《一次函數》微課設計

孫嘯虎 江蘇省無錫市堰橋初級中學

●特色與亮點

1.注重細節，讓微課更“真實”

本節微課在引入部分以動漫的形式動態化呈現。在制作時，筆者注重對細節的處理。例如，人物行走、說話等動作自然連貫；視頻中打開車門的聲音、汽車發動的聲音、汽車行駛的聲音、汽車剎車的聲音，每種聲音都真實貼切；視頻中的住宅、加油站、早餐店、學校等建筑形象具體，代入感很強；視頻中的講解聲音是真人配音。

2.鏈接情境，讓微課更“新穎”

將教師上班期間的情境串起來，得出5個表達式，讓學生感受到生活中的許多情境都可以建立函數模型。

3.發散思維，讓微課更“有趣”

初中的數學知識具有抽象性的特點，而初中生正處于形象思維轉化為抽象思維的階段，需要教師創設有趣的問題，最大化地激發學生學習數學的興趣，讓學生深刻領悟到數學知識的內涵。有趣的問題，既能活躍學習氛圍，也能讓學生體驗知識發生的過程，所以抓住學生的興趣點，能夠充分調動學生學習數學的熱情，由此達到高效學習的目的。因此，在一次函數的概念學完后，視頻中提出了這樣一個問題：請你列舉出生活中可以用一次函數y=2x+4表示出來的情境，并說出2和4分別表示什么含義。通過學生的自主探究，應用一次函數的相關知識解決問題，讓學生感受到k和b值是常數的意義，而變量只是x和y。問題的設置非常精準有趣，能夠調動學生的積極性，而且能夠將課堂交給學生，讓學生做學習的主人。

●制作背景

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，教師要促進信息技術與數學課程融合，即教師在教學過程中要合理利用現代信息技術，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數學教學方式方法的變革，提高學生的信息素養。

本節微課的內容是蘇科版八年級數學上冊第六章第二節的第一課時，學生在掌握了函數概念的基礎上，通過分析情境中量與量之間的關系，建立一次函數的數學模型。學生通過本節微課的學習，理解了一次函數的概念，為后面進一步學習一次函數的圖像和性質、二元一次方程和一次函數之間的關系以及一次函數的應用做鋪墊。學生在合理的信息化學習環境中，可以進一步理解函數的知識，體驗研究函數的基本思路，促進學生認知結構的不斷完善，進而發展抽象、建模與概括能力。更重要的是，新穎的信息化教學方法可以提升學生的探究熱情，開闊學生的視野，激發學生的想象力。

●設計思路及內容結構

1.設計思路

本節微課將教師上班期間的情境串起來，從情境中得出5個表達式，讓學生感受到許多生活情境中都可以建立函數模型。隨后通過觀察、比較、歸納這5個函數表達式，培養學生抽象歸納的能力，以及建立數學模型的能力。在得出一次函數的概念后，讓學生分析一次函數的定義，在分析的過程中，學生可以對定義進行深入了解。

2.內容結構

（1）教學目標

能從多個函數表達式中辨別出一次函數；學會從給定的實際例子中發現變量間的特定的關系，建立出一次函數的數學模型，并會用一次函數表示出來；能夠設計一個用一次函數y=2x+4表示的實際情境，能從生活問題中抽象出數學模型（一次函數）。

（2）教學重難點

結合具體情境理解一次函數的意義，根據所給的條件寫出簡單的一次函數表達式。

（3）教學過程

第一環節：創設情境，引入新知。

情境一：早晨，老師開汽車來學校的途中。

師：今天早上老師來到學校的時間比平時晚了一些，發生了什么事情呢？我們一起來還原一下，早上當老師打開汽車的時候，汽車的儀表盤上顯示出了“請加油”三個字。（出示“汽車顯示屏”圖片，讓學生進入情境）

因此，我要去加油站加油，這是我在加油站拍攝的油箱油量和金額變化的視頻，我們一起來看一下。（觀看視頻）

請觀察視頻中哪些量是變化的，哪些量是不變的。

學生可以思考得出結論：單價（元/L）是不變的，常量金額和油量是變化的，是變量。

設計意圖：圖片聯想，激發興趣，回顧函數中變量和常量的概念，并引導學生進行知識的遷移。學生初步學會從實際問題中抽象出數學模型，用已有的知識解決問題。

情境二：加油站95號油的價格為6.1元/L。

①在加油過程中，若設加油金額為y(元)，加油量為x(L)，y與x之間有怎樣的函數關系？（學生運用已有的知識，找到y與x之間的關系：①y=6.1x）

②老師身上帶了40元現金，剩余的錢用手機支付，設為h（元），那么h與加油量x之間有怎樣的函數關系？（學生運用已有的知識，找到h與x之間的關系：②h=6.1x-40）

情境三：加完油之后到放心早餐店買早飯。

③從加油站以60km/h的速度駛向放心早餐店，若設汽車行駛的路程為y（km），行駛時間為x（h），y與x之間有怎樣的函數關系？（學生運用已有的知識，找到y與x之間的關系：③y=60x）

