基于圖特征學(xué)習(xí)的海雜波抑制算法

陳鵬， 許震， 曹振新， 王宗新

(東南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院 毫米波國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210096)

收稿日期：2021-10-09

基金項(xiàng)目：江蘇省優(yōu)秀青年科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20220128)；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2019YFE0120700)；中國航天科技集團(tuán)公司第八研究院產(chǎn)學(xué)研合作基金資助項(xiàng)目(SAST2021-039)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61801112)

0 引言

在海洋探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)中，雷達(dá)照射海面所產(chǎn)生的后向散射回波稱為海雜波[1]。由于海洋雷達(dá)受到復(fù)雜海況所產(chǎn)生的海雜波影響，極大地降低了雷達(dá)監(jiān)視和檢測(cè)目標(biāo)的能力[2]。因此，從海洋雷達(dá)接收的信號(hào)中抑制海雜波分量是亟需解決的問題。

由于海面的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致海雜波具有非線性、非高斯、非平穩(wěn)特征[3]。傳統(tǒng)的隨機(jī)信號(hào)處理方法一般建立在信號(hào)是平穩(wěn)性的假設(shè)前提下，單純采用時(shí)域或頻域的單一特征無法有效地描述海雜波的復(fù)雜特征。通過引入時(shí)頻變換的理論構(gòu)造基于時(shí)域和頻域的聯(lián)合二維處理方法，將一維的時(shí)間信號(hào)投射成時(shí)間- 頻率的二維圖像，可以得到描述時(shí)間- 頻率- 能量三者關(guān)系的時(shí)頻譜，更加直觀地觀測(cè)到信號(hào)在時(shí)頻域上的局部變化規(guī)律[4]。目前，針對(duì)海雜波時(shí)頻變換的主要方法有短時(shí)傅里葉變換(STFT)、魏格納- 維爾分布(WVD)和小波變換(WT)等[5]。其中，STFT計(jì)算簡便，但時(shí)頻分辨率無法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)；WVD時(shí)頻分辨率可以同時(shí)達(dá)到理想情況，但在分析多分量信號(hào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾；WT的多尺度分辨特性適合于分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，但受到小波基函數(shù)的約束，導(dǎo)致適應(yīng)性較弱。

隨著近年來機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的迅速發(fā)展，人工智能算法也廣泛運(yùn)用于海雜波的處理領(lǐng)域中。針對(duì)海雜波的仿真建模，可以通過反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行幅度預(yù)測(cè)和參數(shù)估計(jì)[6-7]。在海面的弱小目標(biāo)檢測(cè)中，深度學(xué)習(xí)和遷移學(xué)習(xí)被廣泛運(yùn)用[8-10]。在海雜波抑制領(lǐng)域中，與傳統(tǒng)的海雜波抑制算法，如基于子空間分解的奇異值分解(SVD)算法[11-12]和基于時(shí)域?qū)ο淖赃m應(yīng)雜波抑制算法[13]比較，運(yùn)用經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同樣可以產(chǎn)生較好的抑制效果，如基于AlexNet的自適應(yīng)雜波智能抑制方法[14]。

在人工智能領(lǐng)域，Joan Bruna等在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的基礎(chǔ)上提出了應(yīng)用于圖結(jié)構(gòu)的圖卷積網(wǎng)絡(luò)(GCN)[15]，使得圖結(jié)構(gòu)的特征分析越來越多地用于傳統(tǒng)圖像的處理中。Aditya Grover等在詞向量的數(shù)據(jù)處理算法word2vec[16]基礎(chǔ)上提出了應(yīng)用于圖結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)處理算法node2vec，該算法通過學(xué)習(xí)圖結(jié)構(gòu)的特征構(gòu)造出高維的節(jié)點(diǎn)特征向量，完成了節(jié)點(diǎn)分類和鏈路預(yù)測(cè)等任務(wù)[17]。

