基于多健康特征融合的鋰電池SOH和RUL預(yù)測(cè)

廖力，肖廷奕，吳鐵洲，姜久春

(湖北工業(yè)大學(xué)太陽(yáng)能高效利用及儲(chǔ)能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430068)

由于全球能源危機(jī)及環(huán)境污染的加劇，新能源技術(shù)得到了快速發(fā)展。鋰離子電池由于廣泛應(yīng)用于新能源領(lǐng)域，電池健康狀態(tài)(state of health,SOH)和剩余使用壽命(remaining useful life,RUL)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)[1]。近年來(lái)，對(duì)于鋰電池SOH、RUL的單獨(dú)估計(jì)研究較多，對(duì)二者的聯(lián)合預(yù)測(cè)研究較少。但電池作為一個(gè)復(fù)雜的儲(chǔ)能系統(tǒng)，電池SOH與RUL之間存在著十分復(fù)雜的耦合關(guān)系，兩者在電池全生命周期中互相影響，若只考慮其中一個(gè)參數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致較大的估算誤差。

對(duì)于電池SOH和RUL的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，除了選擇合適的估算模型外，健康特征(health feature,HF)的選取也尤為重要[2]。陳崢等[3]從電池的充放電曲線中提取了5個(gè)HFs 進(jìn)行電池狀態(tài)估計(jì)，但實(shí)際操作中難以獲取完整的充放電曲線；樊亞翔等[4]采用充電電壓片段作為HF進(jìn)行電池SOH估計(jì)，但未考慮溫度的影響；JIA J F等[5]選取了8個(gè)HFs 進(jìn)行電池狀態(tài)估計(jì)，但未考慮健康特征過(guò)多存在計(jì)算量大且信息冗余的問(wèn)題。

基于上述問(wèn)題，本文提出一種基于多健康特征融合與改進(jìn)的支持向量回歸(support vector regression,SVR)的鋰電池SOH和RUL聯(lián)合預(yù)測(cè)方法。首先從電池充電電流、電壓、溫度曲線中提取電池恒流充電時(shí)間、等壓差充電時(shí)間、溫度變化率這三個(gè)健康特征，再采用灰色關(guān)聯(lián)分析法給出HFs 與電池容量退化的相關(guān)度評(píng)價(jià)。為了降低計(jì)算量提高估算精度，提出多健康特征融合法得到間接健康特征(indirect health feature，IHF)。此外，提出用改進(jìn)的引力搜索算法(improved gravitational search algorithm，IGSA)優(yōu)化SVR 的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)，將IHF作為輸入，SOH作為輸出，建立IGSASVR 估算模型。最后采用多項(xiàng)式回歸模型對(duì)IHF的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)合SOH的估算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)RUL的準(zhǔn)確估計(jì)。

1 健康特征的提取及優(yōu)化

1.1 健康特征的提取

本文所用的鋰離子電池老化數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)NASA 公開(kāi)數(shù)據(jù)集，表1 為所選4 塊電池的基本信息及運(yùn)行參數(shù)。電池在使用過(guò)程中不斷老化，最大可用容量會(huì)逐漸降低[6]，SOH常用容量定義為：

表1 所選電池基本信息及運(yùn)行參數(shù)

式中：Ci為電池當(dāng)前最大可用容量；C0為電池標(biāo)稱容量。

在電池老化過(guò)程中，容量可以直接表明電池的老化程度，但其不易被直接測(cè)量[7]，比起復(fù)雜多變的放電階段，充電階段的電池內(nèi)部反應(yīng)相對(duì)穩(wěn)定，便于特征信息的采集與容量估計(jì)。因此，本文選擇從電池充電過(guò)程的電流、電壓、溫度曲線中提取與容量退化有關(guān)的健康特征。電池充電過(guò)程包括兩個(gè)階段：恒流(CC)充電階段和恒壓(CV)充電階段，首先電池以1.5 A 恒流充電，直至電池電壓達(dá)到4.2 V，然后采用恒壓充電，使電池電壓保持在4.2 V，電流降低到20 mA。以B0005 號(hào)電池為例，不同周期下電池的充電曲線如圖1 所示。

