立足整體建構 發展核心素養
——以蘇科版數學教材九（上）“一元二次方程（第1課時）”為例

■曹國婷

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》強調，要選擇能引發學生思考的教學方式，逐步發展學生的核心素養。具體來說，就是要豐富教學方式，充分發揮每一種方式的育人價值；重視單元整體教學設計，促進學生對教學內容的整體理解和把握；強化情境設計與問題提出，設計合理多樣的情境，提出或引導學生提出能引發思考的合理問題。下面，筆者以蘇科版數學教材九（上）“一元二次方程”的章節起始課為例，談談如何在數學教學中逐步落實數學核心素養。

一、教學目標

通過探索實際問題中的數量關系及其變化規律，經歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進一步感受方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型；通過觀察和類比，歸納一元二次方程的概念和一般形式，能夠辨別一元二次方程；初步探索一元二次方程的解法，體會轉化思想；通過類比一元一次方程，了解本章的知識脈絡和研究路徑，自主建構，發展核心素養。

二、教學片段

1.自主提問，模型凸顯

情境1 圖1是優化校園環境期間的校園一角，請你用數學的眼光觀察圖1。

圖1

教師引導學生由圖1 聯想直角三角形，然后運用數學思維聯想勾股定理，最后運用數學語言表達勾股定理。隨后，教師再請學生根據以下條件，嘗試提出問題并解決：（1）若梯子底端與墻角的距離為3m，頂端與墻角的距離為4m；（2）若梯子底端與墻角的距離為6m，頂端與墻角的距離比梯子短2m；（3）若梯子下滑呢？可以適當添加條件。

情境2 學校計劃面向全校學生組織一次籃球邀請賽。本次比賽采用單循環賽制，即參賽的每兩個隊之間要比賽一場。根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽。請你從策劃者的角度思考，需要解決什么問題？如何解決？

【設計意圖】以學生熟悉的校園為觀察對象并通過多樣的現實情境，讓學生充分感受生活中處處有數學并逐步感受方程是刻畫現實世界的重要模型。兩個情境都由學生主動構建、解決問題，注重對學生問題意識和創新能力的培養，同時極大增強了學生學習數學的主觀能動性和自信心。

2.自主歸納，路徑初顯

師：請同學們觀察剛剛列出的方程，回答問題：（1）有你熟悉的方程嗎？（2）其他的方程學過嗎？（3）若遇到新的對象，我們一般如何研究？（4）七年級學習“一元一次方程”時，我們的研究路徑是什么樣的？（5）你能仿照“一元一次方程”的定義給新方程下個定義嗎？（6）你是如何發現這些特征的？

【設計意圖】引導學生了解研究新的數學對象的方法——類比；基于學習經驗，通過類比，培養學生自主構建學習路徑、總結思想方法的能力；整個活動過程給予學生充分的自主權，即自主歸納、概括一元二次方程的概念，此過程中可以通過學生補充或者教師追問的方式，使得概念清晰規范，使學生體會到自主構建的成就感和價值感。

3.合作探究，完善路徑

情境3 學校有一塊長為80m、寬為60m的長方形空地，計劃在這塊空地上建一個種植園，以便開展勞動課程。要求：（1）種植園面積是空地的一半；（2）為了美觀，種植園與空地整體構成軸對稱圖形；（3）運用一元二次方程的數學眼光。你能給出設計方案嗎？小組展示作品并用數學語言表達設計思路。

【設計意圖】小組合作交流最大限度地活躍了學生思維，同時使他們成為知識的主動建構者；把設計方案的主動權交給學生，除了能突出學生在課堂上的主體地位，更重要的是能培養學生創新的思維品質以及欣賞并創造數學美的能力。

4.自主探索，體會思想

師：請同學們挑戰一下，以下一元二次方程你能解出幾個？（方程均來源于本節課的情境及概念辨析）

【設計意圖】讓學生自主探索一元二次方程的解法，逐步感悟數學的轉化思想的重要性與廣泛性。此處的轉化主要是“將‘二次’轉化為‘一次’，將‘未知’轉化為‘已知’”；更廣泛的轉化是“將‘未學過的’轉化為‘已學過的’”，從而順利解決新問題。

5.整體建構，方法總結

請學生觀看一段“高次方程數學史”視頻，談談本節課的感悟；教師總結。

三、教學反思

核心素養導向下的中學數學教學關注的是不同知識之間的橫縱向聯系，強調數學的整體性、數學思想方法內在的一致性。學生在之前的學習中已經逐步感受了方程模型在現實世界中的作用和價值，積累了運用一次方程和分式方程解決問題的經驗。一元二次方程是之前知識的延續與深化，因此，通過類比學習，學生可以較為容易地知道學什么、為什么學、怎么學，從而順利構建本章的學習框架，促進深度學習。整節課以核心素養的內涵——“三會”為導向實施教學。學生圍繞“自主建構章節整體內容”這一具有挑戰性的學習主題，積極參與，合作交流。設計的三個情境均隱藏問題鏈，教師引導學生主動思考，提出問題，探求問題，同時鼓勵學生合作交流，讓學生經歷知識的形成和應用過程，有充分的時間和空間去動手操作、觀察分析、得出結論。后續課堂中，筆者將繼續采用學生自主探索與合作分享相結合的教學方式，以學生為主體，引導學生主動運用數學思想方法以及積累的活動經驗解決具體問題，進一步發展核心素養。