本文分析了海雜波的非平穩(wěn)特性，發(fā)現(xiàn)了其時(shí)頻譜與目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)頻譜之間具有明顯的結(jié)構(gòu)特征區(qū)別。因此，提出基于圖特征學(xué)習(xí)的海雜波抑制算法，將雷達(dá)接收信號(hào)的時(shí)頻譜構(gòu)造成圖結(jié)構(gòu)的形式，并采用node2vec算法對(duì)圖進(jìn)行圖嵌入處理，使用K-means聚類算法將圖嵌入的節(jié)點(diǎn)特征向量分類，實(shí)現(xiàn)在時(shí)頻域中海雜波和目標(biāo)回波信號(hào)的分離，從而抑制了雷達(dá)接收信號(hào)中的海雜波分量。最后進(jìn)行算法的仿真以及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分析了該算法在不同超參數(shù)情況下的節(jié)點(diǎn)分類結(jié)果以及海雜波抑制效果，并給出了適合工程化應(yīng)用的研究方向。

1 雷達(dá)接收信號(hào)模型

如圖1所示，機(jī)載或艦載雷達(dá)對(duì)海上目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)視或檢測(cè)時(shí)，海雜波會(huì)嚴(yán)重惡化雷達(dá)探測(cè)性能，此時(shí)雷達(dá)的接收信號(hào)r(t)可以表示為三部分：

r(t)=s(t)+x(t)+n(t)

(1)

式中：s(t)為目標(biāo)回波信號(hào)；x(t)為海雜波回波信號(hào)；n(t)為復(fù)高斯白噪聲。海雜波的抑制問題就是在不損失目標(biāo)回波信號(hào)s(t)的情況下，最大程度地抑制雜波信號(hào)x(t)，提高信雜比(SCR)。

圖1 海洋雷達(dá)探測(cè)示意圖Fig.1 Schematic diagram of ocean radar detection

經(jīng)過基本的雷達(dá)信號(hào)處理后，海上目標(biāo)的回波信號(hào)s(t)可描述為等效復(fù)基帶形式

(2)

式中：K為目標(biāo)個(gè)數(shù)；a(k)為第k個(gè)目標(biāo)回波信號(hào)的雷達(dá)散射截面(RCS)；fd(k)為第k個(gè)目標(biāo)的多普勒頻率。

為了在海雜波干擾下有效地提取目標(biāo)信息，采用STFT對(duì)雷達(dá)接收信號(hào)做預(yù)處理。STFT是典型的線性時(shí)頻變換，其計(jì)算簡便且不存在交叉項(xiàng)干擾的問題[18]，定義為

(3)

式中：y(·)為初始信號(hào)；STFTy(t,f)表示針對(duì)y(·)信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換；g(·)為窗函數(shù)，上標(biāo)*為復(fù)共軛。對(duì)式(1)兩邊同時(shí)進(jìn)行STFT，可以得到

STFTr(t,f)=STFTs(t,f)+STFTx(t,f)+STFTn(t,f)

(4)

式中：STFTr(t,f)、STFTs(t,f)、STFTx(t,f)、STFTn(t,f)分別表示針對(duì)r(t)信號(hào)、s(t)信號(hào)、x(t)信號(hào)和n(t)信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換。

2 基于圖特征學(xué)習(xí)的海雜波抑制算法

2.1 時(shí)頻譜的圖構(gòu)造

對(duì)于雷達(dá)接收信號(hào)中的目標(biāo)回波信號(hào)和非平穩(wěn)的海雜波信號(hào)，在經(jīng)過STFT后均可以在時(shí)頻譜中表現(xiàn)出頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律，且兩者的時(shí)頻譜在頻率上均是連續(xù)的。

通過對(duì)雷達(dá)接收信號(hào)的時(shí)頻譜分析，可以發(fā)現(xiàn)海雜波與目標(biāo)回波信號(hào)時(shí)頻譜中的能量均主要分布在低頻部分，但由于海雜波的非平穩(wěn)特性與目標(biāo)回波信號(hào)的確定性，導(dǎo)致兩者在時(shí)頻譜中的能量分布情況存在著較大的結(jié)構(gòu)特征差異，具體表現(xiàn)為：目標(biāo)回波信號(hào)的能量分布比海雜波的能量分布更為集中與連續(xù)。這里將離散分布的海雜波時(shí)頻譜描述為結(jié)構(gòu)相似性，將集中分布的目標(biāo)回波信號(hào)時(shí)頻譜描述為社群相似性。

