變式教學在初中數學教學中的應用

朱繼娜

在新課程改革的背景下，初中數學教師應改變傳統的教學理念，優化傳統教學方式，創新教學，以激發學生學習興趣，提升學生創新學習能力，促進學生形成健全的數學思維。變式教學，就是優化教學的主要策略之一，是新課改下的全新教學模式，在初中數學教學中，巧妙融入變式教學，可以實現以“變”促“教”，可以激發學生的興趣，培養學生的創新思維，以創新凸顯教學活動的實質。本文將結合初中數學教學實踐，對運用變式教學的問題進行研究和剖析，以期對一線教師的教學給以一定的啟發和幫助，共同探討有效教學之路。

一、“變式教學法”的內涵

多數的數學定義和概念都是在現實生活中形成的，數學知識來源于生活，在生活中也具有廣泛的應用，對于生活實踐也具有重要作用，變式教學也由此而得名。

所謂變式，就是教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化。變式教學法，就是數學知識在生活中運用時，將其性質充分體現出來，讓學生直觀認識數學概念等數學知識，提升學生對知識的接受度以及實際運用的熟練度，從而較好地提升教學效果。在初中數學教學中運用變式教學法就是將變式法融入到數學教學活動中的一種較為普遍的教學方法。這一教學法的運用，可以凸顯數學知識的聯系和實質，有助于學生思維力的激活，加強學生的邏輯思維能力，激發學生運用變式方法解決實際問題，實現舉一反三。

變式教學法在初中數學教學中運用，實質上就是“變式訓練”，也就是把一個問題變換新的題型，培養學生靈活解決問題的能力，不斷激發學生的學習興趣，提升學習的自信。如進行《因式分解》的教學時，在拓展性的訓練時，一般教師都會進行變式訓練，讓學生熟練掌握和自主運用因式分解進行各種訓練。如給出一個多項式x2-y2=6，x+y=3，求x-y的值。該題很顯然，就是運用平方差公式，將x2-y2分解為（x+y）（x-y），由于x2-y2以及x+y的值已知，x-y的值也就浮出水面。解決了這個問題之后，為了提升學生解決問題的靈活性，不妨將這道題稍微“改頭換面”或者“華麗轉身”而進行“變式訓練”，如已知x-y=2、y-z=2、x+z=14，求x2-z2的值，諸如這類的教學法就是“變式教學法”。

數學教學中，“變式教學法”的運用比較普遍，對于教學質量的提升、學生綜合能力的發展發揮著重大作用。“變式教學法”在教學中的運用，實質上就是創新教學，是新課改背景下的優化教學的有效途徑，有助于學生的和諧發展，也迎合目前的“雙減”政策。為此，新形勢下探討“變式教學”意義重大，值得每一個教師深入研究，創新實踐，加速高效課堂的構建。

二、“變式教學法”運用的形式

根據“變式教學法”在教學中運用的內涵和意義的分析可知“變式教學”就是“變式訓練”。根據數學學科的特點，“變式教學”的運用，一般分為下面幾種形式：

首先是“題目的變式”。所謂題目的變式，就是以典型題為原型，讓學生在解決原型題時，增強學習數學的自信，減少畏懼心理，感受成功學習的喜悅，再逐步變化為其它變式題型，“題目的變式”的目的是實現“懂一點，會一類，通一片”的良好教學效果。如進行《一元二次方程的解》的教學時，教師可以設計“解方程”的習題，通過解方程的練習，讓學生掌握解一元二次方程常用的方法，包括“直接開平方法”“因式分解法”“公式法”“配方法”等，并能靈活運用這些方法進行解方程。如教師可以讓學生解方程x2-2x-1=0等，讓學生思考運用哪種解法更方便、更快捷。為了促學生學以致用，教師可以在學生解這個方程之后，對這個問題進行題目的變式，如已知a是一元二次方程x2-2x-1=0的一個實數根，求代數式（a-2）2+（a+1）（a-1）的值。顯然這個問題是原方程習題的“原型”的“變式”，考查學生讀題的能力、解方程的熟練度以及知識的拓展運用能力，考查學生掌握解方程的方法后，能解決相關、相似、難度稍大的靈活的問題，真正實現“觸類旁通”之目的。

