問題“串”起認知過程 學生“卷”入深度學習
——以“加法運算律”為例

江蘇省南京市九龍小學 王 穎

數學學習就是發現問題、提出問題、思考問題、解決問題的過程，學生發現問題、提出問題、思考問題、解決問題能力的培養與提升是教師教學的根本任務，而“問題串”能夠有效地引導學生發現問題、提出問題、思考問題、解決問題，并學會用數學的思維來思考問題，用數學的方法來解決問題。

在教學過程中，教師要確定基礎問題與核心問題，形成結構化“問題串”引導學生主動參與學習，促進學生思維能力的發展。數學新課標對“加法運算律”的內容要求是探索并理解運算律，能用字母表示運算律，經歷探索簡單規律的過程，形成初步的模型意識和應用意識；學業要求是能說出運算律的含義，能運用運算律進行簡便計算。筆者結合之前執教與測試的情況，出示第一個問題：請你舉例說一說什么是加法交換律。結果只有一小部分的學生知道，并能舉例說明。接著，筆者出示第二個問題：請根據加法交換律填空，并說一說你的想法。筆者出示4 道類似32+27=（ ）+（ ）的填空題，學生正確率非常高。根據數據分析，筆者發現，學生或許遺忘了“加法交換律”這個名稱，卻仍記得加法交換律的意義并且會運用。

筆者認為，教學難點在于如何引導學生正確用數學語言說出運算律的含義，以及如何經歷探索簡單規律的過程，培養學生初步形成模型意識和應用意識。因此結合學生的認知發展特征，確保問題的有效設計顯得尤為重要，下面筆者將以“加法運算律”的教學為例，談一談對設計“問題串”的認識。

一、因問題而架構，喚醒學生探究欲望

“問題串”教學關注的是知識是怎樣產生的，強調的是學生在學習過程中的主體地位。因此，教師要想最大限度地發揮“問題串”的優勢就必須考慮學生真正的學習需求，多考慮學生平時的提問，也就是學生在實際課堂教學中產生的疑問或問題，這才是學生的真問題，這樣學生的探究欲望就能得到滿足，學習動機自然會增強。

對于“加法運算律”的教學，筆者確定教學目標為：

（1）通過觀察、猜想、驗證、歸納等活動，理解并掌握加法交換律和結合律，會用字母表示加法交換律和結合律。

（2）充分經歷加法交換律和結合律的探索過程，培養初步的推理能力，進一步培養思辨能力，增強符號意識，感悟模型思想。

（3）結合具體問題情境，在探索加法交換律和結合律的過程中，獲得探索規律與解決問題的基本方法。

（4）在參與數學活動的過程中獲得成功的體驗，體會數學與生活的聯系，增強學習數學的興趣和學好數學的信心。

在教學“加法運算律”時，教師可以先出示課題“加法運算律”，接著出示核心問題：看到這個課題，你知道我們要學習什么嗎？這時，學生提出問題，如“什么是加法運算律”“怎么表示加法運算律”“學習加法運算律有什么用”等，教師可以將這些問題記錄在黑板上，學生通過了解這些問題組成的發散式“問題串”，就對這節課的目標有了清晰的認識，有了探究的欲望，同時在課堂小結時能夠幫助學生回顧本節課學了哪些知識，還有哪些知識沒有解決，以及自己能否在課后想辦法解決。

二、以問題為引導，激發學生深度學習

在引導學生發現等式的特征時，筆者采用并列式“問題串”的形式教學，也就是基礎問題之間在邏輯上相互平行，沒有主次之分，都指向最終的核心問題。

例1：有28 個男生跳繩，17 個女生跳繩，跳繩的一共有多少人？列式為28+17=45（人），17+28=45（人），可以寫成等式：28+17=17+28

基礎問題1：等式兩邊有什么相同點？

基礎問題2：等式兩邊有什么不同點？

核心問題：完整地說一說，這個等式有什么特點？

筆者第一次設計的教學過程是直接出示核心問題，學生回答比較混亂，容易重復，而且不容易抓住關鍵：數字不變、和不變，只是位置交換。筆者第二次設計的教學過程有兩個基礎問題的鋪墊，有利于培養學生有目的地去觀察這個等式，結合這兩個問題培養學生的概括能力，清晰地明白等式的特點是數字不變、和不變，只是位置交換。通過引導學生用數學語言描述這個規律就是“兩個數相加，交換位置，和不變”，學生在比較、概括中掌握如何用文字說出運算律的含義，同時為后續猜想、驗證奠定了基礎。

在運算律驗證的過程中，筆者采用遞進式“問題串”形式，符合學生的縱向思維，基礎問題之間是層層深入，逐漸過渡，最后到達核心問題：為什么交換兩個加數的位置，和不變？請你試著用自己的方式說明或解釋它。