圖1 B0005電池不同周期下的充電曲線

由圖1 可知，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，電壓、電流、溫度隨電池老化的變化規(guī)律顯著。電壓上升至充電截止電壓的時(shí)間逐漸縮短，尤其在3.8～4.2 V 區(qū)間內(nèi)的變化最為明顯；恒流充電時(shí)間逐漸縮短，電池極化現(xiàn)象加劇，充電能力下降；電池充電溫度在CC 階段不斷上升至峰值，然后在CV 階段下降。基于以上分析，本文從4 組NASA 電池充電數(shù)據(jù)集中提取與電池容量退化有關(guān)的3 個(gè)健康特征如圖2 所示。

圖2 電池健康特征變化曲線

(1)提取恒流充電時(shí)間(CCCT)為HF1；

(2)提取恒流充電階段電壓在3.8～4.2 V 區(qū)間內(nèi)的等壓差充電時(shí)間(CDCT)為HF2；

(3)提取CC 階段的溫度變化率(ROTC)為HF3。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析

由圖2 可知，各健康特征的變化趨勢(shì)不一，難以直接判斷其有效性，本文選用灰色關(guān)聯(lián)分析法(grey relational analysis，GRA)對(duì)HFs 與電池容量退化的相關(guān)程度給出定量分析。GRA 能夠根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度得出比較序列與參考序列間的不確定關(guān)系[8]。本文將電池容量退化視為參考序列Z0={z0(k)},HFs 視為比較序列{zi(k)}，第i個(gè)HF的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

式中：k=1,2,…,n；ρ 為分辨系數(shù)，ρ?[0,1 ]，這里ρ 的取值為0.5。灰色關(guān)聯(lián)度γi通常取灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)的平均值，即：式中：γi的值越接近于1，比較序列與參考序列間的關(guān)聯(lián)度就越高。三個(gè)健康特征與電池容量間的灰色關(guān)聯(lián)度值如表2 所示。

表2 健康特征與電池容量的灰色關(guān)聯(lián)度

1.3 多健康特征融合

由表2 可知，本文提取的HFs 與電池容量之間都有著較高的關(guān)聯(lián)度，那么彼此之間可能存在著信息的重疊。為了降低計(jì)算復(fù)雜度增加估算精度，提出用多健康特征融合法得到間接健康特征IHF，如式(4)所示。

式中：e,g,?為各健康特征的權(quán)值系數(shù)，可由下文所提算法得出使SOH、RUL估算精度最高的最優(yōu)值；腳注N表示該變量為標(biāo)準(zhǔn)化的。由于ROTC曲線呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，從歸一化的ROTC中減去1，使處理后的特征呈現(xiàn)與其他HFs 一樣的下降趨勢(shì)。

2 SOH和RUL 的預(yù)測(cè)模型

2.1 支持向量回歸(SVR)

支持向量回歸是一種用來(lái)處理回歸問(wèn)題的機(jī)器學(xué)習(xí)算法[9]。給出訓(xùn)練樣本集：{(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi)} ∈RN×R,xi、yi和N分別是輸入向量、輸出值和數(shù)據(jù)集。SVR 的目標(biāo)就是將輸入向量xi映射到一個(gè)線性函數(shù)f(xi)上，并使f(xi)與yi盡量接近，f(xi)的定義如下：

式中：ω為權(quán)重向量；b是位移項(xiàng)。f(xi)和yi之間存在一定的誤差，定義誤差函數(shù)δ為：

式中：δ是最小化目標(biāo)函數(shù)；C是懲罰因子，C值過(guò)高容易過(guò)擬合，C值過(guò)小又容易欠擬合；δi、δ?i定義為第i個(gè)樣本上邊界與下邊界的松弛變量。引入拉格朗日乘子α、α?i，得到最終的回歸函數(shù)：

式中：K(xi,xj)為核函數(shù)，通過(guò)仿真對(duì)比，本文選用參數(shù)較少且泛化能力強(qiáng)的徑向基函數(shù)作為內(nèi)核，定義如下：

