混合電動汽車鋰離子電池狀態融合估計策略

李心月，儲江偉

(1.東北林業大學交通學院，黑龍江哈爾濱 150006；2.遼寧裝備制造職業技術學院汽車工程學院，遼寧沈陽 110164)

鋰電池因其比能量大、壽命長、自放電率低等諸多優點，在包括電動汽車等各領域內的應用廣泛[1]。針對鋰電池開展狀態評估成為現階段新能源領域的重要研究方向。鋰電池的狀態評估主要涉及電池荷電狀態(state of charge，SOC)和健康狀態(state of health，SOH)兩方面。由于SOC估計精確度直接決定電池管理系統(battery management system，BMS)的性能優劣，因此對該參數的精確估計是BMS 技術的核心[2]。而SOH定義主要涉及電池剩余電量、內阻、電池啟動功率，包括工況特性、無跡卡爾曼濾波等諸多估算方法。SOC是電池剩余電量的反映，目前，該參數常定義在標準放電倍率條件下電池剩余電量與同條件下額定容量的比[3]。針對其估算，主要采用的方法有開路電壓法、安時積分法、濾波法這三類[4]。Yu Quanqing等[5]提出了一種基于OCV 模型融合的SOC估計方法，解決了大多數OCV 模型在局部范圍內精度較差的問題。Ji Yanju 等將安時積分法和開路電壓法相結合，實現了SOC的估計，有效地提高了估計精度。Jiang Cong等[6]提出了一種新的自適應平方根擴展卡爾曼濾波算法，解決了計算機舍入誤差引起的濾波發散問題，大大提高了SOC估計的精度。

目前，針對鋰電池強烈的非線性，國內外相關研究主要分為數學模型驅動和數字驅動兩大類方法以實現鋰電池健康狀態評估[7]。Yang S J等[8]提出了一種電壓重構模型，該模型考慮了實際電池運行范圍有限和大電流率引起的過電位，不僅能準確估計SOH，還能定量識別老化模型。Roman D等[9]設計并評估了一個用于估計電池容量衰減的機器學習管道——一個在不同條件下循環179 個電池的健康度度量，該管道通過兩個參數和兩個非參數算法使用一個相關的置信區間估計SOH。

現階段在鋰電池狀態評估領域雖取得不少進展，但由于鋰電池本身多樣化的性質、復雜的各類工況[10]，難以就鋰電池真實工況實現高精度的模擬。因此，目前國內外相關研究和應用仍處于初級階段[11]。本文通過對卡爾曼濾波算法進行改進，提出一種新型雙自適應卡爾曼濾波算法，實現了SOC與SOH的聯合估算。該方法的創新之處在于實現了在自適應情況下的SOH與SOC聯合估算，并針對三種工況綜合分析算法的性能。

1 理論分析

1.1 等效建模

二階RC 等效電路模型包括一電阻和一二階電阻-電容并聯網絡，考慮了鋰電池內部的遲滯效應和化學反應的極化現象，能夠較全面地還原鋰電池充放電的動靜態特性，同時結構較為簡單。二階RC 等效電路模型如圖1 所示。

圖1 二階RC 等效電路模型

其中UOC是電池的開路電壓，R0為歐姆電阻。R1和R2為極化電阻。C1和C2為極化電容。通過整個電路的電流I作為系統輸入，充放電時，電池端電壓為觀察值UL。根據基爾霍夫定律，并作離散化處理，得狀態空間方程如式(1)所示：

式中：U1,k與U2,k分別為兩RC 回路端電壓；Sk代表鋰電池的SOC估算值；T為采樣時間；η為庫侖效率；C為電池可用容量；Uk為端電壓；Ek為電源電壓。

實驗電池為三元鋰離子電池，額定容量70 Ah，額定電壓3.7 V。完成本文所要求的所有鋰離子電池實驗，并獲得相關實驗數據。具體的電池型號和實驗平臺如圖2 所示。

圖2 測試平臺與電池型號

如圖2 所示，電池測試平臺包括電池測試系統NEWARE BTS-4000 用于鋰電池充放電測試，溫度箱TT-5166-7 為電池提供恒溫環境，人機交互上位機。本文主要選取了HPPC、DST 和BBDST 三種運行工況，分別模擬混合電動汽車在脈沖電流、動態應力以及公交汽車運行條件下的實際工作狀態，其整體實驗過程比較復雜，在聯合狀態估計中能夠有效地度量算法的性能。

