從“嵌入”走向“深入”
——小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的可能構(gòu)想與實(shí)踐詮釋

江蘇省淮安市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 別巍魏

當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂，“嵌入”式教學(xué)的方式已經(jīng)成為課堂的一種常態(tài)。單就一堂課的教學(xué)來(lái)看，往往存在四種表現(xiàn)：內(nèi)容嵌入、形式嵌入、思路嵌入、運(yùn)用嵌入。教師的教與學(xué)生的學(xué)在一定意義上成為難以找到交點(diǎn)的異面直線。“嵌入”式課堂仍需思量。

一、“嵌入”式教學(xué)價(jià)值的合理推想

學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律。不同年齡段的孩子呈現(xiàn)出不同的身心發(fā)展特點(diǎn)，這也讓教材、學(xué)材、課堂等諸多因素呈現(xiàn)點(diǎn)狀分布，在教學(xué)方法的選擇上，教師通常會(huì)嵌入式地呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容。

學(xué)習(xí)過(guò)程完成的序列。學(xué)習(xí)是一個(gè)有始有終、可分成若干階段的過(guò)程。每一階段需進(jìn)行不同的過(guò)程加工。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，嵌入就變得理所應(yīng)當(dāng)且合理。

教師教學(xué)目標(biāo)的分解。課堂教學(xué)不是形而上的實(shí)踐，而是基于一定時(shí)空條件下的人的活動(dòng)。因此，教師也勢(shì)必會(huì)在既定的時(shí)空范圍內(nèi)完成教學(xué)目標(biāo)。目標(biāo)分解后就變成嵌入的素材，植入課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。

二、從“嵌入”走向“深入”的可能構(gòu)想

（一）“深入”教學(xué)的特質(zhì)描述

自覺。 “深入”教學(xué)應(yīng)當(dāng)是基于學(xué)生的需求，來(lái)自內(nèi)心自覺的需求，這是教學(xué)的理想境界，讓學(xué)生在體驗(yàn)和感悟中領(lǐng)略學(xué)習(xí)的意義。

自由。“深入”教學(xué)應(yīng)當(dāng)是開放的、靈活的、智慧的，而不是機(jī)械的、重復(fù)的、刻板的。

自在。“深入”教學(xué)不需要給學(xué)生太多的限制，要有目的性導(dǎo)向，讓學(xué)生在自主的課堂中找到屬于自己的學(xué)習(xí)方式，從而去解決問題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷走向深入。

（二）“深入”教學(xué)的價(jià)值追尋

回到事實(shí)本身。在教學(xué)中，我們不能回避這樣的問題：兒童是怎樣的存在？教師與兒童的教育關(guān)系意味著什么？在這樣的環(huán)境中，兒童的經(jīng)歷和體驗(yàn)是什么？教與學(xué)在教師與學(xué)生中間產(chǎn)生了怎樣的影響？

融通兒童的生活世界。兒童的生活世界不是構(gòu)想出的概念世界，而是他們經(jīng)歷著的真實(shí)世界。基于兒童的生活經(jīng)歷、經(jīng)驗(yàn)等開展數(shù)學(xué)教學(xué)是行之有效的可能選擇。

還原學(xué)習(xí)的本質(zhì)。深入的數(shù)學(xué)教學(xué)需要注意對(duì)非本質(zhì)事物的排斥和對(duì)本質(zhì)性事物的回歸。偏離感知、提取、鞏固學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，剝離數(shù)學(xué)課堂的多重屬性，高估或低估教學(xué)水平和學(xué)生水平，都將使課堂游離數(shù)學(xué)學(xué)科本位的范疇。

（三）“深入”教學(xué)的可能軌跡

1.教學(xué)需要實(shí)現(xiàn)從技術(shù)走向思想

課堂教學(xué)不能定位在技術(shù)層面，不能把教學(xué)作為某一個(gè)層面的任務(wù)來(lái)對(duì)待。教師應(yīng)當(dāng)在歸納、對(duì)比、推理等充分的思維活動(dòng)下展開教學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)科屬性的指引下，從技術(shù)上升到思想。

2.教學(xué)需要實(shí)現(xiàn)從扁平走向立體

教學(xué)實(shí)踐不能停留在單一、重復(fù)地運(yùn)用上，也不能陷入模仿的教學(xué)怪圈。不去審視、鑒別、分類的教學(xué)模式，只會(huì)弱化數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵。