因此，雷達(dá)接收信號(hào)的時(shí)頻譜具有圖的結(jié)構(gòu)形式，可以進(jìn)行圖構(gòu)造處理。將其時(shí)頻譜STFTr(t,f)進(jìn)行圖構(gòu)造的步驟如圖2所示。

圖2 時(shí)頻譜的圖構(gòu)造流程
Fig.2 Graph construction flow of time spectrum

時(shí)頻譜的圖構(gòu)造具體過程為：

步驟1提取式(4)中雷達(dá)接收信號(hào)時(shí)頻譜STFTr(t,f)圖像中的像素點(diǎn)，構(gòu)造成二維初始矩陣S，大小為r×c。將時(shí)頻譜轉(zhuǎn)換為矩陣的形式，便于進(jìn)行后續(xù)的算法處理。矩陣S表示為

(5)

步驟2設(shè)定閾值λ，記矩陣S中元素的最大值為sm(即第m個(gè)元素為最大值)，對(duì)于矩陣S中的任意元素si,j，若si,j/sm<λ，則將si,j的值更新為0。記更新后的矩陣S中非0元素的個(gè)數(shù)為N。將矩陣中較小的元素賦值為0，以有利于降低矩陣的冗余度和算法的時(shí)間復(fù)雜度。此時(shí)矩陣S表示為

(6)

式中：為簡化描述，設(shè)置初始矩陣S中任意r×c-N個(gè)元素為0。

步驟3將矩陣S中為0的元素不變，其余N個(gè)非0元素重新賦值。具體的賦值方法為按照元素的下標(biāo)順序，進(jìn)行從1-N的連續(xù)遞增的整數(shù)賦值。圖結(jié)構(gòu)中最重要的是節(jié)點(diǎn)之間的位置關(guān)系，使用連續(xù)遞增的整數(shù)賦值代替原本矩陣中的非0元素，便于進(jìn)行圖結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)關(guān)系表征。賦值更新后的矩陣S表示為

(7)

式中：4

步驟4此時(shí)矩陣S中有N個(gè)非0的連續(xù)元素值，將這N個(gè)元素看作圖結(jié)構(gòu)中的N個(gè)不同節(jié)點(diǎn)，根據(jù)N個(gè)不同節(jié)點(diǎn)在矩陣S中的位置關(guān)系，構(gòu)造出相對(duì)應(yīng)的圖結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣Ar。

具體構(gòu)造過程為：對(duì)矩陣S進(jìn)行遍歷，每次所遍歷的區(qū)域大小為m×m，將遍歷區(qū)域記作Q，其余區(qū)域記作Q′，則矩陣S在遍歷過程中由Q和Q′組成，將遍歷的移動(dòng)步長設(shè)置為1。在每一步遍歷中，將區(qū)域Q中節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系視為相關(guān)節(jié)點(diǎn)，區(qū)域Q中節(jié)點(diǎn)與區(qū)域Q′中節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系視為無關(guān)節(jié)點(diǎn)。在鄰接矩陣Ar中，將相關(guān)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重設(shè)置為1，無關(guān)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重設(shè)置為0，進(jìn)而構(gòu)造出大小為N×N的鄰接矩陣Ar。采取遍歷矩陣的方式，可以將m×m范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)看作是結(jié)構(gòu)相似的，從而達(dá)到通過構(gòu)造鄰接矩陣Ar來表征雷達(dá)接收信號(hào)時(shí)頻譜中不同節(jié)點(diǎn)之間結(jié)構(gòu)位置關(guān)系的目的。

圖3 遍歷矩陣S的范圍和所對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣ArFig.3 The range of the traversal matrix S and the corresponding adjacency matrix Ar

為簡化描述，設(shè)置m=2，圖3為依次遍歷矩陣S中前4個(gè)2×2的范圍后得到相對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣Ar。對(duì)矩陣S以步長大小為1向右繼續(xù)移動(dòng)遍歷，到達(dá)每行的末端時(shí)會(huì)向下移動(dòng)1行，再從行首繼續(xù)以相同的方式遍歷，直到遍歷完成整個(gè)矩陣S。

步驟5通過步驟1～步驟4，可以得到式(4)中雷達(dá)接收信號(hào)的時(shí)頻譜STFTr(t,f)對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣Ar。通過Ar得到該信號(hào)的時(shí)頻譜對(duì)應(yīng)的無向圖Gr，表示為

