]上如何取值，rmK均為有限大小。如此便可以有效解決經典SIMP模型的局部變形問題。

3.2 靈敏度分析

采用梯度算法求解式(1)所描述的優化問題，需要對加權柔順度和體分比等進行靈敏度分析。根據式(3)，慣性載荷與質量直接相關，其有無和大小直接取決于材料分布情況。即設計變量ηi的改變不僅會引起剛度的變化(見式(2))，還會影響載荷的大小，因此在靈敏度分析時必須考慮載荷關于設計變量的靈敏度。靈敏度計算公式的推導過程遵循鏈式求導法則。限于篇幅，本文略去了具體公式及推導過程，讀者可參閱文獻[7,27-28]。

4 發射架結構拓撲優化設計

對發射架結構進行拓撲優化設計的基本思路是：首先建立發射架拓撲優化的有限元模型，通過在給定體分比約束下最小化結構柔順度獲得拓撲優化構型；然后依照優化構型體現的主傳力路徑布置型材桿件，以獲得降低結構質量、提高結構剛度的優化設計效果。

4.1 拓撲優化模型與優化參數

將圖3中主副縱梁、小橫梁和小斜梁所占的區域填滿材料作為設計域，即圖8中的黃色區域，同時保留為安裝其他設備所預留的中空區域，建立發射架結構拓撲優化有限元模型。由于設計域的形狀比較規則，對其采用六面體單元進行網格剖分；而非設計域形狀較復雜，則采用四面體單元劃分網格。整個模型的單元數為506 930，節點數為892 894；其中設計域單元數為317 044，節點數為287 304。

圖8 發射架拓撲優化有限元模型(黃色部分為 設計域，綠色部分為非設計域)Fig.8 FE model for topology optimization of the launching cradle (The regions in yellow are designable while those in green are not)

考慮發射架滿載的載彈工況(a)，體分比約束上限設置為0.25。為滿足體分比約束，迭代開始時單元偽密度值設置為0.25。各過載工況的加權系數均取0.142 9(即1/7)。懲罰系數p取典型值3。另外，若兩個相鄰迭代步之間的目標函數相對變化小于0.001且滿足所有設計約束，或者達到了指定的最大迭代步數100，則終止迭代過程。

4.2 拓撲優化結果

在Altair OptiStruct中求解式(1)所描述拓撲優化問題，經過30個步迭代步后收斂，得到的優化構型如圖9所示。如無特殊說明，圖9以及后文的拓撲優化構型圖顯示的均是偽密度大于0.5的單元。由圖9(c)～圖9(f)可以看出，優化構型為材料向兩側彈位中間集聚的盒型結構，上下板之間為以前支撐座為中心、與導彈安裝凸臺相接的豎筋狀結構。雖然圖9的拓撲優化結果具有一定的參考意義，但該盒型結構制造難度較大。

圖9 無制造約束的拓撲優化構型Fig.9 Optimized topological configuration without manufacturing constraints

為獲得主要由桿件組成的清晰拓撲優化構型，借鑒文獻[29]中的做法，在求解式(1)所描述的優化問題時，額外施加擠壓約束、最小尺寸約束與最大尺寸約束。擠壓約束可以保證優化構型沿著某個方向形成一致的截面，該約束可以不受網格、邊界條件或載荷的限制。最小尺寸約束意味著優化構型中結構桿件的最小截面尺寸不小于設定值，最大尺寸約束則使結構桿件的最大截面尺寸不大于設定值。施加最小尺寸約束主要是為了避免產生細小的結構特征，保證可制造性。施加最大尺寸約束能夠避免大塊材料的集中，有助于增加結構桿件的數量，分散傳力路徑，提高結構的冗余度，增強結構抵抗局部損傷的穩健性[30]。換言之，某個桿件受到局部損傷時不會導致整個結構的立刻失效，而是能繼續承載。

圖10為施加擠壓約束后的拓撲優化構型，從中可以看出：材料向①、②彈位中間和③、④彈位中間集聚的趨勢更加明顯；①、②彈位中間和③、④彈位中間僅為一根較粗的跨過前后支撐軸的縱梁。

圖10 施加擠壓約束的拓撲優化構型Fig.10 Optimized topological configuration with extrusion constraints