3.教學(xué)需要實(shí)現(xiàn)從單一走向多元

“嵌入”的數(shù)學(xué)課堂，教師很少給學(xué)生選擇的機(jī)會(huì)，抱著新教的方法“從一而終”。學(xué)生不是白紙一張，而是實(shí)實(shí)在在的個(gè)體。教師應(yīng)該給孩子充分選擇的權(quán)利、嘗試方法的機(jī)會(huì)和獨(dú)立思考的空間。

4.教學(xué)需要實(shí)現(xiàn)從單元走向整體

單元的獨(dú)立不能成為教學(xué)內(nèi)容嵌入的理由，整體融通才是合理的追求。以“解決問題的策略”為例，從四年級(jí)上冊(cè)起，蘇教版數(shù)學(xué)教材每一冊(cè)都安排了一個(gè)該主題的獨(dú)立單元，學(xué)生陸續(xù)學(xué)習(xí)了畫圖、列表、轉(zhuǎn)化、枚舉的策略。

三、從嵌入走向深入——“尋找屬于自己的句子”

（一）基于兒童生活世界的基礎(chǔ)，變單一嵌入為主體喚醒

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生而言絕非是空白的，已有的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)必然會(huì)催生學(xué)生解決問題的動(dòng)機(jī)和思考方法。

例如，在教學(xué)“筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”時(shí)，教師將小棒圖、口算、豎式三者之間建立聯(lián)系，對(duì)抽象的豎式進(jìn)行直觀闡釋，進(jìn)一步明確兩、三位數(shù)除以一位數(shù)除法的筆算基本算理（見圖1）。通過(guò)操作、觀察、思考、語(yǔ)言表述等數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生充分體驗(yàn)筆算除法的運(yùn)算方法，建立直觀表象，逐步抽象出筆算除法的模型。

圖1

在上面的教學(xué)片段中，教師注重讓學(xué)生親身經(jīng)歷搭配的過(guò)程，啟發(fā)他們按一定順序有條理地思考。學(xué)生在觀察、操作、驗(yàn)證、比較、歸納以及體會(huì)解決問題方法的多樣化和優(yōu)化方法的過(guò)程中，生成數(shù)學(xué)的符號(hào)感；在探究、感悟規(guī)律的過(guò)程中，培養(yǎng)探究能力和創(chuàng)新意識(shí)。

調(diào)動(dòng)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，變單一嵌入為主體喚醒，不局限在學(xué)生對(duì)某一課時(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，而是把學(xué)生放在整個(gè)大的主體知識(shí)體系中去看待，把學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)看成一個(gè)開放的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，把學(xué)習(xí)看成系列的、有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)互相融通的過(guò)程。

（二）還原知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，變模仿練習(xí)為理性構(gòu)建

教與學(xué)的過(guò)程，從本質(zhì)上說(shuō)是兩個(gè)不同的個(gè)體產(chǎn)生聯(lián)系的過(guò)程。教的預(yù)期不能簡(jiǎn)單等同于學(xué)的效果。但教學(xué)方式的不同必然導(dǎo)致學(xué)習(xí)行為的變化。學(xué)習(xí)可以模仿，但不能停留于模仿。

【案例】在教學(xué)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)換”時(shí)，在練習(xí)環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了富有層次的練習(xí)，進(jìn)行了這樣的教學(xué)嘗試：

層次一：學(xué)生采用通分的方法算出了以上兩題的答案。學(xué)生開始懷疑通分的方法，但依然可以算出結(jié)果。

師：還是用通分的方法嗎？（同桌討論、交流）

生：結(jié)果是1減去算式里的最后一個(gè)數(shù)。

層次二：算式和圖形的結(jié)合。驗(yàn)證上述的幾個(gè)算式。

師：你能解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎？

多媒體動(dòng)畫呈現(xiàn)直觀圖：

生：我從圖中發(fā)現(xiàn)要求陰影的面積，可以用1直接減去空白的面積。

（三）挖掘核心知識(shí)運(yùn)用的范式，變孤立扁平為立體提升

課堂教學(xué)應(yīng)該抓住核心知識(shí)，提取出核心知識(shí)的內(nèi)涵和外延，挖掘知識(shí)的起點(diǎn)、終點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、經(jīng)驗(yàn)、個(gè)性，把單純的練習(xí)變?yōu)楦挥袛?shù)學(xué)特色的立體提升。