Gr=(Vr,Er,Wr)

(8)

式中：Vr={vr1vr2vr3…vrN}為圖Gr中的所有節(jié)點(diǎn)集合；每兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間可能會(huì)存在邊；Er為這些邊的集合；Wr為每條邊上的權(quán)重共同構(gòu)成的權(quán)重矩陣。這里只畫出圖3中鄰接矩陣Ar對(duì)應(yīng)的圖Gr，如圖4所示。

圖4 鄰接矩陣Ar對(duì)應(yīng)的圖GrFig.4 Graph Gr of adjacency matrix Ar

2.2 基于node2vec的圖嵌入算法

圖嵌入是用來挖掘圖的結(jié)構(gòu)特征的方法。node2vec是一種典型的圖嵌入算法，該算法建立在傳統(tǒng)隨機(jī)游走策略[19-20]基礎(chǔ)上，結(jié)合了廣度優(yōu)先搜索(BFS)和深度優(yōu)先搜索(DFS)兩種圖結(jié)構(gòu)的搜索策略，是一種帶有偏置的隨機(jī)游走策略，可以更加有效地檢索分散的相鄰節(jié)點(diǎn)[21]。

圖4所示的圖Gr中，演示node2vec算法中BFS和DFS的搜索策略，結(jié)果如圖5所示。

圖5 針對(duì)節(jié)點(diǎn)n2的兩種搜索策略(步長k=3)Fig.5 Two search strategies for nodes n2(step k=3)

在圖5中，如果從節(jié)點(diǎn)n2出發(fā)，當(dāng)步長k=3時(shí)，采用BFS進(jìn)行搜索所得到的節(jié)點(diǎn)集合是{1，n1，n3}；采用DFS進(jìn)行搜索所得到的節(jié)點(diǎn)集合是{2，3，4}。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，海雜波信號(hào)的時(shí)頻譜STFTx(t,f)的像素點(diǎn)呈現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)相似性與BFS的搜索策略是一致的，而目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)頻譜STFTs(t,f)的像素點(diǎn)呈現(xiàn)出的社群相似性與DFS的搜索策略是一致的。因此，node2vec算法可以對(duì)由雷達(dá)接收信號(hào)的時(shí)頻譜所生成的無向圖進(jìn)行圖嵌入處理，使用高維向量表征每個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)同一種信號(hào)節(jié)點(diǎn)之間的相似程度以及不同信號(hào)節(jié)點(diǎn)之間的差異程度進(jìn)行描述。

在node2vec算法中，有兩個(gè)重要的超參數(shù)p和q，下面解釋這兩個(gè)超參數(shù)的作用。

圖4所示的圖Gr中，演示node2vec算法的隨機(jī)游走搜索策略：當(dāng)從節(jié)點(diǎn)1到達(dá)節(jié)點(diǎn)n2后，評(píng)估離開節(jié)點(diǎn)n2時(shí)對(duì)下一個(gè)即將到達(dá)的節(jié)點(diǎn)的搜索策略，具體如圖6所示。

圖6 隨機(jī)游走的搜索策略Fig.6 Random walk search strategy

圖6中，α為隨機(jī)游走的搜索偏置，也可以被看作是從節(jié)點(diǎn)n2到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移概率，其取值范圍為

(9)

式中：l1x表示節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)x之間的最短距離，這里的節(jié)點(diǎn)x是指圖6中的節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)n1和節(jié)點(diǎn)n3。

可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)移概率α受到超參數(shù)p和q的影響，因此超參數(shù)p和q的作用是調(diào)節(jié)隨機(jī)游走的搜索策略走向，對(duì)其具體的理解為：

1)超參數(shù)p控制著再次訪問已訪問節(jié)點(diǎn)的概率(返回節(jié)點(diǎn)1)，超參數(shù)q控制著遠(yuǎn)離已訪問節(jié)點(diǎn)的概率(走向節(jié)點(diǎn)2或者節(jié)點(diǎn)n3)；

2)p的值越小，隨機(jī)游走的策略傾向于回溯節(jié)點(diǎn)1，當(dāng)p的值越大，隨機(jī)游走的策略將更接近DFS，傾向于不回溯節(jié)點(diǎn)1，降低了2-hop的冗余度；