基礎問題1：你能夠試著舉例驗證嗎？

基礎問題2：舉例14+17=17+14 和14+17=31，請說說17+14=31 和14+17=17+14 哪個更好。為什么？

基礎問題3：只舉兩位數加兩位數的例子可以嗎？為什么？

基礎問題4：除了舉例驗證，你能夠通過畫圖或者其他方法驗證嗎？

基礎問題5：你能夠找到反例嗎？

核心問題：為什么交換兩個加數的位置，和不變？請你試著用自己的方式說明或解釋它。

追溯學生的認識過程，其實從一年級開始，學生在學習加法的時候，對加法交換律就有了感知，通過數數、了解數的組成和加法的意義，能夠明白“5+1”和“1+5”這兩個算式是相等的。到了三年級，學生已經會用交換兩個加數的位置進行加法驗算，此時加法交換律已經被當成一種規定，被學生默認應用了，但他們對于加法交換律的理解僅止步于簡單的直覺感知、知識運用和機械的運算技能層面，沒有深入到對加法交換律的內涵、算理的理解層面。因此，教師設計“問題串”引導學生真正通過舉例、畫圖等方法進行驗證。如通過第二個基礎問題引導學生明白舉例不是單純的模仿，僅僅找兩個數交換位置再用等號連接不叫舉例驗證，而是要真正地去算；出示第三個基礎問題引導學生要考慮各種情況；第四個基礎問題，既給學生提供另外一種驗證方法，同時也可以初步培養學生數形結合的思想，用兩條線段表示兩個加數，兩個線段交換位置，總長度不變，也能驗證；最后一個基礎問題是引導學生運用不完全歸納法將猜測驗證與推理有機結合。教師通過舉例驗證、畫圖驗證等驗證方法，鼓勵學生自主探究，并通過經歷這一歸納的過程自然形成初步的模型意識和應用意識。

三、借問題促發展，鞏固學生方法習得

學生經歷探索加法交換律的過程后，有了一定的經驗，這時教師可以設計加法結合律的問題形式，設計形式可以簡單化，引導學生觸類旁通。

出示題目：28 個男生跳繩，17 個女生跳繩，23 個女生踢毽子。

師：要求參加活動的有多少人，你打算先求什么？怎么列綜合算式呢？

生1：先算跳繩有多少人，再加上踢毽子的人用（28+17）+23，為了強調先算跳繩多少人，我們可以給28+17 加一個括號。

生2：我們還可以先算女生有多少人，再加上男生的人數，用28+（17+23）。

師：1～3 組同學算（28+17）+23，4～6 組同學算28+（17+23）。

（生計算）

師：同學們有什么發現？

生：我發現兩道算式得數相同，可以用等號連接，（28+17）+23 =28+（17+23）。

接著，教師還可以進一步引導學生觀察等式（28+17）+23=28+（17+23），并提問：“你有什么發現？”學生能夠用數學眼光觀察等式，既能想到有什么不同，也能想到有什么相同，綜合學生的發言，引導學生概括出：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。在猜想驗證加法結合律時，教師可以提問：“三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變嗎？請你想辦法驗證你的猜想。”學生能夠利用舉例和畫圖來驗證自己的猜想，經歷提出問題、合理猜想、設法驗證，以及得出結論的過程，學生對加法運算律就有了充分的認識，并且感受到數學符號表示規律的簡潔性。

回顧計算兩個綜合算式的方法（28+17）+23、28+（17+23），你更喜歡哪一種？觀察能力強的學生還發現17+23 正好湊成40，可以讓計算更加簡便，初步感受到數學規律的實用性，運用加法交換律可能會讓我們的計算更加簡便。這時回顧以前計算9+4 時，利用加法結合律把9 和1 湊成10，讓計算更簡便，引導學生聯系前后知識，鞏固對加法運算律的理解。

練習1：下面的等式各應用了什么運算律？

第①、②題學生能直接說答案。第③題先運用加法交換律，交換48 和25 的位置，再運用加法結合律，改變運算順序，這道題同時運用了加法交換律和結合律。

練習2：你能又對又快地計算出下面的結果嗎？

引導學生觀察題目中的加數，說一說哪兩個數相加的和是整十數，借助弧線一組一組連出來，再應用加法交換律和加法結合律把原來的算式變形，算出得數。

在加法運算律的教學中，教師要合理地進行“問題串”的設計，用一連串的問題帶動學生感受加法運算律的關鍵點，引導學生觀察、驗證、歸納、應用，從而能夠正確地用數學語言說出運算律的含義并經歷探索簡單規律的過程，這符合學生的認知規律并能夠降低思維的難度，以滿足不同學生學習的需要，讓每個學生在這節課都有不同的發展。

“問題串”能夠激發學生對于數學學習的參與欲望和求知熱情，可以驅動學生自主進行數學知識結構體系的構建。數學教師要善于采用科學的方法設計“問題串”，進而確保學生在分析、探究、思考問題時能夠有的放矢，激活學生的數學思維，培養學生的數學素養。