一種適用于MIMO SAR的改進極坐標格式算法

鮑 悅，劉曉東，丁城城，王海軍

(中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

0 引 言

合成孔徑雷達(SAR)因其強大的功能而被廣泛使用，在諸如全球資源監視、軍事偵察和大場景制圖等應用中，SAR需要同時具備高分辨率和寬測繪帶成像能力，最小天線面積的限制使得諸多場景中2種能力無法同時實現。SAR高分辨率的實現需要借助于足夠寬的多普勒帶寬，要求天線橫向尺寸不能太大，脈沖重復頻率(PRF)應該足夠高以避免方位向出現多普勒模糊。為了實現寬測繪帶成像，要求天線縱向尺寸不能太大，PRF不能太高，以確保距離向沒有混疊[1-2]。因此，在單通道SAR系統中，高分辨和寬測繪帶是一對矛盾。

若設計出合理的正交波形，相比于傳統SAR，多輸入多輸出(MIMO)體制在空間上增加了采樣點數，有效克服了最小天線面積的限制，從而可獲得高分寬幅圖像，具有重要的軍事價值和民用價值。MIMO SAR信號獲取方位均勻采樣信號必須滿足一定嚴苛的條件，即偏移相位中心天線(DPCA)條件：發射相鄰2次脈沖期間MIMO SAR平臺的飛行距離恰好等于等效相位中心數與等效相位間隔的乘積，這在工程應用中基本無法實現。MIMO SAR獲取的回波信號往往在方位向為非均勻采樣信號，為成像處理帶來困難。

類似于傳統的數字波束形成(DBF)SAR成像[3-7]，MIMO SAR成像算法首先利用時域或頻域重構方法從非均勻采樣信號重構得方位均勻采樣信號[8-9]，再結合其他各類成像算法(如距離多普勒算法、線性調頻定標算法、距離徙動算法和極坐標格式算法)進行處理，這大大增加了系統的運算量。因此，如何快速實現MIMO SAR系統成像仍然是一個具有挑戰性的問題。

本文介紹了MIMO SAR信號模型，深入討論了MIMO信號的特性，進而提出一種適用于MIMO SAR改進的極坐標格式算法，以提高計算效率。仿真實驗驗證了算法的可行性。

1 MIMO SAR信號

1.1 MIMO SAR采樣模型

圖1所示為一M發N收(M=2，N=3)的MIMO-SAR天線配置模型，其中Tx為發射天線，Rx為接收天線，相鄰兩天線間的距離為d。回波分離后，發射天線發射單次脈沖并由不同接收天線接收，可產生6個等效相位中心，與1發6收的高分寬幅DBF SAR具有相同的采樣特征。當且僅當MIMO SAR平臺運動參數滿足DPCA條件，即fPRF=2v/L=2v/(3d)時，獲取的信號為方位向均勻采樣信號。

圖1 MIMO SAR系統采樣幾何關系示意圖

2個發射通道分別發射信號s0(τ)與s1(τ)，可以得到由第n個通道接收的正交解調去載頻后，回波信號距離頻域表達式為：

[RT0(t)+RRn(t)]}S0(fr)+

[RT3(t)+RRn(t)]}S3(fr)

(1)

式中：RT0、RT3分別為發射天線Tx0與Tx3到點目標的距離；RRn為接收天線Rxn到點目標的距離，n=0,1,2；S0、S3分別為發射天線Tx0與Tx3頻域的發射信號。

該信號近似等于在等效相位中心處收發信號的單通道SAR的回波信號：

(2)

式中：Req(n+0)與Req(n+3)表示通道n的2個等效相位中心與目標點的距離，為簡化表達，可以用m表示不同的等效相位中心，則：

(3)

1.2 MIMO SAR信號特點

SAR距離向高分辨率的實現借助于線性調頻信號的匹配濾波，MIMO SAR各通道距離向匹配濾波器并不相同。對距離向信號利用2個不同的發射信號作匹配濾波，并進行運動補償使得場景中心點回波相位變為零，可以得到每個通道的2個等效信號：

(4)

(5)

當發射信號不完全正交時，由式(4)、(5)的后2行信號表達式可知，互相關信號將在方位向導致虛假目標的出現，嚴重降低成像質量。

y0cosθm)}=exp(j(x0Kx+y0Ky))

(6)

其中：

(7)

(8)

為了有效推行此種模式，在法律政策修改方面，筆者認為可以統一制定農村法人法。一方面，現有涉及農村集體經濟組織的法律過于繁雜，容易產生混亂與沖突;另一方面，構建新法能夠更為清晰、統一地確定相關事項，將相關政策落到實處。新法需明確該模式的法律性質和運行方式，內容包括對農村集體經濟組織的名稱、轉換條件、機構設立等規定，并最大限度根據實際情況確定相對統一穩定的標準，以保證可操作性;還需規定集體經濟組織的具體設立程序，如產生、登記、村民戶口變更等相關問題。

(9)

此時，MIMO SAR可實現與傳統SAR相同的均勻采樣，而PRF降為原來的1/M/N。然而在工程應用中，均勻采樣條件過于嚴苛，幾乎無法實現，因此MIMO SAR采集的信號通常為周期性非均勻采樣信號[10-11]，如圖2所示。