3)q的值越小，隨機(jī)游走的策略將更接近DFS，q的值越大，隨機(jī)游走的策略將更接近BFS[22]。

因此，通過調(diào)節(jié)node2vec算法中的超參數(shù)p和q，可以控制隨機(jī)游走序列中下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的選擇。超參數(shù)p和q的引入使得BFS和DFS可以交互存在，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同特性的搜索策略，得到適合本文中圖Gr所對(duì)應(yīng)的圖結(jié)構(gòu)搜索方式。

通過使用node2vec算法，將圖Gr中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)由低維度向高維度的映射，進(jìn)而得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的高維特征向量。將node2vec算法的映射關(guān)系記作f，映射過程可以表示為

f:Vr→V′rvri=[i]→v′ri=[v′ri1v′ri2…v′rid]

(10)

(11)

式中：Vr和V′r分別表示圖Gr映射前后的節(jié)點(diǎn)集合；vri和v′ri分別為在圖Gr中映射前后的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)；d為維度為d的高維空間中的全體實(shí)向量集合。

可以發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行圖嵌入前，節(jié)點(diǎn)集合Vr中節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性只能通過鄰接矩陣Ar來表示，每個(gè)節(jié)點(diǎn)本身沒有攜帶任何信息；在進(jìn)行圖嵌入后節(jié)點(diǎn)集合V′r中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都使用了d維向量進(jìn)行表征，此時(shí)可以采用詞向量數(shù)據(jù)處理算法word2vec[16]中衡量向量相似度的方法來分析節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性，計(jì)算方法如下：

(12)

式中：D(v′ri,v′rj)為節(jié)點(diǎn)集合V′r中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)v′ri和v′rj之間的歐式距離；u用來衡量節(jié)點(diǎn)之間的相似度，范圍為[0,1]，取值越大，表明節(jié)點(diǎn)之間的相似度越大。

2.3 基于K-means的節(jié)點(diǎn)分類算法

通過式(12)中節(jié)點(diǎn)之間的相似度u，可以得到雷達(dá)接收信號(hào)時(shí)頻譜中的像素點(diǎn)在經(jīng)過圖嵌入處理后的相關(guān)性，依據(jù)相關(guān)性的大小，可以采用K-means聚類算法，將經(jīng)過圖嵌入處理后圖Gr中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類。這里將式(10)中的節(jié)點(diǎn)集合V′r劃分成n類，表示為

(13)

式中：V′s表示目標(biāo)回波信號(hào)的節(jié)點(diǎn)集合；V′x表示海雜波的節(jié)點(diǎn)集合。在圖Gr中，目標(biāo)回波信號(hào)中同一多普勒頻率對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)是集中連續(xù)的，其節(jié)點(diǎn)之間的相似度u較大，通過K-means聚類算法會(huì)將這些節(jié)點(diǎn)劃分為一類。根據(jù)式(2)，目標(biāo)回波信號(hào)中有K個(gè)不同的多普勒頻率分量，因此V′s是由K個(gè)節(jié)點(diǎn)集合構(gòu)成的，V′x是由剩下的n-K個(gè)節(jié)點(diǎn)集合構(gòu)成的。

節(jié)點(diǎn)集合V′r中的N個(gè)節(jié)點(diǎn)是與式(6)中矩陣S中的N個(gè)非0元素一一對(duì)應(yīng)的，因此V′s和V′x也各自對(duì)應(yīng)著矩陣S中的部分非0元素，矩陣S可以表示為

S=Ss+SxV′s→SsV′x→Sx

(14)

式中：矩陣Ss表示目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)頻譜對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)矩陣；矩陣Sx表示海雜波信號(hào)的時(shí)頻譜對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)矩陣，由此可以對(duì)式(4)中雷達(dá)接收信號(hào)的時(shí)頻譜STFTr(t,f)進(jìn)行分離，得到其中的STFTs(t,f)部分和STFTx(t,f)部分，再去除STFTx(t,f)部分，就完成了在時(shí)頻域上對(duì)雷達(dá)接收信號(hào)中海雜波回波信號(hào)分量的抑制。

