關于“有理數加減法”情境實驗教學的思考

■馬國慶

有理數加減法是初中代數學習的基礎，其重要性不言而喻，但總有一部分學生不得要領，尤其對于基礎薄弱的學生來說這始終是一個難點。究其原因，法則對學生來說太過抽象，即使會背誦，但在具體做題時也沒有主動應用法則的意識。《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《新課標》）指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們自主探索和合作交流，獲得數學活動經驗。而抽象的數學概念教學，更要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。因此，在學習法則之前，教師應創設生活情境，讓學生參與其中，自主得出結論，歸納法則，從而使法則有據可循。本文在有理數加減法教學過程中借用“螞蟻”創設實驗情境，展開實踐研究，取得了良好的教學效果，供廣大數學教師參考。

一、充分研讀教材，合理取舍與加工

教材是經過反復調研、推敲、編寫、打磨最終確定使用的，其素材的選擇有其科學性、合理性。因此，教師應針對學生基本學情，充分研讀教材，對教材進行適當的取舍與加工。

例如，在教授有理數的減法時，教材中舉了一個溫差的例子，結合加減法的互逆性得出“5-（-3）=5+3”，然后學生根據例子仿寫，歸納得出減法法則。筆者認為，僅僅一個例子對學生產生的刺激不太夠，而仿寫的式子也缺乏合理解釋。事實上，這樣做，學生能夠理解，但很容易遺忘。溫差是用大數減去小數，如果遇到小數減去大數時，情境模擬性不是很強，甚至不好理解。于是筆者在教學時稍作調整：將教材中的例4，根據天氣預報求溫差作為情境引入，讓學生列出4個算式并計算。筆者發現，有些學生用兩個溫度的絕對值相加，有些用兩個溫度的絕對值相減，有些用低的溫度減去高的溫度，當然大部分學生還是理解溫差的意義，但計算結果也不盡相同。教師不必著急糾正學生的錯誤，而是讓他們自己說明理由，在思辨中認識錯誤。

二、另辟蹊徑，創設“螞蟻”情境

1.加法精髓——“同種合作量增加，異種廝殺量減少”

例1 土丘上有一塊蛋糕，現有一隊紅螞蟻和一隊白螞蟻，它們都想爭奪蛋糕。紅螞蟻的個數用正數表示，白螞蟻的個數用負數表示，假設它們的個體實力相當，根據雙方出兵的多少，逐對廝殺，多余的螞蟻將爬向蛋糕，求最終蛋糕上的螞蟻數量。左邊兩組學生代表紅螞蟻方，右邊兩組學生代表白螞蟻方，現場模擬下列加法算式：

4+（-4）=______， 5+（-2）=______，

6+（-8）=______， 3+2=______，

-3+（-4）=______， 0+（-2）=______。

學生躍躍欲試，爭相上場，活動的趣味性不言而喻。前三個算式為異號數相加，便于雙方都能出兵。上場的“螞蟻”按異種顏色一對一握手表示就地“消失”，剩余的“螞蟻”走到中央蛋糕處。

學生模擬完第一個算式后，教師在黑板上畫出4 個“○”和4 個“△”（“○”和“△”分別代表紅螞蟻和白螞蟻），并彼此連線，得出計算結果，以此來代替學生上場的過程，這是第一次抽象。當學生完成第二個式子的模擬后，教師記錄5“○”（3“○”+2“○”）和2“△”，將2“○”和2“△”消掉，這是第二次抽象。后面的四個算式要求學生在紙上畫符號，模擬加法計算過程，并直接寫出結果。

學生求出結果后，教師再引導學生將上述算式分類，歸納有理數的加法法則。而實際用螞蟻上陣來理解只有兩句話：同種合作量增加，異種廝殺量減少。至于出現零為加數，可補充為單方出兵量不變。

2.減法要領——“撤兵復活法”

例2 我們知道加法運算代表向山上出兵，那么減法運算代表什么呢？你能模擬以下減法算式嗎？

5-2=______， -6-(-4)=______，

0-2=______， 0-（-3）=______。

前面兩個算式學生是很好理解的，5 只紅螞蟻撤走2 只，還剩下3 只紅螞蟻；6 只白螞蟻撤走4 只，還剩下2 只白螞蟻。后面兩個算式學生就感到困惑了，數量不夠了，怎么辦？此時教師可以引導學生回憶學習加法結果為0的情形，有學生想到沒有螞蟻結果是0，紅、白螞蟻數量相等結果也是0。于是0-2=2+（-2）-2，表示原有2 只紅螞蟻和2只白螞蟻再撤走2 只紅螞蟻，剩下2 只白螞蟻。換言之，撤走2 只紅螞蟻，就等于釋放（復活）了2 只白螞蟻。因此0-2=0+（-2）。同樣，撤走3只白螞蟻就等于釋放（復活）了3只紅螞蟻，0-（-3）=0+3。這時教師再引導學生回頭看前兩個式子，也可以用同樣的方式得出5-2=5+（-2），-6-（-4）=-6+4。同時，教師可以在黑板上畫符號，幫助基礎弱的同學理解。比如-6-（-4）=-6+4，可以先畫6個“△”，再畫4個“○”和4個“△”，然后劃去4 個“△”，再將6 個“△”分解成4 個“△”和2 個“△”，最后將4 個“○”和4 個“△”連線。

變式 計算下面的式子：

-3-（-4）=____， 3-（-2）=____，

-4-5=____， 4-6=____。

這四個式子的特點明顯，要么是異號數相減，要么是同號數相減，而且都屬于“不夠減”的情況。學生可以借助撤走的一種兵就相當于釋放同等數量的另一種兵的方法來理解，將減法轉化為加法。而根據之前的分析，這樣的理解方式同樣適用于前幾個減法式子，也可以說所有的減法都可以轉化為加法。于是，我們將減法法則戲稱為“撤兵復活法”。

筆者巧妙地借用數學情境將抽象的數字加減運算轉化為具體形象的螞蟻數量的變化，便于學生對法則的理解掌握。對于七年級學生來說，此情境鮮活有趣，更能激發學習興趣。即便以后學生忘記了法則，只要回想起“螞蟻”情境，便可自主推導出法則。在這樣的教學情境中，學生能夠充分參與到課堂實驗中，提升自身思維活力，在做的過程中能夠深度思考。筆者在教學中使用符號代替兩種螞蟻，把“○○○○○”寫成5“○”，這是“半形象半抽象”的思維方式，也為后面學習字母表示數奠定基礎。

三、回歸本真，促進學生思維發展才是情境教學的出發點

數學情境教學，目的就是為學生創設一個輕松有趣的學習氛圍，便于學生理解，促進思考。在活動中，教師要鼓勵學生積極參與，不怕出錯，大膽發言，在思辨中發展創造性思維。比如在求溫差中，學生可能產生種種問題；再比如計算-3-（-4）時，學生也可以理解為先撤走三只白螞蟻，再復活一個紅螞蟻等。總之，只要學生言之有理，就應該給予肯定。

數學實驗情境的創設應注重對學生的啟發、探究、參與和互動。《新課標》強調，在真實情境中應提出能引發學生思考的數學問題。問題的提出引發學生的認知沖突，激發學生學習動機，促進積極探究，讓學生經歷數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、遷移運用等學習過程，體會數學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言，增強學習數學的信心，形成良好的學習習慣。雖然數學實驗情境教學耗時長，學生對預設各種類型的例題在課堂上來不及接觸，但學會學習、學會思考遠比簡單的機械訓練重要得多。