④手機零錢一共還有50元，買了手抓餅2份，若設手抓餅的單價為x元，剩余的錢為y元，y與x之間有怎樣的函數關系？（學生運用已有的知識，找到y與x之間的關系：④y=50-2x）

情境四：買完早飯后駛向學校。

⑤已知家到早餐店的路程為5km，汽車從早餐店以60km/h的速度駛向學校，若設家到學校的路程為y（km），行駛時間為x（h），y與x之間有怎樣的函數關系？（學生運用已有的知識，找到y與x之間的關系：⑤y=60x+5）

第二環節：深入思考，感受新知。

從情境中得到的函數表達式：①y=6.1x，②h=6.1x-40，③y= 6 0 x，④y=5 0 -2 x，⑤y=60x+5。

師：這些函數表達式有什么共同特點？（從變量個數、常量位置、自變量的指數、代數式的特征等角度思考，可以設置問題：①這些函數表達式中，自變量是什么？②這些函數表達式是關于自變量的幾次式？）

設計意圖：通過觀察、比較、歸納，培養學生抽象歸納的能力，以及建立數學模型的能力。

一般地，形如y＝kx+b（k、b為常數，且k≠0）的函數叫做一次函數（linear function），其中x是自變量，y是x的函數。

師：我們一起來分析一下一次函數的概念。先思考一個問題：“k、b為常數”能不能去掉？如果去掉了會怎樣呢？（如果去掉了“k、b為常數”，就說明k、b是變量，那y=kx+b就有4個變量，就不構成函數關系了）

那k≠0能不能去掉？如果去掉，會怎樣？（k≠0也不能去掉，如果k=0的話，一次函數就變成了y=b，只有一個變量y，也不能構成函數關系）

所以，一次函數的特點是：①函數表達式中自變量x的次數是1次；②x的系數k≠0；③常數項通常不為0，但也可以等于0。

設計意圖：通過分析概念，學生對一次函數有了更充分的認識。

3.頭腦風暴，應用新知

請你舉出生活中可以用一次函數y=2x+4表示出來的情境，并說出2和4分別表示什么含義。

例如，小明網購鉛筆，2元一支，買了x只，需要運費4元，總費用y與x的關系為y=2x+4，其中，2為鉛筆的單價，4為額外支付的運費。

設計意圖：通過生活中的實際例子，讓學生感受到k和b值是常數，而變量只是x和y。培養學生應用知識解決問題的能力，給予學生自主探究的機會，充分發揮學生的主體性。

●關鍵技術處理

本節微課使用了萬彩動畫大師+EV錄屏+PPT+會聲會影X9的組合技術。在本節微課制作過程中，先要制作好教學設計，然后熟悉教學環節，思考教學過程中需要的信息技術手段。例如，在導入的設計過程中需要模擬出教師開車到加油站，再開到早餐店，再開到學校的幾個動態場景。經過對比，本節微課選用萬彩動畫大師制作動態的場景，為了使生活場景更真實，在微課視頻中，筆者插入了汽車發動、剎車等聲音特效，并用PPT制作出概念講解、辨析和練習的內容（在制作PPT時，要選擇寬屏16∶9的大小，布局要美觀大方）。在PPT制作完成之后，將要講解的內容制作成錄音稿，準備錄音。如果沒有專業的錄音設備，可以選擇用手機錄音，為保證錄音過程中無雜音，錄音時需要戴上耳機，要注意語言規范，聲音響亮，還要注重知識講解的節奏感，語句間要有停頓，提出問題時要留出學生思考的時間。如果視頻中出現了其他人物，要用不同的聲音來呈現，這樣可以帶給學生沉浸式的體驗。在配音完成后，將萬彩動畫大師中的視頻導出，再利用EV錄屏軟件將PPT上的內容進行動態化錄制，然后將兩個視頻插入到會聲會影X9中進行編輯。在視頻導出時，為了優化視頻效果，要調整視頻的編碼格式為H.264/25幀，分辨率為1920*1080P，碼率為8Mbps，音頻為ACC編碼，碼率為128Kbps。

●幕前幕后

筆者在設計微課時，結合八年級學生的認知和心理特點，選擇本人從家到學校上班的情境，串聯了整個教學過程。為了生動形象地呈現出加油站加油的過程，筆者在錄制微課之前，去加油站加了50元的油，并將加油的過程用視頻記錄下來作為素材備用，由此可以激發學生的學習熱情和思想共鳴。在微課視頻制作完成之后，筆者選擇了20位八年級的學生進行微課學習，然后完成微課練習。在此過程中，筆者及時記錄學生學習微課時的反應和困惑，對練習的結果進行了評價，并針對性地對微課的細節地方再次進行修改。從微課的教學設計，到微課制作，再到微課的應用，筆者體會到了教育的發展離不開信息化技術，尤其在新冠疫情的背景下，微課給無法到校上課的學生提供了學習的機會。后續，筆者將繼續充分利用信息化技術創造出更加優質的微課作品。