圖7 海雜波抑制算法Fig.7 Sea clutter suppression algorithm

因此，本文所提基于圖特征學(xué)習(xí)的海雜波抑制算法的流程圖(見圖7)主要包括4個(gè)步驟：

1)對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)和海雜波信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行STFT，得到時(shí)頻譜；

2)對(duì)時(shí)頻譜進(jìn)行圖構(gòu)造處理，得到對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣Ar和圖Gr；

3)使用node2vec算法，對(duì)鄰接矩陣Ar進(jìn)行圖嵌入處理；

4)使用K-means聚類算法，依據(jù)圖Gr中節(jié)點(diǎn)的特征向量進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分類，實(shí)現(xiàn)海雜波的抑制。

3 仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果及分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文算法的參數(shù)主要由3個(gè)部分組成：

1)目標(biāo)回波信號(hào)中的目標(biāo)個(gè)數(shù)K，多普勒頻率分量的取值集合fd，采用基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的海雜波建模方法[23-24]生成海雜波的仿真數(shù)據(jù)時(shí)需要設(shè)置尺度參數(shù)和形狀參數(shù)；

2) node2vec算法中的超參數(shù)p和q，節(jié)點(diǎn)特征向量的維度d，隨機(jī)游走的次數(shù)r；

3) K-means聚類算法中的分類參數(shù)n。

具體的仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Simulation parameter setting

本文將超參數(shù)p的取值集合設(shè)置為{1，2，4}，將超參數(shù)q的取值集合設(shè)置為{0.25，0.50}，主要有兩方面原因：

1)為減少在隨機(jī)游走的過程中對(duì)同一個(gè)節(jié)點(diǎn)重復(fù)回溯的搜索行為，降低node2vec算法的冗余度，因此超參數(shù)p需要較大的取值；

2)通過分析本文需要進(jìn)行圖嵌入操作的圖結(jié)構(gòu)特征，可以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)回波信號(hào)節(jié)點(diǎn)之間的有序性要遠(yuǎn)大于海雜波節(jié)點(diǎn)之間的有序性，因此目標(biāo)回波信號(hào)節(jié)點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系更容易被探索，且目標(biāo)回波信號(hào)時(shí)頻譜的結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為社群相似性，故本文的node2vec算法需要更傾向于DFS的搜索策略，超參數(shù)p需要較大的取值，超參數(shù)q需要較小的取值。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文主要對(duì)node2vec算法、K-means聚類算法以及雷達(dá)接收信號(hào)中海雜波分量的抑制效果這3個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1)對(duì)node2vec算法的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)

計(jì)算雷達(dá)接收信號(hào)中目標(biāo)回波信號(hào)節(jié)點(diǎn)之間的相似度平均值u1和目標(biāo)回波信號(hào)節(jié)點(diǎn)與海雜波節(jié)點(diǎn)之間的相似度平均值u2，通過比較u1和u2的大小，可以表明node2vec算法所構(gòu)造的特征向量的有效性。

2)對(duì)K-means聚類算法的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)

將目標(biāo)回波信號(hào)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)作為正類節(jié)點(diǎn)，將海雜波回波信號(hào)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)作為負(fù)類節(jié)點(diǎn)，則本文的節(jié)點(diǎn)分類問題本質(zhì)上是一個(gè)二分類問題。針對(duì)本文的二分類模型，定義F1分?jǐn)?shù)對(duì)其進(jìn)行性能衡量，計(jì)算公式為

(15)

式中：P為分類模型的精確率；R為分類模型的召回率；TP表示將實(shí)際類別是正類的節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)為正類的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；FP表示將實(shí)際類別是負(fù)類的節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)為正類的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；FN表示將實(shí)際類別是正類的節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)為負(fù)類的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

F1分?jǐn)?shù)可以具體分為宏觀F1分?jǐn)?shù)F1Macro,s和微觀F1分?jǐn)?shù)F1Micro,s，計(jì)算公式分別為

(16)

式中：F1T和F1N分別表示正類和負(fù)類的F1分?jǐn)?shù)。從二者的計(jì)算方式上可以看出，宏觀F1分?jǐn)?shù)是平等地看待各個(gè)類別，它的值會(huì)受到稀有類別的影響；微觀F1分?jǐn)?shù)則更容易受到常見類別的影響。宏觀F1分?jǐn)?shù)和微觀F1分?jǐn)?shù)的取值范圍均為[0,1]，取值越大，則表明分類的效果越好。