其次是“解法變式”。所謂“解法變式”就是同一個問題嘗試用不同的解決方法而得到同一問題的答案，也就是我們常說的“一題多解”。“一題多解”在初中數學教學中的運用，目的是通過對同一個問題尋找不同的解法的訓練，培養和發展學生的思維的敏捷性、思維的開闊性，提升學生解決問題的能力，從而激活課堂，讓課堂綻放生機和活力，學生的思維也發生碰撞，增強師生、生生互動的機會。

如進行《等腰三角形》的教學時，筆者給出一道幾何證明題，證明：等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。這個問題提出后，筆者首先要求學生根據問題，運用幾何語言重新“翻譯”這個證明題，如已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，交AC于D，求證：∠CBD=1/2∠A等，再要求學生至少運用三種方法證明這道題。這樣的“解法變式”，有助于學生在深入理解相關知識的同時，把握問題本質，尋找新的解題思路，體現不同數學知識、概念間的和諧統一，能活學活用，也促使學生“舉一反三”的解題技巧。“解法變式”的訓練，也改變了傳統的“題海戰術”的落后做法，避免了學生的厭倦心理，擺脫了定勢思維，讓學生多角度、全方位地思考問題、解決問題，從而提升學生的解決問題的能力。

變式教學在初中數學教學中的運用，也包括概念、公式、定理的“變式”。如《一元二次方程》的教學時，對于一元二次方程的概念：一個未知數、未知數的最高次數是二，然后給出一組方程，諸如x2=4、2x2-4x+5=0、（2x+3）（x-4）=0、t2+2t+1>0等，讓學生判斷出哪些是一元二次方程、哪些不是。學生給出t2+2t+1>0不是一元二次方程之后，筆者巧妙引導，能否根據一元二次方程的概念和特點，而給t2+2t+1>0下個定義……變式教學，讓學生創新學習，求“變”中發展思維。

三、變式教學法在初中數學教學運用的策略

1. 注重多媒體創設情境的運用

近年來，信息技術的飛速發展，以多媒體為主要代表的現代教學技術在人們的日常生活和工作中廣泛運用，尤其是普及到教學領域，創設輕松、和諧、具象的育人環境，為課堂教學注入新鮮的血液。在初中數學教學中融入多媒體技術，給學生營造生動、有趣的變式教學情境，激發學生的學習興趣，提供充足的想象空間，促使學生更好地理解和掌握數學知識。

如進行八年級《軸對稱和軸對稱圖形》的教學時，筆者利用多媒體展示圖片、播放視頻的方法，為學生呈現出生活中的一些軸對稱物體的圖片等，讓學生觀察的基礎上，概括出“軸對稱”和“軸對稱圖形”的概念，明確“軸對稱”和“軸對稱圖形”的區別和聯系，進一步認識和掌握課堂知識，落實教學目標。筆者在課堂伊始，首先借助于PPT為學生呈現剪紙作品“飛機”“五角星”“蝴蝶”等各種各樣的軸對稱圖案，生動情境的創設，在吸引學生眼球的同時，調動了學生積極參與的主動性。之后，筆者提出問題：你還能找到生活中的一些軸對稱的實例嗎？這樣，從PPT呈現的圖片，到自主尋找、交流感知身邊的軸對稱圖形，促進學生進一步認識軸對稱和軸對稱圖形。多媒體的運用，增強了知識的生動性，營造了快樂學習的氛圍，讓變式教學順利展開。

2. 重視與探究式教學的融合

變式教學的主要目的是強化學生對知識的掌握和運用。在新課改背景下，新的教學方法、活的教學方式層出不窮，優化了傳統的“一言堂”“滿堂灌”，其中，探究式教學成為課堂教學的主要教學手段。探究式教學，就是以問題為載體，讓學生思考、探究的學習方式。在開展變式教學時，應重視探究活動的開展，否則“一言堂”的教學模式，就失去了探究學習的意義，也降低了變式教學的效用。

