概念構圖：構建小學數學可視化思維課堂

潘寧利

【摘? 要】 概念構圖是教與學的認知工具，其以圖促思，促進小學生思考顯性化、思路體系化、思維生長化，是構建小學數學可視化思維課堂的重要手段。文章從課前準備、課中講解、課尾總結、課后升華四個階段入手，分別搭建了可視化診斷平臺、可視化合作平臺、可視化知識網絡、可視化的生長平臺，幫助小學生從整體上了解知識脈絡，搭建體系化知識網絡，激發小學生數學思維，打造可視化思維課堂。

【關鍵詞】 概念構圖；小學數學；可視化思維

數學是思維的產物，并以文本的形式固定下來成為教學內容，而數學教學是對數學文本進行意義加工，以問題為導向促進學生數學思維發展的過程。對小學生來說，其邏輯思維正處于發展階段，知識體系也未建構，抽象性、邏輯性較強的數學文本并不能引起小學生思維的共鳴，常常會造成學生學而不思、思而不深的現象。此外，實際教學中常常發現，通過教師的講解，小學生能夠理解并解答某一題目，但表述稍變，學生便無從下手。究其原因是其腦中未形成完整的知識框架與解題思路。知識的凌亂分布與學生思維混亂，使小學生遇到類似的問題時無法調用相應的知識，解題便十分困難。因此，要了解小學生“癥結”所在，必須展現小學生的知識框架與思考路徑，才能幫助小學生“對癥下藥”。實際上，一圖勝千字，圖是最直觀的表達，相對文本敘述更能吸引小學生的注意與思考，也更容易從圖中獲取較為清晰的信息。概念構圖以圖示展現知識，呈現知識間的邏輯結構，是教師教與學生學的交互工具，激發課堂活力，打造小學數學可視化思維課堂。

一、概念構圖的內涵及特征

（一）概念構圖的內涵

概念構圖可稱概念圖或概念地圖，是由代表概念的節點和表征概念關系的連線組成，以視覺再現認知結構，外化概念和命題的一種方式。諾瓦克認為，作為一種可以完成知識系統化的組織手段，應具有層級性，將中心主題放于圖中心，隨后衍生、散發出其他概念。其內在本質是以圖示展現學生腦中的知識結構與思考路徑，將隱性的思維顯性化、可視化，幫助學生將零散的知識連點成線，接線成網，促進意義學習的發生，提高學生思維與反思能力。

（二）概念構圖的特征

概念構圖作為一種元認知策略，可有效改變學生的認知方式，將數學知識條理化、結構化，使數學知識之間的關系更加清晰分明。其主要有以下三個特征：

1. 直觀鮮明性。概念構圖是一種可視化的語義網絡，這種結構圖示能夠使小學生一目了然的知曉相關數學知識全貌，既能讓學生對知識之間的關系有更深的理解，也能讓學生借助圖式進行表征，增強對數學知識的理解與記憶，從而以圖促思、以圖促學。

2. 系統整體性。概念構圖是以層級結構展現知識，將零散的知識以框架的形式聚攏起來，更具系統性與整體性。同時，在概念構圖中也能反映不同數學知識的內在聯系，以圖示幫助小學生在腦中建立起數學知識網絡，從而從整體上把握數學知識，不斷增進其對知識的理解與應用，把握數學本質。

3. 簡約再生性。學習是知識不斷積累的過程，隨著知識的增長，知識網絡也隨之不斷擴大。概念構圖以層級結構建立起知識之間的聯系，隨著學習的深入，其分支越來越多，逐漸衍生成一張大網。對小學階段的學生而言，隨著數學學習的深入，其腦中的知識結構發生改變，原有的概念圖也將不斷地被修改與完善，生成新的概念圖，周而復始，逐漸深化。此外，數學學習的深入，加深了學生對數學知識的理解，促使他們對概念圖中欠缺的部分進行思考，形成新的探究點，促使知識網絡的不斷再生。

二、概念構圖對于小學生數學思維的作用

（一）促進小學生思考顯性化

小學生思考可視化是借助概念構圖展現小學生思考路徑，挖掘概念構圖背后內隱的知識結構與思考邏輯。學生的學習是基于自身認識客觀世界的一種活動。小學生在繪制概念構圖時，會調用大腦內的知識，而概念構圖可使各節點之間的聯系外顯，展現學生的思考方法與路徑。同時，不同的認知水平、學習經驗等都會造成學生在繪制概念構圖上會有不同的差異，顯示出其不同的思考路徑。教師在觀察學生的概念構圖時，可直觀地看出學生的知識儲備以及思考過程，才能更好地把握教學。由此，概念構圖的應用不僅能幫助學生加深對知識的理解與記憶，也能幫助學生開展更高層次的邏輯思維活動，提高數學思維水平。

（二）促進小學生思路體系化

小學數學教材的編寫結合了小學生身心發展的特點，將知識由淺入深、由易到難進行了編排，這就不可避免地造成學生所學的數學知識是凌亂、碎片化的。同時，教師習慣于采用文本形式組織教學，也造成了數學知識的孤立零散，不利于小學生從整體上把握數學知識，形成體系化的思考路徑。現代教育理論強調學生個人學習系統的建立，即建立學生個人的知識體系，這就要求學生思路的結構化與系統化，能在遇到數學問題時有層次地將知識組織起來，形成系統。概念構圖重點突出知識的內在結構，將小學數學知識以框架的形式系統、清晰、完整展現，這利于小學生掌握某一數學知識的全貌，使前后知識有序、系統地連貫起來。當學生遇到問題時，會調用腦中的知識網絡，按照知識脈絡尋找解決方法，從而促進小學生思考路徑的體系化。此外，繪制概念構圖的過程也是促進小學生思路體系化的過程，激發學生將凌亂的知識有層次、有條理地組織在一起，促進意義學習的發生與認知方式的改變。