因此，本文采用F1Macro,s和F1Micro,s對(duì)K-means聚類算法的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3)對(duì)雷達(dá)接收信號(hào)中海雜波分量的抑制效果進(jìn)行評(píng)價(jià)

根據(jù)2.3節(jié)，在時(shí)頻域中可以分別得到經(jīng)過分類模型處理后的目標(biāo)回波信號(hào)功率和海雜波回波信號(hào)功率。為了衡量本文算法對(duì)雷達(dá)接收信號(hào)中海雜波分量的抑制效果，提出了信號(hào)雜波比(SCR)的改善因子ISCR(ISCR)[25]，定義為

ISCR=SCRo-SCRi

(17)

式中：SCRi和SCRo分別表示使用本文的海雜波抑制算法處理雷達(dá)接收信號(hào)前后的信雜比。

3.3 仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果分析

用于驗(yàn)證本文海雜波抑制算法的海雜波數(shù)據(jù)有以下兩個(gè)來源：

1)仿真數(shù)據(jù)：采用基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的海雜波建模方法，所生成的100組海雜波仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證；

2)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)：采用海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[24]，取第1 000個(gè)距離單元至1 100個(gè)距離單元的100組海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

將集合fd中的多普勒頻率分量進(jìn)行組合，得到表1中K在不同取值時(shí)的目標(biāo)回波信號(hào)，分別添加至仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中。在K取值為1、2和3時(shí)，雷達(dá)接收信號(hào)的平均SCR分別為-15 dB、-12 dB和-9 dB。

本節(jié)將通過對(duì)超參數(shù)p和q的優(yōu)化，時(shí)頻譜的直觀結(jié)果對(duì)比以及本文算法與現(xiàn)有算法的對(duì)比這3個(gè)方面進(jìn)行仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果的分析。

從3.1節(jié)中算法參數(shù)的設(shè)置可以看出，超參數(shù)p和q的取值是一個(gè)集合，因此首先需要通過仿真結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)選取本文算法中的最優(yōu)超參數(shù)p和q。

首先，對(duì)K=1時(shí)的單目標(biāo)環(huán)境進(jìn)行仿真分析。使用node2vec算法進(jìn)行圖嵌入處理后所得節(jié)點(diǎn)向量之間的相似度u1和u2對(duì)比情況如表2和表3所示。從表2和表3中可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)多普勒頻率相同時(shí)，在不同的超參數(shù)情況下，相似度u1的值均遠(yuǎn)大于u2，因此使用node2vec算法所構(gòu)造的特征向量可以將兩種信號(hào)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有效區(qū)分；當(dāng)超參數(shù){p,q}={4，0.25}時(shí)，可以同時(shí)取到相似度u1的最大值和相似度u2的最小值，表明此時(shí)兩種信號(hào)節(jié)點(diǎn)之間的區(qū)分度最大。

在3種多普勒頻率下，圖8和圖9為使用K-means聚類算法后得到的仿真結(jié)果F1Macro,s和F1Micro,s。可以發(fā)現(xiàn)，二者均是超參數(shù){p，q}={4，0.25}時(shí)取得最大值，表明此時(shí)得到了最好的分類效果。圖10為使用本文海雜波抑制算法前后的ISCR對(duì)比圖。由圖10可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)超參數(shù){p,q}={4,0.25}時(shí)，雷達(dá)接收信號(hào)的信雜比得到了最大提升，其中仿真數(shù)據(jù)的ISCR和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的ISCR最高可分別達(dá)到11.59 dB和10.13 dB。

表2 海雜波數(shù)據(jù)來源于仿真數(shù)據(jù)Table 2 Sea clutter data comes from simulation data

表3 海雜波數(shù)據(jù)來源于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Table 3 Sea clutter data comes from measured data

圖8 Macro-F1 scoreFig.8 Macro-F1 score

圖9 Micro-F1 scoreFig.9 Micro-F1 score

通過對(duì)上述3種評(píng)價(jià)指標(biāo)的分析，均是在超參數(shù)為{4，0.25}時(shí)取得了最好的分類效果，因此本文算法的最優(yōu)超參數(shù)選取為{p，q}={4，0.25}。