以上文提到的證明等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半的問題，讓學生至少運用三種方法證明，問題提出后，如果教師采用“即問即答”“自問自答”的方式，剝奪學生思考的權利，變式教學法運用也降低了效度。問題提出后，采用“慢教學”，給學生充分的時間，去自主尋找多種證明方法，學生的課堂主體地位得到凸顯，課堂才會發生翻轉。

3. 堅持針對性的原則

不論是題目的變式還是解法的變式，要發揮變式教學的作用，啟發學生構建知識、發展思維、提升運用水平，就要在教學活動中，突出和體現數學知識的性質和特點，就要遵循“針對性”的原則，只有針對具體的教學內容，采用與之相符的變式方式，才能體現知識間的關聯性，提升教學效果。

如進行《一元二次方程》的教學時，應重視培養和發展學生的思維能力，精準定位問題中的數量關系，靈活運用一般式ax2+bx+c=0而進行解方程、判斷方程有無實數根以及靈活解決與之相關的問題，這樣，學生運用所學知識靈活解決各種問題，發展數學思想、提升數學能力。進行八年級的《正多邊形與圓》的教學時，在進行變式教學時應首先帶領學生構建相關的知識體系，包括正多邊形的概念、正多邊形的性質、做圓內接多邊形，以及相關的公式，包括中心角、內角熬、外角、周長和面積等，只有構建了這些知識，在變式訓練時，才能減少障礙。并且，在設計變式練習等時，學生才會“學以致用”，提高學習效果。

4. 考慮學生學習的能力

在新課改背景下，倡導“以生為本”“發展為本”的生本理念。每一個學生的學習基礎和能力存在差異性，開展變式教學時，應注意教學的深度、難度和寬度，過于簡單的內容和問題，無法提升學生的思維力和學習力，同樣地，難度太大的問題和內容，也會讓學生望而止步，從而加大心理負擔，也會因拓展的寬、難、深的問題和知識面，延長教學時間，打擊學生的學習熱情，降低學生的參與度。為此，在運用變式教學時，應充分考慮學生的學習基礎和能力，在能力范圍內開展活動，必要時，與分層教學相融合。

如上文提到的證明等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半的證明題，在采用“解法變式”教學時，應根據不同層次的學生的實際而提出不同的要求，如對于學困生，只要求他們能用一種方法證明就可以了；而對于中等生，可以要求他們運用兩種方法證明；而對于學優生，要求他們運用三種以上的方法證明，并鼓勵他們想出更多的方法證明。這樣，變式教學與層次教學有機融合，既有效運用了變式教學，也體現了因材施教原則，讓不同層次的學生只要“跳一跳”就能“夠得到”。如果“一刀切”，讓每一個學生都想出三種方法證明這個問題，顯然，學困生和中等偏下的學生難以完成，會打壓他們學習的積極性；而學優生思維敏捷、靈活，僅僅讓他們尋找三種證明方法，也會壓抑他們的思維，剝奪他們主動思考的積極性，不利于他們思維的發展和綜合能力的彰顯。

變式教學法在初中數學教學運用的策略還有很多，如運用生活化教學，讓生活化教學與變式教學相融合，生活實例的融入，減少學生與數學知識、數學問題的陌生感，調動他們參與的自主性；注重變式的多樣化訓練，如以概念為基礎的變式教學、以公式的推導和運用的變式教學、以實際運用為主要的變式教學、數形結合的變式教學等等，通過多樣化的變式教學，讓主動構建數學知，打破思維定勢，改善思維方式，提高學習效率。

綜上所述，變式教學在初中數學教學中的運用，是提高初中數學教學實效性的重要途徑，是新課改背景下的教學改革的必然趨勢。在初中數學教學中，教師應充分認識和把握變式教學法運用的重要性，不斷創新教學實踐，將變式教學融入數學活動的始終，讓學生的思維由“變”更深入、更深刻，誘發學生自主學習、探究學習的欲望，讓學生深刻掌握所學的數學知識，提升對數學知識的運用能力，促進教學效果的整體提升。