1.2 鋰電池荷電狀態與健康狀態研究

鋰電池的荷電狀態指在一定條件下電池剩余電量與額定容量的比值，取值范圍在0%～100%。SOC無法直接測量，僅可通過電池其它外部參數間接估算。放電容量可以表示為電流對時間的積分，只要采樣周期足夠短，即可認為電流沒有發生改變，即可以實現SOC的實時估算。因而本文所采用的濾波算法估算SOC其實質可表示為式(2)所示：

式中：η為庫侖效率，本文中直接取1。SOCt0為t0時刻電池荷電狀態。本文的濾波算法即通過對其離散化，分為足夠多的區間，利用荷電狀態的迭代性質對整個過程的荷電狀態變化進行估算。

混合動力汽車(hybrid electric vehicle，HEV)供能電池的健康狀態通常從內阻增大的角度分析。如果內阻增加至一定程度，電池的使用功率受到限制，此時電池便會達到壽命終止(ends of life，EOL)狀態。因此，電池健康狀態可以定義如式(3)所示：

式中：REOL是電池達到EOL 狀態時的內阻，本文采用新電池內阻的10倍[12]；R為當前時刻電池內阻，RBOL為新電池內阻。一般認為，當SOH下降至80%時，電池即達到EOL 狀態，此時便需要進行報廢處理。

1.3 雙自適應卡爾曼濾波算法研究

為了實現內阻與SOC的聯合估算，需要進一步對已有的擴展卡爾曼算法進行改進，同時加入自適應因子。首先，該系統狀態空間方程如式(4)所示：

式中：wk為過程噪聲；vk為觀測噪聲；由于內阻變化極小，用一極小的噪聲mk表示其變化；dk為遺忘因子；r為vk均值；UOC(SOC)為開路電壓關于SOC的函數關系式；U1,k、U2,k為極化電壓；矩陣Ak，Bk，Ck與Dk均由模型狀態空間方程式(1)決定，如式(5)所示：

式中：Rk即為k時刻內阻。雙自適應擴展卡爾曼濾波算法的估計過程主要包括五個部分：初始化、時間更新、卡爾曼增益計算、濾波更新以及噪聲更新，D-AKF算法流程圖如圖3所示。

圖3 雙自適應擴展卡爾曼濾波算法流程圖

(3)卡爾曼增益計算。卡爾曼增益被用于實現對變量及誤差協方差的更新。以Kx,k為狀態向量卡爾曼增益，Kr,k為內阻卡爾曼增益，如式(8)所示：

(4)濾波更新。利用上步所得卡爾曼增益，以及變量和協方差的時間更新值，以Uk為實驗測得的端電壓，Yk為殘差。使用卡爾曼增益對狀態變量和誤差協方差進行濾波更新，求得k時刻濾波更新值，如式(9)所示：

(5)噪聲更新。AKF 算法在EKF算法的基礎之上加入了自適應步驟，即對噪聲實現了更新，使之更能符合實際情況下所受到干擾不斷改變的事實。對狀態向量估算的噪聲均值以及協方差，內阻估算的噪聲協方差進行更新，如式(10)所示：

該算法的精度取決于兩個方面：第一是內阻以及噪聲方差的初始值，內阻的初始值即為新電池內阻，噪聲方差需要實時調整；第二是導入算法的電流和電壓，若數據噪聲較大，則可能會導致算法收斂性能受限。

2 實驗與結果

2.1 參數辨識

本文參數辨識主要采用離線方法，利用混合脈沖功率表征(hybrid pulse power characterization，HPPC)測試放電零狀態響應下的端電壓與時間數據實現曲線擬合?；诙ARC 等效電路模型的狀態空間方程式，根據基爾霍夫定律，得到系統零狀態響應公式，對其中的部分參數進行替換，如式(11)所示：

在HPPC 實驗中，在開始放電或者充電的瞬間，電壓會發生突變，此時由于經過了較長時間的擱置，電池內部極化反應基本可以忽略不計，因而這一突變即由歐姆內阻引起。將HPPC 工況的零狀態響應的電壓與時間導入，然后利用曲線擬合法對開路電壓與荷電狀態進行六階線性擬合，同時對其余參數進行同樣操作，最終獲得五個參數辨識的結果。以p0～p6為系數，得到各個參數與SOC之間的線性關系如表1所示。

表1 參數辨識各參數與SOC 線性關系

表1 給出的結果可以直接轉換為公式代入算法，用于算法中對模型參數的擬合處理。其精度直接決定算法能否真正模擬電池的實際工況，此外參數辨識的精度取決于電腦性能，因而需辨識的參數越多，也越可能引入更多的非線性誤差。