圖11、圖12和圖13給出了同時施加擠壓約束和最大尺寸約束120 mm，并且最小尺寸約束分別為30 mm、40 mm和60 mm的拓撲優化構型。從圖11～圖13中可以看出：優化構型均形成了較為清晰且包含相比圖9包含更多細節的材料走向和傳力路徑；隨著最小尺寸約束值的增大，優化構型中的細小桿件逐漸減少。

圖11 同時施加擠壓約束和尺寸約束的拓撲優化構型： 最小尺寸約束30 mm，最大尺寸約束120 mmFig.11 Optimized topological configuration with extrusion constraints (minimum member size constraint at 30 mm and maximum at 120 mm)

圖12 同時施加擠壓約束和尺寸約束的拓撲優化構型： 最小尺寸約束40 mm，最大尺寸約束120 mmFig.12 Optimized topological configuration with extrusion constraints (minimum member size constraint at 40 mm and maximum at 120 mm)

圖13 同時施加擠壓約束和尺寸約束的拓撲優化構型： 最小尺寸約束60 mm，最大尺寸約束120 mmFig.13 Optimized topological configuration with extrusion constraints (minimum member size constraint at 60 mm and maximum at 120 mm)

總體而言，圖11～圖13的優化構型具有以下特征：

1)整體上關于Oyz平面對稱；

2)與圖10類似，材料仍主要集中于①、②彈位中間和③、④彈位中間的位置；

3)圖10中部的單根較粗桿件分化為兩根縱梁；

4)縱梁與主橫梁相連處根部形成了左右基本對稱的較細斜支撐桿件。

表8匯總了上述拓撲優化迭代過程收斂時的加權柔順度、體分比、迭代步數等數據。圖14給出了加權柔順度和體分比的迭代曲線。各優化迭代過程均在80步內收斂，且收斂時體分比約束均為主動約束。相比于不考慮制造約束的拓撲優化過程，額外施加制造約束時達到收斂需要較多的迭代步數，且收斂時的加權柔順度更大。另外，隨著最小尺寸約束的增大，收斂柔順度逐漸增大。表明制造約束與結構剛度是互相制約的，在優化設計時需要對二者進行適當的權衡取舍。

表8 拓撲優化迭代過程數據Table 8 Statistical data of the topology optimization processes

圖14 拓撲優化中加權柔順度和體分比的迭代曲線(圓 括號內數字分別表示最小和最大尺寸約束值)Fig.14 Iterative curves of weighted compliance and volume fraction in topology optimization processes. The numbers in the parentheses indicate the values of the minimum and maximum member size constraints, respectively

4.3 模型重構

根據4.2節的拓撲優化結果，從優化構型中提取主要結構特征，同時考慮制造成本和工藝性等因素，在三維造型軟件中對發射架進行模型重構。

圖15 根據拓撲優化結果重構的發射架優化設計模型Fig.15 Reconstructed model of the launching cradle based on the topology optimization results

如圖15所示，分別在①、②彈位之間和③、④彈位中間布置兩根截面如圖4所示的縱梁。在左右前軸座相應位置布置與縱梁截面一致的短橫梁，實現與前軸座連接并承載發射架及負載。為抵抗橫向過載，在縱梁與主橫梁相連的根部布置截面較小的小斜梁，在同側兩縱梁偏后部位布置兩條小橫梁。為減少備料種類、縮短采購周期、降低成本，縱梁采用截面與主橫梁一致的型材桿件，所有小橫梁和小斜梁采用相同截面的型材桿件。

根據拓撲優化構型重構設計后的發射架質量為254.82 kg，相比原有設計減重10.69%。

4.4 重構模型校核分析

為驗證拓撲優化效果，對發射架優化設計進行與第2節相同的多種行軍過載和載彈工況組合下的有限元校核分析。為保證可比較性，參照圖5建立優化設計的有限元模型，即施加相同的邊界條件，并采用相同的單元尺寸進行網格剖分，得到圖16所示有限元模型。單元和節點數目分別為1 101 942和314 892。

