初中數學“慢教·研學·建構”的課堂實踐
——以蘇科版數學教材八（下）“圖形的旋轉”為例

■華云峰

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，課堂教學中應為學生提供豐富的問題情境、充分的思考時間，鼓勵學生質疑問題，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，讓學生經歷數學觀察、數學思考和數學表達等學習過程，解決認知沖突，實現問題解決。“慢教”有利于學生充分認知和思考，體驗更自主、更真實，促進學生直接經驗的形成，實現啟智增慧、學思融通；“研學”有利于學生充分理解和感悟，理解更深刻、更透徹，推動理性知識建構，提升數學學習的關鍵能力；“建構”促使學生建構知識網，建立數學模型，發展核心素養。在此背景下，筆者積極思考和探索，總結出初中數學“慢教·研學·建構”的教學主張。下面以蘇科版數學教材八（下）“圖形的旋轉”為例，分析該教學主張下的課堂實踐。

一、學情分析

學生已經了解了平移、翻折（軸對稱）這類圖形運動方式，會將一個圖形進行平移或者軸對稱變換。對于生活中的另一類圖形運動方式——旋轉，學生們也不陌生。他們身邊有很多例子可以列舉。本節、本單元均采用同樣的研究方法，通過學生已經積累的活動經驗，進行類比教學和探究。

二、教學片段

1.慢教感知，經歷數學抽象

教師運用微視頻或者動態圖展示以下情形：孩子手中迎風轉動的風車；游樂場中轉動的摩天輪；有規律來回擺動的鐘擺；風能發電機緩慢轉動的扇葉。

師：請同學們再列舉一些生活中類似的例子。

生1：教室墻上懸掛的時鐘指針一刻不停地轉動。

生2：汽車的方向盤、輪胎都可以轉動。生3：我家書房里的椅子可以轉動360°。生4：圓規在紙上畫圓就是轉動。

……

師：上述運動有什么共同的特征？同學們可以用自己的語言進行描述。

生5：物體都在轉動，而且有一個中心。

生6：物體可以向不同方向轉動。

師：很好，接下來我們嘗試從數學的角度（形狀、大小、位置、方向等）對旋轉的概念進行概括。大家可與同伴合作交流。

生7：將圖形繞一個定點，轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉。

師：很好！我們邀請這位同學把這個定義工整地寫到黑板上，好嗎？

（教師用掌聲鼓勵了他，隨后學生板書定義。）

師：我們將情境問題中的旋轉物體抽象成數學中的平面圖形，做進一步研究。觀察圖1、圖2，請同學們歸納平面圖形旋轉的相關性質。

圖1

圖2

（組織小組合作學習。）

小組1 代表：觀察兩個旋轉圖形，我們組發現三角形旋轉的中心點可以是三角形自身的一個頂點，也可以是形外或者形內的某一點；圖形可以順時針旋轉，也可以逆時針旋轉；圖1中的三角形ABC旋轉了20°，圖2中的三角形ABC旋轉了65°。

師：非常全面，我們把掌聲送給他們。以上回答可以總結成這樣的問題：描述旋轉要從哪幾個方面進行？

小組1 代表補充：3 個方面，即旋轉中心、旋轉方向和旋轉角。

師：感謝這位同學給我們帶來的全面而準確的概括。接下來，我們聚焦圖2，你們能發現運動中的不變量嗎？

小組2代表：從圖2中我們發現△ABC≌△A′B′C′，還有其他結論，如AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′。另外，一個圖形旋轉后與原圖形全等；對應點與旋轉中心的距離相等；對應點的旋轉角都相等。

師：同學們，你們可以評價一下這位同學的表現。老師覺得這位同學第3 點的概括比教材上的更簡潔、更清晰。

【設計意圖】設計學生到黑板上書寫定義這一環節體現了一定的育人價值：一是讓這位學生有一種當教師的自豪感；二是訓練學生書寫文字（書法展示）的能力，既有學生視角、學生審美，又有同節奏的平等教育。接下來，在一個運動變化的圖形中尋找不變量，這就是數學觀察、數學眼光、數學抽象。學生自主尋找、發現和歸納，才是真正的體驗、經歷，也是在學習過程中感受、獲得直接經驗的意義。

2.研學探究，實現數學思考

例1 （1）你能畫出圖3中線段AB繞點O按逆時針方向旋轉45°所得的線段嗎？

圖3

（2）在圖4 中畫出將△ABC繞點C按順時針方向旋轉100°后所得到的三角形。

圖4

例2 如圖5，在由一塊正方形花壇和兩塊小三角形的草皮組成的直角三角形ABC苗圃中，已知兩個小三角形的斜邊長分別是6m和4m，求圖中草皮的面積。

圖5

例3 我們研究一下，如何求圖2 中線段AC掃過的面積？是否可以總結出一般性的方法或者計算公式呢？

【設計意圖】研學，意在促進學生對問題本源進行探究，形成新問題，代入新思考，驗證新結論，這對于培養學生數學學習的關鍵能力有較大幫助。例1、例2 體現了學習圖形旋轉的數學價值。借助旋轉可以拼出新圖形，產生新樣貌，運用新方法。學生只要發現相對獨立的兩個直角三角形有相等的一條直角邊，便會想到旋轉、拼圖，從而驚嘆于美妙的數學思維價值。對于例3，學生通過小組研學、助學，可以實現問題的解決和一般性結論的發現。

3.自主建構，形成數學表達

練習1 任意畫一個三角形ABC，并設定一個旋轉中心O，畫出△ABC繞點O旋轉180°所得到的圖形。

練習2 將圖6中的三角形ABC先向右平移4 個單位長度，得到三角形A1B1C1。再將三角形A1B1C1繞點O逆時針方向旋轉，得到三角形A2B2C2。單位正方形的邊長為1。（1）根據要求畫出圖形。（2）求在平移、旋轉過程中線段AB掃過的面積。

圖6

【設計意圖】練習1既可以增強開放性：三角形形狀不確定，旋轉點不確定；又可以關聯下一節課的內容——中心對稱與中心對稱圖形。練習2是在網格中畫圖，需要學生借助網格中的平行、垂直等優勢完成；求線段掃過的面積，可以讓學生再次感受旋轉的數學價值。

最后，請學生總結本節課的知識點及所習得的相關數學素養——知識和思想。隨后，教師呈現結構化的課堂小結（圖7）。

圖7

三、教學思考

什么樣的課堂才會高效？如何教才能適合學生發展？這是永恒的話題。如何激發學生的學習興趣，幫助他們建立學習自信，形成質疑問題、自我反思和勇于探索的理性精神，值得每一位數學教師思考和研究。教育家葉圣陶先生說過，教育是農業，而不是工業。教育就像種莊稼一樣，需要一個緩慢的生長過程，不能拔苗助長、急功近利。“慢教·研學·建構”理念旨在增強學生自主體驗，弱化對外界的依賴，促進自我實現，發揮個人潛能，這符合羅杰斯人本主義理論；促進學生在課堂中有充分的思考和領悟時間，理解更通透，有認知的真正發生，促進思維的邏輯化、結構化逐步形成，符合皮亞杰發生認識理論。“慢教”著力培養興趣，“研學”重在發展能力，“建構”突出模型塑造和思維創新。愿我們的教、學、評都能基于學生發展，基于人才培養，基于教育強國等實踐思考。