從“知識立意”到“素養立意”
——“分數的初步認識”教學案例及評析

江蘇省南京市江寧區岔路學校 楊志燕

案例背景

2009 年，筆者參加優質課評比活動，執教蘇教版數學三年級上冊“分數的初步認識”，那時候課堂追求的是快節奏、大容量、完整性。隨著課改的不斷深入，課堂已發生了根本性的轉變。一節課好不好，不是看教師教得怎么樣,而是看學生學得怎么樣。《義務教育數學課程標準（2022 年版）》已確立以核心素養為導向的課程目標，指出“義務教育階段的數學課程要讓學生通過數學學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養”。因此，當筆者2021 年再次執教“分數的初步認識”時，站在“素養立意”的視角上重新思考，便有了與之前完全不一樣的想法。

案例回放

【2009 年教學片段1】

出示例題圖（4 個蘋果、2 瓶水、1 個蛋糕）

師：同學們，如果我們把每種食物平均分給2 個人，每人分得多少？

生：把4 個蘋果平均分給2 個人，每人分得2 個；把2 瓶礦泉水平均分給2 個人，每人分得1 瓶；把1 個蛋糕平均分給2 人，每人分得半個。

師：半個也就是二分之一個。今天老師帶來了一個蛋糕（出示蛋糕圖片），怎樣得到二分之一個呢？

生：把這個蛋糕分成2 份，每份就是二分之一。（師拿剪刀把蛋糕圖片剪成一大一小兩部分）師：是這樣分嗎？

生：不是，2 份要一樣大，才是平均分。師：是的，看來平均分非常重要。（板書：平均分）師：現在誰能說一說二分之一的含義？

生：把一個蛋糕分成2 份，每份都是它的二分之一。

師：怎么分？隨便分成兩份嗎？

生：不是，要平均分成兩份。

【2021 年教學片段1】

師：老師帶來了4 個圓片，你能把它們分成2 份嗎？為什么這樣分？

生：我把4 個圓片分成2 組，每組2 個，這樣平均分比較公平。

師：如果只有2 個圓片，你能平均分成2 份嗎？如果只有一個圓片你還能平均分成2 份嗎？每份多少個？

生：1 個圓平均分成2 份，每份有半個圓。

師：你能用一個數來表示嗎？

圖1

圖2

展示：

【2009 年的教學片段2】

師：老師給你們準備了大小相同的圓形紙片，請你們用這些圓形紙片展示出你想要表示的分數。

探究活動：我把圓形紙片平均分成（ ）份，每份是它的（ ）分之一。

（教師把這些分數粘貼在黑板上，并讓學生從中選擇兩個去比較它們的大小。）

師：觀察這些分數，你有什么發現？

生1：分子都是1，分母都是2 的倍數。

生2：后一個分母是前一個分母的2 倍。

【2021 年的教學片段2】

師：把一張長方形紙平均分成2 份，每份是它的——

師：如果把一張長方形紙平均分成3 份呢，每份是它的——

師：如果把一張長方形紙平均分成4 份呢，每份是它的——

師：你還能找到更多的幾分之一嗎？說一說你的想法。這樣說下去能說得完嗎？

（學生開展探究活動）

探究要求：（1）從中任意選擇兩個分數比一比大小。怎樣比出結果的，說一說理由。

（2）觀察你們小組這些比較大小的式子，你有什么發現呢？

交流：

師：你們同意誰的觀點？

（大多數學生贊同生2 的觀點）師：誰能說一下理由？

生3：你想同樣的一張長方形紙，將其平均分成2份或8 份，其中2 份中的1 份顯然大于8 份中的1 份。

生4：可以想象成分西瓜，如果分瓜的人數多，那么切的份數就越多，份數越多，每個人得到的1 份就越小。

生5：分子都是1，分母小的分數反而大，分母大的分數反而小。因為平均分的份數越少，每份就越大。

【2021 年教學片段3】

師：請同學們用數學的眼光來觀察這張巧克力圖片（圖略），你能想到幾分之一？說一說你是怎么想的。

師：根據這張巧克力圖，你還能想到幾分之一？

案例反思

（一）教學立意，當著眼于從“知識”轉向“素養”

所謂教學立意就是教師預設教學活動時的觀點和視角，它決定著課堂教學的整體效能。教學立意是無形的，它指引著教學設計的方向，直接影響著教師的教學行為。

1.尊重學生表達，展示思維痕跡

2009 年的教學，教師引導學生經歷學習過程，從分蘋果、礦泉水到分蛋糕，都在強調平均分。為了強化平均分，教師還特地帶來1 塊大蛋糕，將蛋糕切成大小不同的2 份，問學生：這里的1 份是二分之一個嗎？學生都異口同聲地說：“是，因為分成了2 份。”本以為學生會牢牢記住了，為何在說二分之一的含義時，還是會忘掉“平均分”呢？反觀整個過程基本是教師帶領著學生學習，雖然課堂上師生之間有互動，實則依然是教師掌握著課堂節奏。師生之間的互動停留在淺層次的水平，更多的是一問一答式，學生缺少主動的探索與思考，對知識點也就是“了解”，談不上“理解”，更談不上“深刻理解”。2021 年的教學，教師讓學生把4 個圓片分成2 份，學生首先想到把2份分得同樣多，激活對“平均分”的已有認知經驗。當把一個圓片平均分成2 份時，學生也運用了一定的生活經驗，知道每份是“半個”，這時教師讓學生自己用一個數來表示“半個”。學生想到二分之一后，教師大膽放手，讓學生用自己喜歡的方式畫一畫、寫一寫表示自己對二分之一的理解。