式中：σ表示核函數(shù)寬度；||xi?xj||2為歐幾里得距離。由于SVR 的估算精度很大程度受C、σ的取值影響，因此引入改進(jìn)的引力搜索算法對(duì)SVR 的參數(shù)尋優(yōu)。

2.2 改進(jìn)的引力搜索算法(IGSA)

GSA 將優(yōu)化問(wèn)題的解視為一組在空間中運(yùn)動(dòng)的粒子，當(dāng)粒子移動(dòng)到最優(yōu)位置時(shí)，就是所求問(wèn)題的最優(yōu)解[10]，粒子速度和位置的更新方程為：

式中：R為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；分別為t時(shí)刻粒子i在d維空間的速度、加速度和位置。為避免傳統(tǒng)引力搜索算法易陷入局部最優(yōu)解和內(nèi)存不足的問(wèn)題，提出改進(jìn)算法。

(1)混沌序列產(chǎn)生初始種群

由于GSA 中初始種群是隨機(jī)產(chǎn)生的，容易發(fā)生重復(fù)或分布不均勻，導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)，因此本文引入混沌序列，利用其遍歷性特點(diǎn)產(chǎn)生初始種群。首先生成一個(gè)d維隨機(jī)向量：

式中：μ=4；i=1,2,…,n。將混沌序列的遍歷范圍映射至優(yōu)化變量的搜索區(qū)間得到：

式中：low為取值下限，up為取值上限。

(2)引入全局記憶

隨著迭代的進(jìn)行，GSA 由于沒(méi)有足夠的內(nèi)存來(lái)保存目前為止所有的最優(yōu)解，可能導(dǎo)致適應(yīng)度最大的粒子被其他粒子吸引而丟失。為了克服這一缺點(diǎn)，引入全局記憶gbest來(lái)記憶迄今為止得到的最優(yōu)解，改進(jìn)策略如圖3 所示。

圖3 全局記憶策略圖

粒子j、k被粒子i所吸引，同時(shí)這兩個(gè)粒子也在吸引著粒子i，換言之就是當(dāng)重粒子接近全局最優(yōu)解時(shí)，其他粒子可能無(wú)法向它移動(dòng)，而是向臨近粒子的質(zhì)心移動(dòng)。gbest能防止粒子在次優(yōu)情況下停滯不前，增強(qiáng)了重粒子的運(yùn)動(dòng)。因此，可將速度方程改進(jìn)為：

2.3 多項(xiàng)式回歸模型

在預(yù)測(cè)鋰電池RUL時(shí)，需將IHF作為輸入，但未來(lái)循環(huán)次數(shù)的IHF目前無(wú)法測(cè)量，因此，本文采用多項(xiàng)式回歸模型來(lái)描述IHF與循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，從而預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的IHF。多項(xiàng)式回歸方程如下：

式中：x為循環(huán)次數(shù)；y為擬合后的IHF；ai為未知參數(shù)；μ為隨機(jī)誤差。

2.4 SOH和RUL 預(yù)測(cè)框架

由于鋰電池RUL和SOH之間存在一定的耦合關(guān)系，而SOH與IHF間又存在一定的映射關(guān)系，因此本文提出一種耦合框架，利用IHF和當(dāng)前SOH的值，通過(guò)IGSA-SVR 模型預(yù)測(cè)鋰電池RUL，實(shí)現(xiàn)電池SOH與RUL的聯(lián)合估計(jì)。圖4為SOH和RUL的整體預(yù)測(cè)框架。

圖4 鋰電池SOH和RUL 預(yù)測(cè)整體流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)及參數(shù)設(shè)置

為評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)和均方根誤差(root mean squared error,RMSE)作為算法性能的評(píng)估指標(biāo)。

式中：xi和分別表示第i組電池SOH和RUL的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值；N為樣本個(gè)數(shù)。

對(duì)SVR、IGSA 的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)σ的尋優(yōu)區(qū)間分別為：C?[2?5,215]和σ?[2?15,23]；上邊界up=1 000,下邊界low=0.01；引力常數(shù)G0=100；IGSA 的種群數(shù)量設(shè)置為30、最大迭代次數(shù)為100。