2.2 HPPC 工況下聯合估算結果與對比分析

根據1.3 節所給出雙自適應卡爾曼算法，導入HPPC 測試所得實驗電流和電壓，得到電池的SOC與內阻的變化過程，用以模擬電動汽車在混合脈沖電流下的工作條件，根據1.2節給出的電池健康狀態的估算方法，同時將通過遺忘因子最小二乘法獲得的結果作為參考，得到鋰電池的狀態估計結果如圖4 所示。

圖4(a)中，SOC1為安時積分法所得荷電狀態變化過程，SOC2與SOC3分別是EKF 與D-AKF 算法所得荷電狀態的結果。圖4(b)中，誤差1 與誤差2 分別為SOC2與SOC3較SOC1的誤差。可知，D-AKF 所得結果較EKF 的誤差更平穩且均值更小，最大誤差減小了2.163%。圖4(c)中R1為D-AKF 所得電池內阻變化過程，R2是遺忘因子最小二乘法所得內阻，二者最大偏差為0.001 65 Ω。圖4(d)中，SOH1與SOH2分別為本文所提方法所得電池健康狀態變化過程與遺忘因子最小二乘法所得健康狀態的結果?？芍琒OH1大致圍繞SOH2上下波動，最大偏差為6.288%，整體電池健康狀態變化較小。

圖4 HPPC工況下狀態估計

2.3 BBDST 工況下聯合估算結果與對比分析

北京公交動應力測試(Beijing bus dynamic stress test,BBDST)工況下，電池模仿混合電動公交汽車的工作狀態，將工況分為早高峰、晚高峰與平穩期，采用恒功率充放電的方式對電池進行測試，最終將電池放電至2.75 V 的截止電壓。最終得到電池的SOC與SOH估計如圖5 所示。

圖5 BBDST工況下SOC與SOH變化

由圖5 可知，D-AKF的SOC估算結果收斂性較好，與EKF 的估算結果相比，誤差更小，最大誤差僅有1.300%，小于前者的4.880%，減少了3.580%。內阻估算結果大致圍繞遺忘因子最小二乘法的結果波動，在臨近截止電壓時內阻突然迅速上升，原因在于電池臨近完全放電時內部極化反應迅速加劇，導致內阻迅速增加，該階段于SOH估算無意義。對電池的健康狀態估算結果顯示，D-AKF 算法具有良好的收斂性，與遺忘因子最小二乘法的結果相比，偏差在3%以內，對電池健康狀態有較好評估效果。

2.4 DST 工況下聯合估算結果與對比分析

對三元鋰離子電池進行動態應力測試(dynamic stress test,DST)，進行循環恒流充放電試驗，最終將電池放電至截止電壓2.75 V，模擬電動汽車在動態應力條件下的工作狀態。將試驗獲得的電池端電壓和端電流數據導入D-AKF 算法，最終得到電池在該工況下的荷電狀態以及內阻變化，并得到電池健康狀態變化，結果如圖6 所示。

由圖6 可知，本文所提的D-AKF 算法相較EKF 算法估算SOC的效果更優秀。在電池臨近完全放電時EKF 算法估算SOC出現了誤差突然增大的情況，而D-AKF 算法并沒有發散，表明該算法收斂性更優秀。在DST 工況下SOC的估算結果誤差在1% 以內，最大誤差較EKF 的6.527% 減少了5.997%。內阻估算結果相較遺忘因子最小二乘法略高，而電池健康狀態的估算結果略低，偏差控制在6%以內，符合混合動力汽車實際需求。

圖6 DST工況下荷電狀態與健康狀態估計

3 總結

針對混合電動汽車復雜的運行狀況，本文基于改進卡爾曼濾波算法，提出了一類新型的雙自適應卡爾曼濾波算法，實現了在HPPC、BBDST、DST 工況下SOC與SOH的聯合估算，有效模擬了混合電動汽車的實際運行狀態，符合實際需求。在SOC的估算過程中，與EKF 算法所得結果相比，HPPC工況下平均誤差降低最明顯，DST 工況下最大誤差下降最大；在SOH估算過程中，與遺忘因子最小二乘法估算結果相比，BBDST 工況下SOH的偏差最小，在該工況下算法收斂性最優。在三種工況臨近完全放電時，電池內阻均出現了猛增的情況，在該情況下對SOH估算并無實際意義，表明電動汽車用鋰電池在電量用盡時不適宜評價健康狀態，而應選擇電量較為充沛時。

致謝：感謝國家自然科學基金(熱處理木纖維汽車發動機空氣濾芯嵌藏塵埃粒子微觀機理，31470611)支持。