圖16 發射架優化設計有限元校核分析模型Fig.16 FE model of the optimized design for verification

表9給出了發射架優化設計在載彈工況(a)下的總位移和等效應力云圖。表10、表11和表12、表13分別列出了發射架優化設計的結構變形和等效應力分析結果，其中每行上方的數字表示分析結果，向下箭頭“↓”和向上箭頭“↑”分別表示相比原有設計有所降低和增加，其后的百分數為降幅或增幅。

由表10和表11可以看出，在大多數工況組合下，發射架優化設計的結構變形和等效應力都小于原有設計。原有設計的最大結構變形從載彈工況(f)在橫向-5g過載下的1.692 7 mm降低為1.334 7 mm，降幅為21.15%。結構變形的最大降幅為21.47%，發生在載彈工況(f)承受縱向-5g過載情況下。同時注意到，在個別工況組合下，如載彈工況(h)和(l)在縱向5g過載下，結構變形相比原有設計稍有增大，增幅在1%左右。該類情況下的結構變形本身就較小，均小于0.5 mm，優化設計仍然滿足設計要求。

表11和表12顯示：發射架在大部分工況下的應力均有降低；在載彈工況(a)受橫向過載情況下的最大應力從原有設計的184.98 MPa降為125.85 MPa，降幅達到31.97%。

圖17對比了優化設計后的發射架在不同過載和載彈工況下的結構變形，從中可以看出，橫向載荷下的結構變形仍普遍大于垂向和縱向過載。

表14對比了發射架原有設計與優化設計的固有頻率。由表14可以看出，雖然在優化模型的目標和約束中均未考慮固有頻率，但優化設計后前6階固有頻率提高幅度最大達到28.89%，其中第1階固有頻率提高了16.89%，這很可能得益于結構整體剛度的提升和質量的降低。

綜上，優化設計以較少的材料用量獲得了剛度和強度均優于原有設計的效果，顯示了拓撲優化技術在結構輕量化高性能設計上的優勢。

5 結論

本文基于有限元數值仿真法研究了某車載導彈發射架結構的承載特點，并利用拓撲優化方法對其進行了減重優化設計。得出主要結論如下：

1)通過多個過載和載彈工況的有限元分析結果對比研究，提煉出發射架實際使用過程中導彈裝填、卸載和發射作業的重要指導原則：應使所承載導彈的整體質心盡量靠近Oyz對稱面，以達到盡量減少發射架結構變形的目的。

2)運用基于密度法的拓撲優化方法對發射架結構進行了優化設計，得到了相比原有設計質量更輕且剛強度均得到大幅改善的優化設計，同時由于結構剛度的提升和質量的降低，發射架的固有頻率也得到較大幅度的提升，優化效果明顯。

3)在車載武器結構設計中采用拓撲優化方法進行概念設計，可以有效降低傳統經驗設計方法的盲目性，提高設計效率和設計質量，為車載武器結構輕量化高性能創新設計提供了重要借鑒。

4)拓撲優化設計后的發射架結構強度仍存在一定冗余，下一步研究可以采用尺寸優化技術對型材桿件的長、寬、厚等截面尺寸進行詳細設計，在滿足剛強度要求的前提下進一步降低結構重量。

表9 優化設計在載彈工況(a)下的有限元分析結果云圖

表10 載彈工況(a)～(h)下發射架優化設計 結構變形Table 10 Structural deformations of the optimized launching cradle design under the missile-carrying conditions (a)～(h) mm

表11 載彈工況(i)～(n)下發射架優化設計 結構變形Table 11 Structural deformations of the optimized launching cradle design under the missile-carrying conditions (i)～(n) mm

表12 載彈工況(a)～(h)下發射架優化設計 等效應力Table 12 Equivalent stresses of the optimized design under the missile-carrying conditions (a)～(h) MPa

表13 載彈工況(i)～(n)下發射架優化設計 等效應力Table 13 Equivalent stresses of the optimized launching cradle design under the missile-carrying conditions (i)～(n) MPa

圖17 發射架優化設計在不同過載和載彈工況下結構 變形對比Fig.17 Comparison of structural deformations of the optimized launching cradle under different overloading and missile-carrying conditions

表14 原有設計與優化設計的固有頻率對比Table 14 Comparison of natural frequencies of the original and optimized designs