圖10 ISCRFig.10 ISCR

在3種不同的多普勒頻率下，取最優(yōu)超參數(shù)時(shí)，使用本文的海雜波抑制算法處理實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)的時(shí)頻譜如圖11所示，其中第1行圖片是使用抑制算法前雷達(dá)接收信號(hào)時(shí)頻譜，第2行圖片是使用抑制算法后從雷達(dá)接收信號(hào)中所分離出的目標(biāo)回波信號(hào)時(shí)頻譜。由圖11可以發(fā)現(xiàn)，在單目標(biāo)環(huán)境下，本文的海雜波抑制算法可以實(shí)現(xiàn)在時(shí)頻域上進(jìn)行雷達(dá)接收信號(hào)中海雜波分量的抑制。

設(shè)置本文算法的超參數(shù)為最優(yōu)超參數(shù)的情況下，與SVD算法、自適應(yīng)雜波抑制算法和基于AlexNet的自適應(yīng)雜波智能抑制方法進(jìn)行仿真比較，得到的ISCR對(duì)比結(jié)果如圖12所示。

由圖12可以看出，針對(duì)上述兩種不同來源的海雜波數(shù)據(jù)，本文算法的ISCR均優(yōu)于其他3種算法，進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法的有效性。

對(duì)K=2和K=3時(shí)的多目標(biāo)環(huán)境進(jìn)行上述相同的仿真分析，得到的最優(yōu)超參數(shù)均為{p，q}={4，0.25}。再使用本文的海雜波抑制算法處理實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)的時(shí)頻譜如圖13所示，其中第1行圖片是雷達(dá)接收信號(hào)的時(shí)頻譜，第2行圖片是從雷達(dá)接收信號(hào)中分離出的目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)頻譜。可以發(fā)現(xiàn)，在多目標(biāo)環(huán)境下，本文的海雜波抑制算法同樣可以實(shí)現(xiàn)在時(shí)頻域上進(jìn)行雷達(dá)接收信號(hào)中海雜波分量的抑制。

圖11 單目標(biāo)環(huán)境下使用海雜波抑制算法前后的時(shí)頻譜對(duì)比Fig.11 Time spectrum comparison before and after sea clutter suppression algorithm in single target environment

圖12 4種算法進(jìn)行海雜波抑制后的ISCR對(duì)比Fig.12 Four algorithms are used to compare ISCR after sea clutter suppression

圖13 多目標(biāo)環(huán)境下使用海雜波抑制算法前后的時(shí)頻譜對(duì)比Fig.13 Time spectrum comparison before and after sea clutter suppression algorithm in multiple target environment

本節(jié)在單目標(biāo)和多目標(biāo)的環(huán)境下，分別對(duì)兩種不同來源的海雜波數(shù)據(jù)下的雷達(dá)接收信號(hào)模型進(jìn)行算法的仿真分析。首先對(duì)比在不同超參數(shù)情況下的分類效果，得出了最優(yōu)超參數(shù)的取值集合；然后在最優(yōu)超參數(shù)下，使用本文的海雜波抑制算法處理實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)，從時(shí)頻譜的角度驗(yàn)證了本文算法的可行性；最后將本文算法與其他3種算法進(jìn)行分析對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法對(duì)抑制雷達(dá)接收信號(hào)中海雜波回波信號(hào)分量的有效性。

4 結(jié)論

通過對(duì)雷達(dá)接收信號(hào)時(shí)頻譜的結(jié)構(gòu)分析，將圖特征學(xué)習(xí)的理論引入到海雜波的抑制領(lǐng)域中。本文通過對(duì)時(shí)頻譜的圖嵌入和分類算法，實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)接收信號(hào)中海雜波分量的有效抑制，同時(shí)驗(yàn)證了圖論方法應(yīng)用于海雜波處理中的可行性。新算法流程直觀簡單，但需要進(jìn)行時(shí)間復(fù)雜度較高的海雜波數(shù)據(jù)的圖構(gòu)造處理，因此在后續(xù)的研究中需要進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)據(jù)預(yù)處理環(huán)節(jié)。