（三）促進小學生思維生長化

人類的一切創造性活動離不開思維，概念構圖聚焦思維生長化的學習樣態，以構圖促生長，是思維生命化的體現，既遵守兒童認知發展的規律，又展現知識生長的意義。同時，小學數學課堂不僅僅關注小學生知識增長與知識網絡的建立，更加強調數學思維的生長化，這種生長源于小學生內在渴望與教師的引導。

小學生所繪制的概念構圖是學生思維的展現，教師如能善于捕捉學生概念構圖上的“生長點”，加以引導，便能形成新的知識結構。由此，小學數學課堂可通過概念構圖而變得更加有趣、生動，使整個數學課堂“活”起來，讓數學知識有所歸依，不斷生長下去。

三、小學數學可視化思維課堂構建

（一）課前準備：構建可視化的診斷平臺

繪制概念構圖的過程是小學生腦中知識體系呈現的過程，可直觀展現學生的知識水平，給自己及他人提供了一個可視化的診斷平臺。小學數學課前，預習是第一步，決定了本節課的教學起點和后續其他教學環節的效率。首先，教師可在上課之前布置預習任務，讓學生繪制概念構圖。學生繪制概念構圖的過程，一方面以便學生進入課堂時能精準找到自己的疑惑點和生長點，另一方面也是教師了解學情的依據。其次，在課堂的導入環節，教師可利用學生繪制的概念構圖，提煉出本節課的核心關鍵詞，引導學生復習相關知識，加深新舊知識的聯系，激發有意義學習的發生。最后，教師可以引導學生觀察概念構圖，根據核心關鍵詞思考將要學習的內容以及各知識之間的相互聯系，并能據此展開發散性思考。

根據教師布置的預習任務，學生繪制概念構圖，教師可以此為切入點，啟發學生思考，推動教學進程。例如學習蘇教版四下“三角形三條邊的關系”一課時，教師便可讓學生在預習環節繪制好有關三角形的概念構圖，一方面了解學生的知識儲備，另一方面喚起學生舊知，為后續教學做好鋪墊。導入環節時，教師以三角形的概念構圖作為切入點，讓學生觀察概念構圖，啟發學生思考，并有所疑惑，養成善思、愛問的好習慣。學生在不斷發現、不斷提問、不斷思考的過程中逐步提升思維品質。

（二）課中講解：構建可視化的合作平臺

概念構圖本身具有較高的概括性，加之課前準備環節的概念構圖并不完善，這就給教師預留了足夠的空間。隨著教學的深入，學生的知識量不斷加深，引入新的知識，將原有的知識體系進行更新與完善，使學生的知識網絡得到擴展與延伸。這時教師可利用學習小組進行合繪概念構圖，發揮小組的智慧，讓學生在思維的碰撞中潛移默化地完善自身的結構。此外，小組繪制成概念構圖后，教師可以安排小組成員進行講解，使概念構圖成為一種合學工具，讓全班學生在畫與講中逐步加深對知識的理解。同時，一個小組在講解時，其他小組也可參與交流與辨析，在交流中完善新知，建構新舊聯系。

在教師的引導下，學生發現概念構圖上的“探索點”，進行下一步的研究活動。隨著教學進程的不斷深入，學生對新的知識有了更深的理解，這時教師可以做一個中途總結，讓學生通過小組合作的方式繪制概念構圖，集眾人智慧，展現對數學新知識的理解。

（三）課尾總結：構建可視化的知識網絡

小學數學課堂的課尾常以“這節課你有哪些收獲？”這樣提問的方式結束，學生多以陳述的方式羅列新知，不利于學生從整理上把握知識以及前后知識的聯系。學生沒有將所學習的知識前后聯系起來，無法從整體上把握知識。而采用分級方式的概念構圖能夠清晰明了地展示出所有的教學重點，具象化地展現知識點之間的關系。因此，課堂的最后通過概念圖進行知識總結，利于學生將前后知識進行串聯，形式知識網絡，完善知識結構，建立知識體系。

在課堂末尾，教師可以展現較為完整的概念構圖，讓學生去觀察與理解，不斷完善腦中的知識網絡，提升對知識的整體認知力以及數學素養。需要注意的是，課后可以讓學生自己繪制概念構圖進行總結，還原學習的自主性與獨立性。

（四）課后升華：構建可視化的生長平臺

課后升華是利用學生對現有知識網絡的理解，去激發學生探索新的知識，以建構一個不斷生長的平臺。小學數學教材編制內容應是螺旋式的上升過程，對某一知識的理解是隨著年齡、學識的增長不斷深入的，因此概念構圖的繪制也是從簡到繁，不斷深入。對學生已經形成的知識網絡，教師可有意識地引導學生去思考，去挖掘未來可探究的內容，提升小學生自主探究的能力，從而讓每一個“探究點”成為一個新的“增長點”，不斷外延出去，促進數學思維的生長化。

四、結語

概念構圖以圖示的方式將學生的思路路徑可視化，為學生搭建了可視化的知識網絡，改變了以往學生以文本的形式記憶數學知識，將數學學“死”的狀態，以思維建構代替知識堆砌，使數學學習逐步走向條理化、體系化、深度化，促進學生數學思維的發展。此外，概念構圖作為一種教與學的工具，既讓教師了解學生的思維路徑，利于教師有針對性地采取教學舉措推動師生思維共鳴，也能成為小學生進行知識梳理與發散數學思維的工具。將概念構圖融入小學數學課堂，以圖促思，以思促發展，可以讓學生愛思考、會思考、讓思維可見，最大限度地打造可視化的思維課堂，提高小學數學課堂的品質與深度，提升小學生的數學學習力。

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