碰撞中的動能損失與參考系有關嗎?
——一道高三調研測試題引發的思考

李俊成

(南京市第九中學，江蘇 南京 210018)

1 考題及解析

圖1

(1) 物塊A對圓形軌道最低點P的壓力；

(2) 從A滑上C直至A、B發生碰撞所需的時間；

(3) 從釋放A到3個物體最終均停止運動，全過程系統產生的摩擦熱．

由牛頓第三定律，滑塊對P點的壓力為30 N.

(2) A滑上C表面后減速運動的加速度為aA=μAg=2 m/s2.

代入數值，得a=1 m/s2，明顯a<μBg，故假設成立.

A、B碰撞過程mAvA+mBvB=(mA+mB)v，代入數據得v=1 m/s.

2 問題提出

3 問題探討

此時的碰撞過程中動能的損失為

由mA(vA-vC)vA+mB(vB-vC)=(mA+mB)(vAB-vC)得

由此得出，對于完全非彈性碰撞，在不同參考系中(即使是非慣性參考系，由于碰撞只發生在瞬間，參考系速度不變)，系統動量守恒定律適用，動能的損失相同.

那么，對于一般的碰撞是否也有這樣結論呢？

若碰后A、B速度不同，分別設為vD、vE，A、B碰撞瞬間木板C速度不變，A、B動量守恒mAvA+mBvB=mAvD+mBvE，動能損失可表示為

此時的動能損失的分析，可以先分別算出A、B的動能損失.

ΔEk′=ΔEkA′+ΔEkB′=ΔEk-vC[mA(vA-vD)+mB(vB-vE)],結合mAvA+mBvB=mAvD+mBvE，可以看出mA(vA-vD)+mB(vB-vE)=0，即ΔEk′=ΔEk.

由此得出，不管是完全非彈性碰撞，還是一般的非彈性碰撞，在不同參考系中(即使是非慣性參考系，由于碰撞只發生在瞬間，參考系速度不變)，系統動量守恒定律適用，動能的損失相同.

4 追根溯源

仔細回味，不難發現在牛頓建立的絕對時空觀中，選擇不同的慣性參考系，物體的速度不同，但速度的變化相同，這是因為在不同的慣性參考系中，物體的受力相同，加速度相同，時間一樣.而動量p=mv，在物體質量不變的情況下，動量的變化Δp=mΔv，因為不同的慣性參考系中，物體速度的變化相同，因此動量變化也相同.也可以從動量定理的角度看，在不同的慣性參考系中，物體的受力相同，時間一樣，因此在不同的慣性參考系中合外力的沖量相同，同樣得出物體的動量變化相同.而動量守恒的本質就是相互作用的物體動量變化大小相等，方向相反，因為不同的慣性參考系，動量變化相同，所以動量守恒適用，即使是非慣性參考系，由于碰撞只發生在瞬間，非慣性參考系的速度不變，所以動量守恒的表達式也同樣適用.

5 點滴感悟

其實，依據在不同的參考系中，單個物體的動能變化不同，就主觀地認為兩物體發生相互作用時，系統動能的損失也不同，從而形成錯誤結論，是許多教師經過長時間的高中教學后，形成思維定式造成的.經常在遇到學生的不同解法時，尤其是一些貌似不合常規的解法，很少會進行仔細的分析、研究，其實這是一種可怕的習慣思維，若每次遇到這些貌似不合常規的解法，能夠認真思考、仔細研究，究其本質，往往會有意想不到的發現.隨著教齡的增長，許多教師越來越難有創新的火花或意識，是因為越來越不愛思考了，有些試題對教師來說是老的、舊的，但對學生來說卻是全新的，他們可能會從不同的思維角度找到意想不到的解決方法，若教師總停留在過去的習慣思維上，可能連學生都“應付”不了，而且會阻礙學生的思維創新，因此，作為新時代的人民教師，一定要不斷學習，不斷研究，不斷思考，與時俱進，做一個會思考的人，做一個終身學習的人，才能夠無愧于“人民教師”這一稱呼.