在教學(xué)“小數(shù)的意義”時(shí)，筆者把重點(diǎn)放在兩位小數(shù)的學(xué)習(xí)上，這是因?yàn)橐晃恍?shù)是已有知識(shí)，三位小數(shù)的學(xué)習(xí)可以遷移兩位小數(shù)學(xué)習(xí)中獲取的知識(shí)，那么三種小數(shù)都學(xué)習(xí)完畢，接著還會(huì)有四位、五位……很多小數(shù)無(wú)法窮盡，這時(shí)需要對(duì)比整數(shù)的學(xué)習(xí)，也就是就整數(shù)而言數(shù)是數(shù)（shù）出來(lái)的，就分?jǐn)?shù)而言數(shù)是分?jǐn)?shù)出來(lái)的，再引導(dǎo)學(xué)生思考10個(gè)0.001是0.01，那么10個(gè)0.01是多少，從而引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)出十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。（見圖2）辨析對(duì)比一般用在新知學(xué)習(xí)后的知識(shí)立體提升上。

圖2

（四）提取知識(shí)運(yùn)用的表征方式，變形式刻板為方法多元

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師和學(xué)生都是交流的主體，讓師生、生生、生群、群群之間產(chǎn)生多元互動(dòng)式的交流，使教學(xué)過(guò)程充盈生命的活力。在每次的體驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生都以自己的經(jīng)驗(yàn)為背景來(lái)建構(gòu)對(duì)知識(shí)的理解，不同的學(xué)生會(huì)有不同的感受，對(duì)問題也會(huì)有不同的理解和看法。教師應(yīng)該認(rèn)真傾聽學(xué)生的看法，讓學(xué)生充分質(zhì)疑、思考，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，積累發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，互相補(bǔ)充、學(xué)習(xí)，促使自己和他人的經(jīng)驗(yàn)有效融合。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略”單元中，有這樣一道題：

?

教師如果只關(guān)注知識(shí)教學(xué)，就會(huì)只關(guān)心算式與結(jié)果，例題和練習(xí)的教學(xué)就會(huì)呈現(xiàn)平面化的設(shè)計(jì)特點(diǎn)。教師可以先讓學(xué)生觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)第（1）小題中，箱數(shù)和裝箱時(shí)間在變化，但是商始終不變；第（2）小題中，每箱個(gè)數(shù)和箱數(shù)在變，但是積始終不變。雖然教學(xué)中不必說(shuō)出函數(shù)思想，但是教師要讓學(xué)生感受到找不變量可以幫助理清解題思路，讓學(xué)生明白“變中找不變”，體現(xiàn)滲透函數(shù)思想的數(shù)學(xué)考量。這樣的課堂才是立體、多元的。

（五）實(shí)踐課堂教學(xué)的視野提升，變單元散點(diǎn)為系統(tǒng)整合

教師應(yīng)當(dāng)有系統(tǒng)的教學(xué)視野，由點(diǎn)、線、面構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，彌合因?yàn)楦盍褞?lái)的嵌入痕跡。

如在教學(xué)“整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算和估算”時(shí)，對(duì)整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法明晰之后，學(xué)生就有足夠的能力對(duì)整百數(shù)乘一位數(shù)的方法進(jìn)行探索。教師提出問題：“如果是200×3，你覺得應(yīng)該選擇什么作單位呢？怎樣算？”同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的口算經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)遷移算法。教師繼續(xù)追問：“繼續(xù)往下想，你會(huì)想到什么呢？”在想象推理中，學(xué)生對(duì)整千數(shù)、整萬(wàn)數(shù)乘一位數(shù)的口算學(xué)習(xí)也水到渠成。此環(huán)節(jié)突出相關(guān)情況的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生將獲得的認(rèn)知提升到更高的層面，從而形成良好的系統(tǒng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，有一股“嵌入”風(fēng)。嵌入原本無(wú)可厚非，但嵌入的“量販?zhǔn)健狈簽E成為影響教學(xué)價(jià)值的重磅炸彈。這在很大程度上弱化了教師教的價(jià)值和學(xué)生學(xué)的方式。

當(dāng)數(shù)學(xué)文化的旗幟高舉的時(shí)候，許多數(shù)學(xué)課堂充斥著所謂的數(shù)學(xué)文化，而這種充斥基本停留在“嵌入”的層面。數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的名言、美圖欣賞等簡(jiǎn)單嵌入層出不窮，仿佛這些就是數(shù)學(xué)文化的全部，這就是理想的數(shù)學(xué)課堂的全部。

堅(jiān)守課堂教學(xué)的本質(zhì)，勢(shì)必要求教師教學(xué)方式與學(xué)生學(xué)習(xí)方式的有效對(duì)接。數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅把解決某一具體問題作為教學(xué)目標(biāo)，而應(yīng)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中尋找適合自己的方式，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的體驗(yàn)，能靈活地、創(chuàng)造性地運(yùn)用；理解解決同一個(gè)問題不只限于一種方法與策略，在提升策略時(shí)應(yīng)著力與數(shù)學(xué)思想貫通。