圖2 MIMO SAR方位采樣信號示意圖

單通道PRF高于多普勒帶寬時，傳統單通道SAR可獲得圖3(a)中無混疊的均勻采樣信號，PRF降低為原1/3，單通道SAR獲得圖3(b)所示欠采樣信號，信號頻譜混疊無法成像。通過滿足DPCA條件的2發3收MIMO SAR采樣獲取缺失通道信號，MIMO SAR系統可以獲得如圖4(a)的無混疊信號，在(t,fr)域為均勻采樣。因DPCA條件幾乎不可滿足，MIMO SAR大多呈現圖4(b)所示方位非均勻極坐標格式排列，在(t,fr)域為非均勻采樣。

圖3 傳統單通道信號極坐標格式采樣信號

圖4 MIMO SAR系統極坐標格式采樣信號

為獲取方位向均勻采樣信號，可借助時域或頻域重構的方法通過非均勻采樣信號重構出均勻采樣的信號，再利用其它各類算法實現成像。然而這種方法將會帶來較大的額外運算量，降低成像系統計算效率，影響MIMO SAR實時成像。

2 改進的極坐標格式算法

滿足DPCA條件的方位均勻采樣MIMO SAR信號等效于傳統SAR回波信號，多通道信號合并后可利用傳統極坐標格式算法成像，其極坐標格式算法原理如圖5所示。傳統極坐標格式算法距離向重采樣在數學上等效于對距離頻率作一個帶偏置的尺度變換，方位向重采樣在數學上等效于Keystone變換[12-14]。

圖5 滿足DPCA條件MIMO SAR極坐標格式采樣算法原理示意圖

不難發現，方位非均勻采樣MIMO SAR信號方位向重采樣可以嵌入傳統極坐標格式算法方位向重采樣過程，以節約傳統算法預處理過程的運算量。適用于MIMO SAR的改進極坐標格式算法原理如圖6所示。

圖6 不滿足DPCA條件MIMO SAR極坐標格式采樣算法原理示意圖

MIMO SAR各通道分別作改進的距離重采樣：

fr=fc(δr-1)+δrf′r

(10)

因此，距離重采樣后的信號表達式為：

此時信號排列如圖6(b)所示。

MIMO SAR距離重采樣合并后數據的改進方位重采樣可表示為：

t=fc/(fc+fr′)·t′-md/6v

(12)

因此，式(10)經方位重采樣變為：

(13)

式中：Ω=v/R0≈tanθm/t。

此時，信號排列如圖6(c)所示。二維均勻采樣頻譜，可直接做二維快速傅里葉變換(IFFT)得到聚焦的目標圖像。

因此，可得適用于MIMO SAR改進極坐標格式算法的流程圖，如圖7所示。

圖7 適用于MIMO SAR的改進極坐標格式算法流程圖

3 仿真結果與分析

仿真環境：假設雷達信號為線性調頻信號，載頻為10 GHz，距離分辨率為1.62 m，方位分辨率為1.62 m，最短斜距為850 km，MIMO SAR采用2發3收模式，假設發射信號完全正交，共6個等效相位中心。假設IMU和GPU給出的信息是雷達直線運動，且運動速度為6 900 m/s。

我們對4種不同情況采樣結果進行單點目標仿真分析，點目標位于場景中心，仿真參數如表1所示。

表1 MIMO SAR 系統主要仿真參數

Case 1為傳統單通道SAR系統，其距離時域方位頻譜圖如8(a)所示，為方位向無混疊的不模糊信號。其PRF降低為原來的1/6，Case 2的方位采樣頻率不滿足奈奎斯特采樣定理，方位出現如圖8(b)所示的混疊。而Case 3通過增加滿足DPCA條件的額外通道，在空間上彌補了缺失的采樣點，使得圖8(c)方位頻譜不再有模糊。通常MIMOSAR系統工作狀態均如Case 4不滿足DPCA條件，方位的非均勻采樣導致方位模糊頻譜。利用頻域重構算法可重構無模糊的信號，而這一步將增加系統運算量，利用改進極坐標格式算法可避免引入額外運算量，快速實現極坐標格式算法成像。

為驗證本文提出適用于MIMO SAR的改進極坐標格式算法的有效性，針對上述不同系統參數SAR的信號，分別采用不同成像方法實現成像，結果及其方位、距離向剖面圖如圖9所示。

圖9 成像結果

其中，圖9(a)為Case 3信號使用改進的極坐標格式算法的成像結果，圖9(b)為Case 4信號使用改進的極坐標格式算法成像結果，圖9(c)為Case 4信號經頻域重構后使用傳統極坐標格式算法成像結果。

表2給出以上各成像結果的成像指標。可見，本文提供的算法成像質量與傳統極坐標格式算法相似，可在MIMO SAR方位非均勻采樣條件下有效實現成像。

表2 不同算法性能指標

頻域重構算法引入2次快速傅里葉變換(FFT)與1次矩陣運算，仿真中結合重構算法的傳統極坐標格式算法(PFA)將增加1.42億次復乘運算，將對實時成像產生影響。改進的極坐標格式算法運行時間為5.31 s，遠小于結合重構算法傳統PFA的8.92 s。本文提出的算法大大節約了運算量，提高了系統的運算效率。

4 結束語

本文通過對MIMO SAR系統采樣信號模型與傳統極坐標格式算法的分析，提出了一種新的成像算法，用于處理方位非均勻MIMO SAR采樣信號。無需利用時域或頻域重構方法獲取均勻采樣信號，避免了額外運算量的引入。與傳統的重建算法相比，適用于MIMO SAR改進的極坐標格式算法可以在很大程度上節省計算量，在HRWS SAR領域具有廣闊的應用前景。通過仿真數據處理，驗證了本文算法的有效性。