以B0005 電池為例，將IGSA-SVR 與SVR、GSA-SVR 對(duì)電池容量的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5 所示。結(jié)果顯示IGSA-SVR 對(duì)電池容量的估算誤差明顯小于SVR 和GSASVR，表明本文提出的改進(jìn)算法能夠有效提高電池容量的估算精度，進(jìn)而提高電池SOH和RUL的估算精度。

圖5 不同方法對(duì)容量的估計(jì)結(jié)果

3.2 鋰電池SOH 估算結(jié)果

為驗(yàn)證所提方法估算電池SOH和RUL的有效性，將表1中四塊電池循環(huán)實(shí)驗(yàn)的前80 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，其余數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。即將B0005、B0006、B0007 的前80 次循環(huán)作為訓(xùn)練集，后88 次循環(huán)作為測(cè)試集；B0018 的前80 次循環(huán)作為訓(xùn)練集，后42 次循環(huán)作為測(cè)試集。四塊電池對(duì)SOH的估算結(jié)果如圖6 所示。從圖6 可以看出四個(gè)電池SOH估算的最大相對(duì)誤差不超過(guò)2%，并且表3 顯示四個(gè)電池?cái)?shù)據(jù)MAE和RMSE的計(jì)算結(jié)果均小于1%，由此可見(jiàn)本文提出的SOH估計(jì)方法具有較高的精度及可靠性。

圖6 SOH估算結(jié)果

表3 SOH和RUL 預(yù)測(cè)誤差

3.3 鋰電池RUL 估算結(jié)果

RUL可定義為電池從當(dāng)前狀態(tài)衰退至壽命終止所需循環(huán)次數(shù)，本文根據(jù)SOH的估算結(jié)果來(lái)預(yù)測(cè)RUL需先預(yù)測(cè)IHF的變化趨勢(shì)，采用一個(gè)二次多項(xiàng)式來(lái)模擬IHF與循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系。本文將鋰電池的壽命終止閾值設(shè)為0.75，即當(dāng)電池SOH小于0.75 時(shí)，認(rèn)為電池失效。圖7為RUL的預(yù)測(cè)結(jié)果，從中可以看出四個(gè)電池的估計(jì)值與真實(shí)值都相當(dāng)接近，且隨著循環(huán)次數(shù)的增加，電池相應(yīng)RUL的估算誤差也越來(lái)越小，表3 顯示RUL的平均絕對(duì)誤差小于3，表明本文所提出的RUL預(yù)測(cè)方法精度較高且適應(yīng)性強(qiáng)。

圖7 RUL預(yù)測(cè)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法在不同廠商不同工藝制備的鋰離子電池上的有效性，本文在牛津大學(xué)電池老化數(shù)據(jù)集和NASA 隨機(jī)游走數(shù)據(jù)集上也進(jìn)行了SOH和RUL預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4 所示。由表4 可知，本文所提方法在不同型號(hào)的電池上仍表現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)效果，證明該方法具有較好的普適性及較強(qiáng)魯棒性。

表4 其他類型電池SOH和RUL 預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)鋰離子電池SOH和RUL的準(zhǔn)確估計(jì)問(wèn)題，本文提出了一種基于多健康特征融合及IGSA-SVR 的鋰電池SOH和RUL聯(lián)合預(yù)測(cè)方法。通過(guò)從充電曲線中提取的三個(gè)HFs 結(jié)合GRA 以及多健康特征融合法進(jìn)一步優(yōu)化得到IHF。將IHF作為輸入，SOH作為輸出，建立IGSA-SVR 估算模型。再采用多項(xiàng)式回歸模型對(duì)IHF的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)合當(dāng)前SOH估計(jì)值和估算模型實(shí)現(xiàn)RUL的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。采用NASA 電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)后的IGSA-SVR 模型具有更高的估算精度，SOH的平均絕對(duì)誤差不超過(guò)1%，RUL的平均絕對(duì)誤差在3 個(gè)循環(huán)周期以內(nèi)，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。