2.調動思維參與，促進認知發展

從學生的表征方式中可以反映他們的認知水平，教師結合學生的認知起點，選擇部分有代表性的作品進行展示，引導學生進行深度思考。課堂上教師讓學生先用自己的方式表征對二分之一的理解，對接學生的生活經驗，摸清學生的認知起點，在觀察、比較、討論、交流等一系列思維活動中，二分之一的模型在學生頭腦中逐步清晰，這種帶著思考的理解和感悟才是深刻的。

3.聚焦素養視角，實現“立意”嬗變

2009 年，教師的立意停留在知識和技能上，即“知識立意”，教師認為學生只要掌握了基本知識和技能，目標就達成了。2021 年，教師的教學立意以學生的發展為宗旨，以核心素養為導向，即“素養立意”。知識隨著時間的推移可能會忘記，但一個人在學習過程中養成的良好素養卻會伴隨終身。因此，作為教師應站在“素養立意”的視角，為學生的學習精心設計教學活動，經歷探究的過程，達成多維的教學目標，使學生在知識技能、情感態度和思想方法上都有所得，實現從“知識”向“素養”的蛻變。

（二）教學立意，讓學生從“操作”轉向“研究”

意識決定人的行為，教師只有在確立教學立意時始終把學生放在課堂“中央”，才能打破原有的教學路徑，重建屬于自己的教學行為。

1.拓寬思維空間，重視操作背后的“思考”

2009 年教學片段2，教師讓學生用相同的圓形紙片創造幾分之一，受客觀條件和經驗的限制，幾乎沒有學生能折出等分數。因此，在后面的發現規律中學生才會受這些非本質因素的干擾，得出分母都是2 的倍數，后一個分母是前一個分母的2 倍這樣的結論。2021 年的片段2，教師沒有讓學生動手去折，而是引導他們思考：你還能找到幾分之一？這就不受客觀因素的限制，學生很容易就理解了把一個圖形平均分成幾份，每份就是幾分之一，因此，他們了解到了大量的、豐富的分數，如……這些不好用紙折出來的分數。對比這兩次教學，前者側重于讓學生操作，后者更側重于操作背后規律的發現與探索。前者費時費力，也未能呈現出更加豐富的作品，反而干擾了學生對規律的探索。在課堂上，教師不能只追求表面的熱鬧，那樣只會讓學生思維的空間越來越窄。

2.確立素養立意，發展學科育人的“內涵”

教師要確立“素養立意”，就要把學生放在主體地位。在教學過程中為學生設計不同的學習活動，在活動中放手讓學生自主探究、合作學習。課堂教學是一個動態推進的過程，由于不同學生的思維方式和已有經驗存在差異，因此在面對問題時會出現不同的理解。教師只需在學生思維困頓之處適時干預，組織學生提問、質疑、辯論、反駁等。在這個過程中學生學會了傾聽、學會了對話、學會了分析、學會了與他人合作等。久而久之，學生的研究力、批判力、反思力、合作力、創新力也得到了相應的提高，數學核心素養也就逐步養成了。

（三）教學立意，讓學生從“練習”轉向“應用”

蘇教版數學教材的編排不僅體現了知識的形成過程，在每一節課后還會安排相應的練習，以達到鞏固新知的作用。

1.整編習題，讓練習與生活“融通”

學習完新知之后，教師一般都會安排學生解決教材后的一道道習題，但如果每一道習題都逐一解決，課堂時間根本不夠用。那怎么解決這個問題呢？筆者認為，教師可以聯系生活實際，合理整編教材習題，一題多用，讓練習與生活“融通”。在2021 年教學片段3 中，教師讓學生觀察巧克力圖片聯想幾分之一。這道改編的習題貼近學生生活，不僅幫助學生鞏固了新知，而且也讓他們感受到同樣一塊巧克力還可以用不同的分數表示，再一次感知分子為1 時，分母越大每份就越小的道理。

2.提升梯度，讓練習助力思維進階

練習的整編不能過于簡單，也不能太難。簡單不利于學生思維的提升，難度大又會打擊學生的自信心。練習的設計要有一定的梯度，這樣才能助力學生思維的進階。如在教學“認識幾分之一”這課時，教師可以引導學生聯系生活中的比薩，讓學生根據比薩被吃掉一塊后剩下的部分，猜一猜比薩被吃掉了幾分之一。活學活用，既發展了學生的數感，同時又激發了學生的學習興趣。

核心素養不是一蹴而就的，它是在一個個教學活動中逐步形成和培養的。筆者真誠地希望每位教師站在“素養立意”的視角上設計每一節課，不要只做知識的搬運工，更應為培養學生的創造力而努力！